ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 07.04.2021
Просмотров: 898
Скачиваний: 3
71
;
0
5
,
1
5
,
1
5
,
0
5
,
1
5
,
2
4
2
1
1
3
3
1
1
3
3
1
1
3
3
≤
+
−
−
−
⇒
≤
+
+
+
+
+
+
D
C
B
A
D
C
B
A
D
C
B
A
;
0
5
,
0
5
,
0
5
,
0
5
,
1
5
,
2
3
3
2
1
1
3
4
1
4
3
4
1
4
3
4
≤
+
+
−
−
⇒
≤
+
+
+
+
+
+
D
C
B
A
D
C
B
A
D
C
B
A
;
0
5
,
0
5
,
0
5
,
0
5
,
1
5
,
2
2
2
2
1
4
5
5
1
4
5
5
1
4
5
5
≤
−
−
−
−
⇒
≤
+
+
+
+
+
+
D
C
B
A
D
C
B
A
D
C
B
A
.
0
5
,
1
5
,
1
5
,
1
5
,
1
5
,
2
1
4
5
6
1
4
5
6
1
4
5
6
≤
−
−
−
−
⇒
≤
+
+
+
+
+
+
D
C
B
A
D
C
B
A
D
C
B
A
Оптимальное
решение
имеет
вид
:
1
2
3
683176,44;
0;
0;
2672,49;
K
A
A
A
=
=
=
=
;
8
,
221339
;
6
,
344497
;
4
,
325328
;
6
,
461836
;
0
;
0
;
67
,
7667
1
5
3
1
6
5
4
=
=
=
=
=
=
=
C
B
B
B
A
A
A
.
0
;
229665
1
4
=
=
D
C
Благодаря
полученному
оптимальному
решению
,
уда
-
лось
обеспечить
уплату
в
срок
обусловленных
контрактом
150 000
долл
.
и
вместо
необходимых
для
конечных
результатов
600 000
долл
. (750 000–
–150 000 = 600 000)
заработать
44
,
683176
=
K
,
часть
из
которых
способство
-
вала
уменьшению
долговых
обязательств
по
контракту
(
на
13,86 %).
Пример
5
.
Оптимизация
размещения
финансовых
средств
банка
.
Оптимизационный
анализ
деятельности
банка
заключается
в
перерас
-
пределении
финансовых
средств
на
балансовых
счетах
с
учетом
риска
и
прибыльности
.
Оптимизация
баланса
даже
для
опытных
и
квалифи
-
цированных
менеджеров
представляет
чрезвычайно
сложную
процедуру
и
является
одним
из
основных
элементов
управления
банковскими
средст
-
вами
.
Анализ
начинается
с
выбора
показателя
и
критерия
его
оптимизации
,
введения
ограничений
,
т
.
е
.
допустимых
значений
контрольных
парамет
-
ров
.
Далее
определяются
счета
,
которые
планируется
учитывать
в
разраба
-
тываемой
модели
,
и
диапазон
изменения
начисляемых
на
них
средств
,
по
-
сле
чего
выполняется
поэтапный
расчет
оптимизируемого
показателя
.
При
построении
модели
среднесрочного
размещения
средств
банком
под
раз
-
мещением
будем
понимать
следующие
направления
финансовых
вложе
-
ний
:
–
кредитование
предприятий
и
организаций
;
–
вложение
в
ценные
бумаги
;
–
кредитование
других
банков
;
–
покупка
валюты
для
игры
как
на
курсе
«
иностранная
валюта
–
рубль
»,
так
и
на
курсе
«
иностранная
валюта
–
иностранная
валюта
»;
–
факторинговые
и
лизинговые
операции
;
–
фьючерсные
сделки
.
72
Допустим
,
что
в
момент
времени
t
общий
объем
средств
,
которыми
распоряжается
банк
,
равен
t
S
.
Вложения
осуществляются
по
N
направле
-
ниям
и
равны
соответственно
1
,...,
.
t
Nt
M
M
Для
упрощения
дальнейших
рас
-
суждений
будем
считать
,
что
все
вложения
имеют
одну
и
ту
же
оборачи
-
ваемость
,
т
.
е
.
период
возврата
средств
T
–
одинаковый
.
Например
,
3
=
T
–
это
срок
наиболее
характерный
для
современного
состояния
дел
в
креди
-
товании
предприятий
и
организаций
банками
.
Будем
считать
,
что
за
еди
-
ницу
измерения
времени
принимается
период
оборачиваемости
T
.
По
каждому
виду
актива
,
вкладываемого
в
какое
-
либо
направление
,
предусмотрены
процентные
ставки
(
действующие
на
один
период
),
кото
-
рые
считаются
заданными
к
началу
каждого
периода
t
.
Уменьшив
про
-
центные
ставки
на
величину
налогов
,
уплачиваемых
банком
с
полученной
прибыли
по
соответствующему
виду
размещения
средств
,
нетрудно
полу
-
чить
матрицу
процентных
ставок
с
учетом
налогообложения
по
каждому
виду
вложения
it
P
,
где
1,..., ;
1, 2, 3,...
i
N
t
=
=
.
Заметим
,
что
плата
по
од
-
ному
из
основных
видов
налогов
–
на
прибыль
–
происходит
раз
в
квартал
авансовым
платежом
,
что
делает
поставленную
задачу
более
универсаль
-
ной
,
так
как
в
ходе
решения
получается
расчетная
сумма
доходов
,
исходя
из
которой
можно
спрогнозировать
объем
авансового
платежа
по
налогу
на
прибыль
.
Практика
многих
средних
банков
России
показывает
,
что
авансо
-
вый
платеж
по
налогу
на
прибыль
не
рассчитывается
,
а
берется
примерно
на
три
месяца
вперед
,
поэтому
часто
вносится
большая
сумма
,
чем
надо
.
Тем
самым
средства
,
заплаченные
сверх
нужной
суммы
,
автоматически
исключаются
из
оборота
и
не
приносят
доход
.
Средства
,
размещенные
банком
в
любой
момент
времени
t
,
по
исте
-
чении
одного
периода
T
изменяются
в
соответствии
с
соотношениями
:
.
,...,
1
,
,
1
1
1
1
N
i
P
M
M
S
M
it
it
it
N
i
t
it
=
=
∑
=
+
=
+
+
Разместить
активы
в
виде
вложения
с
максимальной
процентной
ставкой
мешают
ограничения
,
накладываемые
Центральным
банком
РФ
и
налоговым
законодательством
.
На
этот
процесс
оказывает
влияние
и
кон
-
кретное
отношение
руководства
банка
к
риску
.
В
следующей
таблице
показано
,
что
степень
риска
зависит
от
статей
активов
,
которые
разбиваются
на
шесть
групп
,
от
соответствующих
коэф
-
фициентов
риска
i
r
и
ставки
налога
.
Статьи
активов
Коэффициент
риска
i
r
Ставка
нало
-
га
, %
Группа
1
Средства
на
корреспондентском
счете
в
ЦБРФ
0,00
Средства
на
резервном
счете
ЦБРФ
0,00
Касса
и
приравненные
к
ней
средства
0,05
Группа
2
73
Ценные
бумаги
Правительства
РФ
0,10
0,1
Ссуды
,
гарантированные
Правительством
РФ
0,15 38
Ценные
бумаги
местных
органов
власти
0,20
38
Группа
3
Кредиты
другим
банкам
0,25
38
Краткосрочные
ссуды
(
кредиты
сроком
до
1
года
минус
ссуды
,
гарантированные
Правительством
РФ
)
0,30 38
Факторинговые
операции
0,5
21,5
Корреспондентские
счета
0,25
38
Кредиты
фирмам
-
нерезидентам
и
физическим
ли
-
цам
на
потребительские
цели
0,5 38
Группа
4
Долгосрочные
ссуды
(
кредиты
сроком
до
1
года
минус
ссуды
,
гарантированные
Правительством
РФ
)
0,5 38
Лизинговые
операции
0,6
21,5
Группа
5
Ценные
бумаги
АО
и
предприятий
,
приобретен
-
ные
банком
0,7 8,3
Другие
права
участия
,
приобретенные
банком
0,8 38
Группа
6
Просроченная
задолженность
по
ссудам
1,00
Опротестованные
вексели
1,00
Другие
виды
активов
(
фьючерские
операции
,
га
-
рантии
,
поручительства
,
траст
,
посреднические
операции
)
1,00 21,5
Банк
не
может
совсем
игнорировать
определенный
вид
вложения
и
в
то
же
время
не
должен
акцентировать
все
свое
внимание
только
на
самой
доходной
операции
.
Это
связано
не
только
со
стремлением
банка
иметь
в
своем
арсенале
максимальный
спектр
услуг
,
но
и
с
необходимостью
ди
-
версифицировать
банковские
операции
.
Таким
образом
,
можно
сформулировать
задачу
максимизации
дохо
-
да
,
получаемого
в
момент
времени
1
+
t
от
средств
,
размещенных
банком
в
период
t
,
при
заданных
ограничениях
:
1
max,
N
kt
kt
k
P M
=
→
∑
t
N
i
it
S
M
=
∑
=
1
,
0,01
0,8 ,
1,..., ,
t
it
t
S
M
S
i
N
≤
≤
=
t
N
i
it
i
S
M
r
25
,
0
1
≤
∑
=
.
74
Решение
данной
задачи
линейного
программирования
определяет
оп
-
тимальный
план
)
,...,
,
,
(
*
*
3
*
2
*
1
*
Nt
t
t
t
t
M
M
M
M
M
=
,
соответствующий
наиболее
ра
-
циональной
структуре
размещения
средств
,
которая
обеспечивает
банку
по
-
лучение
максимальной
прибыли
при
определенных
ограничениях
на
риск
.
3.2.
Задачи
для
самостоятельного
решения
Задача
1.
Рассматривается
проблема
закупки
угля
для
обогрева
дома
зимой
.
Имеются
следующие
данные
о
количестве
и
ценах
угля
,
необходи
-
мого
зимой
для
отопления
дома
.
Зима
Количество
угля
,
т
Средняя
цена
за
1
т
,
ф
.
ст
.
Мягкая
4
7
Обычная
5
7,5
Холодная
6 8
Эти
цены
относятся
к
покупкам
угля
зимой
.
Летом
цена
угля
6
ф
.
ст
.
за
1
т
.
Известно
,
что
имеется
место
для
хранения
запаса
угля
до
6
т
.
1.
Используя
критерий
максимакса
,
максиминный
критерий
Вальда
,
критерий
пессимизма
-
оптимизма
Гурвица
,
критерий
минимальных
сожа
-
лений
Сэвиджа
,
определить
,
сколько
угля
требуется
закупить
летом
.
Пред
-
полагается
,
что
весь
уголь
,
который
сохранится
до
конца
зимы
,
в
лето
про
-
падет
.
2.
Решить
эту
задачу
при
условии
,
что
вероятности
зим
:
мягкой
–
0,35;
обычной
– 0,5;
холодной
– 0,15.
Задача
2.
Компания
,
производящая
стиральный
порошок
,
работает
в
условиях
свободной
конкуренции
.
Порошок
выпускается
блоками
,
причем
цена
одного
блока
в
будущем
месяце
является
неопределенной
и
может
составлять
10; 15; 20
р
.
за
блок
.
Полные
затраты
на
производство
Q
блоков
стирального
порошка
определяются
по
формуле
:
2
0025
,
0
5
1000
Q
Q
+
+
.
1.
Используя
критерий
максимакса
,
максиминный
критерий
Вальда
,
критерий
пессимизма
-
оптимизма
Гурвица
,
критерий
минимальных
сожа
-
лений
Сэвиджа
,
определить
суточный
выпуск
продукции
компании
в
бло
-
ках
.
2.
Решить
эту
задачу
при
условии
,
что
цена
1
блока
будет
равна
10
р
.
с
вероятностью
0,3; 15
р
.
с
вероятностью
0,5; 20
р
.
с
вероятностью
0,2.
Задача
3.
Продавец
сувениров
обнаружил
,
что
объемы
продаж
в
ию
-
ле
очень
сильно
зависят
от
погоды
.
Однако
сувениры
он
должен
заказы
-
вать
еще
в
январе
.
Оптовый
продавец
сувениров
поставляет
продукцию
малыми
,
средними
и
большими
партиями
,
причем
оптовая
цена
сувениров
в
этих
партиях
различна
.
Таблица
денежных
платежей
для
этой
ситуации
показана
.
75
Состояния
природы
Решение
Холодно
Прохладно
Тепло
Жарко
Малая
партия
0
1000
2000
3000
Средняя
партия
-1000 0 3000 6000
Большая
партия
-3000 -1000 4000 8000
1.
Используя
критерий
максимакса
,
максиминный
критерий
Вальда
,
критерий
пессимизма
-
оптимизма
Гурвица
,
критерий
минимальных
сожа
-
лений
Сэвиджа
,
определить
,
какую
партию
сувениров
требуется
заказать
в
январе
продавцу
.
2.
Решить
эту
задачу
при
условии
,
что
все
состояния
погоды
равно
-
вероятны
.
Задача
4.
Шоу
дрессированных
собак
Вальтера
в
соответствии
с
распи
-
санием
турне
должно
выступать
в
городе
N 10
июля
.
Доход
от
выступле
-
ния
напрямую
зависит
от
погоды
.
Если
будет
идти
дождь
,
то
шоу
может
потерять
15 000
долл
.,
а
если
будет
солнечная
погода
,
то
прибыль
может
составить
10 000
долл
. (
будем
предполагать
,
что
в
этом
городе
N
погода
может
быть
только
двух
видов
:
или
идет
дождь
,
или
светит
солнце
).
Валь
-
тер
может
отменить
свое
шоу
,
но
в
этом
случае
он
потеряет
залог
на
вы
-
ступление
в
размере
1 000
долл
.
Из
исторических
хроник
за
последние
100
лет
известно
,
что
10
июля
в
городе
N
дождь
идет
с
вероятностью
¼.
а
)
Какое
решение
должен
принять
Вальтер
для
максимизации
ожи
-
даемого
дохода
?
б
)
Вальтер
может
купить
прогноз
погоды
на
10
июля
у
предсказателя
погоды
Виктора
.
Конечно
,
Виктор
дает
прогнозы
не
со
100 %
точностью
.
Известно
,
что
если
он
предсказывает
дождь
,
то
дождь
действительно
идет
в
90 %
случаев
.
Прогноз
солнечной
погоды
не
такой
точный
–
он
сбывает
-
ся
только
в
80 %
случаев
.
Какой
стратегии
должен
придерживаться
Валь
-
тер
для
максимизации
ожидаемого
дохода
при
наличии
прогноза
от
Вик
-
тора
и
какую
сумму
может
заплатить
Вальтер
за
прогноз
погоды
?
Задача
5.
Компания
Johnson’s Composite Materials (JCM),
произво
-
дящая
корпуса
из
композитных
материалов
для
мобильных
телефонов
,
принимает
решение
о
том
,
участвовать
ли
в
тендере
на
производство
кор
-
пусов
для
мобильных
телефонов
компании
Sonorola.
Чтобы
заключить
контракт
с
Sonorola,
компании
JCM
надо
предварительно
разработать
(
или
модернизировать
существующий
)
технологический
процесс
производства
корпусов
и
создать
10
моделей
корпусов
,
которые
необходимо
передать
Sonorola
для
оценки
.
Стоимость
этого
предварительного
этапа
составляет
$50 000,
и
эти
деньги
будут
потеряны
,
если
не
будет
заключен
контракт
с
Sonorola (
специалисты
оценивают
вероятность
выиграть
тендер
как
0,4),
если
же
контракт
будет
заключен
,
то
появится
возможность
продать
Sono-
rola 10 000
корпусов
по
цене
$50
за
штуку
. JCM
может
использовать
для
нового
заказа
существующие
производственные
мощности
,
при
этом
их