ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 07.04.2021
Просмотров: 902
Скачиваний: 4
61
среды
m
B
B
B
,...,
,
2
1
.
На
пересечении
i
-
й
(
n
i
,...,
1
=
)
строки
и
j
-
го
(
m
j
,...,
1
=
)
столбца
стоит
выигрыш
ЛПР
в
случае
,
если
при
принятии
i
-
го
решения
наступит
j
-
е
состояние
окружающей
среды
.
B
1
B
j
B
m
A
1
A
i
a
ij
A
n
Такая
постановка
задачи
может
соответствовать
,
например
,
следующей
ситуации
.
Некоторая
компания
«
Российский
сыр
» –
небольшой
производи
-
тель
различных
продуктов
из
сыра
на
экспорт
–
собирается
производить
но
-
вый
продукт
:
сырную
пасту
.
Генеральный
директор
должен
решить
,
сколько
ящиков
: 6, 7, 8
или
9 –
сырной
пасты
следует
производить
в
течение
месяца
.
Предполагается
,
что
спрос
может
быть
также
6, 7, 8
или
9
ящиков
.
Вероятно
-
сти
того
или
иного
спроса
считаются
неизвестными
.
Затраты
на
производство
одного
ящика
равны
45
долл
.
Компания
собирается
продавать
каждый
ящик
по
цене
95
долл
.
Если
ящик
с
сырной
пастой
не
продается
в
течение
месяца
,
то
она
портится
и
компания
не
получает
дохода
.
Альтернативными
решениями
в
данной
задаче
являются
различные
показатели
числа
ящиков
с
сырной
пастой
,
которые
следует
производить
компании
.
Состояния
природы
характеризуются
величиной
спроса
на
ана
-
логичное
число
ящиков
.
Спрос
Предложение
6
7
8
9
6
300 300 300 300
7
255 350 350 350
8 210
305
400
400
9
165 260 355 450
Для
построения
матрицы
выигрышей
используется
тот
факт
,
что
затраты
на
производство
одного
ящика
45
долл
.,
и
при
этом
ящик
продается
по
це
-
не
95
долл
.
Например
,
если
компания
продала
7,
а
произвела
8
ящиков
,
то
62
выигрыш
(
прибыль
)
компании
составит
305,
а
если
компания
произвела
8
ящиков
,
а
могла
бы
продать
9,
то
прибыль
составит
400.
Для
определения
наилучшего
решения
в
подобных
ситуациях
можно
использовать
следующие
критерии
.
Критерий
максимакса
.
Это
критерий
крайнего
оптимизма
.
При
ис
-
пользовании
данного
критерия
лицо
,
принимающее
решение
,
определяет
стратегию
,
максимизирующую
максимальные
выигрыши
для
каждого
со
-
стояния
природы
.
Наилучшим
признается
решение
,
при
котором
достига
-
ется
максимальный
выигрыш
.
Для
нахождения
решения
используется
сле
-
дующая
схема
:
1)
в
каждой
строке
матрицы
находится
максимальный
элемент
ij
n
,
j
i
a
max
a
1
=
=
;
2)
из
полученных
в
каждой
отдельной
строке
максимумов
ищется
максимальный
i
n
i
a
a
,
1
max
=
=
и
принимается
решение
,
на
котором
достигается
данный
максимум
(
если
данный
максимум
достигается
одновременно
на
нескольких
решениях
,
то
принимается
любое
из
них
).
Так
,
для
компании
«
Российский
сыр
»
максимумы
,
полученные
в
ка
-
ждой
отдельной
строке
,
соответственно
равны
300, 350, 400, 450,
и
по
кри
-
терию
максимакса
следует
выпускать
9
ящиков
.
Максиминный
критерий
Вальда
.
ЛПР
,
использующее
данный
крите
-
рий
,
выступает
как
пессимист
,
который
считает
,
что
какое
бы
решение
не
было
принято
,
произойдет
самая
худшая
для
этого
решения
ситуация
и
при
этом
нужно
выбрать
решение
,
для
которого
эта
худшая
ситуации
самая
хо
-
рошая
.
Поиск
такого
решения
осуществляется
по
следующей
схеме
:
1)
в
каждой
строке
матрицы
находится
минимальный
элемент
ij
n
,
j
i
a
min
a
1
=
=
;
2)
из
полученных
в
каждой
отдельной
строке
минимумов
ищется
максимальный
i
n
i
a
a
,
1
max
=
=
и
принимается
решение
,
на
котором
до
-
стигается
данный
максимум
(
если
данный
максимум
достигается
одновре
-
менно
на
нескольких
решениях
,
то
принимается
любое
из
них
).
Для
компании
«
Российский
сыр
»
минимумы
,
полученные
в
каждой
отдельной
строке
,
соответственно
равны
300, 255, 210, 165
и
,
таким
обра
-
зом
,
по
критерию
Вальда
принимается
решение
выпускать
6
ящиков
.
Критерий
пессимизма
-
оптимизма
Гурвица
.
Прежде
чем
восполь
-
зоваться
данным
критерием
,
лицо
,
принимающее
решение
,
определяет
не
-
который
параметр
1
0
≤
≤
p
,
характеризующий
его
отношение
к
риску
.
Крайние
значения
0
=
p
и
1
=
p
соответствуют
пессимисту
и
оптимисту
,
1
0
<
<
p
характеризуют
промежуточное
отношение
к
риску
.
Согласно
дан
-
ному
критерию
для
поиска
решения
используется
следующая
схема
:
63
1)
в
каждой
строке
матрицы
находится
максимальный
ij
n
,
j
i
a
max
a
1
=
=
,
минимальный
элементы
ij
n
,
j
i
a
min
a
1
=
=
,
и
вычисляется
значение
i
i
i
a
)
p
(
a
p
)
p
(
a
−
+
=
1
;
2)
из
полученных
в
каждой
отдельной
строке
значений
)
p
(
a
i
вычис
-
ляется
максимальное
i
n
i
a
a
,
1
max
=
=
,
и
принимается
решение
,
на
котором
дос
-
тигается
данный
максимум
(
если
данный
максимум
достигается
одновре
-
менно
на
нескольких
решениях
,
то
принимается
любое
из
них
).
Продемонстрируем
метод
Гурвица
на
нашем
примере
при
2
1
=
p
.
Значения
выражения
i
i
i
a
)
p
(
a
p
)
p
(
a
−
+
=
1
по
строкам
соответственно
рав
-
ны
: 300; 302,5; 305; 307,5.
Таким
образом
,
в
соответствии
с
данным
крите
-
рием
принимается
решение
выпускать
9
ящиков
.
Критерий
минимальных
сожалений
Сэвиджа
.
В
основе
данного
крите
-
рия
лежит
предположение
о
том
,
что
человек
после
принятия
того
или
иного
решения
не
любит
жалеть
о
чем
-
то
утраченном
.
Наряду
с
матрицей
выигры
-
шей
,
Сэвидж
предложил
использовать
матрицу
сожалений
.
Данная
матрица
строится
по
матрице
выигрышей
в
соответствии
со
следующим
алгоритмом
:
1)
в
каждом
столбце
матрицы
выигрышей
находится
максимальный
элемент
ij
m
i
j
a
a
,
1
max
=
=
–
это
наибольший
выигрыш
при
условии
,
что
в
буду
-
щем
реализуется
состояние
окружающей
среды
,
соответствующее
данному
столбцу
,
т
.
е
.
это
то
,
о
чем
можно
сожалеть
при
данном
состоянии
окру
-
жающей
среды
;
2)
элементы
матрицы
сожалений
вычисляются
по
формуле
ij
j
ij
a
a
с
−
=
и
показывают
сожаление
о
том
,
что
при
состоянии
окружаю
-
щей
среды
j
B
было
принято
решение
i
A
.
Матрица
сожалений
для
рассматриваемого
демонстрационного
при
-
мера
имеет
следующий
вид
.
Спрос
Предложение
6 7 8 9
6 0 50
100
150
7 45 0 50 100
8 90 45 0 50
9 135 90 45 0
Дальнейший
поиск
решения
осуществляется
по
следующей
схеме
:
1)
в
каждой
строке
матрицы
сожалений
находится
максимальный
элемент
ij
n
j
i
c
c
,
1
max
=
=
;
64
2)
из
полученных
в
каждой
отдельной
строке
максимумов
ищется
минимальный
i
n
i
c
c
,
1
min
=
=
и
принимается
решение
,
на
котором
достигается
данный
минимум
(
если
данный
минимум
достигается
одновременно
на
не
-
скольких
решениях
,
то
принимается
любое
из
них
).
Для
нашего
примера
максимумы
,
полученные
в
каждой
отдельной
строке
,
соответственно
равны
150, 100, 90, 135,
и
,
таким
образом
,
по
кри
-
терию
Сэвиджа
принимается
решение
выпускать
8
ящиков
.
Анализируя
исследуемый
пример
,
можно
сделать
вывод
,
что
различ
-
ные
критерии
дают
различные
рекомендации
по
выбору
решения
:
критерий
максимакса
–
производить
9
ящиков
;
максиминный
критерий
Вальда
–
производить
6
ящиков
;
критерий
пессимизма
-
оптимизма
Гурвица
–
производить
9
ящиков
;
критерий
минимальных
сожалений
Сэвиджа
–
производить
8
ящиков
.
Таким
образом
,
в
условиях
неопределенности
,
при
отсутствии
ин
-
формации
о
вероятностях
состояний
среды
,
принимаемые
решения
в
зна
-
чительной
мере
носят
субъективный
характер
.
Это
объясняется
не
слабо
-
стью
предлагаемых
методов
решения
,
а
неопределенностью
,
отсутствием
информации
в
рамках
самой
ситуации
.
Единственный
разумный
выход
в
подобных
случаях
–
попытаться
получить
дополнительную
информацию
путем
проведения
исследований
и
экспериментов
.
Пример
2
.
Вернемся
к
рассмотренной
в
предыдущем
примере
ситуа
-
ции
с
компанией
«
Российский
сыр
»,
предположив
,
что
после
проведения
оп
-
ределенных
исследований
потенциала
рынка
,
компании
стало
известно
,
что
спрос
на
6, 7, 8
или
9
ящиков
ожидается
соответственно
с
вероятностями
0,1;
0,3; 0,5; 0,1.
В
данных
условиях
в
качестве
показателя
эффективности
прини
-
маемого
решения
о
производстве
того
или
иного
количества
ящиков
продук
-
ции
(6, 7, 8
или
9
ящиков
)
можно
рассматривать
среднее
ожидаемое
значение
прибыли
(
математическое
ожидание
прибыли
),
а
в
качестве
меры
риска
ре
-
шения
–
среднеквадратическое
отклонение
для
прибыли
.
Данные
характери
-
стики
для
каждого
решения
соответственно
равны
:
1)
для
6
ящиков
:
6
0,1 300 0,3 300 0,5 300 0,1 300 300;
x
=
⋅
+
⋅
+
⋅
+
⋅
=
(
)
(
)
(
)
(
)
2
2
2
2
6
0,1 300 300
0,3 300 300
0,5 300 300
0,1 300 300
0;
s
=
⋅
−
+
⋅
−
+
⋅
−
+
⋅
−
=
2)
для
7
ящиков
:
;
5
,
340
7
=
x
7
28,5;
s
=
3)
для
8
ящиков
:
;
5
,
352
8
=
x
8
63,73;
s
=
4)
для
9
ящиков
:
;
317
9
=
x
9
76.
s
=
Анализ
полученных
параметров
эффективности
и
риска
решения
пока
-
зывает
,
что
производить
9
ящиков
при
любых
обстоятельствах
нецелесооб
-
65
разно
,
поскольку
средняя
ожидаемая
прибыль
,
равная
317,
меньше
чем
для
8
ящиков
(352,5),
мера
риска
–
среднеквадратическое
отклонение
76
для
9
ящиков
больше
аналогичного
показателя
(63,73)
для
8
ящиков
.
А
вот
целесо
-
образно
ли
производить
8
ящиков
по
сравнению
с
7
или
6 –
неочевидно
,
так
как
риск
при
производстве
8
ящиков
больше
,
но
одновременно
и
средняя
ожидаемая
прибыль
тоже
больше
.
В
некоторых
работах
в
такой
ситуации
предлагается
в
качестве
критерия
выбора
использовать
коэффициент
вариа
-
бельности
прибыли
,
т
.
е
.
отношение
риска
к
среднему
ожидаемому
значению
.
Окончательное
решение
должен
принимать
генеральный
директор
компании
«
Российский
сыр
»,
исходя
из
своего
опыта
,
склонности
к
риску
и
степени
достоверности
показателей
вероятностей
спроса
: 0,1; 0,3; 0,5; 0,1.
Пример
3.
Рассмотрим
еще
один
пример
более
сложной
ситуации
принятия
решений
в
условиях
риска
,
анализ
которой
также
базируется
на
среднем
ожидаемом
значении
прибыли
.
Процесс
принятия
решения
в
дан
-
ном
примере
осуществляется
в
несколько
этапов
,
когда
последующие
ре
-
шения
основываются
на
результатах
предыдущих
,
поэтому
для
его
ана
-
лиза
используется
дерево
решений
.
Дерево
решений
–
это
графическое
изображение
последовательности
решений
и
состояний
среды
с
указанием
соответствующих
вероятностей
и
выигрышей
для
любых
комбинаций
альтернативных
решений
и
состояний
среды
.
Большая
химическая
компания
успешно
завершила
исследования
по
усовершенствованию
строительной
краски
.
Руководство
компании
должно
решить
,
производить
эту
краску
самим
(
и
если
да
,
то
какой
мощности
строить
завод
)
либо
продать
патент
или
лицензию
,
а
также
технологии
не
-
зависимой
фирме
,
которая
имеет
дело
исключительно
с
производством
и
сбытом
строительной
краски
.
Основные
источники
неопределенности
:
–
рынок
сбыта
,
который
фирма
может
обеспечить
при
продаже
но
-
вой
краски
по
данной
цене
;
–
расходы
на
рекламу
,
если
компания
будет
производить
и
прода
-
вать
краску
;
–
время
,
которое
потребуется
конкурентам
,
чтобы
выпустить
на
рынок
подобный
товар
.
Размер
выигрышей
,
который
компания
может
получить
,
зависит
от
благоприятного
или
неблагоприятного
рынка
.
Выигрыш
при
состоянии
среды
Номер
стратегии
Действия
компании
благоприятном
неблагоприятном
1
Строительство
крупного
предприятия
200000 -180000
2
Строительство
малого
предприятия
100000 -20000
3
Продажа
патента
10000 10000