Файл: Демирчян, Нейман, Коровкин, Чечурин. Теоретические основы электротехники.т.1.2003.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 25.01.2021
Просмотров: 5586
Скачиваний: 13
8.2. Ôîðìà êðèâûõ òîêà â ýëåêòðè÷åñêîé öåïè
ïðè íåñèíóñîèäàëüíîì íàïðÿæåíèè
ÂÎÏÐÎÑÛ È ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß
1.
Ê öåïè (ðèc. Â8.7) ïîäâåäåíî íåñèíóñîèäàëüíîå íàïðÿæåíèå. Îäèíàêîâà ëè
ôîðìà êðèâûõ íàïðÿæåíèÿ íà çàæèìàõ êàòóøêè èíäóêòèâíîñòè, êîíäåíñàòîðà
è ïðèåìíèêà? Ìîæåò ëè â ýòîé öåïè êðèâàÿ òîêà áûòü ñèíóñîè-
äàëüíîé, åñëè ïîäâåäåííîå íàïðÿæåíèå îïðåäåëÿåòñÿ ñëåäóþùè-
ìè ôóíêöèÿìè:
à
)
u
=
U
m
1
sin
w
t
+
U
m
3
sin3
w
t
;
á
)
u
=
U
m
1
sin
w
t
+
U
m
5
sin 5
w
t + U
m
7
sin 7
w
t
;
â
)
u
=
U
0
+
U
m
3
sin 3
w
t
?
2.
Êàê èçìåíÿåò êàòóøêà èíäóêòèâíîñòè ôîðìó êðèâîé íàïðÿæåíèÿ ïðè ïîä-
êëþ÷åíèè åå ê èñòî÷íèêó íåñèíóñîèäàëüíîãî òîêà?
3.
Êàê èçìåíÿåò êîíäåíñàòîð ôîðìó êðèâîé íàïðÿæåíèÿ ïðè ïîäêëþ÷åíèè åãî
ê èñòî÷íèêó íåñèíóñîèäàëüíîãî òîêà?
4.
Êîíòóð
LC
â öåïè, èçîáðàæåííîé íà ðèc. Â8.8, èìååò ðåçîíàíñíóþ ÷àñòîòó
w
0
=
q
w
1
,
ãäå
w
1
— ÷àñòîòà ïåðâîé ãàðìîíèêè íàïðÿæåíèÿ íà âõîäå,
q
— öåëîå ÷èñëî, áîëü-
øåå åäèíèöû. Êàêèå ó÷àñòêè öåïè ñîäåðæàò ãàðìîíèêè íàïðÿæåíèÿ ïîðÿäêà
q
?
5.
(Î) Êàêîå íàèìåíüøåå ÷èñëî ýëåìåíòîâ äîëæíà ñîäåðæàòü ýëåêòðè÷åñêàÿ öåïü,
÷òîáû ïðè äåéñòâèè íà åå âõîäå íåñèíóñîèäàëüíîãî íàïðÿæåíèÿ
u
=
U
m
1
sin
w
t +
+ U
m
3
sin 3
w
t
óäàëîñü áû ïîäàâèòü ïîëíîñòüþ â ïðèåìíèêå (
r
ïð
) ïåðâóþ è ïðî-
ïóñòèòü áåç îñëàáëåíèÿ òðåòüþ ãàðìîíèêè òîêà (ðèñ. Â8.9)?
6.
(Ð) Ïðè êàêîì ñîîòíîøåíèè ïàðàìåòðîâ ýëåìåíòîâ èçîáðàæåííîé íà ðèc. Â8.10
ýëåêòðè÷åñêîé öåïè òîê â íàãðóçêå
r
í
îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì
i
=
U
r
pm
í
sin
p
w
0
t
ïðè äåéñòâèè íà åå âõîäå íàïðÿæåíèÿ
u
=
U
qm
sin
q
w
0
t
+
U
pm
sin
p
w
0
t
+
U
km
sin
k
w
0
t
(çäåñü
q
,
p
,
k
— öåëûå ÷èñëà, òàêèå, ÷òî
q
<
p
<
k
).
8.3. Äåéñòâóþùèå çíà÷åíèÿ ïåðèîäè÷åñêèõ
íåñèíóñîèäàëüíûõ âåëè÷èí. Àêòèâíàÿ ìîùíîñòü
ÂÎÏÐÎÑÛ È ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß
1.
Ñïðàâåäëèâî ëè ðàâåíñòâî
U
m
/
U
=
2 äëÿ íåñèíóñîèäàëüíûõ ïåðèîäè÷åñêèõ
íàïðÿæåíèé?
368
Âîïðîñû, çàäà÷è è óïðàæíåíèÿ ê ãëàâàì 6, 7 è 8
Ðèc. Â8.7
Ðèc. Â8.9
Ðèc. Â8.10
Ðèc. Â8.8
2.
Ðàâíû ëè äåéñòâóþùèå çíà÷åíèÿ íàïðÿæåíèÿ íà âûõîäå îäíîïîëóïåðèîä-
íîãî è äâóõïîëóïåðèîäíîãî âûïðÿìèòåëåé, åñëè íàïðÿæåíèÿ íà èõ âõîäàõ îäè-
íàêîâû?
3.
(Î) Êàêóþ ôîðìó äîëæåí èìåòü ïåðèîäè÷åñêèé íåñèíóñîèäàëüíûé òîê çàäàí-
íîé àìïëèòóäû, ÷òîáû åãî äåéñòâóþùåå çíà÷åíèå áûëî ìàêñèìàëüíî âîçìîæ-
íûì?
4.
(Î) Ïîñëåäîâàòåëüíî ñîåäèíåííûå ðåçèñòîð è êàòóøêà èíäóêòèâíîñòè èìåþò
îäèíàêîâûå ñîïðîòèâëåíèÿ (
r
= w
L
). Íà êàêîì èç ýëåìåíòîâ äåéñòâóþùåå çíà-
÷åíèå íåñèíóñîèäàëüíîãî íàïðÿæåíèÿ áîëüøå, åñëè âõîäíîå íåñèíóñîèäàëüíîå
íàïðÿæåíèå íå ñîäåðæèò ïîñòîÿííîé ñîñòàâëÿþùåé?
5.
Ïàðàëëåëüíî ñîåäèíåííûå ýëåìåíòû
g
è
L
èìåþò îäèíàêîâûå ïðîâîäèìîñòè
(
g
=
1/
w
L
). Äåéñòâóþùåå çíà÷åíèå êàêîãî èç òîêîâ (
i
r
èëè
i
L
) áîëüøå, åñëè íà-
ïðÿæåíèå íà âõîäå öåïè íåñèíóñîèäàëüíî è íå ñîäåðæèò ïîñòîÿííîé ñîñòàâëÿþ-
ùåé? Èçìåíèòñÿ ëè îòâåò, åñëè âìåñòî êàòóøêè èíäóêòèâíîñòè âêëþ÷åí êîí-
äåíñàòîð ïðîâîäèìîñòüþ
w
C
=
g
?
6.
Èçìåíèòñÿ ëè äåéñòâóþùåå çíà÷åíèå íåñèíóñîèäàëüíîãî íàïðÿæåíèÿ ïðè èç-
ìåíåíèè åãî ïåðèîäà?
7.
Ê öåïè, ñîäåðæàùåé ïîñëåäîâàòåëüíî ñîåäèíåííûå ðåçèñòîð è êàòóøêó èí-
äóêòèâíîñòè (
r
= w
L
), ïîäêëþ÷åí èñòî÷íèê íàïðÿæåíèÿ
u
=
10 + 10 cos
w
t
. Ñïðà-
âåäëèâî ëè ðàâåíñòâî
U
r
=
U
L
? Ñïðàâåäëèâî ëè ñîîòíîøåíèå
U
C
>
U
r
, åñëè êàòóø-
êó èíäóêòèâíîñòè çàìåíèòü êîíäåíñàòîðîì (1/
w
C
=
r
)?
8.
Öåïü ñîäåðæèò ðåçèñòîð è âêëþ÷åííûé ïîñëåäîâàòåëüíî ñ íèì ïàðàëëåëüíûé
êîíòóð
LC
. Êàêîâà àêòèâíàÿ ìîùíîñòü â öåïè, åñëè ê åå âõîäó ïðèëîæåíî íàïðÿ-
æåíèå
u
=
U
0
+
U
m
sin (3
w
t
+
p
/6) è êîíòóð íàñòðîåí â ðåçîíàíñ íà ÷àñòîòó òðåòü-
åé ãàðìîíèêè? Èçìåíèòñÿ ëè àêòèâíàÿ ìîùíîñòü, åñëè êîíòóð íàñòðîèòü â ðåçî-
íàíñ íà äðóãóþ ÷àñòîòó?
9.
Ê öåïè ñ ïîñëåäîâàòåëüíî ñîåäèíåííûìè ýëåìåíòàìè
r
,
L
,
C
ïðèëîæåíî íàïðÿ-
æåíèå
u
=
U
0
+
U
m
1
sin
w
t
. Ïðè êàêîé ÷àñòîòå
w
àêòèâíàÿ ìîùíîñòü â öåïè èìååò:
à
) íàèáîëüøåå;
á
) íàèìåíüøåå çíà÷åíèÿ?
10.
(Î) Ìîæíî ëè â öåïè, ñîäåðæàùåé ïîñëåäîâàòåëüíî ñîåäèíåííûå ðåçèñòîð
è êîíäåíñàòîð, ðàññ÷èòàòü àêòèâíóþ ìîùíîñòü ïî ôîðìóëå
P
=
U
m
2
I
cos
j
, åñëè
êî âõîäó ïðèëîæåíî íàïðÿæåíèå
u
=
U
0
+
U
m
sin
w
t
?
11.
Ïî÷åìó ýëåêòðè÷åñêèå ãåíåðàòîðû è äðóãèå óñòðîéñòâà ýëåêòðîýíåðãåòèêè
ïðîåêòèðóþò òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû èõ íàïðÿæåíèÿ è òîêè áûëè êàê ìîæíî áëè-
æå ê ñèíóñîèäàëüíûì?
12.
(Ð) Ðàññ÷èòàéòå äåéñòâóþùèå çíà÷åíèÿ ïåðèîäè÷åñêèõ íàïðÿæåíèé, èçîáðà-
æåííûõ íà ðèc. Â8.11. Îïðåäåëèòå äåéñòâóþùèå çíà÷åíèÿ ïåðâûõ ïÿòè ãàðìî-
íèê (ñ ó÷åòîì ïîñòîÿííîé ñîñòàâëÿþùåé) ðàçëîæåíèÿ â ðÿä Ôóðüå ýòèõ íàïðÿ-
æåíèé. Ñîïîñòàâüòå äåéñòâóþùèå çíà÷åíèÿ, ðàññ÷èòàííûå äâóìÿ ñïîñîáàìè:
à
)
U
ò
=
1
2
0
T
u dt
T
ò
,
á
)
U
ïð
=
U
k
k
2
0
4
=
å
.
Âîïðîñû, çàäà÷è è óïðàæíåíèÿ ê ãëàâàì 6, 7 è 8
369
8.4. Âûñøèå ãàðìîíèêè â òðåõôàçíûõ öåïÿõ
ÂÎÏÐÎÑÛ
1.
Ïî÷åìó íà çàæèìàõ îáìîòîê ãåíåðàòîðà, ñîåäèíåííûõ â òðåóãîëüíèê, ñèììåò-
ðè÷íûå ñèñòåìû ôàçíûõ íàïðÿæåíèé ãàðìîíèê, êðàòíûõ òðåì, ðàâíû íóëþ?
2.
(Î) Êàêèå ãàðìîíèêè îòñóòñòâóþò â ñèñòåìå ëèíåéíûõ íàïðÿæåíèé ãåíåðàòî-
ðà, îáìîòêè êîòîðîãî ñîåäèíåíû â
m
-ôàçíóþ çâåçäó?
3.
 ñèëó êàêèõ ïðè÷èí ïî îáìîòêàì ãåíåðàòîðà, ñîåäèíåííûì òðåóãîëüíèêîì,
ìîæåò ïðîòåêàòü òîê äàæå ïðè îòêëþ÷åííîé íàãðóçêå?
4.
Ïî÷åìó ïðè ñîåäèíåíèè îáìîòêè òðåõôàçíîãî ãåíåðàòîðà â òðåóãîëüíèê ãàð-
ìîíèêè, êðàòíûå òðåì, çàìûêàþòñÿ âíóòðè íåãî è íå âûõîäÿò âî âíåøíþþ öåïü?
370
Âîïðîñû, çàäà÷è è óïðàæíåíèÿ ê ãëàâàì 6, 7 è 8
Ðèc. Â8.11
Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷
1.1. Ñâÿçü çàðÿäà ÷àñòèö è òåë ñ èõ ýëåêòðè÷åñêèì ïîëåì.
Òåîðåìà Ãàóññà
ÂÎÏÐÎÑÛ
1.
Ýòî óñëîâèå íåîáõîäèìî, òàê êàê â ïðîòèâíîì ñëó÷àå îäíîèìåííî çàðÿæåííûå
òåëà ìîãóò ïðèòÿãèâàòüñÿ, åñëè èõ ðàçìåðû ñèëüíî ðàçëè÷àþòñÿ. Åñëè, íàïðè-
ìåð, îäíî èç òåë ÿâëÿåòñÿ ïðîâîäÿùåé ñôåðîé ìàëîãî ðàäèóñà
r
, à äðóãîå — çíà-
÷èòåëüíî áîëüøåãî ðàäèóñà
R
r
>>
, òî âçàèìîäåéñòâèå èíäóöèðîâàííîãî íà ïî-
âåðõíîñòè áîëüøåãî òåëà çàðÿäà ñ çàðÿäîì òåëà ìàëûõ ðàçìåðîâ ìîæåò ïðèâåñòè
ê ïðèòÿæåíèþ òåë, õîòÿ çíàêè çàðÿäîâ òåë îäèíàêîâû.
4.
à
)  òî÷êå
À
èìååì
E
¹
0.  òî÷êå
Â
íàïðÿæåííîñòü ïîëÿ îáðàùàåòñÿ â íóëü,
òàê êàê âíóòðè ïðîâîäíèêà ýëåêòðîñòàòè÷åñêîå ïîëå îòñóòñòâóåò.  òî÷êå
Ñ
èìå-
åì
Å
¹
0, òàê êàê îáîëî÷êà
2
êàáåëÿ, áóäó÷è íåçàðÿæåííîé è èçîëèðîâàííîé, íå
ýêðàíèðóåò ïîëÿ çàðÿæåííîé æèëû
1
.
á
)  òî÷êàõ
À
è
Â
èìååì
Å
=
0, òàê êàê ýòè
òî÷êè ðàñïîëîæåíû â ïîëîñòè çàðÿæåííîãî ïðîâîäÿùåãî òåëà.  òî÷êå
Ñ
—
Å
¹
0.
â
)  òî÷êå
À
íàïðÿæåííîñòü ïîëÿ
E
¹
0.  òî÷êå
Â
èìååì
Å
=
0.  òî÷êå
Ñ
ïîëó÷à-
åì
Å
=
0, òàê êàê æèëà è îáîëî÷êà íåñóò ðàâíûå çàðÿäû ïðîòèâîïîëîæíûõ çíà-
êîâ.
ã
)  òî÷êàõ
À
è
Ñ
èìååì
Å
=
0, òàê êàê ýòè òî÷êè íàõîäÿòñÿ â ïðîâîäÿùåé
ñðåäå. Ïîëå â òî÷êå
B
îïðåäåëÿåòñÿ çàðÿäîì æèëû è ïîýòîìó â íåé
E
¹
0.
ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß
1.
Çàïèñûâàÿ âåêòîð ìàãíèòíîé èíäóêöèè â ïðÿìîóãîëüíîé ñèñòåìå êîîðäèíàò
B
=
B
x
i
+
B
y
j
+
B
z
k
è ó÷èòûâàÿ ñîîòíîøåíèå
f
=
q
[
v
´
B
], ìîæåì ïîëó÷èòü âûðà-
æåíèÿ
m
=
q
(
bB
z
–
cB
y
),
n
=
q
(
cB
x
–
aB
z
),
p
=
q
(
aB
y
–
bB
x
), èç êîòîðûõ íåñëîæíî
íàéòè ïðîåêöèè âåêòîðà ìàãíèòíîé èíäóêöèè.
3.
Êðèâàÿ èçìåíåíèÿ íàïðÿæåííîñòè âäîëü ëèíèè
ab
ïîêàçàíà íà ðèñ. Ð1.1.
4.
 ñîîòâåòñòâèè ñ òåîðåìîé Ãàóññà ïîòîê âåêòîðà íà-
ïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ðàâåí
E
×
4
p
r
2
=
1
( )
2
0
e
p r
4
r r dr
r
ò
,
îòêóäà íàõîäèì ôóíêöèþ
r
(
r
), îáåñïå÷èâàþùóþ òðåáóåìûé õàðàêòåð çàâèñèìî-
ñòè
E
(
r
).
 ñëó÷àå
à
èìååì 1
2
2
0
r
r r dr
r
r
( )
ò
=
const, ÷òî äîñòèãàåòñÿ ïðè
r
(
r
)
º
r
–1
.
 ñëó÷àå
á
1
2
2
0
r
r r dr
r
r
( )
ò
º
r
–
a
(
a > 0)
ïîëó÷àåì
r
( )
r r dr
r
2
0
ò
º r
2–
a
, îòêóäà íàõîäèì
r
(
r
)
º
r
–1–
a
.
 îáùåì ñëó÷àå
â
ïðè
E
(
r
)
º
f
(
r
) èìååì
r(
r
)
º
r
–2
[
r
2
f
(
r
)]
¢ =
2
r
f
(
r
) +
f
¢(
r
).
Ðèñ. Ð1.1
6.
à
) Ëèíèè íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ íå ìîãóò ïåðåñåêàòüñÿ.
á
) Ýëåê-
òðîñòàòè÷åñêîå ïîëå â ïðîâîäÿùåé ñðåäå îòñóòñòâóåò, çäåñü íàïðÿæåííîñòü ïîëÿ
E
=
0.
â
) Ëèíèè íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî ïîëÿ íå ìîãóò èìåòü èñòîêà
â òî÷êå, ãäå îòñóòñòâóåò ýëåêòðè÷åñêèé çàðÿä.
ÇÀÄÀ×È
1.
Íàïðÿæåííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, ñîçäàâàåìîãî çàðÿäîì ïëîòíîñòüþ
s
, ðàâ-
íîìåðíî ðàñïðåäåëåííûì íà áåçãðàíè÷íîé ïëîñêîñòè, â ñîîòâåòñòâèè ñ òåîðåìîé
Ãàóññà ðàâíà
s
/2
e
, ãäå
e
— äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü ñðåäû. Ïðèìåíÿÿ
ìåòîä íàëîæåíèÿ, íàõîäèì íàïðÿæåííîñòü ïîëÿ â îáëàñòè ìåæäó ïëàñòèíàìè
E
= s/e
è âíå èõ —
E
=
0.
5.
Íàïðÿæåííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ïðè
r
>
R
ðàâíà
E
= t
/ 2
pe
0
r
, îòêóäà ïî-
ëó÷àåì
r
= t/ 2pe
0
E
. Ïîäñòàâëÿÿ ÷èñëåííûå çíà÷åíèÿ, íàõîäèì
r
»
1,5 cì. Òàêèì
îáðàçîì, â îáëàñòè 1,2 ñì
£
r
£
1,5 ñì âîçäóõ èîíèçèðîâàí.
6.
Îñåâàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ
dE
z
íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ â òî÷êå
A
(ðèñ. Ð1.2), ñîçäà-
âàåìàÿ ýëåìåíòàðíûì çàðÿäîì
t
R d
j
, ðàâíà
dE
z
=
dE
×
cos
a = t j
pe
Rd
z
4
r r
2
×
, òàê ÷òî
E
z
=
dE
Rz
(z
R )
z
0
2
p
t
e
ò
=
+
2
2
2 3
.
Èç óñëîâèÿ
dE
dz
z
=
0 ïîëó÷àåì
z
=
R
2
, ïðè ýòîì
E
z
=
2,02
×
10
3
Â/ì.
7.
Åñëè ïðèíÿòü, ÷òî çàïîëíåíà çàðÿäàìè îáúåìíîé ïëîòíîñòüþ
r
è
r
1
=
–
r
,
òî ïîëå âíóòðè ïîëîñòè ìîæíî íàéòè, ñ÷èòàÿ, ÷òî îíî ïîëó÷åíî ïðè íàëîæåíèè
ïîëÿ îáúåìíî çàðÿæåííîãî øàðà ñ çàðÿäîì ïëîòíîñòüþ
r
, à òàêæå îáúåìíî çàðÿ-
æåííîãî âêðàïëåíèÿ ñ çàðÿäîì ïëîòíîñòüþ
r
1
=
–
r
. Ãîðèçîíòàëüíàÿ ñîñòàâëÿþ-
ùàÿ íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ â òî÷êå
A
âêðàïëåíèÿ (ðèñ. Ð1.3, çäåñü
Î
— öåíòð øàðà
èç äèýëåêòðèêà,
Î
¢
— öåíòð ñôåðè÷åñêîãî âêðàïëåíèÿ) ðàâíà
E
r
r
r r
r
d
=
+ ¢
+ ¢
¢ =
=
r
e
a r
e
a = r
e
a
a
r
e
3
3
3
3
cos
cos
( cos
cos )
const.
Òàê êàê âåðòèêàëüíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ â òî÷êå
A
ðàâíà
E
r
r
r r
r
=
- ¢
¢
- ¢
¢ =
r
e
a r
e
a = r
e
a
a
3
3
3
0
sin
sin
( sin
sin )
,
òî, ñëåäîâàòåëüíî, âî âêðàïëåíèè îäíîðîäíîå ïîëå ñ íàïðÿæåííîñòüþ
E
= r
e
d
3
.
372
Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷
Ðèñ. Ð1.2
Ðèñ. Ð1.3