ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 07.04.2021
Просмотров: 358
Скачиваний: 3
31
Вариант 28
Найти интегралы.
1
.
R
dx
√
x
3
3
p
1 +
4
√
x
3
.
2
.
R
2 ln
x
−
3
x
p
3 ln
2
x
−
11 ln
x
+ 2
dx.
3
.
R
x
2
+
x
(
x
2
−
x
+ 1)
2
(
x
+ 1)
3
dx.
4
.
R
1 + tg
2
x
(4 + tg
2
x
) tg
3
x
dx.
5
.
R
3
p
(1 +
4
√
x
)
2
x
12
√
x
5
dx.
6
.
R
dx
√
x
2
+
x
+ 1
−
√
x
+ 2
.
7
.
R
dx
√
2 ch 2
x
−
e
x
.
8
.
R
x
3
+ 4
x
−
2
(
x
−
1)
10
dx.
9
.
R
x
2
e
x
dx
(
x
+ 2)
2
.
10
.
R
tg
x
√
tg
x
+ 1
dx.
11
.
R
cos
3
x
3
√
e
x
dx.
12
.
R
ln(sin
x
+ 1) tg
xdx.
13
.
R
dx
x
√
x
2
+ 1
.
14
.
R
arcsin(sin
x
)
dx.
15
.
R
xdx
cos
4
x
.
16
.
R
x
−
1
√
x
+ 1 + 3
3
p
(
x
+ 1)
2
dx.
17
.
R
e
arctg
x
(1 +
x
2
)
√
1 +
x
2
dx.
18
.
R
x
a
−
1
ln
b
−
1
x
(
a
ln
x
+
b
)
dx.
19
.
R
ln
x
p
√
x
−
1
dx.
20
.
R
x
+ sh
x
+ ch
x
ch
x
−
sh
x
dx.
21
.
arccos
1
√
6
R
0
3 tg
2
x
−
1
tg
2
x
+ 5
dx.
22
.
2
R
1
√
6
−
x
−
3
√
x
+ 1
√
6 +
x
+
3
√
x
−
1
dx.
23
.
1
R
0
ln(sin
x
+ 2)
dx.
24
.
1
R
0
arctg(
x
+
√
x
)
dx.
25. Пусть функция
f
непрерывна на отрезке
[
a, b
]
и для любых
x
1
и
x
2
из
[
a, b
]
справедливо неравенство
f
(
x
1
+
x
2
2
)
≤
f
(
x
1
)+
f
(
x
2
)
2
. Доказать, что тогда
f
(
a
+
b
2
)(
b
−
a
)
≤
b
R
a
f
(
x
)
dx
≤
f
(
a
)+
f
(
b
)
2
(
b
−
a
)
.
26. Вычислить интеграл от разрывной ограниченной функции
5
R
0
[
e
x
]
dx.
27. Найти площадь, ограниченную кривыми, заданными параметрически
x
(
t
) = 1 +
t
−
t
3
,
y
(
t
) = 1
−
15
t
2
.
28. Найти площадь области между кривыми
x
4
+
y
4
= 2(
x
2
+
y
2
)
,
x
2
/
3
+
y
2
/
3
=
3
√
2
.
29. Найти длину дуги кривой
(
x
2
)
2
/
3
+ (
y
3
)
2
/
3
= 1
.
30. Найти объем тела, образованного вращением кривой
x
4
+
y
4
=
x
2
вокруг
оси ОХ, оси ОУ.
32
Вариант 29
Найти интегралы.
1
.
R
dx
x
2
(2 +
x
3
)
5
/
3
.
2
.
R
(sin
2
x
−
sin
x
+ 1) cos
x
p
(2
−
cos
2
x
)
3
dx.
3
.
R
x
3
+ 3
x
2
−
4
(
x
−
2)
3
(
x
2
+ 1)
2
dx.
4
.
R
2 sin
x
−
cos
x
(2 cos
x
−
3 sin
x
)
2
dx.
5
.
R
4
q
(1 +
5
√
x
4
)
3
x
2
5
√
x
2
dx.
6
.
R
dx
√
2
x
2
+ 1
−
√
x
2
+
x
+ 1
.
7
.
R
sh
xdx
3
√
th
2
x
−
1
dx.
8
.
R
x
3
+ 2
x
2
+ 3
x
−
1
(
x
−
1)
10
dx.
9
.
R
tg
xdx
(
√
tg
x
−
1)
2
.
10
.
R
e
2
x
dx
4
p
(3
−
e
x
2
)
3
.
11
.
R
cos
5
x
ln(tg
x
−
1)
sin
3
x
dx.
12
.
R
e
x
1
−
sin
x
1
−
cos
x
dx.
13
.
R
x
arcsin
q
x
x
+ 1
dx.
14
.
R
arccos(cos
x
)
dx.
15
.
R
dx
cos
2
x
(1 +
√
sin
x
cos
x
)
.
16
.
R
√
x
+ 1 + 2
(
x
+ 1)
2
−
√
x
+ 1
dx.
17
.
R
arctg
√
e
x
(1 +
e
x
)
√
e
x
dx.
18
.
R
x
arcsin
x
(1 +
ax
2
)
2
dx.
19
.
R
x
ln
|
x
|
(1
−
x
2
)
√
x
2
−
1
dx.
20
.
R
x
ln
x
(ln
x
+ 1)
2
dx.
21
.
arcsin
3
√
10
R
arcsin
2
√
3
2 tg
x
+ 5
(5
−
tg
x
) sin 2
x
dx.
22
.
1
R
0
√
4
−
x
2
+
√
2
−
x
√
4
−
x
2
+
√
2 +
x
dx.
23
.
1
R
0
sin(
x
+
√
x
)
dx.
24
.
1
R
0
sin
2
(ln
x
)
dx.
25. Функция
f
имеет на
[0
,
1]
ограниченную производную. Доказать, что
существует постоянная
c
такая, что для любого
n
∈
N
выполняется неравенство
1
R
0
f
(
x
)
dx
−
1
n
n
P
k
=1
f
k
n
<
c
n
.
26. Доказать, что
1
20
3
√
2
1
R
0
x
19
3
√
1+
x
6
dx <
1
20
.
27. Найти площадь, ограниченную кривыми, заданными параметрически
x
(
t
) =
t
2
−
1
,
y
(
t
) =
t
3
−
t
.
28. Найти площадь области из первого квадранта, ограниченной кривой
r
2
=
8
3
sin
2
2
ϕ
и лежащей вне кривой
x
4
+
y
4
=
x
2
+
y
2
.
29. Найти длину дуги кривой
√
x
+
√
y
=
√
a
.
30. Найти площадь поверхности, образованной вращением дуги
АВ
кривой
x
=
t
2
,
y
=
1
3
t
(3
−
t
2
)
,
A
(0
,
0)
,
B
(3
,
0)
вокруг оси ОУ.
33
Вариант 30
Найти интегралы.
1
.
R
x
cos
√
xdx.
2
.
R
2 cos
3
x
−
sin 2
x
+ 2 cos
x
2
p
2
−
sin
7
x
dx.
3
.
R
x
2
+
x
−
5
x
3
(
x
−
1)(
x
2
+ 1)
2
dx.
4
.
R
1 + 3 sin
2
x
+ 2 sin
x
cos
x
sin
x
−
2 cos
x
dx.
5
.
R
3
q
(1 +
5
√
x
4
)
2
x
2
3
√
x
dx.
6
.
R
dx
3
√
x
+ 1
√
x
+ 1 +
3
√
x
.
7
.
R
sh
xdx
√
ch
x
+
√
ch 2
x
.
8
.
R
x
2
−
1
x
2
+ 1
dx
√
1 +
x
4
.
9
.
R
x
tg
x
(
3
√
x
+ 1)
dx.
10
.
R
sin
3
x
+ tg
x
cos
3
x
−
ctg
x
dx.
11
.
R
e
3
x
cos
3
x
dx.
12
.
R
3
p
√
x
−
2
3
√
x
+ 4
√
x
+ 1
dx.
13
.
R
cos 2
x
−
3
cos
4
x
p
4
−
ctg
2
x
dx.
14
.
R
[
x
] ln
xdx.
15
.
R
x
sin
x
+ cos
x
x
2
dx.
16
.
R
dx
4
p
(
x
−
2)
3
(
x
+ 1)
5
.
17
.
R
x
arctg
x
ln(1 +
x
2
)
dx.
18
.
R
arctg
xdx
(
ax
2
+
b
)
√
ax
2
+
b
.
19
.
R
x
x
(1 + ln
x
)
dx.
20
.
R
3
√
x
arcsin(
√
x
2
+ 1)
dx.
21
.
0
R
−
arccos
1
√
10
3 tg
2
x
−
50
2 tg
x
+ 7
dx.
22
.
1
R
0
√
1
−
x
+
3
√
2
x
+ 1
√
1 +
x
−
3
√
2
x
−
1
dx.
23
.
1
R
0
cos(
x
+
√
x
)
dx.
24
.
1
R
0
cos
2
(ln
x
)
dx.
25. Доказать, что если функция
f
дважды непрерывно дифференцируема
на
[0
,
1]
, то
lim
n
→∞
n
1
R
0
f
(
t
)
dt
−
1
n
n
−
1
P
k
=0
f
k
n
=
f
(1)
−
f
(0)
2
.
26. Доказать, что
1
10
√
2
<
1
R
0
x
9
√
1+
x
dx <
1
10
.
27. Найти площадь, ограниченную кривыми, заданными параметрически
x
(
t
) =
t
−
t
2
,
y
(
t
) =
t
2
−
t
3
.
28. Найти площадь области, лежащей между кривыми
(
x
2
+
y
2
)
2
= 3(
x
2
−
y
2
)
и
(
x
2
+
y
2
)
2
= 12(
x
2
−
y
2
)
.
29. Найти длину дуги кривой
(
y
−
arcsin
x
)
2
= 1
−
x
2
.
30. Найти объем тела, образованного вращением фигуры
2
y
3
=
x
4
,
y
−
x
=
3
2
вокруг прямой
y
−
x
=
3
2
.
34
Составители:
Половинкин Игорь Петрович,
Попков Александр Васильевич,
Рогова Наталия Владимировна,
Рыжков Александр Витальевич,
Шашкин Александр Иванович
Редактор
Золотарева К.А.