С.И. Шварцбурд считал, что главным элементом математического воспитания следует признать воспитание творческой деятельности учащихся, и выделял компоненты “математического развития”, которые рассматриваются в методической литературе: развитие пространственного представления; умение отделить существенное от несущественного; умение абстрагировать; умение абстрактно мыслить; умение от конкретной ситуации перейти к математической формулировке вопроса, к схеме, сжато характеризующей существо дела; обладание навыками дедуктивного мышления; умение анализировать, разбирать частные случаи; применение научных выводов на конкретном материале; умение критиковать и ставить новые вопросы; владение достаточно развитой математической речью, как письменной, так и устной; обладание достаточным терпением при решении математических задач.

Самое значительное исследование психологов по данной проблеме принадлежит В.А. Крутецкому и изложено в его книге “Психология математических способностей школьников”. В.А. Крутецкий даёт следующее определение математическим способностям: "Под способностями к изучению математики мы понимаем индивидуально-психологические особенности (прежде всего особенности умственной деятельности), отвечающие требованиям учебной математической деятельности и обусловливающие на прочих равных условиях успешность творческого овладения математикой как учебным предметом, в частности относительно быстрое, легкое и глубокое овладение знаниями, умениями и навыками в области математики". Собранный В.А. Крутецким материал позволил ему выстроить следующую общую схему структуры математических способностей  в школьном возрасте.

1.  Получение математической информации.

1)  Способность к формализованному восприятию математического материала, схватыванию формальной структуры задачи.

2.  Переработка математической информации.

1)  Способность к логическому мышлению в сфере количественных и пространственных отношений, числовой и знаковой символики. Способность мыслить математическими символами.

2)  Способность к быстрому и широкому обобщению математических объектов, отношений и действий.

3)  Способность к свертыванию процесса математического рассуждения и системы соответствующих действий. Способность мыслить свернутыми структурами.

---

4)  Гибкость мыслительных процессов в математической деятельности.

5)  Стремление к ясности, простоте, экономности и рациональности решений.

6)  Способность к быстрой и свободной перестройке направленности мыслительного процесса, переключению с прямого на обратный ход мысли (обратимость мыслительного процесса при математическом рассуждении).

3.  Хранение математической информации.

1)  Математическая память (обобщенная память на математические отношения, типовые характеристики, схемы рассуждений и доказательств, методы решения задач и принципы подхода к ним).

4.  Общий синтетический компонент.

1)  Математическая направленность ума.

Выделенные компоненты тесно связаны, влияют друг на друга и образуют в своей совокупности единую систему, целостную структуру, своеобразный синдром математической одаренности, математический склад ума.

Не входят в структуру математической одаренности те компоненты, наличие которых в этой системе не обязательно (хотя и полезно). В этом смысле они являются нейтральными по отношению к математической одаренности. Однако их наличие или отсутствие в структуре (точнее, степень их развития) определяют тип математического склада ума.

Не являются обязательными в структуре математической одаренности следующие компоненты:

1.  Быстрота мыслительных процессов как временная характеристика.

2.  Вычислительные способности (способности к быстрым и точным вычислениям, часто в уме).

3.  Память на цифры, числа, формулы.

4.  Способность к пространственным представлениям.

5.  Способность наглядно представить абстрактные математические отношения и зависимости.

Исходя из всего вышесказанного и основываясь на компонентах (параметрах) математических способностей, выявленных математиками, педагогами и психологами в нашей стране и за рубежом, проведу систематизацию этих параметров, предложенную В.А. Гусевым в его работе “Психолого-педагогические основы обучения математике”.

Классифицируя составляющие математических способностей, автор пришёл к выводу, что, прежде всего их можно распределить по двум основным блокам: в первый блок входят общие характеристики мышления или умственной деятельности (формулировки этих качеств личности формально не связаны ни с какой специальной математической деятельностью); ко второму блоку относятся параметры математических способностей, непосредственно связанные с математической деятельностью учащихся. Совершенно ясно, что эти параметры следует идентифицировать по уровню их сложности, продвинутости и т. д. Отмечу при этом, что все составляющие взяты автором из соответствующих исследований, выполненных к настоящему времени.

---

Оценивая предложенную классификацию параметров математических способностей, можно сделать следующие выводы.

1. 
   Отличительной чертой данной классификации является ее направленность на целостное формирование личности каждого школьника, и в этой связи ее многогранность.
   
2. 
   Бросается в глаза большое пересечение указанных параметров с общими целями обучения математике, сложность этих взаимосвязей. Важно отметить, что фундаментом во всем этом многообразии являются мыслительные процессы, это выдвигает на первый план процессы формирования приемов мыслительной деятельности.
   
3. 
   Построенная классификация играет немаловажную роль
   в диагностике параметров математических способностей учащихся и позволяет дифференцировать их по уровням владения теми или иными приемами мыслительной деятельности.
   
4. 
   Особенно важно, что здесь выделяются некоторые врожденные параметры (задатки), о которых нам известно немногое.
   

3. 
   Методы выявления математической одарённости
   

Выявление одаренных детей - продолжительный процесс, связанный с анализом развития конкретного ребенка.

Принципы выявления одаренных детей:

1) комплексный характер оценивания разных сторон поведения и деятельности ребенка, что позволит использовать различные источники информации и охватить как можно более широкий спектр его способностей;

2) длительность идентификации (развернутое во времени наблюдение за поведением данного ребенка в разных ситуациях);

3) анализ его поведения в тех сферах деятельности, которые в максимальной мере соответствуют его склонностям и интересам;

4) использование тренинговых методов, в рамках которых можно организовывать определенные развивающие влияния, снимать типичные для данного ребенка психологические “преграды” и т.п.;

5) подключение к оценке одаренного ребенка экспертов: специалистов высшей квалификации в соответствующей предметной области деятельности;

6) оценка признаков одаренности ребенка не только по отношению к актуальному уровню его психического развития, но и с учетом зоны ближайшего развития;

7) преимущественная опора на экологически валидные методы психодиагностики, имеющие дело с оценкой реального поведения ребенка в реальной ситуации, таких как: анализ продуктов деятельности, наблюдение, беседа,

---

экспертные оценки учителей и родителей, естественный эксперимент.

При выявлении одаренных детей более целесообразно использовать комплексный подход. При этом может быть задействован широкий спектр разнообразных методов: различные варианты метода наблюдения за детьми, специальные психодиагностические тренинги, экспертное оценивание поведения детей учителями, родителями, воспитателями, проведение “пробных” уроков по специальным программам, а также включение детей в специальные игровые и предметно-ориентированные занятия, экспертное оценивание конкретных продуктов творческой деятельности детей профессионалами, организация различных интеллектуальных и предметных олимпиад, конференций, спортивных соревнований, творческих конкурсов, фестивалей, смотров и т.п., проведение психодиагностического исследования с использованием различных психометрических методик в зависимости от задачи анализа конкретного случая одаренности.

---

Наблюдение и эксперимент – основные методы педагогической диагностики. При выявлении и развитии одаренного ребенка нельзя обойтись без наблюдения за его индивидуальными проявлениями. Чтобы судить об его одаренности, нужно выявить то сочетание психологических свойств, которое присуще именно ему, то есть нужна целостная характеристика, получаемая путем разносторонних наблюдений. Преимущество наблюдения состоит в том, что оно может происходить в естественных условиях, что очень выгодно для наблюдателя. Существует так называемый естественный эксперимент, когда, например, на уроке, или занятиях кружка организуется нужная для исследователя обстановка, которая является для ребенка совершенно привычной и когда он может не знать, что за ним специально наблюдают. Применяют и так называемое включенное наблюдение, когда сам наблюдатель является участником происходящего.

В нашей стране в последнее время широкое распространение получили всевозможные тесты, направленные на выявление одаренности.

Исходя из системы деления тестов по предмету диагностирования, т. е. по тому качеству, которое оценивается с помощью предъявляемого теста этого, все тесты можно разделить на два больших класса: тесты достижений и психологические тесты.

Тесты достижений конструируются в основном на учебном материале и предназначены для оценки уровней овладения знаниями, умениями и навыками, а также для определения общей и профессиональной подготовки применительно к конкретным предметам и курсам обучения. Как правило, тесты достижений рассчитаны на групповую работу в классе.

Психологические тесты классифицируются по разным основаниям. Здесь рассмотрим деление психологических тестов на виды, при котором в качестве основания взят предмет диагностики. Так, по предмету диагностики психологические тесты делятся на интеллектуальные (тесты интеллекта), тесты способностей, социально-психологические тесты и личностные (тесты личности).

Интеллектуальные тесты предназначены для исследования и качественной оценки (измерения) уровня интеллектуального развития индивида. К группе наиболее известных и широко применяемых тестов интеллекта относятся тесты Д. Векслера (предназначены для измерения уровней развития мышления и отдельных когнитивных процессов - восприятия, внимания, воображения, памяти и др.), батареи тестов Станфорд-Бине (включают задания, направленные на исследование широкого диапазона способностей - от простого

---

Смотрите также файлы

• В территориальное управление Федеральной антимонопольной службы.docx

• Николаева Зинаида Александровна, первая квалификационная категория 2 пояснительная записка рабочая программа.pdf

• Отчет по производственной практике пм 01. Разработка программных модулей программного обеспечения для компьютерных систем обучающегося группы пк451Д по специальности 09. 02. 03 Программирование в компьютерных системах.docx

• Тема Управление оценкой результатов освоения основных общеобразовательных программ в соответствии с обновленными фгос общего образования..docx

• ШО білім басармасы, ржар ауданы бойынша білім бліміні Алтынсарин атындаы орта мектеп башасы кмм.doc