Файл: Экономикоматематические методы и модели.pdf

43 при уменьшении на единицу объема i-го ресурса, если мы хотим, чтобы зна- чение целевой функции не изменилось.
В нашем примере двойственные оценки первого и второго ресурсов равны.
Это означает, что, например, при уменьшении фонда времени на участке А на 1 н/ч необходимо увеличить фонд времени на участке В на 1 н/ч, чтобы об- щая получаемая предприятием прибыль осталась неизменной.
Завершая рассмотрение вопроса, отметим, что применение теорем двой- ственности (а именно, соотношений (2.6 - 2.8)) позволяет, зная оптимальное решение одной из взаимно двойственных задач, без труда отыскать опти- мальное решение другой задачи.
Проиллюстрируем это утверждение примером.
Для производства четырех видов изделий А
1
, А
2
, А
3 и А
4
завод должен использовать три вида сырья I, II и III. Запасы сырья на планируемый период составляют, соответственно, 1000, 600 и 150 единиц.
Технологические коэффициенты (расход каждого вида сырья на произ- водство единицы каждого изделия) и прибыль от реализации единицы каж- дого изделия приведены в табл. 2.12.
Таблица 2.12
Исходные данные задачи о четырех видах изделий
Виды сырья
Технологические коэффициенты
Запасы сырья
А
1
А
2
А
3
А
4
I
5 1
0 2
1000
II
4 2
2 1
600
III
1 0
2 1
150
Прибыль от реа- лизации
6 2
2,5 4
Требуется, зная решение данной задачи, решить задачу, двойственную ей.
Сформулируем исходную ЗЛП.
( ̅)= 6 x
1
+ 2 x
2
+ 2,5 x
3
+ 4 x
4
→ max;
{
x
1
≥ 0, x
2
≥ 0, x
3
≥ 0, x
4
≥ 0.
Электронный архив УГЛТУ

44
Оптимальное решение данной задачи состоит в следующем (сам процесс решения здесь опускаем):
̅
= (0, 225, 0, 150);
( ̅
)= 1050.
Сформулируем двойственную задачу и решим ее, используя теоремы двойственности.
( ̅)= 1000 y
1
+ 600 y
2
+ 150 y
3
→ min;
{
y
1
≥ 0, y
2
≥ 0, y
3
≥ 0.
Подставим в ограничения исходной задачи:
{
Следовательно, используя вторую теорему двойственности и первое свойство двойственных оценок, можем записать:
Рассмотрим ограничения двойственной задачи. Каждое их них соответ- ствует одной из переменных исходной задачи. Поскольку
> 0 и
> 0, то при подстановке в них оптимального плана второе и четвертое ограниче- ния двойственной задачи обращаются в верное равенство (такой вывод сле- дует из соотношений (2.13-2.14)). Учитывая, что
= 0, можно записать си- стему из двух уравнений с двумя неизвестными:
{
Решая систему, получим:
Полностью решение двойственной задачи запишется в виде:
̅
( ) ( ̅
)

45 логового моделирования, реализуемого с помощью набора математических инструментальных средств, специальных имитирующих компьютерных про- грамм и технологий программирования, позволяющих посредством процес- сов-аналогов провести целенаправленное исследование структуры и функций реального сложного процесса в памяти компьютера в режиме имитации, вы- полнить оптимизацию некоторых его параметров [5].
Имитационной моделью называется специальный программный ком- плекс, позволяющий имитировать деятельность какого-либо сложного объек- та. Он запускает в компьютере параллельные взаимодействующие вычисли- тельные процессы, которые являются по своим временным параметрам (с точностью до масштабов времени и пространства) аналогами исследуемых процессов.
Следует отметить, что любое моделирование имеет в своей методологи- ческой основе элементы имитации реальности с помощью какой-либо симво- лики (математики) или аналогов. Поэтому иногда имитационным моделиро- ванием стали называть целенаправленные серии многовариантных расчетов, выполняемых на компьютере с применением экономико-математических мо- делей и методов. Однако с точки зрения компьютерных технологий такое моделирование – это обычные вычисления, выполняемые с помощью расчет- ных программ или табличного процессора «Excel». Поэтому часто для этого вида моделирования используется синоним «компьютерное моделирование».
Имитационную модель нужно создавать. Для этого необходимо специ- альное программное обеспечение – система моделирования. Имитационная модель должна отражать большое число параметров, логику и закономерно- сти поведения моделируемого объекта во времени (временная динамика) и в пространстве (пространственная динамика). Моделирование объектов эко- номики связано с понятием финансовой динамики объекта. С точки зрения специалиста (экономиста-математика-программиста), имитационное модели-
рование контролируемого процесса или управляемого объекта – это высоко- уровневая информационная технология, которая обеспечивает два вида дей- ствий, выполняемых с помощью компьютера: работы по созданию или мо- дификации имитационной модели и эксплуатацию имитационной модели и интерпретацию результатов.
Имитационное моделирование экономических процессов обычно при- меняется в двух случаях:
1) для управления сложным бизнес-процессом, когда имитационная мо- дель управляемого экономического объекта используется в качестве инстру- ментального средства в контуре адаптивной системы управления, создавае- мой на основе информационных (компьютерных) технологий;
2) при проведении экспериментов с дискретно-непрерывными моделями сложных экономических объектов для получения и отслеживания их дина- мики в экстренных ситуациях, связанных с рисками, натурное моделирова- ние которых нежелательно или невозможно.
Электронный архив УГЛТУ

46
Можно выделить следующие типовые задачи, решаемые средствами ими- тационного моделирования при управлении экономическими объектами:
● моделирование процессов логистики для определения временных и стоимостных параметров;
● управление процессом реализации инвестиционного проекта на раз- личных этапах его жизненного цикла с учетом возможных рисков и тактики выделения денежных сумм;
● анализ клиринговых процессов в работе сети кредитных организаций
(в том числе применение к процессам взаимозачетов в условиях российской банковской системы);
● прогнозирование финансовых результатов деятельности предприятия на конкретный период времени (с анализом динамики сальдо на счетах);
● бизнес-реинжиниринг несостоятельного предприятия (изменение структуры и ресурсов предприятия-банкрота, после чего с помощью имита- ционной модели можно сделать прогноз основных финансовых результатов и дать рекомендации о целесообразности того или иного варианта реконструк- ции, инвестиций или кредитования производственной деятельности);
● оценка параметров надежности и задержек в централизованной эконо- мической информационной системе с коллективным доступом (на примере системы продажи авиабилетов с учетом несовершенства физической органи- зации баз данных и отказов оборудования);
● анализ эксплуатационных параметров распределенной многоуровне- вой ведомственной информационной управляющей системы с учетом неод- нородной структуры, пропускной способности каналов связи и несовершен- ства физической организации распределенной базы данных в региональных центрах;
● анализ сетевой модели для проектов замены и наладки производствен- ного оборудования с учетом возникновения неисправностей;
● анализ работы автотранспортного предприятия, занимающегося ком- мерческими перевозками грузов, с учетом специфики товарных и денежных потоков в регионе;
● расчет параметров надежности и задержек обработки информации в банковской информационной системе.
Приведенный перечень является неполным и охватывает те примеры ис- пользования имитационных моделей, которые описаны в литературе или применялись авторами на практике [4, 5]. Действительная область примене- ния аппарата имитационного моделирования не имеет видимых ограничений.
Система имитационного моделирования, обеспечивающая создание мо- делей для решения перечисленных задач, должна обладать следующими свойствами:
1) возможностью применения имитационных программ совместно со специальными экономико-математическими моделями и методами, основан- ными на теории управления;
Электронный архив УГЛТУ

47 2) инструментальными методами проведения структурного анализа сложного экономического процесса;
3) способностью моделирования материальных, денежных и информа- ционных процессов и потоков в рамках единой модели, в общем модельном времени;
4) возможностью введения режима постоянного уточнения при получе- нии выходных данных (основных финансовых показателей, временных и пространственных характеристик, параметров рисков и др.) и проведении экстремального эксперимента.
Технология имитационного моделирования.
Имитационное моделирование реализуется посредством набора матема- тических инструментальных средств, специальных компьютерных программ и приемов, позволяющих с помощью компьютера провести целенаправлен- ное моделирование в режиме имитации структуры и функций сложного про- цесса и оптимизацию некоторых его параметров. Набор программных средств и приемов моделирования определяет специфику системы моделиро- вания – специального программного обеспечения [5].
В отличие от других видов и способов математического моделирования с применением ЭВМ имитационное моделирование имеет свою специфику: за- пуск в компьютере взаимодействующих вычислительных процессов, которые являются по своим временным параметрам – с точностью до масштабов вре- мени и пространства – аналогами исследуемых процессов.
Имитационное моделирование, как особая информационная технология, состоит из следующих основных этапов.
1. Структурный анализ процессов.
Проводится формализация структуры сложного реального процесса пу- тем разложения его на подпроцессы, выполняющие определенные функции и имеющие взаимные функциональные связи согласно легенде, разработанной рабочей экспертной группой. Выявленные подпроцессы, в свою очередь, мо- гут разделяться на другие функциональные подпроцессы. Структура общего моделируемого процесса может быть представлена в виде графа, имеющего иерархическую многослойную структуру. В результате появляется формали- зованное изображение имитационной модели в графическом виде.
Экономические процессы содержат подпроцессы, не имеющие физиче- ской основы и протекающие виртуально, так как оперируют с информацией, деньгами, логикой, законами и их обработкой, поэтому структурный анализ является эффективным этапом при моделировании экономических процес- сов.
На этом этапе описываются экзогенные переменные - это переменные, которые задаются вне модели, известные заранее. А так же описываются па- раметры (коэффициенты) уравнений модели и эндогенные переменные, т.е. те переменные, которые определяются в ходе расчетов по модели, а не задаются извне.
Электронный архив УГЛТУ

48
2. Формализованное описание модели.
Производится графическое изображение модели, функции, выполняемой каждым подпроцессом; описываются условия взаимодействия всех подпро- цессов и особенности поведения моделируемого процесса (временная, про- странственная, финансовая динамики) на специальном языке одним из спо- собов:
● описание «вручную» на алгоритмическом языке, т.е. написание про- граммы на языке программирования.
● автоматизированное описание с помощью компьютерного графиче- ского конструктора.
3. Построение модели. Обычно это трансляция и редактирование связей
(сборка модели); режимы интерпретации и компиляция; верификация (ка- либровка) параметров, работа на тестовых примерах.
4. Проведение модельного эксперимента.
Проводится оптимизация определенных параметров реального процесса.
Этому должен предшествовать процесс, который называется планирование эксперимента.
Концепция имитационного моделирования требует предварительного знакомства читателя с методом Монте-Карло, с методологией проведения проверок статистических гипотез, с устройством программных датчиков слу- чайных (псевдослучайных) величин и с особенностями законов распределе- ния случайных величин при моделировании экономических процессов, кото- рые не рассматриваются в типовых программах дисциплины «Теория веро- ятностей» [5].
Кроме того, необходимо рассмотреть специальные стохастические сете- вые модели, которые дают представление о временных диаграммах специ- альных имитационных процессов при выполнении программной модели.
Метод Монте-Карло - способ исследования поведения вероятностных систем экономических, технических и т.п. в условиях, когда неизвестны в полной мере внутренние взаимодействия в этих системах.
Создателями метода статистических испытаний Монте-Карло считают американских математиков Д. Неймана и С. Улама, которые предложили ши- роко использовать аппарат теории вероятностей для решения прикладных за- дач с помощью ЭВМ. Данный метод был назван так в честь города в княже- стве Монако из-за рулетки, простейшего генератора случайных чисел.
Первоначально метод Монте-Карло использовался главным образом для решения задач нейтронной физики, где традиционные численные методы оказались малопригодными. Затем его влияние распространилось на широ- кий класс задач статистической физики, очень разных по своему содержа- нию. К разделам науки, где все в большей мере используется метод Монте-
Карло, следует отнести задачи теории массового обслуживания, задачи тео-
Электронный архив УГЛТУ