Файл: Разработка модели вентильного двигателя.docx

2.2 Решение системы дифференциальных уравнений

В качестве объекта моделирования выступает вентильно-индукторный двигатель (ВИД), который включает машину, аналогичную полюсному индуктору, с рядом переключателей возбуждения и инверторов, ключ которых управляется сигналами датчика ротора и, в целом, других датчиков, например датчик тока. Вариант схемы участка питания вентильно-индукторного двигателя показан на рисунке 2.1.

Учитывая полноту магнитной цепи и отсутствие синусоидального переменного тока, метод мгновенных значений, в котором магнитная цепь, токи и напряжения рассчитываются путем повторения электромагнитного процесса с небольшими шагами, подходит для численного представления электромагнитной активности, происходящей в вентильно-индукторных двигателях. С помощью этого метода можно точно моделировать не только процессы, происходящие в электричестве, но и учитывать при моделировании коммутационных машин факторы, вносимые переключающимися клапанами [7].

Математическая модель электромеханической системы представляет собой систему уравнений, которая объединяет и описывает исследуемый процесс. С практической точки зрения интересна не сама математика, а реализация программ на сложных языках программирования, которые могут рассчитывать и анализировать параметры электрических машин.

Основной информацией электротехники являются численные, геометрические и схемотехнические свойства электрических машин, полупроводников, коммутационных устройств, элементов схем, а также параметры методологии исследования. Вращение ротора пропорционально изменению электрического угла , характеризующее положение ротора относительно статора, и шаг.

Основной составляющей уравнения является система уравнений, описывающих согласно закону Кирхгофа характер токов, протекающих в цепи. Это уравнение основано на выражении напряжения, записанном для каждой переменной: m фазы обмотки якоря (AW) и s возбуждения (EF). Для i-й переменной уравнение выглядит так:

ui=ii·Ri+di/dt ,

(2.1

где u_i; i_i

---

; R_i; _i – напряжение, ток, сопротивление и потокосцепление i-той обмотки соответственно;

d_i/dt – ЭДС, наведенная в i-ой обмотке в рассматриваемый момент времени.

При расчете сопротивления фазы учитывается рабочая температура двигателя tr:

R=R20·(1+kTR·(tр-20)),	(2.2

где R₂₀– сопротивление фазной обмотки якоря, соответствующее температуре 20^oС; k_TR– температурный коэффициент сопротивления (для меди k_TR=0,004 ^oС^-1).

Учитывая, что изменение потокосцепления может быть вызвано изменением положения ротора  и ветра при преобразовании электрической машины уравнение (2.1) в развернутом виде имеет вид:

ui =iiRi+iddt+ iikdik/dt ,

(2.3

где _i - коэффициент ЭДС вращения e_врi;

ddt= - электрическая угловая скорость вращения ( );

n – частота вращения ротора об/мин;

z_р – число зубцов ротора;

_ii_k – дифференциальная индуктивность L_ik.
Полная эквивалентная схема схемы, соответствующая режиму ВИД и включающая эквивалентную схему обмоток, инвертор, источник питания и выпрямитель, показана на рисунке 2.1. Полупроводниковые элементы (диоды и транзисторы) в схеме представляются как нелинейные элементы, их характеристиками являются вольт-амперные характеристики.

Кривые, определяемые системой дифференциальных уравнений, определяются с учетом полупроводниковых свойств элементов переключающего вентиля (инвертора и выпрямителя). Ниже приведен пример записи уравнения для одной из цепей (на рис. 2.1 цепь показана штриховой линией) при протекании тока в частях А и В (ic = 0) электродвигателя.

	(2.4
,

---

Где , - падение напряжения на транзисторах VT1 и VT5;

, - падение напряжения на диодах VT10 и VT8.
Алгоритм переключения транзисторов задается системой управления по сигналу датчика ротора и другим требованиям. Соотношение между временем включения фазы и мощностью источника питания и ротора определяет фазовый угол. Помним, что фазовый угол определяется как электрический угол между пересечением нуля положительной частью круговой ЭДС фазы и временем, когда фаза подключена к мощности от источника положительного потока.

Процесс выступает в качестве неизвестного в полученной системе дифференциальных уравнений. Производные рассчитываются методами исключения Гаусса, а вот ток (относительно следующего положения ротора) - по формуле Эйлера:

i(t+t)=i(t)+di/dt·t,

2.5

Где t - интервал времени, соответствующий количеству шагов : т"="/.


Рисунок 2.1 - Схема вентильно-индукторного двигателя судна
Различные параметры электронного магнитного поля - коэффициент вращающейся ЭДС и различная индукция - определяются после определения магнитных свойств ферромагнитных частей цепи.

Расчет магнитопровода производиться по электрическому току. Для этого разделим магнитопровод электрической машины на несколько частей, каждая из которых имеет простую форму и состоит из материала с магнитной характеристикой В(Н).

В каждой выбранной части магнитной катушки с равным вращением возникает магнитный ток, величина которого зависит от геометрического баланса фаз между магнитной катушкой и магнитным полем, причем для ферромагнитной части линии не зависят от магнитного поля.

В случае вентильно-индукторной машины с вращающимися зубьями якоря и двигателем возбудителя вне ротора, магнитную цепь легко уменьшить с помощью зубьев статора, зубьев ротора, воздушного зазора, втулки, корпуса, вращающегося возбудителя и якоря. В зависимости от решаемой задачи и требований точного расчета, отдельные компоненты могут быть исключены или, наоборот, детализированы. Точность и время, необходимое для расчета механических свойств, зависят от степени детализации схемы.

---

Стандартные скорости потока ВИД с различными уровнями детализации показаны на рисунке 2.2.-2.3. Следующие имена были введены в эквивалентный список:

G		-	Сs − суммарная магнитная сила внутреннего и продольного распределения якоря переменная;
G		-	C -плотность магнитного потока j-го зубца статора;
G		-	ps − дисперсия магнитного поля;
G		-	ri −магнитное поле i-го зубца ротора;
G		-	Fs − магнитная проводимость рассеяния обмотки возбуждения;
G		-	δji магнитное поле воздушного пространства между j-м зубцом и i-м зубцом ротора.
В схеме, аналогичной рисунку 2.2
	-		k полная магнитная проводимость корпуса;
			вт полные цепи магнитного поля.

Рисунок 2.2 - Эквивалентная схема магнитопровода ВИД




Рисунок 2.3 -Полный ВИД эквивалент магнитного поля

В схеме, аналогичной рисунку 2.3
Gjc	-	магнитное поле j-го сечения спинки статора;
Gjr	-	магнитное поле i-й секции ярма ротора;
Gko	-	магнитная проводимость продольного участка корпуса;
Gkp	-	корпус поперечного сечения магнитного поля;
Gbo	-	магнитная проводимость продольного участка втулки;
Gbp	-	магнитная проводимость поперечного участка втулки;

---

Основными элементами эквивалентной схемы являются:

Fj	-	j-я обмотка якоря МДС;
Ff	-	Суммарная МДС обмотки возбуждения.

Следует отметить, что эквивалентную схему многопакетной индукторной машины можно привести к эквивалентной схеме двухкорпусной модели, учитывая это изменение при расчете ЭДС и индукции через материал. Кроме того, в том же корпусе возможна простая эквивалентная схема. Если число зубьев статора zс и число зубцов ротора zr имеют общий знаменатель kd, то магнитопровод электродвигателя можно рассматривать как kd интегральную систему, где одна независимая электронная цепь. При этом эквивалентную схему можно создать только в одной области. Остальная часть машины учитывается с помощью коэффициентов kd для проводимости, ЭДС и индуктивности.

3. 
   Моделирование вентильного двигателя
   

MATLAB − пакет прикладных программ для решения задач технических вычислений и одноимённый язык программирования, используемый в этом пакете. Пакет используют более миллиона инженерных и научных работников, он работает на большинстве современных операционных систем.

Simulink – это графическая среда имитационного моделирования, позволяющая при помощи блок-диаграмм в виде направленных графов, строить динамические модели, включая дискретные, непрерывные и гибридные, нелинейные и разрывные системы. Интерактивная среда Simulink, позволяет использовать уже готовые библиотеки блоков для моделирования электросиловых, механических и гидравлических систем, а также применять развитый модельно-ориентированный подход при разработке систем управления, средств цифровой связи и устройств реального времени.

Дополнительные пакеты расширения Simulink позволяют решать весь спектр задач от разработки концепции модели до тестирования, проверки, генерации кода и аппаратной реализации. Simulink интегрирован в среду MATLAB, что позволят использовать встроенные математические
алгоритмы, мощные средства обработки данных и научную графику.

Построим структурную модель вентильно-индукторного двигателя для исследования нагрузки и частоты вращения (рис. 2.4).

Особенностью этой модели является использование стандартных блоков из библиотеки SimPowerSystem. В блоке Converter моделируется 3-х фазный преобразователь для питания ВИД, состоящий из двух транзисторов, подключающих каждую фазу к источнику питания, блок Switched Reluctance Motor моделирует работу ВИД. В блоке Position_Sensor реализована простейшая стратегия управления двигателем.

---