ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 07.11.2023
Просмотров: 45
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Определим границу критической области. Так как статистика Пирсона измеряет разницу между эмпирическим и теоретическим распределениями, то чем больше ее наблюдаемое значение Kнабл, тем сильнее довод против основной гипотезы.
Поэтому критическая область для этой статистики всегда правосторонняя: [Kkp;+∞).
Её границу Kkp = χ2(k-r-1;α) находим по таблицам распределения γ2 и заданным значениям s, k (число интервалов), r=1 (параметр λ).
Kkp(0.05;30) = 43.77297; Kнабл = 23857887.47
Наблюдаемое значение статистики Пирсона попадает в критическую область: Кнабл > Kkp, поэтому есть основания отвергать основную гипотезу. Данные выборки распределены
не по закону Пуассона.
3. Проверка гипотезы о показательном распределении генеральной совокупности.
Для того чтобы при уровне значимости а проверить гипотезу о том, что непрерывная случайная величина распределена по показательному закону, надо:
1. Найти по заданному эмпирическому распределению выборочную среднюю хcp. Для этого находят середину i-го интервала xcπ = (xi+xi+1)/2, составляют последовательность равноотстоящих вариант и соответствующих им частот.
2. Принять в качестве оценки параметра Х показательного распределения величину, обратную выборочной средней:
λ = 1 / x
3. Найти вероятности попадания X в частичные интервалы (xi,xi+1) по формуле:
Pi = P(xi < X < xi+1) = e-λxi - e-λxi+1
4. Вычислить теоретические частоты:
ni = n • Pi
5. Сравнить эмпирические и теоретические частоты с помощью критерия Пирсона, приняв число степеней свободы k = s-2, где s - число первоначальных интервалов выборки; если же было произведено объединение малочисленных частот, следовательно, и самих интервалов, то s - число интервалов, оставшихся после объединения.
Среднее значение равно 16.4817. Следовательно, параметр λ = 1 / 16.4817 = 0.0607
Таким образом, плотность предполагаемого показательного распределения имеет вид:
f(x) = 0.0607e-0.0607x, x ≥ 0
Найдем вероятности попадания X в каждый из интервалов по формуле:
Pi = P(xi < X < xi+1) = e-λxi - e-λxi+1
P1 = (1 < X < 1) = 0.9411 - 0.9411 = 0, ni = 1597.38 • 0 = 0
P2 = (2 < X < 2) = 0.8857 - 0.8857 = 0, ni = 1597.38 • 0 = 0
P3 = (3 < X < 3) = 0.8336 - 0.8336 = 0, ni
= 1597.38 • 0 = 0
P4 = (4 < X < 4) = 0.7845 - 0.7845 = 0, ni = 1597.38 • 0 = 0
P5 = (5 < X < 5) = 0.7383 - 0.7383 = 0, ni = 1597.38 • 0 = 0
P6 = (6 < X < 6) = 0.6949 - 0.6949 = 0, ni = 1597.38 • 0 = 0
P7 = (7 < X < 7) = 0.654 - 0.654 = 0, ni = 1597.38 • 0 = 0
P8 = (8 < X < 8) = 0.6155 - 0.6155 = 0, ni = 1597.38 • 0 = 0
P9 = (9 < X < 9) = 0.5792 - 0.5792 = 0, ni = 1597.38 • 0 = 0
P10 = (10 < X < 10) = 0.5451 - 0.5451 = 0, ni = 1597.38 • 0 = 0
P11 = (11 < X < 11) = 0.513 - 0.513 = 0, ni = 1597.38 • 0 = 0
P12 = (12 < X < 12) = 0.4828 - 0.4828 = 0, ni = 1597.38 • 0 = 0
P13 = (13 < X < 13) = 0.4544 - 0.4544 = 0, ni = 1597.38 • 0 = 0
P14 = (14 < X < 14) = 0.4277 - 0.4277 = 0, ni = 1597.38 • 0 = 0
P15 = (15 < X < 15) = 0.4025 - 0.4025 = 0, ni = 1597.38 • 0 = 0
P16 = (16 < X < 16) = 0.3788 - 0.3788 = 0, ni = 1597.38 • 0 = 0
P17 = (17 < X < 17) = 0.3565 - 0.3565 = 0, ni = 1597.38 • 0 = 0
P18 = (18 < X < 18) = 0.3355 - 0.3355 = 0, ni = 1597.38 • 0 = 0
P19 = (19 < X < 19) = 0.3158 - 0.3158 = 0, ni = 1597.38 • 0 = 0
P20 = (20 < X < 20) = 0.2972 - 0.2972 = 0, ni = 1597.38 • 0 = 0
P21 = (21 < X < 21) = 0.2797 - 0.2797 = 0, ni = 1597.38 • 0 = 0
P22 = (22 < X < 22) = 0.2632 - 0.2632 = 0, ni = 1597.38 • 0 = 0
P23 = (23 < X < 23) = 0.2477 - 0.2477 = 0, ni = 1597.38 • 0 = 0
P24 = (24 < X < 24) = 0.2331 - 0.2331 = 0, ni = 1597.38 • 0 = 0
P25 = (25 < X < 25) = 0.2194 - 0.2194 = 0, ni = 1597.38 • 0 = 0
P26 = (26 < X < 26) = 0.2065 - 0.2065 = 0, ni = 1597.38 • 0 = 0
P27 = (27 < X < 27) = 0.1943 - 0.1943 = 0, ni = 1597.38 • 0 = 0
P28 = (28 < X < 28) = 0.1829 - 0.1829 = 0, ni = 1597.38 • 0 = 0
P29 = (29 < X < 29) = 0.1721 - 0.1721 = 0, ni = 1597.38 • 0 = 0
P30 = (30 < X < 30) = 0.162 - 0.162 = 0, ni = 1597.38 • 0 = 0
P31 = (31 < X < 31) = 0.1525 - 0.1525 = 0, n
i = 1597.38 • 0 = 0
P32 = (32 < X < 32) = 0.1435 - 0.1435 = 0, ni = 1597.38 • 0 = 0
| i | ni | n*i | ni - n*i | (ni - n*i)2 | (ni - n*i)2/n*i |
| 1 | 49.81 | 0 | 49.81 | 2481.0361 | |
| 2 | 48.95 | 0 | 48.95 | 2396.1025 | |
| 3 | 48.64 | 0 | 48.64 | 2365.8496 | |
| 4 | 51.49 | 0 | 51.49 | 2651.2201 | |
| 5 | 50.19 | 0 | 50.19 | 2519.0361 | |
| 6 | 50.81 | 0 | 50.81 | 2581.6561 | |
| 7 | 48.24 | 0 | 48.24 | 2327.0976 | |
| 8 | 51.42 | 0 | 51.42 | 2644.0164 | |
| 9 | 50.82 | 0 | 50.82 | 2582.6724 | |
| 10 | 50.79 | 0 | 50.79 | 2579.6241 | |
| 11 | 49.81 | 0 | 49.81 | 2481.0361 | |
| 12 | 48.95 | 0 | 48.95 | 2396.1025 | |
| 13 | 48.8 | 0 | 48.8 | 2381.44 | |
| 14 | 49.85 | 0 | 49.85 | 2485.0225 | |
| 15 | 50.5 | 0 | 50.5 | 2550.25 | |
| 16 | 50.87 | 0 | 50.87 | 2587.7569 | |
| 17 | 49.93 | 0 | 49.93 | 2493.0049 | |
| 18 | 51.67 | 0 | 51.67 | 2669.7889 | |
| 19 | 51.2 | 0 | 51.2 | 2621.44 | |
| 20 | 50.55 | 0 | 50.55 | 2555.3025 | |
| 21 | 49.14 | 0 | 49.14 | 2414.7396 | |
| 22 | 48.37 | 0 | 48.37 | 2339.6569 | |
| 23 | 48.81 | 0 | 48.81 | 2382.4161 | |
| 24 | 48.51 | 0 | 48.51 | 2353.2201 | |
| 25 | 50.55 | 0 | 50.55 | 2555.3025 | |
| 26 | 49.32 | 0 | 49.32 | 2432.4624 | |
| 27 | 49.93 | 0 | 49.93 | 2493.0049 | |
| 28 | 50.81 | 0 | 50.81 | 2581.6561 | |
| 29 | 51.08 | 0 | 51.08 | 2609.1664 | |
| 30 | 49.06 | 0 | 49.06 | 2406.8836 | |
| 31 | 49.15 | 0 | 49.15 | 2415.7225 | |
| 32 | 49.36 | 0 | 49.36 | 2436.4096 | |
| Итого | 1597.38 | | | | 0 |
Определим границу критической области. Так как статистика Пирсона измеряет разницу между эмпирическим и теоретическим распределениями, то чем больше ее наблюдаемое значение Kнабл, тем сильнее довод против основной гипотезы.
Поэтому критическая область для этой статистики всегда правосторонняя: [Kkp;+∞).
Её границу Kkp = χ2(k-r-1;α) находим по таблицам распределения χ2 и заданным значениям s, k (число интервалов), r=1 (параметр λ).
Kkp(30,0.05) = 43.77297; Kнабл = 0
Наблюдаемое значение статистики Пирсона не попадает в критическую область: Кнабл < Kkp, поэтому нет оснований отвергать основную гипотезу. Справедливо предположение о том, что данные выборки имеют показательный закон.
4. Проверка гипотезы о равномерном распределении генеральной совокупности.
Для того чтобы проверить гипотезу о равномерном распределении X,т.е. по закону: f(x) = 1/(b-a) в интервале (a,b)
надо:
1. Оценить параметры a и b - концы интервала, в котором наблюдались возможные значения X, по формулам (через знак * обозначены оценки параметров):
2. Найти плотность вероятности предполагаемого распределения f(x) = 1/(b* - a*)
3. Найти теоретические частоты:
n1 = nP1 = n[f(x)*(x1 - a*)] = n*1/(b* - a*)*(x1 - a*)
n2 = n3 = ... = ns-1 = n*1/(b* - a*)*(xi - xi-1)
ns = n*1/(b* - a*)*(b* - xs-1)
4. Сравнить эмпирические и теоретические частоты с помощью критерия Пирсона, приняв число степеней свободы k = s-3, где s - число первоначальных интервалов выборки; если же было произведено объединение малочисленных частот, следовательно, и самих интервалов, то s - число интервалов, оставшихся после объединения.
1. Найдем оценки параметров a* и b*