ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 05.12.2023
Просмотров: 93
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Составляем уравнение
.Таким образом, скорость велосипедиста из А в В составляет 7 км/ч.
Ответ. 7 ▲
Пример 3. Первый час туристы шли на станцию со скоростью 3,5 км/ч. После этого они рассчитали, что если и дальше будут идти с той же скоростью, то придут на час позже намеченного срока. Увеличив скорость на 1,5 км/ч, туристы прибыли на станцию на 30 мин раньше намеченного срока. Какой путь прошли туристы?
▼Пусть х – путь после первого часа движения
По условию задачи составим таблицу.| | Скорость, км/ч | Время, ч | Расстояние, Км | |
| | 3,5 |  | Х | На 1 ч больше намеченного |
| | 3,5 + 1,5 = 5 |  | Х | На 0,5 ч меньше намеченного |
Составляем уравнение
х = 17,5 км.Путь, пройденный туристами составляет 17,5 + 3,5 = 21 км.
Ответ. 21▲
Задание 1. Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 24 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью, на 16 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт B одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
▼ Пусть х - скорость первого автомобиля. Примем расстояние между пунктами за 1. По условию задачи составим таблицу.
| | Скорость, км/ч | Время, ч | Расстояние, км | |
| 1-й автомобиль | х |  | 1 | Оба автомобиля пришли одновременно |
| 1-я половина пути 2-го автомобиля | 24 |  | 0,5 | |
| 2-я половина пути 2-го автомобиля | х + 16 |  | 0,5 |
Составляем уравнение
х = 32; -24.Таким образом, скорость первого автомобиля была равна 32 км/ч.
Ответ. 32▲
Задание 2. Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 75 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт B на 6 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
▼ Обозначим за х – скорость велосипедиста. По условию задачи составим таблицу.
| | Скорость | Время | Расстояние | |
| Велосипедист | x |  | 75 | Был в пути на 6 ч больше |
| Автомобилист | x + 40 |  | 75 | |
Составляем уравнение
.Таким образом, скорость велосипедиста составляет 10 км/ч.
Ответ. 10▲
Задание 3. Из двух городов, расстояние между которыми равно 560 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны 65 км/ч и 75 км/ч?
▼ Обозначим за t – время движения автомобилей до встречи. По условию задачи составим таблицу.
| | Скорость км/ч | Время Ч | Расстояние км | |
| 1-й автомобиль | 65 | T | S1 = 65t | S1 + S2 = 560 |
| 2-й автомобиль | 75 | T | S2 = 75t |
Составляем уравнение
t
= 4.
Таким образом, автомобили встретятся через 4 часа.
Ответ: 4.▲
Задание 4. Расстояние между городами A и B равно 435 км. Из города A в город B со скоростью 60 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 65 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города A автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах.
▼ Обозначим через S – расстояние от города А до встречи. По условию задачи составим таблицу.
| | Скорость км/ч | Время ч | Расстояние км | |
| 1-й автомобиль | 60 |  | S | На 1 ч больше |
| 2-й автомобиль | 65 |  | 435 – S | |
Составляем уравнение
S = 240 км.Ответ: 240.▲
Задание 5. Расстояние между городами A и B равно 470 км. Из города A в город B выехал первый автомобиль, а через 3 часа после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 60 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 350 км от города A Ответ дайте в км/ч.
▼ Обозначим через x – скорость первого автомобиля. По условию задачи составим таблицу.
| | Скорость км/ч | Время ч | Расстояние км | |
| 1-й автомобиль | x |  | 350 | На 3 ч больше |
| 2-й автомобиль | 60 |  | 470 – 350 = 120 | |
Составляем уравнение
x = 70 км/ч.Ответ: 70.▲
Задание 6. Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть – со скоростью 120 км/ч, а последнюю – со скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
▼ Чтобы найти среднюю скорость на протяжении пути, нужно весь путь разделить на все время движения. Пусть 3S км – весь путь автомобиля, тогда средняя скорость равна:
=
= 88 км/ч.Ответ: 88.▲
Задание 7. Первые 190 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 180 км — со скоростью 90 км/ч, а затем 170 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
▼ Чтобы найти среднюю скорость на протяжении пути, нужно весь путь разделить на все время движения. Средняя скорость автомобиля равна
=
= 72 км/ч.Ответ: 72.▲
Задание 8. Два человека отправляются из одного дома на прогулку до опушки леса, находящейся в 4,4 км от дома. Один идёт со скоростью 2,5 км/ч, а другой - со скоростью 3 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от дома произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах.
▼ Пусть х - искомое расстояние. По условию задачи составим таблицу.
| | Скорость км/ч | Время ч | Расстояние км | |
| 1-й человек | 2,5 |  | x | |
| 2-й человек туда | 3 |  | 4,4 | Время движения путников равны |
| 2-й человек Обратно | 3 |  | 4,4 – x |
Составляем уравнение
x = 4 км.Ответ: 4.▲
Задание 9. Расстояние между городами А и В равно 150 км. Из города А в город В выехал автомобиль, а через 30 минут следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда он вернулся в А, автомобиль прибыл в В. Найдите расстояние от А до С. Ответ дайте в километрах.
▼ Обозначим S – расстояние от A до C, v – скорость автомобиля, t – время движения мотоциклиста от A до C. По условию задачи составим таблицу.
| | Скорость км/ч | Время ч | Расстояние км | |
| Автомобиль | v | 2t + 1/2 | 150 | (2t + ½)v = 150 |
| Мотоциклист туда | 90 | t | 90t | (t + ½)v = 90t |
| Мотоциклист обратно | 90 | t | 90t |
Составляем систему уравнений
t = 1, v = 60.Тогда S = 90t = 90∙1 = 90 км.
Ответ: 90.▲
Движение по воде. Если тело движется по течению реки, то его скорость относительно берега w есть сумма скорости тела в стоячей воде v и скорости течения реки u: w = v + u, при движении против течения w = v - u.
Пример 1. Моторная лодка прошла против течения реки 55 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 8 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
▼Пусть х - скорость течения реки
По условию задачи составим таблицу.| | Скорость км/ч | Время ч | Расстояние Км | |
| Против течения | 8 – x |  | 55 | |
| По течению | 8 + х |  | 55 | На 6 ч меньше |