ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 05.12.2023
Просмотров: 79
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Составляем уравнение
.Таким образом, скорость течения реки составляет 3 км/ч.
Ответ. 3 ▲
Пример 2. Лодка шла по течению реки 2,4 ч и против течения 3,2 ч. Путь, пройденный лодкой по течению, оказался на 13,2 км длиннее пути, пройденного против течения. Найти скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 3,5 км/ч.
▼Пусть х - скорость лодки в стоячей воде
По условию задачи составим таблицу.| | Скорость, км/ч | Время, Ч | Расстояние, Км | |
| По течению | x+ 3,5 | 2,4 | 2,4(х + 3,5) | На 13,2 км больше |
| Против течения | х – 3,5 | 3,2 | 3,2(х - 3,5) | |
Составляем уравнение
х = 8 км/ч.Таким образом, скорость лодки в стоячей воде составляет 8 км/ч.
Ответ. 8 ▲
Задание 1. Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
▼Пусть х - скорость течения реки
По условию задачи составим таблицу.| | Скорость км/ч | Время ч | Расстояние Км | |
| Против течения | 11 - x |  | 112 | |
| По течению | 11 + х |  | 112 | На 6 ч меньше |
Составляем уравнение
.Таким образом, скорость течения реки составляет 3 км/ч.
Ответ. 3 ▲
Задание 2. Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
▼Пусть х - скорость лодки в стоячей воде
По условию задачи составим таблицу.| | Скорость, км/ч | Время, ч | Расстояние, км | |
| Против течения | х – 1 |  | 255 | |
| По течению | x+ 1 |  | 255 | На 2 ч меньше |
Составляем уравнение
.Таким образом, скорость лодки в стоячей воде составляет 16 км/ч.
Ответ. 16 ▲
Задание 3. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 200 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 40 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
▼Пусть х - скорость течения реки
По условию задачи составим таблицу.| | Скорость км/ч | Время ч | Расстояние км | |
| По течению | 15 + х |  | 200 | На весь путь теплоход затратил 40 – 10 = 30 ч |
| Против течения | 15 - x |  | 200 |
Составляем уравнение
.Таким образом, скорость течения реки составляет 5 км/ч.
Ответ. 5 ▲
Движение по окружности. Движение по окружности (замкнутой трассе) имеет свои особенности.
1) Пусть два тела начали движение из одной точки в одном направлении с разными скоростями, и через некоторое время один догоняет другого со спины. Чтобы один догнал другого, он должен сделать ровно на один круг больше, то есть больше на длину окружности.
Если t1 – время, через которое два тела окажутся в одной точке, то tn= nt1,
где tn– время, через которое они в n-й раз окажутся в одной точке.
2) Пусть два тела начали движение из одной точки в противоположном направлении с разными скоростями, и через некоторое время один встречает другого лицом. Это значит, что сумма пройденных ими расстояний равно длине замкнутой трассы (окружности).
Пример 1. По окружности движутся с постоянными скоростями две точки, длина окружности 1,8 м. При движении в противоположных направлениях они встречаются через каждые 30 с. Когда они движутся в одном направлении, то одна точка догоняет другую через каждые 3 минуты. Какова скорость движения каждой точки.
▼ Пусть x, y – скорости первой и второй точки, причем x > y.
Когда обе точки движутся в разных направлениях, то они обе за 30с проходят всю длину окружности, то есть 1,8 м, так как начинают движение одновременно и встречаются через каждые 30с. Составим таблицу:
| | Скорость м/с | Время с | Расстояние м | Движение в разные стороны |
| 1 точка | x | 30 | 30x | Сумма расстояний = 1,8 |
| 2 точка | y | 30 | 30y |
Составляем первое уравнение: 30x + 30y = 1,8.
Когда точки движутся в
одном направлении, то первая точка догоняет вторую через каждые 3 минуты. Это означает, что за 3 минуты первая точка должна пройти полный круг 1,8 м и ещё столько, сколько успеет пройти за 3 минуты вторая точка.
Составим вторую таблицу:
| | Скорость м/с | Время С | Расстояние м | Движение в одну сторону |
| 1 точка | x | 180 | 180x | Прошла больше на 1,8 |
| 2 точка | y | 180 | 180y | |
Составим второе уравнение: 180x – 180y = 1,8.
Решаем систему уравнений:
x = 0,035 м/с, y = 0,025 м/с.Ответ: 0,035; 0,025.
Задание 1. Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой 20 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 15 км/ч больше скорости другого?
▼ Пусть x – скорость первого мотоциклиста, а скорость второго мотоциклиста на 15 км/ч = 1/4 км/мин больше. При одновременном старте второй мотоциклист проехал на полкруга больше, т.е. на 10 км. Составляем таблицу:
| | Скорость км/мин | Время мин | Расстояние км | Движение в одну сторону |
| 1-й мотоциклист | x | t | xt | |
| 2-й мотоциклист | х+ 1/4 | t | (х+ 1/4)t | Проехал больше на 10 |
Составляем уравнение
t = 40.Таким образом, мотоциклисты поравняются через 40 мин.
Ответ: 40 ▲
Задача 2. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 8 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 89 км/ч, и через 16 мин после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
▼ Пусть х - скорость второго автомобиля. (16 мин = 4/15 ч). Составляем таблицу:
| | Скорость км/ч | Время ч | Расстояние км | Движение в одну сторону |
| 1-й автомобиль | 89 | 4/15 |  | Прошел на один круг больше |
| 2-й автомобиль | х | 4/15 |  | |
Составляем уравнение
х = 59.Таким образом, скорость второго автомобиля составляет 59 км/ч.
Ответ: 59 ▲