ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.11.2023
Просмотров: 381
Скачиваний: 2
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Р свет от источника приходит в разные моменты времени. Таким образом, при применении принципа Гюйгенса можно выбирать центры вторичных волн наиболее удобным для решения данной задачи способом. Благодаря этому
Рис. 272. К пояснению принципа Гюйгенса: Р0 — вспомогательная поверхность, совпадающая в момент t0=0 с положением фронта сферической расходящейся волны; соответствующие вторичные волны (центры — светлые кружки) изображены сплошными дугами; Р — произвольная вспомогательная поверхность; соответствующие вторичные волны (центры — крестики) изображены штриховыми дугами; S — волновая поверхность в момент t, построенная как огибающая вторичных волн
принцип Гюйгенса с большой пользой применяется при разборе различных вопросов о распространении волн. Один из примеров такого применения мы найдем в следующем параграфе.
§ 130. Законы отражения и преломления света на основе принципа Гюйгенса. Пусть на границу раздела двух сред аb(рис. 273) падает параллельный пучок лучей, образуя
Рис. 273. К нахождению закона преломления волн. ОВ — поверхность падающей волны, ab — поверхность раздела двух сред, NC — поверхность преломленной волны
угол i с перпендикуляром к поверхности раздела. Согласно закону преломления пучок преломленных лучей будет распространяться по направлению, задаваемому углом r. Закон преломления, выведенный из опыта, гласит:
где n— показатель преломления второй среды относительно первой,— есть величина, не зависящая от угла падения света iи характеризующая свойства обеих сред.
Согласно волновым представлениям описанная задача сводится к следующему. На поверхность раздела падает плоская волна, поверхность которой составляет угол iс поверхностью раздела. Скорость распространения волны в первой среде есть
v1,во второй — v2.
Для нахождения закона преломления и показателя преломления воспользуемся принципом Гюйгенса. Задача решается без труда, если мы выберем в качестве центров вторичных волн точки, лежащие на границе раздела. Пусть в момент времени t=0падающая плоская волна достигает в точке О границы раздела, т. е. поверхность падающей волны имеет положение ОМ, Найдем положение огибающей к моменту t=, когда точка В поверхности падающей волны успеет достигнуть границы раздела в точке С. Так как скорость волны в первой среде есть v1, то расстояние ВС равно v1. Вторичная волна из точки О успеет за это время распространиться во второй среде на расстояние OF=v2. Точка Dбудет достигнута первичной волной несколько позже, и вторичная волна от нее успеет к моменту т проникнуть во вторую среду на меньшую глубину, равную DG; от точки Е глубина проникновения будет еще меньше — ЕН;от точки С к моменту т распространение волны еще не начнется, ибо к этому моменту точка С только будет достигнута первичной волной. Построив огибающую, которая оказывается плоскостью, касающейся всех вторичных сферических волн, найдем линию CN— положение фронта преломленной волны; этот фронт распространяется во второй среде со скоростью v2 по направлению OF (CN), задаваемому углом r.
Из ОВС и COFнайдем соотношение между углами i и r, т. е. закон преломления. Действительно, BC=v1=ОСsini, OF=v2=OC sinr, откуда
Если обозначить отношение v1/v2через n, то получим закон преломления в обычной его форме sini/sinr=n. Величина nне зависит от углов i и r и носит название показателя преломления.
Мы не только нашли путем рассуждений Гюйгенса правильный закон преломления, но и объяснили физический смысл показателя преломления n: показатель преломления равен отношению скорости световой волны в первой среде к скорости ее во второй.
Если первая среда воздух (или вакуум, что для многих вопросов практически одно и то же), а вторая — вода, то из опыта известно, что n=1,33. Таким образом, наши рассуждения приводят к выводу, что скорость света в воздухе (вакууме) в 1,33 раза больше, чем в воде. Мы увидим (§ 153), что прямые измерения скорости света в воде и в воздухе подтверждают этот вывод.
Аналогичным способом можно рассмотреть явления отражения волны. Мы найдем закон отражения: угол отражения равен углу падения.
§ 131. Принцип Гюйгенса в толковании Френеля. Изложенное в предыдущем параграфе наглядно показывает плодотворность принципа Гюйгенса для решения многих важных задач оптики. В формулировке Гюйгенса принцип этот имел характер геометрического правила, согласно которому результат действия вторичных волн может быть найден построением поверхности, огибающей эти волны. Французский физик Огюстен Френель (1788—1827), заимствовав из принципа Гюйгенса представление о вторичных волнах, применил к ним законы интерференции. Согласно Френелю правило построения огибающей должно быть заменено расчетом взаимной интерференции вторичных волн; такой расчет приводит к тем же результатам, что и первоначальное правило Гюйгенса.
Способ Френеля не только вкладывает более глубокое физическое содержание в принцип Гюйгенса, но и делает возможным решение ряда новых задач, которые не могли быть исследованы по первоначальному методу Гюйгенса.
Пусть, например, волна распространяется в однородной среде по определенному направлению. Любая точка, до которой дойдет волна, становится источником вторичных волн, которые разбегаются во все стороны. Может показаться, что благодаря этому первоначальное направление распространения изменится и световая волна рассеется в стороны. Однако если учесть, согласно Френелю, взаимную интерференцию этих вторичных волн, то окажется, что в боковых направлениях вторичные волны взаимно уничтожают друг друга и лишь в первоначальном направлении они взаимно усиливаются. Поэтому свет распространяется лишь в первоначальном направлении. Мы приходим, следовательно, к объяснению прямолинейного распространения света в однородной среде.
Если, однако, среда неоднородна, например содержит посторонние включения или состоит из различных сред (например, в воздухе расположены зеркала, пластинки, линзы и т. д.), то результат будет иной. Свет при прохождении через такую сложную среду не распространяется прямолинейно, а рассеивается в стороны или испытывает отражения, преломления и т. д. Мы видели, например, в § 130, как с помощью принципа Гюйгенса можно получить количественные законы преломления и отражения.
Таким образом, все основные законы геометрической оптики — закон прямолинейного распространения, закон преломления, закон отражения — оказалось возможным истолковать с волновой точки зрения с помощью принципа Гюйгенса — Френеля.
Еще более важным является то обстоятельство, что с помощью этого принципа можно рассмотреть, как протекают оптические явления при условиях, когда законы геометрической оптики перестают быть справедливыми.
§ 132. Простейшие дифракционные явления. Простейший случай нарушения законов геометрической оптики был описан в § 80, где было показано, что в случае прохождения света через очень малое отверстие не соблюдается правило прямолинейного распространения: свет на краях отверстия заметно отклоняется в стороны, огибая края. Такого рода огибание можно при внимательном наблюдении обнаружить при отбрасывании на экран тени от любого препятствия, даже если оно не очень мало. Но так как угол отклонения света от направления прямолинейного распространения обычно невелик, то наблюдение облегчится, если экран расположить далеко от препятствия.
Так, свет, идущий от небольшого яркого источника через круглое отверстие диаметра d(рис. 274, а), должен по правилам геометрической оптики дать на экране ММ резко ограниченный светлый кружок на темном фоне (рис. 274, б). Такая картина и наблюдается практически при обычных условиях опыта. Но если расстояние от отверстия до экрана в несколько тысяч раз превосходит размеры отверстия, то удается наблюдать важные детали явления: образуется более сложная картина, которая состоит из совокупности светлых и темных концентрических колец, постепенно переходящих друг в друга (рис. 274, в).При другом соотношении между диаметром отверстия и расстоянием до экрана в центре картины может быть темное пятно. Этот случай особенно наглядно характеризует волновые свойства света и совершенно необъясним с позиции геометрической оптики (подробнее см. § 133).
Рис. 274. Дифракция от круглого отверстия: а) схема опыта; б) вид
тени, когда диаметр отверстия d сравним с расстоянием D от отверстия
до экрана; в) вид тени, когда диаметр отверстия d в тысячи раз меньше
расстояния D от отверстия до экрана
Таким образом, для наблюдения описанного случая дифракции надо применить или очень малое отверстие (сотые доли миллиметра, если мы хотим сделать опыт на лабораторном столе) или прибегнуть к расположению экрана на большом расстоянии от отверстия (сотни метров, если мы хотим работать с отверстиями в несколько миллиметров).
Точно так же при освещении маленьким источником достаточно больших непрозрачных предметов, расположенных сравнительно недалеко от экрана, получаем вполне резкие тени. Но если расстояние от предмета до экрана значительно превосходит размеры предмета, то тень приобретает сложный характер.
На рис. 275, а изображена тень от прямолинейного предмета (проволочки или карандаша), отброшенная на отдаленный экран. Внутри тени наблюдаются области, куда заходит свет, а края тени окаймлены рядом светлых и темных полос. На рис. 275, б изображена тень от шурупа, полученная в таких же условиях. Сложный характер картины показывает, что свет значительно уклоняется от прямых линий, загибаясь около краев и давая ряд светлых и темных областей, лишь отдаленно напоминающих резкую тень, подобную предмету. На рис. 275, в изображена тень руки, держащей тарелку. Опыты были осуществлены в 1912 г. В. К. Аркадьевым и А. Г. Калашниковым в Московском университете и проводились с уменьшенной моделью руки с тарелкой. Расстояния от модели до экрана, проставленные на рисунке, пересчитаны для опыта с тарелкой натуральной величины. Чем дальше расположен экран, тем меньше сходство между очертаниями тени и предмета *).
Рис. 275. Фотографии дифракционных картин (тень отбрасывается на
экран): а) дифракция от проволоки (I) и карандаша (II); б) дифракция
от шурупа; в) дифракция от руки, держащей тарелку, при различном
расстоянии от руки до экрана
Описанные выше явления нарушения закона прямолинейного распространения света получили название дифракции света.
§ 133. Объяснение дифракции по методу Френеля. Отступления от законов прямолинейного распространения света, примеры которых приведены в предыдущем параграфе, получают простое объяснение с точки зрения волновой теории и являются естественным следствием этой теории. Действительно, наблюдаемое в каждом случае распределение света есть результат интерференции вторичных волн.
Рис. 272. К пояснению принципа Гюйгенса: Р0 — вспомогательная поверхность, совпадающая в момент t0=0 с положением фронта сферической расходящейся волны; соответствующие вторичные волны (центры — светлые кружки) изображены сплошными дугами; Р — произвольная вспомогательная поверхность; соответствующие вторичные волны (центры — крестики) изображены штриховыми дугами; S — волновая поверхность в момент t, построенная как огибающая вторичных волн
принцип Гюйгенса с большой пользой применяется при разборе различных вопросов о распространении волн. Один из примеров такого применения мы найдем в следующем параграфе.
§ 130. Законы отражения и преломления света на основе принципа Гюйгенса. Пусть на границу раздела двух сред аb(рис. 273) падает параллельный пучок лучей, образуя
Рис. 273. К нахождению закона преломления волн. ОВ — поверхность падающей волны, ab — поверхность раздела двух сред, NC — поверхность преломленной волны
угол i с перпендикуляром к поверхности раздела. Согласно закону преломления пучок преломленных лучей будет распространяться по направлению, задаваемому углом r. Закон преломления, выведенный из опыта, гласит:
где n— показатель преломления второй среды относительно первой,— есть величина, не зависящая от угла падения света iи характеризующая свойства обеих сред.
Согласно волновым представлениям описанная задача сводится к следующему. На поверхность раздела падает плоская волна, поверхность которой составляет угол iс поверхностью раздела. Скорость распространения волны в первой среде есть
v1,во второй — v2.
Для нахождения закона преломления и показателя преломления воспользуемся принципом Гюйгенса. Задача решается без труда, если мы выберем в качестве центров вторичных волн точки, лежащие на границе раздела. Пусть в момент времени t=0падающая плоская волна достигает в точке О границы раздела, т. е. поверхность падающей волны имеет положение ОМ, Найдем положение огибающей к моменту t=, когда точка В поверхности падающей волны успеет достигнуть границы раздела в точке С. Так как скорость волны в первой среде есть v1, то расстояние ВС равно v1. Вторичная волна из точки О успеет за это время распространиться во второй среде на расстояние OF=v2. Точка Dбудет достигнута первичной волной несколько позже, и вторичная волна от нее успеет к моменту т проникнуть во вторую среду на меньшую глубину, равную DG; от точки Е глубина проникновения будет еще меньше — ЕН;от точки С к моменту т распространение волны еще не начнется, ибо к этому моменту точка С только будет достигнута первичной волной. Построив огибающую, которая оказывается плоскостью, касающейся всех вторичных сферических волн, найдем линию CN— положение фронта преломленной волны; этот фронт распространяется во второй среде со скоростью v2 по направлению OF (CN), задаваемому углом r.
Из ОВС и COFнайдем соотношение между углами i и r, т. е. закон преломления. Действительно, BC=v1=ОСsini, OF=v2=OC sinr, откуда
Если обозначить отношение v1/v2через n, то получим закон преломления в обычной его форме sini/sinr=n. Величина nне зависит от углов i и r и носит название показателя преломления.
Мы не только нашли путем рассуждений Гюйгенса правильный закон преломления, но и объяснили физический смысл показателя преломления n: показатель преломления равен отношению скорости световой волны в первой среде к скорости ее во второй.
Если первая среда воздух (или вакуум, что для многих вопросов практически одно и то же), а вторая — вода, то из опыта известно, что n=1,33. Таким образом, наши рассуждения приводят к выводу, что скорость света в воздухе (вакууме) в 1,33 раза больше, чем в воде. Мы увидим (§ 153), что прямые измерения скорости света в воде и в воздухе подтверждают этот вывод.
Аналогичным способом можно рассмотреть явления отражения волны. Мы найдем закон отражения: угол отражения равен углу падения.
§ 131. Принцип Гюйгенса в толковании Френеля. Изложенное в предыдущем параграфе наглядно показывает плодотворность принципа Гюйгенса для решения многих важных задач оптики. В формулировке Гюйгенса принцип этот имел характер геометрического правила, согласно которому результат действия вторичных волн может быть найден построением поверхности, огибающей эти волны. Французский физик Огюстен Френель (1788—1827), заимствовав из принципа Гюйгенса представление о вторичных волнах, применил к ним законы интерференции. Согласно Френелю правило построения огибающей должно быть заменено расчетом взаимной интерференции вторичных волн; такой расчет приводит к тем же результатам, что и первоначальное правило Гюйгенса.
Способ Френеля не только вкладывает более глубокое физическое содержание в принцип Гюйгенса, но и делает возможным решение ряда новых задач, которые не могли быть исследованы по первоначальному методу Гюйгенса.
Пусть, например, волна распространяется в однородной среде по определенному направлению. Любая точка, до которой дойдет волна, становится источником вторичных волн, которые разбегаются во все стороны. Может показаться, что благодаря этому первоначальное направление распространения изменится и световая волна рассеется в стороны. Однако если учесть, согласно Френелю, взаимную интерференцию этих вторичных волн, то окажется, что в боковых направлениях вторичные волны взаимно уничтожают друг друга и лишь в первоначальном направлении они взаимно усиливаются. Поэтому свет распространяется лишь в первоначальном направлении. Мы приходим, следовательно, к объяснению прямолинейного распространения света в однородной среде.
Если, однако, среда неоднородна, например содержит посторонние включения или состоит из различных сред (например, в воздухе расположены зеркала, пластинки, линзы и т. д.), то результат будет иной. Свет при прохождении через такую сложную среду не распространяется прямолинейно, а рассеивается в стороны или испытывает отражения, преломления и т. д. Мы видели, например, в § 130, как с помощью принципа Гюйгенса можно получить количественные законы преломления и отражения.
Таким образом, все основные законы геометрической оптики — закон прямолинейного распространения, закон преломления, закон отражения — оказалось возможным истолковать с волновой точки зрения с помощью принципа Гюйгенса — Френеля.
Еще более важным является то обстоятельство, что с помощью этого принципа можно рассмотреть, как протекают оптические явления при условиях, когда законы геометрической оптики перестают быть справедливыми.
§ 132. Простейшие дифракционные явления. Простейший случай нарушения законов геометрической оптики был описан в § 80, где было показано, что в случае прохождения света через очень малое отверстие не соблюдается правило прямолинейного распространения: свет на краях отверстия заметно отклоняется в стороны, огибая края. Такого рода огибание можно при внимательном наблюдении обнаружить при отбрасывании на экран тени от любого препятствия, даже если оно не очень мало. Но так как угол отклонения света от направления прямолинейного распространения обычно невелик, то наблюдение облегчится, если экран расположить далеко от препятствия.
Так, свет, идущий от небольшого яркого источника через круглое отверстие диаметра d(рис. 274, а), должен по правилам геометрической оптики дать на экране ММ резко ограниченный светлый кружок на темном фоне (рис. 274, б). Такая картина и наблюдается практически при обычных условиях опыта. Но если расстояние от отверстия до экрана в несколько тысяч раз превосходит размеры отверстия, то удается наблюдать важные детали явления: образуется более сложная картина, которая состоит из совокупности светлых и темных концентрических колец, постепенно переходящих друг в друга (рис. 274, в).При другом соотношении между диаметром отверстия и расстоянием до экрана в центре картины может быть темное пятно. Этот случай особенно наглядно характеризует волновые свойства света и совершенно необъясним с позиции геометрической оптики (подробнее см. § 133).
Рис. 274. Дифракция от круглого отверстия: а) схема опыта; б) вид
тени, когда диаметр отверстия d сравним с расстоянием D от отверстия
до экрана; в) вид тени, когда диаметр отверстия d в тысячи раз меньше
расстояния D от отверстия до экрана
Таким образом, для наблюдения описанного случая дифракции надо применить или очень малое отверстие (сотые доли миллиметра, если мы хотим сделать опыт на лабораторном столе) или прибегнуть к расположению экрана на большом расстоянии от отверстия (сотни метров, если мы хотим работать с отверстиями в несколько миллиметров).
Точно так же при освещении маленьким источником достаточно больших непрозрачных предметов, расположенных сравнительно недалеко от экрана, получаем вполне резкие тени. Но если расстояние от предмета до экрана значительно превосходит размеры предмета, то тень приобретает сложный характер.
На рис. 275, а изображена тень от прямолинейного предмета (проволочки или карандаша), отброшенная на отдаленный экран. Внутри тени наблюдаются области, куда заходит свет, а края тени окаймлены рядом светлых и темных полос. На рис. 275, б изображена тень от шурупа, полученная в таких же условиях. Сложный характер картины показывает, что свет значительно уклоняется от прямых линий, загибаясь около краев и давая ряд светлых и темных областей, лишь отдаленно напоминающих резкую тень, подобную предмету. На рис. 275, в изображена тень руки, держащей тарелку. Опыты были осуществлены в 1912 г. В. К. Аркадьевым и А. Г. Калашниковым в Московском университете и проводились с уменьшенной моделью руки с тарелкой. Расстояния от модели до экрана, проставленные на рисунке, пересчитаны для опыта с тарелкой натуральной величины. Чем дальше расположен экран, тем меньше сходство между очертаниями тени и предмета *).
Рис. 275. Фотографии дифракционных картин (тень отбрасывается на
экран): а) дифракция от проволоки (I) и карандаша (II); б) дифракция
от шурупа; в) дифракция от руки, держащей тарелку, при различном
расстоянии от руки до экрана
Описанные выше явления нарушения закона прямолинейного распространения света получили название дифракции света.
§ 133. Объяснение дифракции по методу Френеля. Отступления от законов прямолинейного распространения света, примеры которых приведены в предыдущем параграфе, получают простое объяснение с точки зрения волновой теории и являются естественным следствием этой теории. Действительно, наблюдаемое в каждом случае распределение света есть результат интерференции вторичных волн.