Файл: Учебное пособие для студентов очной и заочной форм обучения Рекомендовано учебнометодическим объединением вузов рф по образованию в области транспортных машин и транспортнотехнологических.doc

Статически определимой группой звеньев, для которой число уравнений равно числу неизвестных, является группа Ассура. Расчленяя механизм на группы Ассура, используя принцип освобождаемости от связей, можно определить все неизвестные силы и проверить работоспособность механизма. Законы изменения движущей силы или силы полезного сопротивления при проектировании задаются.

Порядок силового расчета следующий. Выделяют группы Ассура. Прикладывают к звеньям групп Ассура все силы и моменты сил в соответствии с принципом Даламбера – Лагранжа, включая реакции в КП на основе принципа освобождаемости от связи. Из уравнений статики для каждого звена группы находятся неизвестные составляющие для векторов сил. Последовательно рассматривая все группы Асура, переходят к силовому расчету начального звена. Определяется реакция в соединении начального звена со стойкой при наличии действия со стороны привода: уравновешивающей силы, когда движение передается через зубчатую передачу, или уравновешивающего момента, если начальное звено вращается через муфту.

---

3.2. Определение сил и моментов сил инерции

В динамических расчетах главный вектор сил инерции и главный момент в случае сложного движения звена определяется по формулам

; ( 3.1 )

М , ( 3.2)

где m – масса звена; - вектор ускорения центра масс; J_s – момент инерции звена относительно оси, проходящей через центр масс, перпендикулярно плоскости движения; ε – угловое ускорение звена.

Для вычисления сил инерции надо определить ускорения а_s и ε или из плана скоростей, или аналитически.

В частных случаях движения звеньев (поступательное или вращательное) остается или только главный вектор сил инерции, или главный момент сил. Аналитически силы инерции в плоском движении определяются как: = – m ; = - m ; М_ин = – J_s ε .
3.3. Величина и направление реакций
В плоских механизмах звенья могут образовывать низшие (вращательные и поступательные пары) и высшие кинематические пары, у которых касание элементов происходит либо в точке, либо по линии. Во вращательной паре без учета силы трения (рис.3.2,а) давление на цилиндрическую поверхность распределено по определенному закону, зависящему от степени приработанности поверхностей, смазки и т. д. Если силами трения пренебречь, то равнодействующая их проходит через центр шарнира О. Величина и направление силы неизвестны и должны быть определены из кинематического расчета. В идеальной поступательной паре (рис.3.2,б) реакция

---

нормальна к направляющим, но величина и точка приложения её неизвестны. Таким образом, в низших парах при наличии плоской системы сил, действующих на звенья механизма, необходимо иметь два уравнения, что совпадает с числом условий связи, накладываемых кинематической парой плоского механизма.

В высшей кинематической паре (рис.3.2,в) реакция нормальна к поверхности. Определению подлежит только её величина. И здесь число уравнений, которые нужно составить для определения реакций, совпадает с числом условий связи, накладываемых кинематической парой.

Если число звеньев в группе – n , то для них можно составить 3n уравнений равновесия. При соединении звеньев только кинематическими парами 5 класса число неизвестных реакций будет равно 2р₅. Каждую силу можно определить в том случае, если число уравнений равновесия равно числу неизвестных компонентов сил, т.е. условием статической определимости групп звеньев при действии на них плоской системы сил является равенство

3n – 2р₅ = 0.

Это условие совпадает с условием, которому удовлетворяют группы звеньев, именуемые группами Ассура.

Рис.3.2. Реакции в кинематических парах

3.4. Пример определения реакций в механизме

Рассмотрим пример определения реакций в кинематических парах кривошипно-ползунного механизма (рис.3.3). Предварительно строим планы скоростей и ускорений в соответствующих масштабах. Выделим в механизме двухповодковую группу Ассура ( звенья 2-3) и начальное звено 1. К группе Ассура приложим последовательно все внешние силы, силы и моменты сил инерции и реакции со стороны отброшенных звеньев и реакции в связанных кинематических парах. Внешние силы: силы тяжести и прикладываем в центрах масс (точки s₂ и s₃), силу технологического сопротивления прикладываем к ведомому звену 3 (ползуну). Силы и моменты сил инерции вычисляются по формулам (3.1) и (3.2).

Составим сумму моментов сил

---

, действующих на 2-е звено (рис.3.4,а): ,

откуда находим величину реакции . Направление её мы задали (рис.3.4,а). Если при расчете получаем со знаком ( – ), то это направление учитывается, когда решается векторное уравнение ( . Плечи сил hизмеряются с чертежа в мм и умножаются на масштабный коэффициент , - длина звена в м.

Запишем векторные уравнения сил, действующих на 2-е и 3-е звенья, а затем их суммируем. Имеем

,

,

.

(

В последнем уравнении содержится две неизвестные: величины и , которые можно определить, решая последнее векторное уравнение графически. Для этого строится план сил (рис.3.4,б).

Уравновешивающую силу, приложенную к зубчатому колесу, жестко связанному с начальным звеном, (рис.3.5,а) найдем, рассматривая его равновесие. Приложим все силы: реакцию в точке А, реакцию в точке О₁ и уравновешивающую силу в полюсе Р зацепления зубчатых колес 1 и 2, направленную по линии зацепления N – N. Плечо действия этой силы относительно т.О₁ равно радиусу основной окружности 1-го колеса r

---

_в = r₁·cosα=(mz₁/2)·cos20º.

Составим сумму моментов сил, действующих на начальное звено относительно точки О₁ .



Отсюда находим . Запишем векторную сумму сил для первого звена 0 (рис.3.5,б) и из векторного многоугольника определяем реакцию .

К
огда начальное звено приводится в движение от привода через муфту, то уравновешивающий момент М_ур (рис.3.6, а) равен М_ур= , а реакция в опоре находится из решения векторного уравнения (рис.3.6,б) =0.

Рис.3.3. Кривошипно-ползунный механизм
а – схема механизма, б – начальное звено, в – группа Ассура,
г – план скоростей, д –план ускорений

Р
ис.3.4. Кинетостатика группы Ассура



Рис.3.5. К определению уравновешивающей силы



Рис.3.6. К определению уравновешивающего момента

4. Анализ движения машинного агрегата

Цель динамического анализа – определение истинного закона движения начального звена.

4.1. Динамическая модель машинного агрегата

Рис. 4.1. Динамическая модель
Для упрощения решения задачи реальную схему машины заменяют динамической моделью. Простейшей моделью с одной степенью свободы с недеформированными звеньями и приводом от кривошипа является одномассовая система (рис. 4.1), обладающая некоторой условной массой, кинетическая энергия которой в любом положении звена приведения равна кинетической энергии всего механизма:

---