ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 07.04.2021
Просмотров: 906
Скачиваний: 4
51
Распределительные
задачи
решаются
с
помощью
специальных
вы
-
числительных
методов
,
представляющих
собой
модификацию
методов
решения
транспортных
задач
.
Частными
видами
таких
задач
являются
:
1)
простые
распределительные
задачи
(
все
λ
ik
= const);
2)
задачи
с
однородными
ресурсами
(
все
строки
матрицы
( )
ik
λ
одинако
-
вы
,
то
есть
λ
ik
=
λ
1k
при
различных
k
);
3)
задачи
с
пропорциональными
ресурсами
(
λ
ik
=
α
i
λ
1k
при
различных
i
).
2.2.
Задачи
для
закрепления
приемов
моделирования
распределительных
процессов
Задача
1.
Имеется
три
сорта
бумаги
в
количествах
10, 8
и
5
т
,
кото
-
рые
можно
использовать
на
издание
четырёх
книг
тиражом
в
8000, 6000,
15 000
и
10 000
экземпляров
.
Расход
бумаги
на
одну
книгу
составляет
0,6,
0,8, 0,4
и
0,5
кг
,
а
себестоимость
(
в
к
.)
печатания
книги
при
использовании
i
-
го
сорта
бумаги
задаётся
матрицей
:
( )
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
=
20
16
24
30
20
24
24
18
25
32
16
24
ik
c
C
.
Определить
оптимальное
распределение
бумажных
ресурсов
.
Вариант
решения
1.
Обозначим
через
x
ik
количество
бумаги
i
-
го
сор
-
та
,
расходуемой
на
печать
k
-
й
книги
.
Тогда
получим
следующие
ограниче
-
ния
на
запасы
бумаги
(
по
каждому
сорту
):
11
12
13
14
10000,
x
x
x
x
+
+
+
≤
21
22
23
24
8000,
x
x
x
x
+
+
+
≤
(1)
31
32
33
34
5000.
x
x
x
x
+
+
+
≤
Ограничения
на
производственную
программу
:
(
)
11
21
31
1
8000,
0,6
x
x
x
+
+
≥
(
)
12
22
32
1
6000,
0,8
x
x
x
+
+
≥
(2)
(
)
13
23
33
1
15 000,
0,4
x
x
x
+
+
≥
(
)
14
24
34
1
10 000.
0,5
x
x
x
+
+
≥
Требование
неотрицательности
переменных
:
52
0,
1...3,
1...4.
ik
x
i
k
≥ ∀ =
=
(3)
Функция
цели
в
данной
задаче
представляет
собой
выражение
,
опи
-
сывающее
производственные
расходы
на
печать
книг
,
которые
должны
быть
минимизированы
:
(
)
(
)
(
)
(
)
11
21
31
12
22
32
13
23
33
14
24
34
1
1
24
18
30
16
24
24
0, 6
0,8
1
1
32
24
16
25
20
20
min .
0, 4
0,5
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
→
(4)
Ограничения
(1–3)
и
целевая
функция
(4)
составляют
искомую
мате
-
матическую
модель
.
Вариант
решения
2.
Обозначим
через
x
ik
количество
экземпляров
k
-
й
книги
,
отпечатанной
на
бумаге
i
-
го
сорта
.
Тогда
получим
следующие
огра
-
ничения
на
запасы
бумаги
(
по
каждому
сорту
):
11
12
13
14
0,6
0,8
0,4
0,5
10 000,
x
x
x
x
+
+
+
≤
21
22
23
24
0,6
0,8
0,4
0,5
8000,
x
x
x
x
+
+
+
≤
31
32
33
34
0,6
0,8
0,4
0,5
5000.
x
x
x
x
+
+
+
≤
Ограничения
на
производственную
программу
:
11
21
31
8000,
x
x
x
+
+
≥
12
22
32
6000,
x
x
x
+
+
≥
(1)
13
23
33
15 000,
x
x
x
+
+
≥
14
24
34
10 000.
x
x
x
+
+
≥
Требование
неотрицательности
переменных
:
0,
1...3,
1...4.
ik
x
i
k
≥ ∀ =
=
Функция
цели
:
11
12
13
14
21
22
23
24
31
32
33
34
24
16
32
25
18
24
24
20
30
24
16
20
min.
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
→
Задача
2.
Авиакомпания
для
организации
пассажирских
перевозок
между
центром
и
четырьмя
городами
располагает
тремя
группами
самолё
-
тов
: 1-
я
группа
–
из
10
четырёхмоторных
самолётов
, 2-
я
–
из
25
двухмо
-
торных
самолётов
и
3-
я
–
из
40
двухмоторных
старого
образца
.
Минимальное
(
гарантированное
)
количество
пассажиров
,
перево
-
зимых
одним
самолётом
данного
типа
по
каждому
маршруту
за
один
месяц
(
в
тыс
.
человек
),
и
связанные
с
этим
эксплуатационные
расходы
на
1
само
-
лёт
(
в
тыс
.
р
.)
указаны
соответственно
в
правых
верхних
и
левых
нижних
углах
каждой
клетки
таблицы
.
Там
же
в
двух
последних
строках
приведе
-
53
ны
количество
пассажиров
,
которое
нужно
перевезти
по
данному
маршру
-
ту
в
месяц
,
и
стоимость
одного
билета
.
Город
Маршрут
Самолет
1 2 3 4
1
1,6
16
2,2
20
1,3
15
–
2
2,8
30
3,0
25
2,4
20
2,0
25
3
0,8
15
–
1,0
12
1,5
16
Количество
пассажиров
,
тыс
.
чел
.
20 50 40 30
Стоимость
билета
,
р
. 25 15 20 15
Распределить
самолёты
по
маршрутам
из
условия
достижения
мак
-
симальной
прибыли
авиакомпании
.
Решение
.
Обозначим
через
x
ij
количество
самолетов
i
-
го
вида
,
вы
-
полняющих
рейсы
по
j
-
му
маршруту
.
Тогда
получим
ограничения
на
коли
-
чество
самолетов
каждого
вида
:
11
12
13
14
10,
x
x
x
x
+
+
+
≤
21
22
23
24
25,
x
x
x
x
+
+
+
≤
(1)
31
32
33
34
40.
x
x
x
x
+
+
+
≤
В
данной
задаче
потребностью
является
необходимость
перевезти
определенное
количество
пассажиров
по
определенному
маршруту
.
Тогда
ограничения
на
удовлетворение
потребностей
будут
выглядеть
следующим
образом
:
11
21
31
1,6
2,8
0,8
20,
x
x
x
+
+
≥
21
22
2,2
3,0
50,
x
x
+
≥
(2)
31
32
33
1,3
2,4
1,0
40,
x
x
x
+
+
≥
42
43
2,0
1,5
30.
x
x
+
≥
Требование
неотрицательности
переменных
:
0,
1...3,
1...4.
ij
x
i
j
≥ ∀ =
=
(3)
Целевая
функция
должна
представлять
собой
выражение
,
описы
-
вающее
доход
авиакомпании
,
который
формируется
за
счет
продаж
биле
-
тов
за
вычетом
эксплуатационных
расходов
.
Она
будет
иметь
вид
:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
) (
)
(
)
11
21
31
12
22
13
23
33
24
34
11
12
13
21
22
23
24
31
33
34
.
25 1,6
2,8
0,8
15 2, 2
3
20 1,3
2, 4
1
15 2
1,5
16
20
15
30
25
20
25
15
12
16
max
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
−
−
+
+
−
+
+
+
−
−
+
+
→
(4)
54
2.3.
Задачи
для
самостоятельного
решения
Задача
1.
На
четырёх
ткацких
станках
с
объёмом
рабочего
времени
200, 300, 250
и
400
станко
-
часов
может
изготавливаться
ткань
трёх
артику
-
лов
в
количествах
260, 200, 340
и
500
метров
за
1
час
.
Составить
модель
формирования
плана
загрузки
станков
,
если
прибыль
(
в
р
.)
от
реализации
1
м
ткани
i
-
го
артикула
при
её
изготовлении
на
k
-
м
станке
характеризуется
элементами
матрицы
:
( )
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
=
9
,
0
6
,
0
0
,
1
6
,
1
2
,
1
9
,
1
0
,
1
2
,
2
8
,
2
0
,
2
2
,
2
5
,
2
ik
c
C
,
а
суммарная
потребность
в
ткани
каждого
из
артикулов
равна
соответст
-
венно
200, 100
и
150
тыс
.
м
.
Задача
2.
Четыре
ремонтные
мастерские
могут
за
год
отремонтиро
-
вать
соответственно
700, 500, 450
и
550
машин
при
себестоимости
ремонта
одной
машины
в
50, 70, 65
и
60
р
.
Планируется
годовая
потребность
в
ре
-
монте
пяти
автобаз
: 350, 350, 300
и
200
машин
.
Избыточные
мощности
1-
й
и
2-
й
мастерских
могут
быть
использованы
для
обслуживания
других
ви
-
дов
работ
,
в
3-
й
и
4-
й
мастерских
–
только
на
указанный
вид
работ
.
Матрица
( )
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
=
40
10
30
20
50
50
40
10
40
30
30
60
10
30
80
20
50
70
10
40
ik
c
C
характеризует
транспортные
расходы
на
доставку
машины
с
i
-
й
автобазы
на
k
-
ю
ремонтную
мастерскую
.
Определить
минимальную
годовую
потребность
в
кредитах
на
выпол
-
нение
указанного
объёма
ремонтных
работ
по
всем
автобазам
.
Задача
3.
Четыре
различных
предприятия
могут
выпускать
любой
из
четырёх
видов
продукции
.
Производственные
мощности
предприятий
по
-
зволяют
обеспечить
выпуск
продукции
каждого
вида
в
количествах
(
по
за
-
водам
): 50, 70, 100
и
30
тыс
.
штук
,
а
плановое
задание
составляет
соответ
-
ственно
(
по
видам
продукции
) 30, 80, 20
и
100
тыс
.
шт
.
Матрица
( )
⎟⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
=
5
7
6
8
6
8
4
6
4
9
7
5
8
4
5
9
ik
c
C
характеризует
себестоимость
единицы
k
-
го
вида
продукции
при
производ
-
стве
его
на
i
-
м
предприятии
.
55
Найти
оптимальное
распределение
планового
задания
между
пред
-
приятиями
.
Задача
4.
Имеется
три
предприятия
(1, 2, 3),
которые
могут
выпус
-
кать
три
вида
продукции
:
А
,
Б
,
В
.
Каждое
из
них
располагает
двумя
вида
-
ми
ресурсов
(I, II),
объёмы
которых
составляют
для
1-
го
предприятия
250
и
150
единиц
,
для
2-
го
100
и
200
единиц
и
для
3-
го
соответственно
240
и
300
единиц
.
Известны
:
нормы
затрат
каждого
ресурса
на
i
-
м
предприятии
для
производства
единицы
k
-
й
продукции
(
k
= 1, 2, 3);
себестоимость
произ
-
водства
единицы
k
-
й
продукции
на
i
-
м
предприятии
;
объём
производства
k
-
й
продукции
,
предусмотренный
производственной
программой
.
Все
указанные
числовые
данные
приведены
в
следующей
таблице
.
Продукция
А
Продукция
Б
Продукция
В
Нормы
затрат
Нормы
затрат
Нормы
затрат
Предпри
-
ятия
I
ре
-
сурс
II
ре
-
сурс
Себесто
-
имость
I
ре
-
сурс
II
ре
-
сурс
Себесто
-
имость
I
ре
-
сурс
II
ре
-
сурс
Себесто
-
имость
1 2 4 2 1,1
2 8 2,5
3 5
2 1,5 5 3 1,6 3 7 2,2 2,5 6
3 2,2 3 2,5 1,2
2,4 9 2,4
4,2 7
Програм
-
ма
вы
-
пуска
300 170 250
Составить
математическую
модель
для
определения
оптимальной
специализации
производства
из
условия
минимизации
суммарной
себе
-
стоимости
.
Решить
ту
же
задачу
из
предположения
,
что
I
вид
ресурсов
жёстко
закреплён
за
предприятием
,
а
II
вид
можно
передавать
от
одного
предпри
-
ятия
другому
.
§ 3.
Моделирование
рисковых
ситуаций
в
экономике
Риск
–
вероятность
возникновения
убытков
или
снижения
доходов
по
сравнению
с
прогнозируемым
вариантом
.
Усиление
риска
–
это
оборот
-
ная
сторона
свободы
предпринимательства
,
своеобразная
за
нее
плата
.
Чтобы
выжить
в
условиях
конкуренции
,
нужно
решаться
на
внедрение
ин
-
новаций
и
на
смелые
нестандартные
действия
,
а
это
усиливает
риск
.
При
-
ходится
смириться
с
неизбежностью
риска
,
научиться
его
оценивать
и
про
-
гнозировать
.
Под
неопределенностью
понимается
неполнота
или
неточность
ин
-
формации
об
условиях
реализации
проекта
(
решения
).
Выделяют
два
клас
-
са
источников
информационной
неопределенности
:
ее
избыток
и
дефицит
.
Дефицит
информации
может
порождаться
ее
недостоверностью
,
противо
-
речивостью
,
искажением
,
невозможностью
четкой
интерпретации
.
Избы
-
ток
информации
порождается
ее
большими
объемами
и
наличием
«
шума
».