ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 16.11.2021
Просмотров: 984
Скачиваний: 1
111
Варіант 19
1.
Запишіть загальний розв’язок рівняння
2
2
sin
2 cos
0
xdy
ydx
+
=
.
2.
Знайдіть
частинний
розв’язок
диференціального
рівняння
(
)
3
0
y dx
x
y
dy
−
−
=
, що задовольняє заданим початковим умовам
( )
1
0
y
=
.
3.
Знайдіть частинний розв’язок лінійного неоднорідного диференціального
рівняння 2-го порядку
x
y
y
y
3
e
9
3
4
−
=
+
′
+
′′
при (0) 1
y
=
;
( )
0
1
y
′
=
.
Варіант 20
1.
Запишіть загальний розв’язок рівняння
2
sin
ln
0
y
x
y
y
′
⋅
+ =
2.
Знайдіть частинний розв’язок диференціального рівняння
2
xdy
ydx
x dx
−
=
,
що задовольняє умовам
( )
1
2
y
=
.
3.
Знайдіть частинний розв’язок лінійного неоднорідного диференціального
рівняння 2-го порядку
x
y
y
5
e
10
5
=
′
−
′′
при (0) 1
y
=
;
( )
0
1
y
′
=
.
Варіант 21
1.
Запишіть загальний розв’язок рівняння
sin 3
0
y
y
x
′ +
=
.
2.
Знайдіть
частинний
розв’язок
диференціального
рівняння
2
2
(
3
)
2
0
x
y dx
xydy
−
+
=
, що задовольняє заданим початковим умовам
( )
1
0
y
=
.
3.
Знайдіть частинний розв’язок лінійного неоднорідного диференціального
рівняння 2-го порядку
x
-
y
y
3
e
6
3
=
′
+
′′
при
( )
0
3
y
= −
;
( )
0
1
y
′
=
.
Варіант 22
1.
Запишіть загальний розв’язок рівняння
(
)
3
2
1
6
x
y
x
′
+
=
.
2.
Знайдіть частинний розв’язок диференціального рівняння
2 tg
y
y
y
x
x
′ = +
, що
задовольняє заданим початковим умовам
( )
1
/ 4
y
π
=
.
3.
Знайдіть частинний розв’язок лінійного неоднорідного диференціального
рівняння 2-го порядку
x
y
y
y
2
e
10
6
5
−
=
+
′
+
′′
при
( )
0
3
y
= −
;
( )
0
1
y
′
= −
.
Варіант 23
1.
Запишіть загальний розв’язок рівняння
2
2
2
1
0
y
yy
x
e
′ −
+
=
2.
Знайдіть частинний розв’язок рівняння
2
2
xy
y
x
y
′ = +
+
, який задовольняє
умовам
( )
3
4
y
=
3.
Знайдіть частинний розв’язок лінійного неоднорідного диференціального
рівняння 2-го порядку
x
y
y
y
5
e
4
2
2
=
+
′
+
′′
при (0) 1
y
=
;
( )
0
1
y
′
=
.
Варіант 24
1.
Запишіть загальний розв’язок рівняння
.
y x
y
′ = −
2.
Знайдіть частинний розв’язок рівняння
x
y
e
y
x
x
−
′ + =
, який задовольняє
умовам
( )
1
y
e
− =
.
3.
Знайдіть частинний розв’язок лінійного неоднорідного диференціального
рівняння 2-го порядку
x
y
y
y
4
e
6
=
+
′
+
′′
при (0) 1
y
=
;
( )
0
1
y
′
=
.
112
Варіант 25
1.
Запишіть загальний розв’язок рівняння
(
)
(
)
2
3
2
3
1
1
0
x
y dx
y
x dy
+
+ −
=
2.
Знайдіть
частинний
розв’язок
рівняння
(
)
(
)
6
1
5
1
x
x
y
y
e
x
′
−
−
=
−
,
якийзадовольняє умовам
( )
2
0
y
=
.
3.
Знайдіть частинний розв’язок лінійного неоднорідного диференціального
рівняння 2-го порядку
x
y
y
y
e
2
3
=
+
′
−
′′
при (0) 1
y
=
;
( )
0
1
y
′
=
.
Варіант 26
1.
Запишіть загальний розв’язок рівняння
2
.
y x
y
′ = −
2.
Знайдіть частинний розв’язок рівняння
cos
sin
sin 2
y
x
y
x
x
′
+
=
, який
задовольняє початковим умовам
( )
0
5
y
=
.
3.
Знайдіть частинний розв’язок лінійного неоднорідного диференціального
рівняння 2-го порядку
x
y
y
y
2
e
2
−
=
−
′
+
′′
при
( )
0
3
y
= −
;
( )
0
1
y
′
=
.
Варіант 27
1.
Запишіть загальний розв’язок рівняння
(
)
2
1
.
x
y
y
′
+
=
2.
Знайдіть частинний розв’язок рівняння
2
3
y
xy
x
′ −
=
, який задовольняє
початковим умовам
( )
0
5
y
=
.
3.
Знайдіть частинний розв’язок лінійного неоднорідного диференціального
рівняння 2-го порядку
4
7
12
2 e
x
y
y
y
′′
′
−
+
=
при (0) 1
y
=
;
( )
0
1
y
′
=
.
Варіант 28
1.
Запишіть загальний розв’язок рівняння
(
)
4
1
2 .
x y
y
′
−
= +
2.
Знайдіть частинний розв’язок рівняння
2
y
y
x
′ + =
, який задовольняє заданим
початковим умовам
( )
0
1
y
=
3.
Знайдіть частинний розв’язок лінійного неоднорідного диференціального
рівняння 2-го порядку
5
6
5
e
x
y
y
y
−
′′
′
+
+
=
при (0) 1
y
=
;
( )
0
1
y
′
=
.
Варіант 29
1.
Запишіть загальний розв’язок рівняння
(
)
2
2
1
100
x
y
y
′
+
=
+
.
2.
Знайдіть частинний розв’язок рівняння
(
)
2
2
y
y
x
x
′ − = −
, який задовольняє
початковим умовам
( )
0
7
y
= −
.
3.
Знайдіть частинний розв’язок лінійного неоднорідного диференціального
рівняння 2-го порядку
3
9
e
x
y
y
−
′′ +
=
при
( )
0
3
y
= −
;
( )
0
1
y
′
=
.
Варіант 30
1.
Запишіть загальний розв’язок рівняння
sin cos
cos sin
0
y
xdy
y
xdx
−
=
2.
Знайдіть
частинний
розв’язок
рівняння
tg
cos
y
y
x
x
′ −
=
,
який
задовольняє заданим початковим умовам
( )
1
1
y
=
.
3.
Знайдіть частинний розв’язок лінійного неоднорідного диференціального
рівняння 2-го порядку
2
6
8
e
x
y
y
y
′′
′
−
+
=
при
( )
0
3
y
= −
;
( )
0
1
y
′
=
.
113
Індивідуальне завдання 12.
Варіант 1
1.
Запишіть три перших члени числового ряду
(
)
2
1
1
1
2
1 2
n
n
n
∞
−
=
−
∑
та дослідіть
його на збіжність.
2.
Дослідіть знакопочережний ряд
( )
1
1
1
2
1
n
n
n
+
∞
=
−
+
∑
на збіжність.
Варіант 2
1.
Запишіть три перших члени числового ряду
0
1
2
1
n
n
n
n
∞
=
+
−
∑
та дослідіть його на
збіжність.
2.
Дослідіть знакопочережний ряд
( )
(
)
1
2
1
1
2
1
n
n
n
+
∞
=
−
−
∑
на збіжність.
Варіант 3
1.
Запишіть три перших члени числового ряду
(
)
1
1
2
n
n
n n
∞
=
+
+
∑
та дослідіть його на
збіжність.
2.
Дослідіть знакопочережний ряд
( )
1
1
2
1
n
n
n
n
∞
=
−
+
∑
на збіжність.
Варіант 4
1.
Запишіть три перших члени числового ряду
( )
2
1
3 !
n
n
n
∞
=
∑
та дослідіть його на
збіжність.
2.
Дослідіть знакопочережний ряд
( )
(
)
1
1
1
2
1
2
1
n
n
n
n
−
∞
=
−
−
+
∑
на збіжність.
Варіант 5
1.
Запишіть три перших члени числового ряду
2
1
5
2
1
n
n
n
n
∞
=
−
∑
та дослідіть його
на збіжність.
2.
Дослідіть знакопочережний ряд
( )
1
3
1
2
1
3
n
n
n
∞
+
=
−
+
∑
на збіжність.
Варіант 6
1.
Запишіть три перших члени числового ряду
3
2
1
1
n
n
∞
=
+
∑
та дослідіть його на
збіжність.
2.
Дослідіть знакопочережний ряд
( )
1
1
2
1
5
n
n
n
∞
+
=
−
+
∑
на збіжність.
114
Варіант 7
1.
Запишіть три перших члени числового ряду
2
1
1
4
5
n
n
n
∞
=
−
+
∑
та дослідіть його
на збіжність.
2.
Дослідіть знакопочережний ряд
( )
2
2
1
ln
n
n
n
n
∞
=
−
∑
на збіжність.
Варіант 8
1.
Запишіть три перших члени числового ряду
2
1
5
5
1
n
n
n
n
∞
=
+
∑
та дослідіть його
на збіжність.
2.
Дослідіть знакопочережний ряд
( )
1
4
1
1
1
6
n
n
n
∞
+
=
−
∑
на збіжність.
Варіант 9
1.
Запишіть три перших члени числового ряду
4
1
1
n
n
n
∞
=
+
∑
та дослідіть його на
збіжність.
2.
Дослідіть знакопочережний ряд
( )
1
1
1 ln
2
n
n
n
n
∞
=
+
−
+
∑
на збіжність.
Варіант 10
1.
Запишіть три перших члени числового ряду
3
1
2
n
n
n
∞
=
∑
та дослідіть його на
збіжність.
2.
Дослідіть знакопочережний ряд
( )
1
2
1
1
1
4
n
n
n
∞
+
=
−
∑
на збіжність.
Варіант 11
1.
Запишіть три перших члени числового ряду
5
4
1
ln
n
n
n
∞
=
∑
та дослідіть його на
збіжність.
2.
Дослідіть знакопочережний ряд
( )
2
1
2
1
1
1
2
n
n
n
n
∞
−
=
+
−
+
∑
на збіжність
Варіант 12
1.
Запишіть три перших члени числового ряду та дослідіть його на збіжність,
якщо
(
)
1
1
3
1 !
n
n
∞
=
+
∑
.
2.
Дослідіть знакопочережний ряд
( )
1
1
3
1
2
2
n
n
n
∞
+
=
−
+
∑
на збіжність.
115
Варіант 13
1.
Запишіть три перших члени числового ряду
1
3
n
n
n
∞
=
∑
та дослідіть його на
збіжність.
2.
Дослідіть знакопочережний ряд
( )
2
2
1
ln
n
n
n
n
∞
=
−
∑
на збіжність.
Варіант 14
1.
Запишіть три перших члени числового ряду
3
1
5
1
n
n
n
n
∞
=
+
∑
та дослідіть його на
збіжність.
2.
Дослідіть знакопочережний ряд
( ) ( )
1
1
1
1
3
1
n
n
n
∞
+
=
−
−
∑
на збіжність.
Варіант 15
1.
Запишіть три перших члени числового ряду
2
1
3
n
n
n
∞
=
∑
та дослідіть його на
збіжність.
2.
Дослідіть знакопочережний ряд
( )
1
1
n
n
n
∞
=
−
∑
на збіжність.
Варіант 16
1.
Запишіть три перших члени числового ряду
(
)
1
1 !
2
!
n
n
n
n
∞
=
+
⋅
∑
та дослідіть його на
збіжність.
2.
Дослідіть знакопочережний ряд
( )
1
3
1
1
1
n
n
n
+
∞
=
−
+
∑
на збіжність.
Варіант 17
1.
Запишіть три перших члени числового ряду
(
)
1
1
ln
1
n
n
n
∞
=
+
∑
та дослідіть його
на збіжність.
2.
Дослідіть знакопочережний ряд
( )
1
3
1
2
1
2
n
n
n
∞
+
=
−
∑
на збіжність.
Варіант 18
1.
Запишіть три перших члени числового ряду
2
1
3
1
4
3
n
n
n
n
∞
=
−
−
∑
та дослідіть його на
збіжність.
2.
Дослідіть знакопочережний ряд
( )
(
)
1
1
1
1 !
n
n
n
+
∞
=
−
+
∑
на збіжність.