ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 07.04.2021
Просмотров: 907
Скачиваний: 4
46
1.3.
Упражнения
для
самостоятельной
работы
Задача
1.
Построить
модель
формирования
плана
перевозок
из
усло
-
вия
доставки
груза
в
кратчайший
срок
.
Известны
объёмы
ресурсов
у
трёх
поставщиков
(30, 35, 40)
и
потребности
в
них
у
пяти
потребителей
(20, 34,
16, 10, 25),
а
также
матрица
( )
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
=
10
6
1
4
3
7
9
6
5
1
8
4
3
6
2
ik
t
T
,
где
t
ik
–
время
,
затрачиваемое
на
перевозку
груза
от
i
-
го
поставщика
в
k
-
й
пункт
назначения
.
Задача
2.
На
3
сахарных
завода
доставляется
сахарная
свекла
из
4-
х
совхозов
.
Максимальные
мощности
ее
производства
по
первому
,
второму
и
четвертому
совхозам
равны
соответственно
250, 300,
и
600
тыс
.
тонн
.
Минимальное
производство
сахарной
свеклы
во
втором
совхозе
составля
-
ет
100
тыс
.
тонн
.
Себестоимость
производства
свеклы
по
совхозам
состав
-
ляет
соответственно
15, 20, 35
и
10
р
.
за
центнер
.
Стоимость
перевозки
1
тонны
свеклы
на
каждый
завод
задана
матрицей
:
⎟⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
20
17
15
8
5
3
4
10
2
15
9
7
C
.
Составить
математическую
модель
оптимального
производства
са
-
харной
свеклы
и
ее
перевозки
на
заводы
.
Задача
3.
На
заводах
,
расположенных
в
точках
h
1
и
h
2
,
из
сырья
,
до
-
бываемого
в
месторождениях
i
1
и
i
2
,
изготавливаются
два
сорта
продукции
А
и
В
для
пунктов
потребления
j
1
и
j
2
.
Потребности
пункта
j
1
могут
быть
удовлетворены
при
помощи
1500
единиц
продукции
сорта
А
,
из
которых
1000
единиц
«
заменимы
»
В
,
то
есть
вместо
каждой
единицы
сорта
А
можно
использовать
две
единицы
сорта
В
.
Для
пункта
j
2
требуется
1200
единиц
продукта
сорта
А
,
из
которых
заменимыми
В
являются
900
единиц
.
Из
единицы
сырья
может
быть
получено
или
две
единицы
продукта
А
,
или
четыре
единицы
продукта
В
.
Себестоимость
добычи
сырья
в
обоих
месторождениях
одинакова
–
60
р
.,
а
провоз
единицы
сырья
обходится
из
пункта
i
1
в
пункт
k
1
– 60
р
.,
в
пункт
k
2
– 120
р
.;
из
i
2
в
k
1
– 180
р
.,
в
k
2
– 60
р
.
Расходы
по
изготовлению
единицы
продукции
сорта
А
на
заводах
k
1
и
k
2
составляют
(
без
расходов
по
добыче
и
доставке
сырья
)
соответственно
47
90
р
.
и
60
р
.
Расходы
по
изготовлению
единицы
продукции
сорта
В
и
на
за
-
воде
k
1
,
и
на
заводе
k
2
составляют
15
р
.
Перевозка
готовой
продукции
обходится
в
расчёте
на
единицу
про
-
дукции
(
любого
сорта
):
при
снабжении
заводом
k
1
потребителей
в
j
1
в
30
р
.;
при
снабжении
тех
же
потребителей
заводом
k
2
– 60
р
.;
при
доставке
в
пункт
i
2
продукции
из
k
1
расходы
составляют
50
р
.,
при
доставке
в
тот
же
пункт
продукции
из
k
2
соответствующая
величина
составляет
70
р
.
Максимально
возможный
объём
добычи
сырья
в
месторождении
i
1
–
500
ед
.,
i
2
– 1000
ед
.
Верхние
границы
возможных
масштабов
производства
готовой
про
-
дукции
составляют
для
завода
k
1
– 800
единиц
продукции
сорта
А
и
2000
единиц
сорта
В
,
для
завода
k
2
– 700
единиц
по
сорту
А
и
1600
единиц
по
сорту
В
.
При
этом
производственная
программа
для
завода
k
1
должна
пре
-
дусматривать
производство
не
менее
600
единиц
продукции
сорта
А
.
Требуется
составить
комплексный
план
добычи
сырья
в
пунктах
i
1
и
i
2
,
переработки
его
на
заводах
k
1
и
k
2
и
доставки
готовой
продукции
потре
-
бителям
в
j
1
и
j
2
,
который
обеспечил
бы
полное
удовлетворение
потребно
-
стей
при
наименьших
производственных
и
транспортных
расходах
.
Задача
4.
Нефтяная
компания
в
ходе
аукциона
получила
в
свое
рас
-
поряжение
четыре
месторождения
.
Геологоразведочные
работы
показали
,
что
в
районе
месторождения
М
1
можно
было
бы
пробурить
не
более
30
скважин
,
месторождения
М
2
–
не
более
80,
М
3
–
не
более
10,
М
4
–
не
более
20.
К
сожалению
,
не
существует
гарантии
,
что
все
пробуренные
скважины
будут
производительны
.
Вероятности
успешного
завершения
буровых
ра
-
бот
на
всех
месторождениях
приведены
в
таблице
.
Месторождения
Вероятность
ус
-
пешного
заверше
-
ния
бурения
Стоимость
бурения
одной
скважины
,
млн
р
.
Количество
обсад
-
ных
труб
на
одну
скважину
М
1
М
2
М
3
М
4
50 %
90 %
60 %
80 %
12
5
10
8
20
50
35
40
В
данной
таблице
также
приведена
полная
стоимость
бурения
одной
скважины
,
а
также
количество
обсадных
труб
,
необходимых
для
одной
скважины
.
Обсадные
трубы
требуются
для
подготовки
скважины
к
экс
-
плуатации
,
поэтому
они
используются
только
в
случае
успешного
бурения
.
Компания
имеет
собственные
запасы
обсадных
труб
,
которые
нахо
-
дятся
на
трех
складах
компании
S
1
,
S
2
и
S
3
в
количествах
1500, 850
и
2000
штук
соответственно
.
Кроме
того
,
в
случае
необходимости
трубы
могут
быть
закуплены
у
производителя
,
имеющего
собственный
склад
S
4
по
цене
1
тыс
.
р
.
за
штуку
в
количестве
не
более
2500.
В
следующей
таблице
приведены
затраты
на
транспортировку
труб
от
каждого
склада
до
каждого
из
месторождений
(
тыс
.
р
.
за
1
трубу
).
48
Месторождения
Склады
М
1
М
2
М
3
М
4
S
1
S
2
S
3
S
4
0,5
0,01
0,8
0,5
0,3
0,4
0,6
0,7
0,6
0,1
0,6
0,6
0,02
0,4
1,1
0,1
Компания
имеет
возможность
оплатить
расходы
,
связанные
с
разра
-
боткой
всех
месторождений
.
На
основании
данной
информации
построить
модель
для
определе
-
ния
оптимального
плана
бурения
скважин
нефтяной
компании
,
минимизи
-
рующего
все
расходы
.
Задача
5.
Инспектор
компании
«
Отеда
»
имеет
3
различных
проекта
строительства
дорог
,
каждый
из
которых
был
рассчитан
на
всё
лето
.
Ин
-
спектор
хочет
,
чтобы
проекты
были
завершены
к
концу
лета
и
средства
на
эти
проекты
изыскивались
на
месте
.
В
результате
были
найдены
три
под
-
рядчика
,
каждый
из
которых
предлагал
цену
(
в
тыс
.
долл
.)
на
каждые
из
трёх
проектов
,
которая
показана
в
следующей
таблице
.
Проект
Подрядчик
Р
1
Р
2
Р
3
С
1
С
2
С
3
14
18
19
16
14
17
18
16
20
Необходимо
распределить
контракты
таким
образом
,
чтобы
миними
-
зировать
общие
затраты
по
всем
проектам
,
предполагая
,
что
каждый
под
-
рядчик
может
выполнить
ровно
один
проект
.
Задача
6.
Компания
имеет
5
новых
районов
продаж
и
6
коммивоя
-
жёров
,
пригодных
,
чтобы
назначить
их
в
эти
районы
.
Эти
районы
продаж
достаточно
малы
,
так
что
для
каждого
района
требуется
только
один
чело
-
век
.
Данные
относительно
этих
районов
продаж
и
коммивояжёров
даны
ниже
.
Район
продаж
А
1
А
2
А
3
А
4
А
5
Годовой
объём
потенциальных
продаж
(
в
10000
долл
.)
5,2 7,0 6,4 4,8 5,0
Коммивояжёры
1 2 3 4 5 6
Оценка
степени
захва
-
та
риска
(%)
75 60 55 80 50 45
Проценты
представляют
оценку
доли
потенциальных
продаж
каж
-
дым
коммивояжёром
,
если
бы
они
работали
в
одинаковых
условиях
.
Про
-
49
центы
отражают
различия
в
способностях
коммивояжеров
осуществлять
продажи
.
Каким
образом
следует
сделать
назначения
для
того
,
чтобы
макси
-
мизировать
общий
потенциальный
объём
продаж
?
Задача
7.
Семь
классов
школы
бизнеса
собираются
посетить
14
ме
-
стных
компаний
.
Каждый
класс
будет
разделён
на
2
группы
и
каждая
группа
посетит
одну
компанию
.
Задача
заключается
в
том
,
чтобы
распре
-
делить
компании
между
группами
таким
образом
,
чтобы
наилучшим
обра
-
зом
отразить
желание
входящих
в
них
студентов
.
В
каждой
группе
было
проведено
голосование
и
опрос
для
того
,
что
-
бы
разработать
перечень
предпочтений
для
14
компаний
: «1»
означает
«
наиболее
предпочтительна
», «14» – «
наименее
предпочтительна
».
Пред
-
почтения
каждого
из
семи
классов
приведены
в
таблице
ниже
.
Классы
Компания
1 2 3 4 5 6 7
1
2
М
3
М
4
5
М
6
7
М
8
М
9
10
11
12
М
13
М
14
11
5
2
14
1
9
6
10
13
12
4
3
7
8
10
4
2
13
1
12
7
14
11
8
6
3
9
5
11
3
4
12
1
7
9
8
13
14
2
6
5
10
14
4
3
10
2
6
7
9
12
13
1
5
8
11
13
6
3
14
1
11
2
8
12
10
7
4
5
9
6
4
7
12
1
9
5
11
13
14
3
2
8
10
9
6
2
14
1
11
8
7
12
13
4
3
5
10
Необходимо
распределить
по
две
компании
на
класс
так
,
чтобы
мини
-
мизировать
суммарное
значение
«
точек
ранжирования
».
Используя
тот
же
самый
метод
,
переделать
распределение
так
,
чтобы
каждому
классу
досталось
по
одной
промышленной
компании
(
обозначен
-
ной
«
М
»
в
приведённой
таблице
)
и
одной
компании
,
занятой
в
сфере
услуг
.
§ 2.
Распределительные
модели
2.1.
Модели
распределительных
процессов
Задачи
оптимального
распределения
взаимозаменяемых
ресурсов
получили
название
распределительных
задач
.
Для
их
формулировки
вве
-
дём
обозначения
:
i
–
порядковый
номер
одного
из
взаимозаменяемых
ресурсов
,
p
–
об
-
щее
число
взаимозаменяемых
ресурсов
;
50
a
i
–
общее
количество
i
-
го
ресурса
;
k
–
номер
потребителя
,
q
–
общее
число
всех
потребителей
;
b
k
–
количество
«
единиц
потребности
»
k
-
го
потребителя
;
c
ik
–
оценка
использования
единицы
i
-
го
ресурса
на
удовлетворение
k
-
го
потребителя
;
λ
ik
–
количество
«
единиц
потребности
»
k
-
го
потребителя
,
которые
удовлетворяются
единицей
i
-
го
ресурса
;
x
ik
–
количество
единиц
i
-
го
ресурса
,
используемых
для
удовлетворе
-
ния
k
-
го
потребителя
.
C
учётом
обозначений
математическая
модель
распределительных
процессов
имеет
следующий
вид
:
1
1
min (max),
p
q
ik ik
i
k
c x
=
=
→
∑∑
1
,
1... ,
q
ik
i
k
x
a i
p
=
≤
=
∑
(1)
1
,
1... ,
q
ik ik
k
k
x
b k
q
λ
=
≥
=
∑
(2)
0,
1... ,
1... .
ik
x
i
p k
q
≥
=
=
(3)
В
зависимости
от
конкретного
характера
задачи
может
варьировать
-
ся
конкретное
содержание
,
а
также
размерность
исходных
величин
a
i
,
b
k
,
c
ik
,
λ
ik
,
что
в
свою
очередь
приведёт
к
некоторой
модификации
модели
.
Так
,
например
,
λ
ik
может
выражать
число
единиц
i
-
го
ресурса
,
затрачивае
-
мых
на
единицу
k
-
й
потребности
.
Тогда
ограничения
(1), (2)
заменяются
на
∑
=
≤
q
k
i
ik
a
x
1
1
.
p
ik
k
i
ik
x
b
λ
=
≥
∑
Если
при
этом
c
ik
означает
оценки
единицы
k
-
го
изделия
в
р
./
шт
.,
то
изменится
и
выражение
для
целевой
функции
:
1
1
min (max).
p
q
ik ik
i
k
ik
c x
λ
=
=
→
∑∑
Целевая
функция
может
максимизироваться
,
например
,
если
c
ik
озна
-
чает
прибыль
,
стоимость
и
т
.
д
.,
или
минимизироваться
,
если
эти
оценки
измеряют
затраты
,
себестоимость
и
т
.
д
.
Форма
модели
также
будет
зави
-
сеть
от
выбора
переменных
x
ik
.
Вне
зависимости
от
этих
полученных
мо
-
дификаций
модели
она
имеет
некоторое
сходство
с
транспортной
.
Однако
наличие
в
одной
из
групп
ограничений
множителей
λ
ik
приводит
к
извест
-
ным
осложнениям
при
анализе
этих
моделей
.