Файл: papers.pdf

5

Лиховидов В.Н., Бурдинский А.А.

Оценивание параметров положения и масштаба на основе

эмпирической функции распределения

. . . . . . . . . . . . . . . 144

Лобанов А.В.

Анализ задачи построения нерассеивающей оболочки

для уравнений акустики

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

Малявин Н.В.

Математическое моделирование магнитного удержания

плазмы в токамаке

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

Месенев П.Р.

Граничное управление в двумерной задаче маскировки

материальных тел для модели H-поляризованных

электромагнитных волн

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

Мурашкин Е.В.

Математическое моделирование больших необратимых

деформаций материалов со сложной реологией

. . . . . . . . . . 165

О В.О.

Эволюционные интервальные задачи оптимизации

в гильбертовом пространстве

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

Пак С.Я.

Оценка продуктивности Японского моря

по спутниковой информации

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176

Потапов И.И., Снигур К.С.

Математическое моделирование неустановившегося

руслового процесса

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182

Потапов И.И., Щекачева М.А

Об асимметрии береговых деформаций

в криволинейных потоках

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187

Прилепкина Е.Г.

Некоторые применения функции Неймана

в геометрической теории функций

. . . . . . . . . . . . . . . . . . 188

Прохоров И.В., Сущенко А.А.

Математическое моделирование процесса акустического

зондирования морского дна гидролокатором бокового обзора

194

Садовский В.М.

Технология параллельных вычислений в задачах динамики

структурно неоднородных сред

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199

Скаржинец М.А.

Система анализа таможенных рисков

. . . . . . . . . . . . . . . . 200

Соболева О.В.

Численный анализ обратной экстремальной задачи

для уравнения диффузии-реакции

. . . . . . . . . . . . . . . . . . 203

Соснов В.В.

Граничное управление импендансом в двумерной задаче

маскировки материальных тел от акустической локации

. . . . 209

Сборник материалов XXXVII Дальневосточной Математической Школы-Семинара

имени академика Е.В. Золотова, Владивосток, 8 – 14 сентября 2013 г.

6

Сущенко А.А., Ковтанюк А.Е.

Параллельный вычислительный алгоритм улучшения

качества гидроакустических изображений

. . . . . . . . . . . . . 215

Талтыкина М.Ю., Каширин А.А.

Применение метода неполной крестовой аппроксимации

для численного решения задачи Дирихле

для уравнения Гельмгольца

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220

Терешко Д.А.

Численное восстановление граничного потока тепла

по вектору скорости вязкой теплопроводной жидкости

. . . . . 226

Устинов А.В.

Трехмерные цепные дроби по Вороному и Минковскому

. . . 231

Цициашвили Г.Ш.

Эргодичность жидкостной одноканальной системы массового

обслуживания в случайной среде

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232

Цициашвили Г.Ш., Осипова М.А.

Асимптотики вероятностей связности пар вершин графа

. . . 236

Чеботарев В.И., Нагаев С.В.

О точности приближения биномиального распределения

гауссовым законом

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239

Чеканов С.Г., Гневашева Ю.О., Чернецкая Н.В.

Оценка стойкости некоторых криптографических протоколов

245

Шевцова И.Г.

О скорости сходимости в ЦПТ для сумм независимых

случайных величин

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248

Шепелов М.А.

Оценки устойчивости решений коэффициентной обратной

задачи для стационарного уравнения конвекции-диффузии

. . 249

Guojie Meng, Xinkang Hu, Xiaoning Su, Honglin Jin, Guangyu Fu

Crustal motion derived from GPS measurements in north and

northeast China: implications for tectonics

. . . . . . . . . . . . . . 255

Novikov Alexander, Kordzakhia Nino

Bounds for prices of financial Asian-type options

. . . . . . . . . . 256

Авторский указатель

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261

Сборник материалов XXXVII Дальневосточной Математической Школы-Семинара

имени академика Е.В. Золотова, Владивосток, 8 – 14 сентября 2013 г.

УДК 519.8

ПРОБЛЕМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

ВОДНЫХ ЭКОСИСТЕМ

А.И. Абакумов

Институт автоматики и процессов управления ДВО РАН

Россия, 690041, Владивосток, Радио 5

E-mail:

abakumov@iacp.dvo.ru

Ключевые слова:

математическая модель, трофические отношения, фи-

топланктон, биопродуктивность

Сложности моделирования водных экосистем связаны с нехваткой и неточ-
ностью данных, а также существенной нелинейностью процессов жизнеде-
ятельности живых организмов. Вытекающие отсюда проблемы иллюстри-
руются примерами моделей для экосистем и сообществ водных организмов.

Введение

Моделирование водных экосистем или их подсистем осуществляется с различ-

ной степенью детализации в зависимости от поставленных задач и доступной ин-

формации об объекте. Модель может описывать экосистему в целом или ее наиболее

важные составляющие [1, 2]. Характерной особенностью биологических процессов

является их нелинейность [1, 3]. Трудности построения и использования моделей во

многом связаны с качественной недостаточностью и количественной неточностью

данных о моделируемом объекте. На примерах моделей для водной экосистемы и

ее нижних трофических уровней рассматриваются особенности моделирования жи-

вых систем [4 - 6]. Исследование трофических отношений в сообществах представля-

ет собой многогранную проблему. Функционирование водных экосистем во многом

определяется нижними трофическими уровнями. Биологическая продуктивность си-

стемы основана на продуктивности фитопланктона [2]. Изучение фитопланктона

представляет собой важную и интересную задачу. Существенное значение для фи-

топланктона имеет его пространственное распределение, которое обладает высокой

степенью неоднородности. Эта неоднородность определяется как внутри- и межвидо-

выми отношениями в фитопланктоне, так и условиями внешней среды. Работа под-

держана грантом РФФИ, проект № 11-01-98517-р_восток_а, и грантом ДВО РАН

№ 12-I-П15-02 по программе фундаментальных исследований Президиума РАН.

Модели сообществ водных организмов

Представлены модели трофических взаимодействий в водной экосистеме. При-

ведены примеры для морских экосистем, указаны достоинства и недостатки моде-

лей. Модельное описание является глобальным, многие важные процессы описыва-

ются неточно, другие вообще не замечаются. Но такие модели позволяют проана-

лизировать общие закономерности. Одним из способов повышения достоверности

Сборник материалов XXXVII Дальневосточной Математической Школы-Семинара

имени академика Е.В. Золотова, Владивосток, 8 – 14 сентября 2013 г.

8

расчетов является разработка комплексов согласованных моделей для одного и того

же объекта. Переход к более детальному описанию повышает достоверность моде-

лирования и значимость количественных результатов модельных расчетов. Опреде-

ляющими для экосистем являются нижние трофические уровни. Особое внимание

привлекает жизнедеятельность фитопланктона. Исследуются процессы конкурен-

ции за минеральное питание и закономерности доминирования отдельных видов в

фитопланктонных сообществах [7]. Изучается жизнедеятельность фитопланктона в

вертикальном одномерном столбе воды без ее направленного движения. В реально-

сти этот столб воды в водоеме перемещается, искажается и перемешивается с дру-

гими. Все эти процессы мы оставили в стороне для анализа влияния экологических

условий среды на жизнедеятельность фитопланктона. Гидрофизические эффекты в

этом случае только искажают картину функционирования планктона. Оставив в сто-

роне направленный перенос, считаем, что основную роль при перемещении веществ

в воде играет диффузия. Фитопланктон и минеральные вещества пассивно пере-

мещаются вследствие молекулярной и микротурбулентной диффузии. Микротурбу-

лентная диффузия играет основную роль, коэффициенты турбулентной диффузии

на несколько порядков больше, чем молекулярной [8, 9]. От пространственного рас-

пределения фитопланктона существенно зависит первичная продукция и биопродук-

тивность водоема. В свою очередь, продуктивность фитопланктона в значительной

мере определяется процессом потребления минеральных веществ при строительстве

растительного организма в ходе фотосинтеза [10]. Фотосинтез зависит от освещенно-

сти, точнее, фотосинтетически активной радиации (ФАР). Определенную регулиру-

ющую роль для жизненных процессов играет температура воды. Таким образом, из

факторов окружающей среды мы учитываем минеральное питание, освещенность и

температуру. Разнообразные модельные подходы к исследованию водных экосистем

позволяют наиболее полно использовать имеющуюся экспериментальную информа-

цию об объекте повысить качество модельных результатов.

Список литературы

1.

Murray J.D. Mathematical Biology. An Introduction. Third Edition. Springer, 2002.
576 p.

2.

Jorgensen S. E. Lake and reservoir management. Elsevier, 2010. 512 p.

3.

Ризниченко Г. Ю., Рубин А. Б. Математические модели биологических продукцион-
ных процессов. М.: Изд-во МГУ, 1993. 301 с.

4.

Абакумов А.И., Гиричева Е.Е. Многомодельный подход к исследованию водных эко-
систем // Известия Самарского научного центра РАН. 2009. Т. 11, № 1(7). С. 1399 -
1403.

5.

Абакумов А.И. Признаки стабильности водных экосистем в математических моде-
лях // Труды Института системного анализа РАН. Системный анализ проблемы
устойчивого развития. М.: ИСА РАН, 2010. Т. 54. С. 49 - 60.

6.

Абакумов А.И., Израильский Ю.Г. Влияние условий среды на распределение фито-
планктона в водоеме // Математическая биология и биоинформатика. 2012. Т. 7, №
1. С. 274 - 283.

7.

Silkin V.A., Abakumov A.I., Pautova L.A., Mikaelyan A.S., Chasovnikov V.K., Lukashova
T.A. Co-existence of non-native and the Black sea phytoplankton species. Invasion
hypotheses discussion // Russian Journal of Biological Invasions. 2011. V. 2, n. 4. P.
256-264.

8.

Chorin A.J., Marsden J.E. A mathematical introduction to fluid mechanics. Third edition.
Springer, 1992. 182 p.

Сборник материалов XXXVII Дальневосточной Математической Школы-Семинара

имени академика Е.В. Золотова, Владивосток, 8 – 14 сентября 2013 г.

9

9.

Ryabov A.B., Rudolf L., Blasius B. Vertical distribution and composition of
phytoplankton under the influence of an upper mixed layer // Journal of Theoretical
Biology. 2010, n. 263. P. 120-133.

10.

Williams P.J.B. Phytoplankton productivity. Wiley, 2007. 386 p.

Сборник материалов XXXVII Дальневосточной Математической Школы-Семинара

имени академика Е.В. Золотова, Владивосток, 8 – 14 сентября 2013 г.