Сравним эмпирические и теоретические частоты. Составим расчетную таблицу, из которой найдем наблюдаемое значение критерия:

i	fi	f*i	fi-fi*	(fi-fi*)2	(fi-fi*)2/fi*
1	50	16.8584	-32.9516	1085.8077	64.408
2	49	19.8385	-29.1115	847.4788	42.719
3	49	23.4597	-25.1803	634.048	27.027
4	51	27.4101	-24.0799	579.8432	21.154
5	50	31.6377	-18.5523	344.1893	10.879
6	51	36.0905	-14.7195	216.6638	6.003
7	48	40.6646	-7.5754	57.3864	1.411
8	51	45.2734	-6.1466	37.7808	0.835
9	51	49.3797	-1.4403	2.0745	0.042
10	51	53.7286	2.9386	8.6353	0.161
11	50	57.7309	7.9209	62.7412	1.087
12	49	61.3001	12.3501	152.5258	2.488
13	49	64.3149	15.5149	240.712	3.743
14	50	66.6539	16.8039	282.3722	4.236
15	51	68.1267	17.6267	310.6992	4.561
16	51	68.993	18.123	328.4421	4.761
17	50	68.993	19.063	363.3969	5.267
18	52	68.1267	16.4567	270.8217	3.975
19	51	66.2728	15.0728	227.188	3.428
20	51	64.055	13.505	182.3851	2.847
21	49	61.0056	11.8656	140.7922	2.308
22	48	57.7309	9.3609	87.6271	1.518
23	49	53.7286	4.9186	24.1924	0.45
24	49	49.3797	0.8697	0.7564	0.0153
25	51	44.8576	-5.6924	32.4039	0.722
26	49	40.2488	-9.0712	82.2869	2.044
27	50	35.6747	-14.2553	203.2145	5.696
28	51	31.6377	-19.1723	367.5786	11.618
29	51	27.4101	-23.6699	560.2658	20.44
30	49	23.4597	-25.6003	655.3759	27.936
31	49	19.8385	-29.3115	859.1634	43.308
32	49	16.5812	-32.7788	1074.4508	64.799
∑	1597	1597.38			391.888

---

Определим границу критической области. Так как статистика Пирсона измеряет разницу между эмпирическим и теоретическим распределениями, то чем больше ее наблюдаемое значение K_набл, тем сильнее довод против основной гипотезы.
Поэтому критическая область для этой статистики всегда правосторонняя: [K_kp;+∞).
Её границу K_kp = χ²(k-r-1;α) находим по таблицам распределения χ² и заданным значениям σ, k = 32, r=2 (параметры x_cp и σ оценены по выборке).
Kkp(0.05;29) = 42.55697; Kнабл = 391.89
Наблюдаемое значение статистики Пирсона попадает в критическую область: Кнабл > Kkp, поэтому есть основания отвергать основную гипотезу. Данные выборки распределены не по нормальному закону. Другими словами, эмпирические и теоретические частоты различаются значимо.

---

Проверим гипотезу о том, что Х распределено по нормальному закону с помощью показателей As и Ex.
В случае нормального распределения справедливо следующее условие: |As| < 3S_As; |A| < 3S_As; |E| < 3S_Ex
Проверим выполнение этого условия для нашего примера.
S_As=0.3948, S_Ex=0.6883
As=0.00423, Ex=-1.2
|0.00423| < 3*0.3948=1.1843
|-1.2| < 3*0.6883=2.065
Условия выполняются.
Проверку выборочной совокупности на близость ее к нормальному распределению можно производить, используя статистики χ², As и Ex.
Сначала вычисляют статистику χ² по формуле:

Затем при заданном уровне значимости α и числе степеней свободы k = 2 (используют в расчетах две статистики As и Ex) для распределения χ² Пирсона находят χ_кр². Если выполняется неравенство χ² < χ_кр², то гипотезу о нормальном распределении выборочной совокупности принимают. В противном случае, т.е. когда χ²>χ_кр², гипотезу о нормальном распределении выборки отвергают.
Проверим гипотезу о том, что Х распределено по нормальному закону с помощью правила 3-х сигм.
Если случайная величина распределена нормально, то абсолютная величина её отклонения от математического ожидания не превосходит утроенного среднеквадратического отклонения, т.е. все значения случайной величины должны попасть в интервал:

(x-3·σ ; x+3·σ)


В нашем случае этот интервал составит:
(16.482-3*9.219;16.482-3*9.219) = (-11.175;44.139)
Все значения величин попадают в интервал, так как x

---

_min=1; x_max=32
2. Проверим гипотезу о том, что Х распределено по закону Пуассона.

где p_i — вероятность попадания в i-й интервал случайной величины, распределенной по гипотетическому закону.
а) Находим по заданному эмпирическому распределению выборочную среднюю (x_В = 16.482).
б) Принимаем в качестве оценки параметра λ распределения Пуассона выборочную среднюю x_ср = 16.482. Следовательно, предполагаемый закон Пуассона имеет вид:

в) Найдем по формуле Пуассона вероятности P_i, появления ровно i событий в n испытаниях. Находим теоретические частоты по формуле np_i
i = 0: p₀ = 6.951739934966E-8, np₀ = 0.000111
i = 1: p₁ = 1.1457641398579E-6, np₁ = 0.00183
i = 2: p₂ = 9.44206397582E-6, np₂ = 0.0151
i = 3: p₃ = 5.187371991734E-5, np₃ = 0.0829
i = 4: p₄ = 0.000214, np₄ = 0.34
i = 5: p₅ = 0.000705, np₅ = 1.13
i = 6: p₆ = 0.00194, np₆ = 3.09
i = 7: p₇ = 0.00456, np₇ = 7.28
i = 8: p₈ = 0.00939, np₈ = 15
i = 9: p₉ = 0.0172, np₉ = 27.46
i = 10: p₁₀ = 0.0283, np₁₀ = 45.26
i = 11: p₁₁ = 0.0425, np₁₁ = 67.82
i = 12: p₁₂ = 0.0583, np₁₂ = 93.15
i = 13: p₁₃ = 0.0739, np₁₃ = 118.1
i = 14: p₁₄ = 0.087, np₁₄ = 139.03
i = 15: p₁₅ = 0.0956, np₁₅ = 152.77
i = 16: p₁₆ = 0.0985, np₁₆ = 157.37
i = 17: p₁₇ = 0.0955, np₁₇ = 152.57
i = 18: p₁₈ = 0.0875, np₁₈ = 139.7
i = 19: p₁₉ = 0.0759, np₁₉ = 121.18
i = 20: p₂₀ = 0.0625, np₂₀ = 99.86
i = 21: p₂₁ = 0.0491, np₂₁ = 78.38

---

i = 22: p₂₂ = 0.0368, np₂₂ = 58.72
i = 23: p₂₃ = 0.0263, np₂₃ = 42.08
i = 24: p₂₄ = 0.0181, np₂₄ = 28.9
i = 25: p₂₅ = 0.0119, np₂₅ = 19.05
i = 26: p₂₆ = 0.00756, np₂₆ = 12.08
i = 27: p₂₇ = 0.00461, np₂₇ = 7.37
i = 28: p₂₈ = 0.00272, np₂₈ = 4.34
i = 29: p₂₉ = 0.00154, np₂₉ = 2.47
i = 30: p₃₀ = 0.000848, np₃₀ = 1.35
i = 31: p₃₁ = 0.000451, np₃₁ = 0.72
в) Вычисляем слагаемые статистики Пирсона по формуле (5 столбец таблицы):

i	ni	pi	Ожидаемая частота npi	Слагаемые статистики Пирсона Ki
0	49.81	6.951739934966E-8	0.000111	22342377.618
1	48.95	1.1457641398579E-6	0.00183	1309089.825
2	48.64	9.44206397582E-6	0.01508	156762.641
3	51.49	5.187371991734E-5	0.08286	31892.695
4	50.19	0.000214	0.3414	7277.934
5	50.81	0.000705	1.1255	2193.378
6	48.24	0.00194	3.0916	659.334
7	51.42	0.00456	7.2792	267.669
8	50.82	0.00939	14.9967	85.573
9	50.79	0.01719	27.4634	19.813
10	49.81	0.02834	45.2643	0.457
11	48.95	0.04246	67.8211	5.251
12	48.8	0.05831	93.1505	21.116
13	49.85	0.07393	118.0983	39.44
14	50.5	0.08704	139.0328	56.376
15	50.87	0.09564	152.7664	67.966
16	49.93	0.09851	157.3655	73.348
17	51.67	0.09551	152.5676	66.727
18	51.2	0.08745	139.6984	56.063
19	50.55	0.07586	121.1824	41.169
20	49.14	0.06252	99.8645	25.765
21	48.37	0.04907	78.3779	11.489
22	48.81	0.03676	58.7182	1.672
23	48.51	0.02634	42.0772	0.983
24	50.55	0.01809	28.896	16.227
25	49.32	0.01193	19.0502	48.097
26	49.93	0.00756	12.0761	118.657
27	50.81	0.00461	7.3717	255.965
28	51.08	0.00272	4.3392	503.482
29	49.06	0.00154	2.4661	880.33
30	49.15	0.000848	1.3549	1686.066
31	49.36	0.000451	0.7203	3284.341
	1597.38			23857887.467

---

Смотрите также файлы

• Задача 1 с какими аспектами запроса семьи консультанту необходимо заранее ознакомиться Какие материалы подготовить.docx

• Введение Курс Управление качеством.pdf

• Что означают слова драгоман исепиру переводчик.docx

• К какому году относят создание за рубежом первого частного оздоровительного лагеря, организованного врачом.docx

• 2 План исследования.docx