ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.10.2023
Просмотров: 1050
Скачиваний: 3
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
bп) равен 6, а знаменатель равен 4. Найдите сумму пяти первых членов этой прогрессии.
3. Между числами 35 и вставьте три числа так, чтобы вместе с данными они образовывали геометрическую прогрессию.
4. Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии (bп) с положительными членами, зная, что b3 = 3,6 и b5 = 32,4.
5. Найдите первый член геометрической прогрессии (ап), в которой q = 2, S5 = 403.
РЕШЕНИЕ ВАРИАНТОВ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
В а р и а н т 1
1. (bп) – геометрическая прогрессия, b1 = –32, q = .
b7 = b1 · q6,
О т в е т: –0,5.
2. (bп) – геометрическая прогрессия, b1 = 2, q = 3.
.
О т в е т: 728.
3. ; а2; а3; а4; 3 – геометрическая прогрессия,
1)
2)
О т в е т: 1)
; 2) .
4. (bп) – геометрическая прогрессия, bп > 0, b2 = 0,04, b4 = 0,16.
b2 = b1 · q;
;
0,16 = 0,04 · q2; q2 = 4; q = 2 (так как bп > 0)
О т в е т: 10,22.
5. (ап) – геометрическая прогрессия, q = 3, S4 = 560.
О т в е т: 14.
Домашнее задание : Решить другой вариант
В а р и а н т 2
1. (bп) – геометрическая прогрессия, b1 = 0,81, q = .
b6 = b1 · q5,
О т в е т: .
2. (bп) – геометрическая прогрессия, b1 = 6, q = 2.
О т в е т: 762.
3. ; а2; а3; а4; 196 – геометрическая прогрессия,
1)
2)
О т в е т: 1)
; 2) 
.
4. (bп) – геометрическая прогрессия, bп > 0, b2 = 1,2, b4 = 4,8.
b2 = b1 · q;
;
4,8 = 1,2 · q2; q2 = 4; q = 2 (так как bп > 0);
О т в е т: 153.
5. (ап) – геометрическая прогрессия, q = –2, S4 = 330.
О т в е т: 30.
В а р и а н т 3
1. (bп) – геометрическая прогрессия, b1 = –125, q = .
b5 = b1 · q4,
О т в е т: –0,2.
2. (bп) – геометрическая прогрессия, b1 = 4, q = 2.
О т в е т: 1020.
3. 48; а2; а3; а4; – геометрическая прогрессия,
1)
2)
О т в е т: 1)
; 2) 
.
4. (bп) – геометрическая прогрессия, bп > 0, b3 = 0,05, b5 = 0,45.
b3 = b1 · q2;
;
0,45 = 0,05 · q2; q2 = 9; q = 3 (так как bп > 0);
О т в е т: 18 .
5. (ап) – геометрическая прогрессия, q = –3, S4 = 400.
О т в е т: –20.
В а р и а н т 4
1. (bп) – геометрическая прогрессия, b1 = 100000, q = .
b9 = b1 · q8,
О т в е т: 0,256.
2. (bп) – геометрическая прогрессия, b1 = 6, q = 4.
О т в е т: 2046.
3. 35; а2; а3; а4; – геометрическая прогрессия,
1)
2)
О т в е т: 1)
; 2) 
.
4. (bп) – геометрическая прогрессия, bп > 0, b3 = 3,6, b5 = 32,4.
b3 = b1 · q2;
;
32,4 = 3,6 · q2; q2
= 9; q = 3 (так как bп > 0);
О т в е т: 48,4.
5. (ап) – геометрическая прогрессия, q = 2, S5 = 403.
О т в е т: 13.
У р о к 70 Дата:
ОБОЩАЮЩИЙ УРОК ПО ТЕМЕ
«АРИФМЕТИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИИ»
Цель: систематизировать знания и умения по изученной теме.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Анализ результатов контрольной работы.
1. Учащиеся, выполнившие задания контрольной работы на «хорошо» и «отлично», получают карточки-задания повышенной сложности.
К а р т о ч к а № 1.
1. Найдите число членов арифметической прогрессии а1;а2; …; а2п, если а2 + а4 + а6 + … + а2п = 126 и ап – 2 + ап + 4 = 42.
1) 6; 2) 8; 3) 10; 4) 16; 5) 12.
2. Найдите 1 – 3 + 5 – 7 + 9 – 11 + … + 97 – 99.
1) –46; 2) –48; 3) –50; 4) –52; 5) –54.
3. Вычислите сумму первых п членов последовательности 1; 3; 7; 15; 31; …; 2п – 1.
1) 4п + 3п; 2) 2 (2п –1) – п; 3) 2п + п + 1;
4) 22п – 4п; 5) определить нельзя.
К а р т о ч к а № 2.
1. Сколько бы ни взять первых членов арифметической прогрессии, сумма их равна утроенному произведению квадрата числа этих членов. Найдите седьмой член этой прогрессии.
1) 8; 2) 9; 3) 11; 4) 10; 5) 7.
2. На сколько уменьшится сумма 1 · 4 + 2 · 8 + 3 · 12 + … + 20 · 80, если второй множитель в каждом слагаемом уменьшить на единицу?
1) 60; 2) 120; 3) 210; 4) 375; 5) 465.
3. Найдите сумму всех натуральных чисел от 1 до 75 включительно, при делении квадратов которых на 3, получается остаток, равный 1.
1) 1875; 2) 925; 3) 1900; 4) 2850; 5) 2125.
К а р т о ч к а № 3.
1. Сумма четырех первых членов арифметической прогрессии равна 124, а сумма четырех последних ее членов равна 156. Сколько членов в этой прогрессии, если известно, что сумма их равна 350?
1) 8; 2) 9; 3) 11; 4) 10; 5) 7.
2. На сколько уменьшится сумма 1 · 4 + 2 · 6 + 3 · 8 + … + 10 · 22, если второй множитель в каждом слагаемом уменьшить на 3?
1) 165; 2) 30; 3) 180; 4) 90; 5) 330.
3. Вычислите сумму (а3 – а1) + (а5 – а3)2 + … + (а19 – а17)2 для арифметической прогрессии с членами а1, а2, … ап и разностью d = 1.
1) 1022; 2) 8192; 3) 4094; 4) 8194; 5) 4096.
К а р т о ч к а № 4.
1. Сумма первых четырех членов возрастающей геометрической прогрессии равна 15, а сумма последующих четырех членов равна 240. Найдите сумму первых шести членов этой прогрессии.
1) 31; 2) 48; 3) 63; 4) 127; 5) 144.
2. Найдите сумму первых 20 чисел, которые при делении на 5 дают остаток 1.
1) 950; 2) 1070; 3) 1090; 4) 1030; 5) 1100.
3. Сколько арифметических прогрессий (хп) удовлетворяют условию (| хп | – 1)2 + (| хп | – 1)2 + … + (| хп | – 1)2 + ... = 0?
1) 2; 2) 1; 3) n; 4) 2n; 5) n – 1.
К а р т о ч к а № 5.
1. На сколько меньше десяти корень уравнения:
?
1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.
2. Найдите сумму всех двузначных чисел, которые при делении на 9 дают в остатке 4.
1) 527; 2) 535; 3) 536; 4) 542; 5) 545.
3. Чему равен знаменатель геометрической прогрессии, состоящей из четного числа членов, если сумма всех ее членов в три раза больше суммы членов, стоящих на нечетных местах?
1) 3; 2) ; 3) ; 4) 2; 5) 3.
К а р т о ч к а № 6.
1. Начиная с какого номера, члены геометрической прогрессии –8; 4; –2; … будут по модулю меньше 0,001?
1) 16; 2) 12; 3) 15; 4) 14; 5) 13.
2. Не равные нулю числа x, y, z образуют в указанном порядке знакопеременную геометрическую прогрессию, а числа x + y; y + z; z + x
3. Между числами 35 и вставьте три числа так, чтобы вместе с данными они образовывали геометрическую прогрессию.
4. Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии (bп) с положительными членами, зная, что b3 = 3,6 и b5 = 32,4.
5. Найдите первый член геометрической прогрессии (ап), в которой q = 2, S5 = 403.
РЕШЕНИЕ ВАРИАНТОВ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
В а р и а н т 1
1. (bп) – геометрическая прогрессия, b1 = –32, q = .
b7 = b1 · q6,
О т в е т: –0,5.
2. (bп) – геометрическая прогрессия, b1 = 2, q = 3.
.О т в е т: 728.
3. ; а2; а3; а4; 3 – геометрическая прогрессия,
1)
2)
О т в е т: 1)
; 2) .4. (bп) – геометрическая прогрессия, bп > 0, b2 = 0,04, b4 = 0,16.
b2 = b1 · q;
;0,16 = 0,04 · q2; q2 = 4; q = 2 (так как bп > 0)
О т в е т: 10,22.
5. (ап) – геометрическая прогрессия, q = 3, S4 = 560.
О т в е т: 14.
Домашнее задание : Решить другой вариант
В а р и а н т 2
1. (bп) – геометрическая прогрессия, b1 = 0,81, q = .
b6 = b1 · q5,
О т в е т: .
2. (bп) – геометрическая прогрессия, b1 = 6, q = 2.
О т в е т: 762.
3. ; а2; а3; а4; 196 – геометрическая прогрессия,
1)
2)
О т в е т: 1)
; 2) .4. (bп) – геометрическая прогрессия, bп > 0, b2 = 1,2, b4 = 4,8.
b2 = b1 · q;
;4,8 = 1,2 · q2; q2 = 4; q = 2 (так как bп > 0);
О т в е т: 153.
5. (ап) – геометрическая прогрессия, q = –2, S4 = 330.
О т в е т: 30.
В а р и а н т 3
1. (bп) – геометрическая прогрессия, b1 = –125, q = .
b5 = b1 · q4,
О т в е т: –0,2.
2. (bп) – геометрическая прогрессия, b1 = 4, q = 2.
О т в е т: 1020.
3. 48; а2; а3; а4; – геометрическая прогрессия,
1)
2)
О т в е т: 1)
; 2) .4. (bп) – геометрическая прогрессия, bп > 0, b3 = 0,05, b5 = 0,45.
b3 = b1 · q2;
;0,45 = 0,05 · q2; q2 = 9; q = 3 (так как bп > 0);
О т в е т: 18 .
5. (ап) – геометрическая прогрессия, q = –3, S4 = 400.
О т в е т: –20.
В а р и а н т 4
1. (bп) – геометрическая прогрессия, b1 = 100000, q = .
b9 = b1 · q8,
О т в е т: 0,256.
2. (bп) – геометрическая прогрессия, b1 = 6, q = 4.
О т в е т: 2046.
3. 35; а2; а3; а4; – геометрическая прогрессия,
1)
2)
О т в е т: 1)
; 2) .4. (bп) – геометрическая прогрессия, bп > 0, b3 = 3,6, b5 = 32,4.
b3 = b1 · q2;
;32,4 = 3,6 · q2; q2
= 9; q = 3 (так как bп > 0);
О т в е т: 48,4.
5. (ап) – геометрическая прогрессия, q = 2, S5 = 403.
О т в е т: 13.
У р о к 70 Дата:
ОБОЩАЮЩИЙ УРОК ПО ТЕМЕ
«АРИФМЕТИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИИ»
Цель: систематизировать знания и умения по изученной теме.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Анализ результатов контрольной работы.
1. Учащиеся, выполнившие задания контрольной работы на «хорошо» и «отлично», получают карточки-задания повышенной сложности.
К а р т о ч к а № 1.
1. Найдите число членов арифметической прогрессии а1;а2; …; а2п, если а2 + а4 + а6 + … + а2п = 126 и ап – 2 + ап + 4 = 42.
1) 6; 2) 8; 3) 10; 4) 16; 5) 12.
2. Найдите 1 – 3 + 5 – 7 + 9 – 11 + … + 97 – 99.
1) –46; 2) –48; 3) –50; 4) –52; 5) –54.
3. Вычислите сумму первых п членов последовательности 1; 3; 7; 15; 31; …; 2п – 1.
1) 4п + 3п; 2) 2 (2п –1) – п; 3) 2п + п + 1;
4) 22п – 4п; 5) определить нельзя.
К а р т о ч к а № 2.
1. Сколько бы ни взять первых членов арифметической прогрессии, сумма их равна утроенному произведению квадрата числа этих членов. Найдите седьмой член этой прогрессии.
1) 8; 2) 9; 3) 11; 4) 10; 5) 7.
2. На сколько уменьшится сумма 1 · 4 + 2 · 8 + 3 · 12 + … + 20 · 80, если второй множитель в каждом слагаемом уменьшить на единицу?
1) 60; 2) 120; 3) 210; 4) 375; 5) 465.
3. Найдите сумму всех натуральных чисел от 1 до 75 включительно, при делении квадратов которых на 3, получается остаток, равный 1.
1) 1875; 2) 925; 3) 1900; 4) 2850; 5) 2125.
К а р т о ч к а № 3.
1. Сумма четырех первых членов арифметической прогрессии равна 124, а сумма четырех последних ее членов равна 156. Сколько членов в этой прогрессии, если известно, что сумма их равна 350?
1) 8; 2) 9; 3) 11; 4) 10; 5) 7.
2. На сколько уменьшится сумма 1 · 4 + 2 · 6 + 3 · 8 + … + 10 · 22, если второй множитель в каждом слагаемом уменьшить на 3?
1) 165; 2) 30; 3) 180; 4) 90; 5) 330.
3. Вычислите сумму (а3 – а1) + (а5 – а3)2 + … + (а19 – а17)2 для арифметической прогрессии с членами а1, а2, … ап и разностью d = 1.
1) 1022; 2) 8192; 3) 4094; 4) 8194; 5) 4096.
К а р т о ч к а № 4.
1. Сумма первых четырех членов возрастающей геометрической прогрессии равна 15, а сумма последующих четырех членов равна 240. Найдите сумму первых шести членов этой прогрессии.
1) 31; 2) 48; 3) 63; 4) 127; 5) 144.
2. Найдите сумму первых 20 чисел, которые при делении на 5 дают остаток 1.
1) 950; 2) 1070; 3) 1090; 4) 1030; 5) 1100.
3. Сколько арифметических прогрессий (хп) удовлетворяют условию (| хп | – 1)2 + (| хп | – 1)2 + … + (| хп | – 1)2 + ... = 0?
1) 2; 2) 1; 3) n; 4) 2n; 5) n – 1.
К а р т о ч к а № 5.
1. На сколько меньше десяти корень уравнения:
?1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.
2. Найдите сумму всех двузначных чисел, которые при делении на 9 дают в остатке 4.
1) 527; 2) 535; 3) 536; 4) 542; 5) 545.
3. Чему равен знаменатель геометрической прогрессии, состоящей из четного числа членов, если сумма всех ее членов в три раза больше суммы членов, стоящих на нечетных местах?
1) 3; 2) ; 3) ; 4) 2; 5) 3.
К а р т о ч к а № 6.
1. Начиная с какого номера, члены геометрической прогрессии –8; 4; –2; … будут по модулю меньше 0,001?
1) 16; 2) 12; 3) 15; 4) 14; 5) 13.
2. Не равные нулю числа x, y, z образуют в указанном порядке знакопеременную геометрическую прогрессию, а числа x + y; y + z; z + x