Файл: Казанский государственный университет.pdf

полагается, что внутреннее сопротивление идеального источника тока бесконечно велико, и поэтому параметры внешней электрической цепи, от которых зависит напряжение на зажимах источника, не влияют на ток источника.
По мере неограниченного увеличения сопротивления внешней электрической цепи, присоединенной к идеальному источнику тока, напряжение на его зажимах и соответственно мощность, развиваемая им, неограниченно возрастают. Поэтому идеальный источник тока (рис. 2.6.3- a,b), так же как и идеальный источник напряжения, рассматривается как источник бесконечной мощности.
Источник тока конечной мощности (реальный источник тока) изображается в виде идеального источника тока с подключенным к его зажимам пассивным элементом (рис. 2.6.3-с), который характеризует внут- ренние параметры источника и ограничивает мощность, отдаваемую во внешнюю электрическую цепь.
Рис.2.6.3. Условные обозначения источников тока a, b – идеальные источники тока, с – реальный источник тока
Представляя собой теоретическое понятие, источник тока применяется в ряде случаев для расчета электрических цепей.
Элементы физических процессов в устройствах и их идеализация. Представление о сопротивлении, индуктивности и емкости как идеализированных элементах электрической системы основано на предположении, что потери энергии, магнитное поле и электрическое поле сосредоточиваются в отдельных, не зависящих друг от друга элементах цепи. Раздельное рассмотрение сопротивления, индуктивности и емкости представляет приближенный метод исследования цепи. В действительности потери энергии, магнитные и электрические поля сопутствуют друг другу.
Как уже указывалось ранее, понятие «сопротивление» непосредственно связано с потерей энергии, т. е. с необратимым процессом поглощения электромагнитной энергии. Количество тепла, выделяемого при прохождении тока через какой-либо проводник, зависит от целого ряда факторов, в том числе от частоты тока. При невысоких частотах сопротивление проводника мало отличается от сопротивления при постоянном токе. С повышением же частоты ток распределяется по сечению проводника неравномерно: внутри проводника плотность тока уменьшается, ток вытесняется к поверхности проводника, что вызывает как бы уменьшение сечения проводника, а значит увеличение сопротивления. Последнее приводит к увеличению тепловых потерь в проводнике. Это явление носит название поверхностного эффекта.
58

Неравномерность распределения тока по сечению проводника и возрастание вследствие этого тепловых потерь происходят также под влиянием тока, проходящего по соседнему проводнику. Это явление носит название эффекта близости.
Кроме того, переменное магнитное поле наводит в окружающей проводник проводящей среде вихревые токи, что вызывает дополнительную потерю энергии на нагрев.
К этому можно еще добавить излучение в пространство электромагнитной энергии, наблюдаемое при высоких частотах и вызывающее дополнительное увеличение сопротивления.
Вследствие наличия магнитного и электрического полей проводник наряду с сопротивлением имеет некоторую индуктивность и емкость.
Вычисление сопротивления, индуктивности и емкости проводника с учетом указанных, выше факторов относится к задачам теории поля.
Рассмотрим простейшую индуктивную катушку в виде нескольких круговых витков проводника, по которому проходит ток.
При постоянном токе напряжение на зажимах катушки определится величиной падения напряжения на ее сопротивлении и ток во всех точках витков будет одинаковым.
При переменном же токе изменяющееся магнитное поле будет наводить в витке Э.Д.С. самоиндукции. Между витками, так же как и между отдельными точками смежных витков, электрическое поле станет переменным. В связи с этим ток в различных витках будет не- одинаковым, так как появится ток смещения между витками. Чем выше частота переменного тока, тем больше будут Э.Д.С. самоиндукции и ток смещения. При низких частотах током смещения можно пренебречь; при высоких же частотах ток смещения, обусловленный изменением напряженности электрического поля, может быть соизмерим по величине с током в витках или даже может превышать его. Таким образом, в зависимости от выбранного диапазона частот ин- дуктивная катушка может быть представлена либо как сопротивление
R
, либо как индуктивность с последовательно включенным сопротивлением
L
R
, либо как индуктивность и сопротивление
L
R
, соединенные параллельно с емкостью
C
Рис. 2.6.4.Электрические схемы замещения индуктивной катушки а – при постоянном токе; b – при низких частотах; с – при высоких частотах
Если катушка имеет много витков, то проходящий через нее ток создает магнитный поток, пропорциональный числу витков. Считая, что этот магнитный поток сцеплен со всеми витками катушки, приходим к выводу, что потокосцепление самоиндукции и соответственно индуктивность катушки пропорциональны квадрату числа витков.
Рис.2.6.5. Электрическая схема замещения конденсатора
Рассмотрим плоский конденсатор, состоящий из двух параллельных пластин, разделенных диэлектриком. При постоянном напряжении и идеальном диэлектрике тока в цепи не будет. Если напряжение переменно, то в процессе изменения электрического заряда возникает переменный ток, создающий переменное магнитное поле. Эффект, вызываемый магнитным полем, может быть учтен в электрической схеме замещения с помощью некоторой индуктивности, включенной последовательно с емкостью конденсатора. Обычно этой индуктив- ностью пренебрегают из-за ее относительной малости. Наконец, в диэлектрике благодаря
59

некоторой проводимости возникают тепловые потери, которые возрастают с частотой. Потери на нагрев учитываются в схеме замещения конденсатора посредством сопротивления
R
,
включенного параллельно емкости
(рис. 2.6.5). Емкость конденсатора определяется размерами пластин, расстоянием между ними и диэлектрическими свойствами среды, заполняющей пространство между пластинами.
C
Чем выше частота и чем больше линейные размеры самих устройств, тем в большей мере проявляется взаимосвязь электрических и магнитных параметров и неотделимость друг от друга электрического и магнитного полей, являющихся лишь двумя сторонами единого электромагнитного поля.
Строго разграничить области частот, при которых справедлива та или иная схема замещения, не представляется возможным, так как это зависит от множества факторов.
Линейные электрические системы. В линейной теории электрических систем рассматриваются электрические цепи, в которых сопротивления, индуктивности и емкости не зависят от величин и направлений токов и напряжений. Такие электрические цепи, как и сами элементы, из которых они состоят, называются линейными, так как напряжение и ток в каждом элементе связаны между собой линейным алгебраическим или дифференциальным уравнением.
Действительно, в случае, если параметр не зависит от и ,то закон
Ома выражает линейную зависимость между напряжением и током.
R
u
i
Если
L
и не зависят от и ,то напряжение и ток связаны ли- нейными дифференциальными уравнениями.
C
u
i
Идеальный источник напряжения является линейным в случае независимости величины Э.Д.С. от тока, проходящего через источник, а условием линейности идеального источника тока является независимость тока от напряжения на его зажимах.
Реальные электротехнические и радиотехнические устройства, строго говоря, не подчиняются линейному закону. При прохождении тока через проводник выделяется тепло, проводник нагревается и его сопротивление изменяется. С изменением тока в индуктивной катушке изменяется соотношение между потокосцеплением и током, т. е. параметр не остается постоянным. В зависимости от разных факторов в большей или меньшей степени изменяется и емкость конденсатора.
L
К нелинейным устройствам относятся, кроме того, электронные, ионные и полупроводниковые приборы, параметры которых зависят от тока и напряжения.
60

Если в рабочем диапазоне, на который рассчитывается то или иное устройство, т. е. при заданных ограниченных пределах изменений напряжения, тока и т. п., закон линейности с достаточной для практики степенью точности сохраняется, то такое устройство рассматривается как линейное. Исследование и расчет линейных цепей сопряжены, как правило, с меньшими трудностями, чем исследование и расчет нелинейных цепей.
Поэтому в тех случаях, когда линейный закон достаточно близко отражает физическую действительность, цепь рассматривается как линейная.
В радиоэлектронике и автоматике напряжение и ток, подводимые к цепи, принято называть воздействующей функцией или входным сигналом.
Напряжение и ток, возникающие при этом в какой-либо интересующей нас части цепи, называют реакцией цепи или выходным сигналом.
Сигналы можно рассматривать как функции времени.
В линейной электрической цепи соблюдаются принципы наложения и пропорциональности сигналов (принцип суперпозиции).
Принцип наложения заключается в том, что если входным сигналам и
, порознь подводимым к цепи, соответствуют выходные сигналы и
, то суммарному входному сигналу
1
вх
u
2
вх
u
1
вых
y
2
вых
y
1
вх
вх
u
u
2
+
будет соответствовать выходной сигнал
. Принцип пропорциональности состоит в том, что входному сигналу соответствует выходной
, где – постоянный множитель.
1
вых
вых
y
y
+
2
вх
ku
вых
ky
k
Если с течением времени параметры и схема цепи сохраняются неизменными, то цепь называется стационарной.
Для линейных стационарных электрических цепей выполняется условие: дифференцирование или интегрирование входного сигнала влечет за собой дифференцирование или соответственно интегрирование выходного сигнала.
Электрическая схема представляет собой графическую модель
(изображение) электрической системы.Она показывает, как осуществляется соединение элементов рассматриваемой электрической цепи.
Ветвь образуется одним или несколькими последовательно сое- диненными элементами цепи. При этом под последовательным соединением элементов цепи понимается такое их соединение, при котором через все эти элементы проходит один и тот же ток.
Узел – место соединения трех или большего числа ветвей.
61

Ветви, присоединенные к одной паре узлов, называются параллельными.
Любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям, называется
контуром.
В зависимости от числа контуров, имеющихся в схеме, различают одноконтурные и многоконтурные схемы. Одноконтурная схема является простейшей.
Если ток в электрической цепи постоянен, т. е. его значение не из- меняется во времени, то отсутствует явление самоиндукции: производная потокосцепления по времени равна нулю и напряжение, например, на индуктивной катушке определяется только величиной падения напряжения от тока в сопротивлении катушки.
В свою очередь, если не учитывать проводимости диэлектрика конденсатора, т. е. рассматривать конденсатор как идеальную емкость, то ветвь с такой емкостью представится в электрической схеме цепи постоянного тока разомкнутой: постоянный ток через емкость не проходит.
Таким образом, при рассмотрении электрической цепи постоянного тока в установившемся режиме, при котором напряжения и токи в цепи являются постоянными, пассивными элементами схемы являются сопротивления, а активными – источники постоянной Э.Д.С. или постоянного тока.
Индуктивности и емкости учитываются в схемах цепей переменного тока и при переходных (неустановившихся) процессах, возникающих в электрических цепях при переходе от одного режима к другому.
Законы Кирхгофа. Основными

Первый закон Кирхгофа выражает тот факт, что в узле электрический заряд не накапливается и не расходуется. Сумма электрических зарядов, приходящих к узлу, равна сумме зарядов, уходящих от узла за один и тот же промежуток времени.
Первый закон Кирхгофа применим не только к узлу, но и к любому контуру или замкнутой поверхности, охватывающей часть электрической цепи, так как ни в каком элементе цепи, ни в каком режиме электричество одного знака не может накапливаться.
Второй закон Кирхгофа.
Алгебраическая сумма Э.Д.С. в любом контуре
цепи равна алгебраической сумме падений напряжения на элементах этого
контура:
.
e
u
=
∑ ∑
Обход контура совершается в произвольно выбранном направлении, например по ходу часовой стрелки. При этом соблюдается следующее правило знаков для Э.Д.С. и падений напряжения: Э.Д.С. и падения напряже- ния, совпадающие по направлению с направлением обхода, берутся с одинаковыми знаками.
Формулы написаны в общем виде для мгновенных значений токов, напряжений и э.д.с.; они справедливы для цепей как переменного, так и постоянного тока.
Пример 2.6.1.
Пусть дана линейная электрическая стационарная цепь с одним входом и двумя выходами (рис. 2.6.6). Состояние рассматриваемой цепи зависит от входного сигнала и от энергии, запасенной в конденсаторе.
( )
U t
Рис. 2.6.6.
Энергия, запасенная в конденсаторе
, определяется напряжением на конденсаторе и величиной емкости конденсатора
C
2
/
2
c
c
U
C
E
⋅
=
c
U
( )
( )
R
U t
U
t
Используя фундаментальный закон – второй закон
Кирхгофа, можно записать
1 2
1 2
( )
( )
( )
( )
( )
с
R
с
U t
U
t
i t R U t
i t R
=
+
+
=
+
+
С учетом ( )
( )
c
c
dU
i t
последнее уравнение примет вид
i t
C
dt
=
=
(
)
(
)
1 2
1 2
( )
( )
( )
( )
( )
c
c
с
с
dU t
U t
i t R
R
U t
R
R C
U t
dt
=
+
+
=
+
+
или
(
)
(
)
1 2
1 2
( )
1 1
( )
( )
c
c
dU t
U t
U t
dt
R
R C
R
R C
= −
+
+
+
Полученное уравнение является уравнением состояния цепи, изображенной на рис. 2.6.6, т.к. непосредственно или косвенно описывает процессы во всех элементах системы.
Уравнение для выходных сигналов и можно получить, учитывая, что и Y t
)
(
1
t
Y
)
(
2
t
Y
)
(
)
(
1
t
U
t
Y
c
=
2 1
( )
( )
( )
( )
c
R
U t
U t
U
t
=
−
−
63