Файл: Методические указания по выполнению курсовой работы по дисциплине (модулю) Введение в математический анализ.docx

Скачать файл (2,25Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 30.11.2023

Просмотров: 137

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

, образованного вращением фигуры, ограни- ченной графиками функций (аналитически и с помощью программы wxMax- ima). В вариантах 1–20 ось вращения Ox , в вариантах 21–40 ось вращения Oy.

1	y x²  5x 6, y 0.
2	2x x²  y 0, 2x²  4x y 0.
3	y 3sin x, y sin x, 0  x  .
4	y 5cos x, y cos x, x 0, x 0.
5	y sin² x, x  2, y 0.
6	x ³y 2, x 1, y 1.
7	y xe^x, y 0, x 1.
8	y 2x x², y  x 2, x 0.
9	y  2x x², y x 2.

10	y  e¹^^x, y 0, x 0, x 1.
11	y x² , y²  x 0.
12	x²  _y 2_2  1.
13	y 1 x², x 0, x y 2, x 1.
14	y x², y 1, x 2.
15	y x³, y  x.
16	y sin_ x2_, y x².
17	_x2 y  , y 12  2x, x 0. 4
18	y xe^x, y 0, x  1.
19	_x2 _x3 y  , y . 2 8
20	y xe^x, y 0, x  1.
21	y x1, y 0, y 1, x 0,5.
22	y  ln x, x 2, y 0.
23	y _x1_2 , y 1.
24	y²  x 2, y 0, y x³, y  1.
25	y x³, y x².
26	y arccos_x5_, y arccos_x3_, y 0.
27	y arcsin x, y arccos x, y 0.
28	y  x²  2x1, x 2, y 0.
29	y  x³, y x.
30	y arccos x, y arcsin x, x 0.

31	y _x1_2 , x 0, x 2, y 0.
32	y arccos_x3_, y arccos x, y 0.
33	y x², x 2, y 0.
34	y x² 1, y x, x 0, y 0.
35	y arcsin_x5_, y arcsin x, y  2.
36	y _x1_2 , y 1.
37	_x2 _x3 y  , y . 2 8
38	y _x1_2 , x 1, x 2, y 0.
39	y ³ x, x=8, y 0.
40	_x2 y , y 12  2x, y 0. 4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... 15

Площадь поверхности вращения

Если дуга гладкой кривой

y f(x) ,

a x b, вращается вокруг оси

Ox, то площадь поверхности вращения вычисляется по формуле

b

S_x 2 _y

a

1 y^²dx

Пример. Найти площадь поверхности, образованной вращением вокруг оси

Oxплоской фигуры ограниченной линиями

y x³,

x 0,

x 2 .

Найдем производную

y^ 3x² , тогда

2 2

2 ² ¹

S 2 x³

dx 2 x³

dx

_₁_₉_x⁴_²d_1  9x⁴ _

^x 

36 ^

0 0 0

^^²_1  9x⁴ _3²^^

_1453²1_ ^

_145

1_

18 3

₀27 27

Для решения подобных задач в Maxima следует выполнить следую- щиедействия:

Построить кривую.
Вычислить производные функции.
В зависимости от способа задания кривой, составить и вычис- литьопределенный интеграл с помощью программы Maxima и вручную.
Записать ответ.

Пример 11. Найти площадь поверхности, образованной вращением вокруг

оси Oxдуги кривой ???? = sin 2???? от ???? = 0 до ???? = ^.

2

Введем функции: