ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 07.04.2021
Просмотров: 1604
Скачиваний: 34
36
Решение:
0
2
2
0
0
0
1
0,95
1
0
2
2
1
0,95
10;
10, 3;
0, 05;
16;
1)
1
:
10, 3 10
4
1, 2
1
1, 645
.
2)
1, 21
(
1)
10, 3 10
4
0, 991
1, 21
набл
набл
x
x
n
мм
H
x
x
x
x
u
n
u
u
u
u
H
принимаем
S
мм
x
x
t
n
S n
t
(15)
1, 753
0, 991 1, 753
: 1)
2)
.
принимаемгипотезу
Ответ
принимаем
принимаем
Задача 51
Технология производства некоторого вещества дает в
среднем 1000кг вещества в сутки с среднеквадратичным
отклонением (c.к.о.) среднего, равным 80кг. Новая технология
производства в среднем дает 1100кг вещества в сутки с тем же
с.к.о. Можно ли считать, что новая технология обеспечивает
повышение производительности, если: а) α=0,05; б) α=0,1?
37
Решение:
0
0
1
0
0
1
0,95
0
0
1000;
80;
1100;
24;
:
.
:
(
1100)
1)
0, 05
1, 645
80
1000 1, 645
1026, 91
24
1100
1026, 91
;
2)
0,1
x
x
n
H
для правостороннего критерия
u
m
m
m
m
x
u
n
u
m
H
отклоняем
u
0,9
0
0
0
0
1, 282
80
1000 1, 282
1020, 97
24
1100
1020, 97
;
: 1)
2)
;
m
H
отклоняем
Ответ
H
отклоняем
H
отклоняем
Задача 52
На двух станках А и В производят одну и ту же
продукцию, контролируемую по внутреннему диаметру
изделия. Из продукции станка А была взята выборка из 16
изделий, а из продукции станка В выборка из 25 изделий.
Выборочные оценки средних и дисперсий контролируемых
размеров
37,5
A
x
мм
при
2
2
1, 21
A
S
мм
и
36,8
B
x
мм
при
2
2
1, 44
B
S
мм
. Используя двусторонний критерий, проверить
гипотезу
о
равенстве
математических
ожиданий
контролируемых размеров в продукции обоих станков, если: а)
α=0,05; б) α=0,10.
Решение:
38
2
2
1
2
1
2
2
1
2
2
0
1
2
1
2
1
2
1
2
0,05
0,975
1
2
16;
25;
1, 21
;
37, 5;
36,8;
1, 44
;
(
2)
1
1
1)
0, 05
(16 25 2)
(39) 1, 96
2)
0,10
n
n
S
мм
x
x
S
мм
Область принятия гипотезы H для двустороннего критерия
x
x
t
n
n
S
n
n
t
t
0,1
0,95
0,95
1
2
2
2
0
1
2
2
2
2
1
1
2
0,975
1
2
0,95
(16 25 2)
(39)
1, 645
,
:
1,19
1)
(
1;
1)
(15; 24)
27.
2)
(15; 24)
2, 29
экс
кр
кр
t
t
u
Этой формулой можно пользоваться если
H
S
S принимается
S
Проверим это T
S
T
T
n
n
T
T
T
2
2
0
0
1
2
1
2
1
2
2
2
1
1
2
2
1
2
0
:
)
1
1
1
1
15 1, 21 24 1, 44
1, 35
2
39
3, 75 36,8
1,86
1
1
1, 35
16
25
1,86 1, 96
.
)
1,86
1, 645
хп
кр
экс
экс
экс
экс
кр
T
T
H принимаем H
S
S
x
x
а t
S
n
n
n
S
n
S
S
n
n
t
t
H
принимаем
б t
t
0
0
0
: )
)
.
H
отклоняем
Ответ а H
принимаем
б H
отклоняем
39
Лабораторная работа № 6
.
Критерий Стьюдента
проверки гипотез в пакете STATISTICA
Цель работы – изучить возможности применения
критерия Стьюдента для проверки гипотезы о равенстве
средних величин независимых выборок.
Теоретические сведения
Определение. Пусть случайные величины
n
,...,
,
1
0
–
независимы, и каждая из них имеет стандартное нормальное
распределение
N(0,1)
. Введем случайную величину
n
i
i
n
t
1
2
0
1
Ее распределение называют распределением Стьюдента. Саму
случайную величину часто называют стьюдентовской дробью,
стьюдентовым отношением и т.п. Число
n, n = 1,2,...
называют
числом степеней свободы распределения Стьюдента.
Плотность распределения Стьюдента в точке
х
равна
2
/
)
1
(
2
)
1
(
)
2
/
(
)
2
/
)
1
((
n
n
x
n
n
n
.
Из определения видно, что плотность симметрична
относительно
х =
0. Это обстоятельство используют при
составлении таблиц.
На рис. 7.12 изображены функции плотности
распределения Стьюдента с различным числом степеней
свободы.
Математическое ожидание и дисперсия: распределения
Стьюдента имеют вид
2
,
0
n
n
Dt
Mt
n
n
40
Рис, 7.12. Функция распределения Стьюдента с различным
числом степеней свободы
n.
Проверка гипотезы о равенстве средних для
независимых выборок
Пусть
х
1
,...,х
n
,
у
1
...,у
m
- нормальные независимые выборки
из законов распределения с параметрами (a
1
,σ
2
1
) и (а
2
, σ
2
2
)
соответственно. Рассмотрим проверку гипотезы Н:
а
1
= а
2
против альтернативы
а
1
≠ а
2
.
В самом общем случае, когда обе дисперсии σ
2
1
и σ
2
2
неизвестны, они предполагаются равными. Критерий для
проверки гипотезы Н:
а
1
= а
2
опирается на статистику
t
x
y
s
1
n
1
m
Статистика
t
имеет распределение Стьюдента с
n+m–2
степенями свободы. Здесь
s
2
s
1
2
n
1
(
)
s
2
2
n
1
(
)
n
1
(
)
m
1
(
)
Гипотеза Н принимается на уровне значимости α, если
2
1
|
|
z
t
. В противном случае гипотеза Н отвергается в