Файл: Демирчян, Нейман, Коровкин, Чечурин. Теоретические основы электротехники.т.1.2003.pdf

5.

(Ð) Êîýôôèöèåíòû ìîùíîñòè öåïè (ðèc. Â6.1) ïðè ÷àñòîòàõ

w

1

è

w

2

ðàâíû ìå-

æäó ñîáîé. Îïðåäåëèòå ÷àñòîòó ðåçîíàíñà.

6.

(Ð) Ïðåäëîæèòå ðàçëè÷íûå îïûòû c èñïîëüçîâàíèåì âîëüòìåòðîâ, àìïåðìåò-

ðà, âàòòìåòðà è ôàçîìåòðà, â ðåçóëüòàòå âûïîëíåíèÿ êîòîðûõ ìîæåò áûòü îïðå-

äåëåíà ðåçîíàíñíàÿ ÷àñòîòà.

7.

 öåïè (ðèc. Â6.1) âåëè÷èíû

L

è

C

èçìåíÿþò òàêèì îáðàçîì, ÷òî åå ðåçîíàíñ-

íàÿ ÷àñòîòà ñîõðàíÿåòñÿ ïîñòîÿííîé. Ïîñòðîéòå çàâèñèìîñòè âîëíîâîãî ñîïðî-

òèâëåíèÿ êîíòóðà è ïîëîñû ïðîïóñêàíèÿ ïðè èçìåíåíèè

L

îò íóëÿ äî áåñêîíå÷-

íîñòè.

8.

(Ð) Ïðè âûïîëíåíèè êàêîãî óñëîâèÿ çàâèñèìîñòè

U

C

(

w

) è

U

L

(

w

) â öåïè (ðèc. Â6.1) ïðè äåéñòâèè íà åå âõîäå

èñòî÷íèêà ñèíóñîèäàëüíîãî íàïðÿæåíèÿ

U

=

const íå èìå-

þò ýêñòðåìóìîâ?

9.

Öåïü (ðèc. Â6.1) ïîäêëþ÷åíà ê èñòî÷íèêó òîêà

Á

(

t

)

= Á

m

sin

w

t

. Ïîëó÷èòå çàâèñèìîñòè

U

C

(

w

),

U

L

(

w

),

U

(

w

)

è ïîñòðîéòå èõ.

10.

(Ð) Ïîêàæèòå, ÷òî åñëè ïðè ÷àñòîòå ðåçîíàíñà

w

0

â öåïè (ðèñ. Â6.1) âûïîëíÿ-

åòñÿ óñëîâèå

U

L

> 1

2

/

U

r

, òî ôóíêöèÿ

U

L

(

w

) èìååò ìàêñèìóì.

11.

Ñõåìà, èçîáðàæåííàÿ íà ðèc. Â6.2, íàñòðîåíà â ðåçîíàíñ. Êàê èçìåíÿòñÿ ïî-

êàçàíèÿ ïðèáîðîâ ïîñëå çàìûêàíèÿ êëþ÷à

K

ïðè ñîõðàíåíèè íàïðÿæåíèÿ íà

âõîäå öåïè íåèçìåííûì?

6.2. Ðåçîíàíñ ïðè ïàðàëëåëüíîì ñîåäèíåíèè ýëåìåíòîâ

g

,

L

,

C

ÂÎÏÐÎÑÛ

1.

Êàêîå çíà÷åíèå (íàèáîëüøåå èëè íàèìåíüøåå) èìååò íàïðÿæåíèå íà âõîäå

öåïè, èçîáðàæåííîé íà ðèc. Â6.3, ïðè ðåçîíàíñå è ïèòàíèè åå îò èñòî÷íèêà òîêà?

2.

Êàêîå çíà÷åíèå (íàèáîëüøåå èëè íàèìåíüøåå) ïðèíèìàåò òîê íåðàçâåòâëåí-

íîãî ó÷àñòêà öåïè ïðè ðåçîíàíñå è ïèòàíèè åå îò èñòî÷íèêà íàïðÿæåíèÿ?

3.

(Î) Ìîæíî ëè èçìåðÿòü òîê, ïðîòåêàþùèé ÷åðåç êîíäåíñàòîð (ðèñ. Â6.3), àì-

ïåðìåòðîì ñ âåðõíèì ïðåäåëîì èçìåðåíèÿ 5 À, åñëè äîáðîòíîñòü êîíòóðà

Q

=

4,

à òîê

I

ïðè ðåçîíàíñå ðàâåí 2 À?

4.

Èìåþò ëè ýêñòðåìóìû ôóíêöèè

I

L

=

f

1

(

L

),

I

C

=

f

2

(

L

),

I

=

f

3

(

L

) ïðè ïèòàíèè öåïè (ðèc. Â6.3) îò èñòî÷íèêà òîêà?

5.

 ÷åì ðàçëè÷èå «îïðîêèäûâàíèÿ ôàçû» â òî÷êå ðåçî-

íàíñà â öåïÿõ ñ ïîñëåäîâàòåëüíûì è ïàðàëëåëüíûì ñîåäè-

íåíèåì ýëåìåíòîâ

r

,

L

,

C

?

6.

(Î) Ïî÷åìó àêòèâíàÿ ïðîâîäèìîñòü öåïè (ðèñ. Â6.3)

íå çàâèñèò îò ÷àñòîòû ïðèëîæåííîãî íàïðÿæåíèÿ, à ýêâè-

âàëåíòíîå àêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå çàâèñèò?

7.

Êàêîå çíà÷åíèå (íàèáîëüøåå èëè íàèìåíüøåå) èìååò

ýêâèâàëåíòíîå àêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå öåïè (ðèñ. Â6.3)

Âîïðîñû, çàäà÷è è óïðàæíåíèÿ ê ãëàâàì 6, 7 è 8

353

Ðèc. Â6.2

Ðèc. Â6.3

ïðè ðåçîíàíñå? Ìîæíî ëè åãî ðàññ÷èòàòü ïî ôîðìóëå

r

ý

=

1/

g

ïðè ëþáîé ÷àñòîòå

ïðèëîæåííîãî íàïðÿæåíèÿ?

ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß

1.

(Ð) Â öåïè (ðèñ. Â6.3) çàäàíû çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ ýëåìåíòîâ

L

=

10ʓ̒,

Ñ

=

1 ìêÔ. Íàéäèòå ïðîâîäèìîñòü

g

, ïðè êîòîðîé:

à

) òîê êîíäåíñàòîðà

I

C

ïðè ðå-

çîíàíñå ïðåâîñõîäèò âõîäíîé òîê â 2 ðàçà;

á

) äîáðîòíîñòü êîíòóðà ðàâíà 4;

â

) òîê

I

g

ðåçèñòîðà ïðè ðåçîíàíñå ðàâåí òîêó

I

C

êîíäåíñàòîðà;

ã

) êîýôôèöèåíò ìîùíî-

ñòè öåïè ïðè

w =

2

w

0

ðàâåí 0,5 (

w

0

— ÷àñòîòà ðåçîíàíñà).

2.

Âî ñêîëüêî ðàç èçìåíèòñÿ çàòóõàíèå

d

öåïè (ðèñ. Â6.3) ïðè ñîõðàíåíèè íåèç-

ìåííûìè âñåõ ïàðàìåòðîâ è óìåíüøåíèè:

à

) ïðîâîäèìîñòè

g

â 1,5 ðàçà;

á

) èíäóê-

òèâíîñòè

L

â 2 ðàçà;

â

) åìêîñòè

C

â 3 ðàçà. Cîïîñòàâüòå ðåøåíèå ýòîãî óïðàæíå-

íèÿ ñ ðåøåíèåì óïðàæíåíèÿ 1 èç § 6.1.

3.

Èçîáðàçèòå êðèâûå çàâèñèìîñòåé

I

L

=

f

1

(

C

),

I

C

=

f

2

(

C

),

I

=

f

3

(

C

) â öåïè

(ðèc. Â6.3) ïðè ïèòàíèè åå îò èñòî÷íèêà òîêà.

4.

Îïðåäåëèòå ïðåäåëüíûå (ïðè

w =

0 è

w ® ¥

) çíà÷åíèÿ òîêîâ

I

g

,

I

L

,

I

C

â öåïè

(ðèñ. Â6.3) ïðè ïèòàíèè åå îò èñòî÷íèêà òîêà

Á

. Çàïîëíèòå òàáëèöó

I

g

I

L

I

C

w =

0

w ® ¥

5.

(Ð) ×àñòîòà ðåçîíàíñà â öåïè (ðèc. Â6.3) ðàâíà

w

0

. Óêàæèòå âìåñòî çíàêà ?

ïðàâèëüíûå çíàêè ðàâåíñòâ è íåðàâåíñòâ â âûðàæåíèè:

I

?

I

g

?

I

L

?

I

C

äëÿ ñëåäóþ-

ùèõ ñëó÷àåâ, ñ÷èòàÿ, ÷òî òîê íà âõîäå öåïè ïîñòîÿíåí:

à

)

w = w

0

è

d

> 1;

á

)

w = w

0

è

d

< 1.

6.

Ïðåäëîæèòå ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ïðîâåäåíèÿ îïûòà ïî èçìåðåíèþ ÷àñòîòíûõ

õàðàêòåðèñòèê öåïè (ðèc. Â6.3) ïðè

I

âõ

=

const, åñëè â ðàñïîðÿæåíèè èìåþòñÿ èç-

ìåðèòåëüíûå ïðèáîðû è èñòî÷íèê ÝÄÑ.

7.

Äëÿ öåïè (ðèc. Â6.3) ñïðàâåäëèâî ñëåäóþùåå óòâåðæäåíèå: ïðè ÷àñòîòå ðåçî-

íàíñà

w

0

òîêè êîíäåíñàòîðà è êàòóøêè èíäóêòèâíîñòè ðàâíû, à òîê ïðîâîäèìî-

ñòè ìèíèìàëåí. Ñôîðìóëèðóéòå è ïðîâåðüòå ïðàâèëüíîñòü àíàëîãè÷íîãî óòâåð-

æäåíèÿ äëÿ ñîîòâåòñòâóþùèõ ïåðåìåííûõ äóàëüíîé öåïè.

8.

Êàêèå ïðèáîðû íåîáõîäèìû è êàê èõ ñëåäóåò ïîäêëþ÷èòü äëÿ îïðåäåëåíèÿ ðå-

çîíàíñà â öåïè (ðèc. Â6.3)? (Ïðåäëîæèòå ðàçëè÷íûå âàðèàíòû îïûòîâ.)

9.

Ðåçîíàíñ â öåïè (ðèc. Â6.3) äîñòèãàåòñÿ ïðè ÷àñòîòå

w

0

=

10

3

Ãö. Âî ñêîëüêî

ðàç íåîáõîäèìî èçìåíèòü åìêîñòü êîíäåíñàòîðà

C

, ÷òîáû ÷àñòîòà ðåçîíàíñà ñòà-

ëà ðàâíîé 500 Ãö.

10.

Âî ñêîëüêî ðàç èçìåíèòñÿ òîê êîíäåíñàòîðà â öåïè (ðèñ. Â6.3) ïðè èçìåíå-

íèè ÷àñòîòû ðåçîíàíñà îò 10

3

äî 500 Ãö.

354

Âîïðîñû, çàäà÷è è óïðàæíåíèÿ ê ãëàâàì 6, 7 è 8

Ðèc. Â6.2.

ÇÀÄÀ×È

1.

Äàéòå îïðåäåëåíèå ïîëîñû ïðîïóñêàíèÿ äëÿ öåïè, èçîáðàæåííîé íà ðèc. Â6.3.

Ïîëó÷èòå âûðàæåíèÿ äëÿ êîýôôèöèåíòà ìîùíîñòè öåïè íà ãðàíèöàõ ïîëîñû

ïðîïóñêàíèÿ.

2.

Îïðåäåëèòå ÷àñòîòû, ïðè êîòîðûõ çàâèñèìîñòü

x

(

w

) â öåïè (ðèñ. Â6.3) èìååò

ýêñòðåìóìû (

g

¹

0).

3.

Îïðåäåëèòå, ðàñïîëàãàþòñÿ ëè ìàêñèìóìû çàâèñèìîñòåé

I

L

(

w

) è

I

C

(

w

) â öåïè

(ðèc. Â6.3) ñèììåòðè÷íî îòíîñèòåëüíî ÷àñòîòû

w

0

ðåçîíàíñà.

4.

(Ð) Äîêàæèòå, ÷òî ïðè

g

=

0 äëÿ öåïè (ðèc. Â6.3) ñïðàâåäëèâî íåðàâåíñòâî

dx

ý

/

d

w

> 0.

5.

(Ð) Íà âõîäå öåïè (ðèc. Â6.3) âêëþ÷àþò âàòòìåòð. Ïîñòðîéòå êðèâóþ çàâèñè-

ìîñòè ïîêàçàíèé âàòòìåòðà îò ÷àñòîòû ïðè ïîñòîÿííîé àìïëèòóäå íàïðÿæåíèÿ

íà âõîäå öåïè.

6.

Ïîëó÷èòå ñîîòíîøåíèå ìåæäó ÷àñòîòàìè

w

1

è

w

2

äëÿ öåïè (ðèc. Â6.3), ïðè êî-

òîðûõ êîýôôèöèåíòû ìîùíîñòè ðàâíû ìåæäó ñîáîé.

6.3. Ðåçîíàíñ â öåïÿõ, ñîäåðæàùèõ ðåàêòèâíûå ýëåìåíòû

ÂÎÏÐÎÑÛ

1.

(Î) Çàâèñèìîñòü

x

(

w

) öåïè, ñîäåðæàùåé òîëüêî ðåàêòèâíûå ýëåìåíòû, èìååò

äâà ïîëþñà. Ñêîëüêî íóëåé ìîæåò èìåòü ýòà çàâèñèìîñòü? Èçîáðàçèòå ÷àñòîò-

íóþ õàðàêòåðèñòèêó ýòîé öåïè.

2.

Èçîáðàçèòå ïðîñòåéøèå ñõåìû, ñîñòîÿùèå òîëüêî èç ðåàêòèâíûõ ýëåìåíòîâ,

äëÿ êîòîðûõ ñïðàâåäëèâî îäíî èç óñëîâèé: ÷èñëî ïîëþñîâ çàâèñèìîñòè

x

(

w

):

à

) ðàâíî ÷èñëó íóëåé;

á

) áîëüøå ÷èñëà íóëåé;

â

) ìåíüøå ÷èñëà íóëåé.

3.

Êàê èçìåíèòñÿ âèä ÷àñòîòíîé õàðàêòåðèñòèêè öåïè

x

(

w

), ñîäåðæàùåé òîëüêî

ðåàêòèâíûå ýëåìåíòû, åñëè ïîñëåäîâàòåëüíî ñ íåé âêëþ÷èòü:

à

) êàòóøêó èíäóê-

òèâíîñòè;

á

) êîíäåíñàòîð;

â

) ïîñëåäîâàòåëüíûé

LC

êîíòóð;

ã

) ïàðàëëåëüíûé

LC

êîíòóð? Äàéòå îòâåòû íà ýòè âîïðîñû ïðè âêëþ÷åíèè óêàçàííûõ âûøå ýëåìåí-

òîâ ïàðàëëåëüíî öåïè.

4.

(Î) Öåïü ñîñòîèò:

à

) èç

n

ïîñëåäîâàòåëüíûõ êîíòóðîâ, êàæäûé èç êîòîðûõ îáðàçîâàí ïàðàë-

ëåëüíî ñîåäèíåííûìè ýëåìåíòàìè

L

è

C

;

á

)

n

ïàðàëëåëüíûõ êîíòóðîâ, êàæäûé èç êîòîðûõ îáðàçîâàí ïîñëåäîâàòåëüíî

ñîåäèíåííûìè ýëåìåíòàìè

L

è

C

.

Ñêîëüêî íóëåé è ïîëþñîâ èìååò ÷àñòîòíàÿ õàðàêòåðèñòèêà êàæäîé öåïè ïðè óñ-

ëîâèè, ÷òî ÷àñòîòû ðåçîíàíñà âñåõ êîíòóðîâ ðàçëè÷íû?

5.

(Î) Çàâèñèìîñòü

x

(

w

) öåïè, ñîñòîÿùåé òîëüêî èç ðåàêòèâíûõ ýëåìåíòîâ, èìå-

åò 2 íóëÿ è 3 ïîëþñà. Ñêîëüêî íóëåé è ïîëþñîâ èìååò ôóíêöèÿ

b

(

w

) äóàëüíîé

öåïè?

Âîïðîñû, çàäà÷è è óïðàæíåíèÿ ê ãëàâàì 6, 7 è 8

355

ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß

1.

(Ð) Äëÿ èçîáðàæåííûõ íà ðèc. Â6.4 öåïåé ïîñòðîéòå êðèâûå çàâèñèìîñòåé

x

(

w

) è

b

(

w

). Èçîáðàçèòå äóàëüíûå ê íèì öåïè è ïîñòðîéòå äëÿ íèõ çàâèñèìîñòè

b

(

w

) è

x

(

w

).

2.

(Ð) ×àñòîòíàÿ çàâèñèìîñòü

x

(

w

) öåïè, ñîäåðæàùåé äâå ïàðàëëåëüíî âêëþ÷åí-

íûå âåòâè

L

1

C

1

è

L

2

C

2

, èìååò äâà íóëÿ è äâà ïîëþñà. Äàéòå êà÷åñòâåííîå îáúÿñíå-

íèå îáðàçîâàíèÿ ïîëþñà, ëåæàùåãî ìåæäó íóëÿìè.

3.

Íóëè è ïîëþñû ôóíêöèè

x

âõ

(

w)

öåïè, ñîäåðæàùåé òîëüêî ðåàêòèâíûå ýëåìåí-

òû, ÷åðåäóþòñÿ. Ñôîðìóëèðóéòå è äîêàæèòå ñïðàâåäëèâîñòü àíàëîãè÷íîãî óò-

âåðæäåíèÿ äëÿ äóàëüíîé öåïè.

4.

(Ð) Îïðåäåëèòå õàðàêòåð èçìåíåíèÿ ïîêàçàíèé ïðèáîðîâ äëÿ èçîáðàæåííûõ

íà ðèc. Â6.5 öåïåé ïîñëå çàìûêàíèÿ êëþ÷à

Ê

, åñëè äî åãî çàìûêàíèÿ öåïè áûëè

íàñòðîåíû â ðåçîíàíñ.

356

Âîïðîñû, çàäà÷è è óïðàæíåíèÿ ê ãëàâàì 6, 7 è 8

Ðèc. Â6.4

Ðèc. Â6.5

ÇÀÄÀ×È

1.

(Î) Ñôîðìóëèðóéòå ïðàâèëî, ïîëüçóÿñü êîòîðûì, ìîæíî ïî âèäó öåïè, ñîäåð-

æàùåé òîëüêî êàòóøêè èíäóêòèâíîñòè è êîíäåíñàòîðû, îïðåäåëèòü ÷èñëî íóëåé

è ïîëþñîâ çàâèñèìîñòè

x

âõ

(

w

).

2.

(Î) Çàâèñèìîñòü

x

âõ

(

w

) öåïè, ñîäåðæàùåé òîëüêî êàòóøêè èíäóêòèâíîñòè è

êîíäåíñàòîðû, èìååò äâà íóëÿ è äâà ïîëþñà. Èçîáðàçèòå öåïü ñ òàêîé õàðàêòåðè-

ñòèêîé.

6.4. ×àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé

ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß

1.

(Ð) Ïîñòðîéòå àìïëèòóäíûå

K

(

w

)

=

U

2

(

w

)/

U

1

(

w

) è ôàçîâûå ÷àñòîòíûå õàðàê-

òåðèñòèêè

j w

y w y w

( )

( )

( )

=

-

u

u

2

1

öåïåé, ñõåìû êîòîðûõ èçîáðàæåíû íà ðèc. Â6.6.

Ñîïðîòèâëåíèÿ ðåçèñòîðîâ óêàçàíû â îìàõ, èíäóêòèâíîñòè êàòóøåê — â ìèëëè-

ãåíðè, åìêîñòè êîíäåíñàòîðîâ — â ìèêðîôàðàäàõ.

2.

(Î) Ïðè êàêîì ñîîòíîøåíèè ïàðàìåòðîâ çíà÷åíèå àìïëè-

òóäíî-÷àñòîòíîé õàðàêòåðèñòèêè

K

(

w

)

=

U

U

âûõ

âõ

( )

( )

w

w

èçîáðàæåí-

íîé íà ðèc. Â6.7 öåïè ìîæåò ïðåâûñèòü 1?

3.

(Ð) Ïîñòðîéòå âåùåñòâåííûå

F

1

(

w

)

=

Re

( )

( )

U j

U j

2

1

w

w

è ìíèìûå

F

2

(

w

)

=

2

1

Im

U j

U j

( )

( )

w

w

÷àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè èçîáðàæåííûõ íà ðèñ. Â6.6 ýëåê-

òðè÷åñêèõ öåïåé âàðèàíòîâ

à

,

á

,

ã

,

ä

,

æ

,

ç

. Ïîñòðîéòå òàêæå ãîäîãðàôû àìïëèòóä-

íî-ôàçîâîé ÷àñòîòíîé õàðàêòåðèñòèêè

K

(

j

w

)

=

U j

U j

2

1

( )

( )

w

w

.

4.

(Ð) Ïîñòðîéòå ëîãàðèôìè÷åñêèå àìïëèòóäíûå ÷àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè

20lg

( )

( )

U

U

2

1

w

w

=

F

(lg

w)

èçîáðàæåííûõ íà ðèc. Â6.6 (âàðèàíòû

à

,

á

,

ã

,

ä

) öåïåé.

Îïðåäåëèòå íàêëîí õàðàêòåðèñòèê ïðè

w ® 0

è

w ® ¥

.

Âîïðîñû, çàäà÷è è óïðàæíåíèÿ ê ãëàâàì 6, 7 è 8

357

Ðèc. Â6.6

Ðèc. Â6.7