Файл: Сборник методических пособий.doc

(7)

где j₀ = – постоянная составляющая жесткости;

φ – текущий угол поворота заготовки;

j_max и j_min – соответственно максимальное и минимальное значения жесткости;

k – число волн на центровом отверстии;

ω – циклическая частота вращения заготовки;

τ – время.


Рисунок 53 – Схема шлифования заготовки

Рисунок 54 – Эпюра перемещений изделия, установленного на центрах,под действием радиальной силы:

1) круглограмма центрового отверстия;

2) Р == 12.5 кгс; 3) Р = 25 кгс; 4) Р = 37,5 кгс;

5) Р=50 кгс; 6) Р=62,5 кгс;

7) Р = 75 кгс; 8) Р = 87,5 кгс,

Учитывая формулу (7), получаем реакцию центров

(8)
Из теории резания известно, что сила
P_y = C_p t_ф S^α υ^β. (9)

В рассматриваемом случае можно принять ,

тогда формула резания принимает вид
_. (10)

Согласно рисунку 53 фактическая глубина резания

t_ф = y + ρ – y₀, (11)
где ρ – текущий радиус шлифуемой шейки;

γ₀ – координата, соответствующая настроечному размеру.

Представим текущий радиус заготовки в виде
ρ=ρ₀+ρ(τ), (12)
где ρ₀ = ρ(φ) dφ – среднее значение радиуса заготовки;

ρ(τ) – переменная составляющая радиуса. Последняя может быть представлена рядом Фурье, причем первая гармоника этого ряда характеризует эксцентриситет профиля относительно номинального центра, а последующие―форму дополнительных замкнутых кривых, симметричных относительно этого центра. Обычно удается отчетливо выделить лишь одну гармонику, соответствующую погрешности, которую имела шейка перед шлифованием. В таких случаях можно записать

---

ρ(τ) =Нcos(ρωτ–δ), (13)
где Н – амплитуда волны;

ρ – число волн на поверхности шейки;

δ – сдвиг по фазе относительно эпюры жесткости.

С учетом формул (8), (10), (12) и (13) уравнение (6) принимает вид
(14)
В идеальном случае шлифования шейки, имеющей ρ = ρ₀ = const при наличии ј = ј₀= const, обозначив через у₁ координату центра заготовки или "статического" равновесия системы, согласно уравнению (14) получим

ј₀у₁+ϰ (y₁+ρ₀–y₀)=0. (15)
Произведя преобразование последнего слагаемого уравнения (14) с учетом выражения (15), получаем
(16)
В уравнении (15) выражение y₁+ρ₀-y₀ представляет собой среднюю глубину резания t_ср. Поэтому можно записать
(17)
На точности формулы поперечного сечения обработанной шейки будет отражаться не само смещение у₁ оси заготовки, а непостоянство этого смещения, которое обозначим через ξ =у–у₁; тогда ξ= и ξ=ÿ. Подставив принятые обозначения и выражения (16) и (17) в уравнение (14), после преобразований получаем
(18)
Уравнение (18) интересно для анализа. В его правой части содержатся переменные возмущающие силы, которые в установившемся режиме приводят к возникновению вынужденных колебаний; в левой части имеется изменяющийся параметр самой системы - в данном случае жесткость cos kωτ, которая может вызвать параметрические колебания. Однако отметим, что составляющая cos kωτ имеет тот же порядок малости, что и ξ.

Кроме того, известно, что в практике шлифовальных работ основную роль играют вынужденные колебания. Поэтому можно принять, что движение системы описывается уравнением
(19)
Решение уравнения (19) для установившегося режима представляет собой сумму частных решений

---

ξ = ξ₁ +ξ_2, где ξ₁ = А₁ cos (kωτ – φ₁) и ξ₂ = А₂ cos (ρωτ - δ - φ₂). Амплитуды А₁ и А₂ и фазы φ₁ и φ₂ определяются обычным путем:



(20)
Решение ξ₁ описывает отклонение формы поперечного сечения детали, обусловленное непостоянством жесткости сопряжения центр-заготовка, т.е. свидетельствует о том, что обработанная цилиндрическая поверхность детали наследует погрешность формы центровых отверстий. Решение ξ₂ описывает отклонение формы поперечного сечения детали, обусловленное погрешностью формы заготовки.

Схема, поясняющая формообразование поверхности при шлифовании в центрах, представлена на рисунке 55. Здесь угол δ характеризует сдвиг погрешности Н cos (рωτ – δ); φ₁ – сдвиг составляющей А₁ cos (kωτ – φ₁); δ + φ₂ – сдвиг составляющей А₂ cos (рωτ – δ – φ₂) по фазе относительно эпюры жесткости.

Многочисленные измерения отклонений формы центровых отверстий и наружного диаметра деталей типа валов на приборе “Talyrond” убедительно доказывают, что в подавляющем большинстве случаев отклонение формы центрового отверстия наследуется наружной поверхностью (рисунок 56). Амплитуда этой погрешности медленно изменяется с увеличением времени выхаживания. С данной погрешностью складывается погрешность, которая характеризует волнистость изделия. Амплитуда волнистости обычно значительно уменьшается с увеличением времени выхаживания. Экспериментальные исследования подтверждают наличие сложной формы центровых отверстий. Кроме отклонений формы поперечного сечения, центровые отверстия имеют отклонения формы и в продольном сечении.

---

Рисунок 55 – Схема формообразования поверхности при шлифовании на центрах:

1 – усредненная постоянная составляющая жесткости; 2 – эпюра жесткости сопряжения центр – изделие; 3 – круглограмма центрового отверстия; 4 – форма предварительно обработанной поверхности (составляющая Н cos (рωτ – δ); 5 – составляющая А₁ cos (kωτ – φ₁) погрешности формы обработанной поверхности; 6 – погрешность формы обработанной поверхности

---

Рисунок 56 – Круглограммы формы центрового отверстия (1) и формы наружной поверхности (2) изделия в сечении центрового отверстия после шлифования в центрах

По этой причине контакт между центром и заготовкой осуществляется по отдельным точкам, а с учетом контактных деформаций ― по площадкам. Наблюдаемое иногда кажущееся несоответствие между некруглостью центровых отверстий и заготовки объясняется тем, что не все выступы на поверхности центрового отверстия участвуют в контакте. Например, если центровое отверстие имеет больше трех выступов на установочной поверхности, но в контакте участвуют только три выступа, то обрабатываемая поверхность в сечении будет иметь трехгранник.

Для уменьшения, а в отдельных случаях – ликвидации эффекта наследования следует придерживаться ряда рекомендаций. Рекомендации по параметрам центровых отверстий предусматривают выбор длины образующей, использование отверстий с криволинейными образующими, обеспечение необходимого соотношения углов центровых отверстий и центров. Должна быть обеспечена точность формы центровых отверстий. Предпочтительнее растачивать центровые отверстия, а не обрабатывать их центровочным сверлом. Хорошие результаты дает правка отверстий гранеными твердосплавными центрами с числом граней 3 или 5, а также обжатие отверстий центрами с криволинейной образующей. Если материал заготовки плохо поддается правке, целесообразно использовать приспособление для бесцентрового шлифования центровых отверстий. Центры, применяемые для обработки высокоточных заготовок, должны аттестовываться по некруглости поперечных сечений и углам конусов. По записанной круглограмме устанавливают расположение волн (выступов и впадин) на поверхности центра. На нерабочей поверхности центра напротив впадины наибольшего шага наносят метку, с помощью которой центр ориентируется к шлифовальному кругу при установке на станок. Не менее распространенными являются цилиндрические установочные поверхности. В реальных заготовках наружная поверхность в общем случае представляется эллиптическим цилиндром.

Рисунок 57 –

---