Файл: Учебнометодическое пособие для направлений подготовки 44. 03. 01 Педагогическое образование и 44. 03. 05 Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки).docx

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 10

Изучение вращательного движения на приборе Обербека

Цель работы: изучение динамического метода определения момента инерции тел; изучение свойств момента инерции.

П риборы и принадлежности: прибор Обербека, два груза массой 100 г каждый, механический секундомер, штангенциркуль, масштабная линейка 5 (на рисунке не обозначена), технические весы, разновески, добавочные грузы, укрепляемые на спицах (четыре груза), капроновая нить.

Введение

Прибор Обербека представляет собой крестообразный маховик, приводимый в равноускоренное вращательное движение относительно горизонтальной оси с помощью опускающегося груза.

Маховик 1 состоит из трех шкивов 2 с различными радиусами. К маховику крепятся четыре крестообразно расположенные спицы 3, вдоль которых могут перемещаться четыре добавочных груза 4 одинаковой массы m_гр. Опускающийся груз m₀ подвешен на нити, которая предварительно наматывается на один из шкивов прибора Обербека. Шнур со шкива сматывается при опускании груза. Путь, пройденный этим грузом, измеряется с помощью масштабной линейки.

Измеряя высоту несвободного падения груза за некоторое время t, можно рассчитать ускорение a падения этого груза по формуле:

. (1)

Если шнур при падении груза сматывается со шкива без скольжения, то линейное ускорение точек, лежащих на поверхности шкива, равно ускорению падающего груза. Тогда угловое ускорение вращения маховика равно:

, (2)

где d – диаметр шкива, с которого сматывается нить. При движении груза m₀ на него действует две силы: сила тяжести и сила натяжения нити – . Под действием результирующей этих двух сил груз движется вниз с ускорением

---

.

Тогда в соответствии со вторым законом Ньютона можно написать следующее равенство (в проекции на вертикальную ось):

(3)

Отсюда натяжение нити равно:

. (4)

Под действием момента силы натяжения нити маховик прибора Обербека совершает равноускоренное вращение. Момент силы, действующей на маховик, равен:

, (5)

где I – момент инерции вращающейся системы прибора Обербека, состоящей из маховика, четырех спиц и двух добавочных грузов;  – ее угловое ускорение.

Из формулы (5) следует, что момент инерции маховика прибора равен:

. (5)

Решая совместно уравнения (1), (2) и (5), получаем выражение:

. (6)

Описанный метод определения моментов инерции называется динамическим. Для измерения на приборе Обербека момента инерции какого-либо тела поступают следующим образом.

Закрепляют на диаметральных спицах маховика два одинаковых исследуемых тела (добавочные грузы) на определенных расстояниях от оси вращения маховика таким образом, чтобы ось вращения проходила через центр тяжести системы. Затем, приведя систему опускающимся грузом во вращение, определяют момент инерции I вращающейся системы (маховик, четыре спицы, четыре добавочных груза). Зная момент инерции самого прибора (маховик, четыре спицы) I_пр, можно определить момент инерции I₀ одного исследуемого тела:

. (7)

При постоянном моменте инерции системы, изменение вращающего момента M, приводит к изменению динамических характеристик вращающейся системы и таким образом можно проверить закон динамики вращательного движения:

. (8)

В соответствии свыше сказанным предлагается выполнить следующие задания.

Задание № 1. Определение момента инерции

---

I_пр прибора Обербека

(без добавочных грузов).

1. 
   Измеряют штангенциркулем диаметры шкивов D (большего радиуса) и d (меньшего радиуса) с точностью до 0,05 мм.
   
2. 
   Измеряют масштабной линейкой с точностью до 1,0 мм высоту h с которой опускается груз (измерение высоты проводят от нижнего края груза до пола).
   
3. 
   Определяют с точностью до 0,2 с время опускания груза m₀ с высоты h (отпуская маховик, одновременно включают секундомер, а в момент удара груза о пол секундомер выключают). Внимание: расхождение во времени для одного измерения не должно превышать 0,2 с.
   
4. 
   По формуле (6) проводят расчет момента инерции.
   
5. 
   Определяют с точностью до 0,2 с время опускания груза 2m₀ с высоты h (отпуская маховик, одновременно включают секундомер, а в момент удара груза о пол секундомер выключают). Внимание: расхождение во времени для одного измерения не должно превышать 0,2 с.
   
6. 
   По формуле (6) проводят расчет момента инерции
   
7. 
   Сравните значения моментов инерций полученные в пункте 4 и 6. Докажите формулу 8.
   

Примечание. Масса опускающегося груза, а также высота не меняются. Измерения провести вначале на шкиве большего (меньшего) радиуса, а затем перемотать нить на шкив меньшего (большего) радиуса и вновь повторить измерения (всего 6 измерений времени). Результаты измерений занести в таблицу.

Задание № 2. Определение момента инерции I системы

(прибор Обербека и четыре добавочных груза).

1. 
   Подобрать четыре примерно одинаковых (по массе) добавочных груза и определить их массу m_гр путем взвешивания на технических весах (внимание: рекомендуется измерить массу одновременно четырех добавочных грузов, а тогда масса одного добавочного груза будет равна одной четвертой).
   
2. 
   Закрепите диаметрально противоположно все добавочные грузы на спицах: а) на середине спиц; б) на обоих концах спиц (внимание: расстояния от оси вращения до центров масс добавочных грузов должны быть одинаковыми – их необходимо измерить с помощью масштабной линейки с точность до 1 мм).
   
3. 
   Определяют с точностью до 0.2 с время опускания груза m₀ с высоты h (отпуская маховик одновременно включают секундомер, а в момент удара груза о пол секундомер выключают). Внимание: расхождение во времени для одного измерения не должно превышать 0,2 с.
   
4. 
   По формуле (6) проводят расчет момента инерции.
   

---

Примечание. Масса опускающегося груза, а также высота не меняются. Измерения провести вначале на шкиве большего (меньшего) радиуса, а затем перемотать нить на шкив меньшего (большего) радиуса и вновь повторить измерения (всего 18 измерений времени). Результаты измерений занести в таблицу.

Таблица

h= м

d= м

D= м

Без грузов

R1= м

R2= м

R3= м

Без грузов

R1= м

R2= м

R3= м

Прибора без грузов

Груз на середине спиц

На дальних концах спиц

На ближних концах спиц

---

Задание № 3. Из полученных значений моментов инерции прибора Обербека (без добавочных грузов), а также системы (с добавочными грузами) – рассчитать (по формуле (7)) моменты инерции одного добавочного груза, вращающегося на расстоянии R₁ (соответствует положению добавочных грузов на центре спиц), R₂ (соответствует положению добавочных грузов на дальних концах спиц) и R₃ (соответствует положению добавочных грузов на ближних концах спиц) от оси вращения.

Задание № 4. Принимая, добавочный груз за материальную точку и зная его массу, определить его моменты инерции для случаев вращения по окружностям радиусов R₁, R₂ и R₃:

= = = .

Задание № 5. Сравнить результаты полученные в четвертом задании с результатами полученными в третьем. Результат занести в таблицу (нижняя строка). Сделать подробный вывод по всей проделанной работе.

Вопросы для допуска

1. 
   Поступательное и вращательное движения. Сложение движений твердого тела. Степени свободы.
   
2. 
   Понятие момента силы. Момент силы относительно оси вращения. Пара сил.
   
3. 
   Понятие момента инерции материальной точки и момента инерции твердого тела.
   
4. 
   Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела около неподвижной оси. Понятие момента импульса.
   
5. 
   Свойства момента инерции.
   
6. 
   Теорема Штейнера о параллельных осях (с доказательством).
   
7. 
   Вычисление момента инерции кольца (обруча), диска (сплошного цилиндра), стержня, шара – относительно оси проходящей через центр масс.
   
8. 
   Теорема о моменте инерции плоских тел (с доказательством).
   
9. 
   Полная кинетическая энергия движущегося тела.
   
10. 
    Закон сохранения момента импульса.
    
11. 
    Вывод расчетной формулы. Методика выполнения работы.
    

Вопросы для защиты

Решение задачи на тему динамики вращательного движения.

---