Файл: Расчетнографические задания по общей физике. 1.doc

Теплопотери через окно можно вычислить на основе эмпирического закона Фурье (см., например, [7] с.86)
(9.1)

Здесь Q - количество теплоты, переданное через окно, площадью . В качестве разумного предположения примем, что градиент температуры является постоянной величиной, тогда
(9.2)

где . На самом деле (9.2) есть выражение для среднего градиента температуры. Он в принципе не может быть постоянным вдоль оси X, поскольку коэффициент теплопроводности зависит от температуры, а поток тепла, разумеется, одинаков в любом поперечном сечении. Таким образом, также должен быть усреднен.

Теплопроводность воздуха является одной из важнейших характеристик, используемых при проектировании различных сооружений, в двигателестроении, в химической технологии и т.п., поэтому имеются обширные таблицы этой величины, измеренной при различных давлениях и температурах. Воспользуемся опытными данными, взятыми из справочника [8] (с. 345) и приведенными в Приложении. Как видно из рис.А.1 зависимость от температуры хорошо аппроксимируется линейной функцией
(9.3)

где значения и находим из таблицы А.1. с помощью интерполяции Лагранжа (см. Приложение, (А.1) )
, Вт/(м·К)

, Вт/(м·К)

При линейной зависимости среднее значение коэффициента равно полусумме значений на границах интервала

---

и , таким образом,
(9.4)
Подставляем численные значения физических величин, получаем следующую оценку теплопотерь через окно
Дж

---

Ответ: за час через данное окно при данной разности температур потери тепла составят 24.6 кДж.

***

9.1. Найти среднюю длину свободного пробега молекул углекислого газа при температуре 373 К и давлении 125 кПа. Диаметр молекул 0.32 нм. Привести поясняющий рисунок и указать основные параметры.

9.2. На высоте 300 км от поверхности Земли концентрация частиц газа в атмосфере 10¹⁵ м^-3. Найти среднюю длину свободного пробега частиц газа на этой высоте. Диаметр частиц 0.2 нм. Привести поясняющий рисунок и указать основные параметры.

9.3. Найти среднюю длину свободного пробега молекул воздуха при нормальных условиях. Диаметр молекул воздуха 0.3 нм. Привести поясняющий рисунок и указать основные параметры.

9.4. В межзвездном пространстве содержится одна молекула в объеме 15 см³. Какова средняя длина свободного пробега молекул, если предположить, что это молекулы водорода? Привести поясняющий рисунок и указать основные параметры.

9.5. Найти среднюю длину свободного пробега молекул азота при давлении 0.1 атм и температуре 290 К. Привести поясняющий рисунок и указать основные параметры.

9.6. Найти коэффициент диффузии водорода при нормальных условиях, если средняя длина свободного пробега 0.16 мкм. Привести поясняющий рисунок и указать основные параметры.

9.7. Найти коэффициент диффузии гелия при нормальных условиях. Привести поясняющий рисунок и указать основные параметры.

9.8. При каком давлении отношение вязкости некоторого газа к коэффициенту его диффузии 0.3 кг/м³, а средняя квадратическая скорость его молекул 632 м/с? Привести поясняющий рисунок и указать основные параметры.

9.9. Построить график зависимости вязкости азота от температуры в интервале от 100 до 600 К.

9.10. Герметично закрытую емкость из жаропрочного сплава заполнили аргоном при температуре К и атмосферном давлении. Затем емкость нагрели до К. Во сколько раз при этом изменилась средняя длина свободного пробега атомов аргона в емкости, если коэффициент динамической вязкости при равен кг/(м·с), а при температуре

---

кг/(м·с)? Привести рисунок и указать параметры.

9.11. Для расчета отопительной системы рассчитывают потерю теплоты через 1 м² поверхности стен здания в течение суток. Толщина кирпичной стены равна 40 см, температура стены внутри и снаружи здания соответственно равна 18^оС и -20^оС. Определите потери энергии через 1 м² поверхности кирпичной стены. Какой толщины должна быть деревянная стена, чтобы потеря теплоты была такой же? Какой толщины должна быть стена, изготовленная из сэндвич-панели, чтобы потеря теплоты была такой же? Коэффициент теплопроводности кирпичной стены 0.84 Вт/(м·К), а коэффициент теплопроводности деревянной стены 0.175 Вт/(м·К), наполнитель сэндвич-панели - минеральная вата - Вт/(м∙К). Привести поясняющий рисунок и указать основные параметры.

9.12. Между пластинами, находящимися на расстоянии 1 мм друг от друга, находится воздух и поддерживается разность температур в один градус. Площадь каждой пластины 0.01 м². Какое количество теплоты передается за счет теплопроводности от одной пластине другой за 10 минут? Считать, что воздух находится при нормальных условиях. Диаметр молекулы воздуха 0.3 нм. Привести поясняющий рисунок и указать основные параметры.

9.13. Стальной стержень длиной 20 см и площадью поперечного сечения 3 см² нагревается с одного конца до температуры 573 К, а другим концом упирается в лед. Предполагая, что передача тепла происходит исключительно вдоль стержня (без потерь через стенки), подсчитать массу льда, растаявшего за 10 минут. Теплопроводность стали 66.9 Вт/(м·К). Температура льда 0⁰ С. Привести поясняющий рисунок и указать основные параметры.

10. Первое начало термодинамики
10.1. В цилиндре, изготовленном из плохо проводящего тепло материала, имеется подвижный поршень. Внутри цилиндра находится азот объемом 2 литра. На поршне лежит груз массой 10 кг. Если убрать груз, то газ расширится и поршень поднимется вверх. Найти работу расширения газа. Площадь поперечного сечения 10 см². Постройте график зависимости давления газа от объема.

10.2. Два моля идеального газа при температуре 300 К изохорически охладили, вследствие чего его давление уменьшилось в 2 раза. Затем газ изобарически расширили так, что в конечном состоянии его температура стала равной первоначальной. Найти количество тепла, поглощенного газом в данном процессе. Постройте график зависимости давления газа от объема.

---

10.3. Три моля идеального газа, находившегося при температуре 273 К, изотермически расширили в 5 раз и затем изохорически нагрели так, что в конечном состоянии его давление стало равным первоначальному. За весь процесс газу сообщили количество тепла равное 80 кДж. Найти показатель адиабаты для этого газа. Постройте график зависимости давления газа от объема.

10.4. В комнате размером 90 м³ воздух сменяется полностью через два часа. Какое количество теплоты требуется для обогревания воздуха в комнате за сутки, если температура воздуха в комнате должна быть 18⁰ С, а наружный воздух имеет температуру –5⁰ С? Принять, что средняя плотность воздуха 1.25 кг/м³ . Считать воздух идеальным газом. Постройте графики процессов.

10.5. Некоторую массу азота сжали в 5 раз (по объему) один раз адиабатически, другой раз изотермически. Начальное состояние газа в обоих случаях одинаково. Найти отношение соответствующих работ, затраченных на сжатие. Привести поясняющий рисунок и указать основные параметры и график зависимости давления газа от объема..

10.6. В закрытом сосуде 100 г азота и 200 г кислорода. Найти изменение внутренней энергии этой смеси газов при охлаждении ее на 25 К. Постройте график процесса.

10.7. При изобарическом расширении азота была совершена работа 200 Дж. Какое количество теплоты было сообщено газу? Постройте график процесса.

10.8. Один моль двухатомного идеального газа совершает процесс от начального состояния, при котором температура и объем соответственно равны 300 К и 20 л, к конечному, в котором температура и объем равны 315 К и 22.5 л. Процесс изображается на P - V диаграмме прямой линией. Найти совершенную системой работу и поглощенную теплоту. Постройте график процесса.

10.9. Один килограмм воздуха при 293 К и давлении 10⁵ Па сжимается, причем получается окончательное давление 10⁶ Па. Определить работу, которая производится при сжатии воздуха, если: а) сжатие идет при постоянной температуре, б) сжатие происходит адиабатно. Постройте графики процессов.

10.10. Восемь граммов кислорода при температуре 300 К занимают объем 0.41 л. Вычислить работу газа в следующих случаях: а) газ адиабатно расширяется до 4.1 л, б) газ изотермически расширяется до объема 4.1 л, а затем охлаждается до той же температуры, которая получилась по окончании адиабатного расширения. Чем объясняется разница в величине этих работ? Постройте графики процессов.

---