Файл: Педагогика педагогикалы колледж студенттеріні педагогикадан жргізетін зерттеу жмысыны жйесі жне оны кезедері.docx

Бірінші түрі — денелердің әрқайсысының жылдамдығы және қозғалыс уақыты берілген, ізделінді шама-қашықтық;

Екінші түрі — денелердің әрқайсысының жылдамдығы және қашықтық  берілген, ізделінді шама-қозғалыс уақыты;

Үшінші түрі – қашықтық, қозғалыс, уақыты және денелердің біреуінің жылдамдығы берілген, ізделінді шама –екіншісінің жылдамдығы.

11. 
    Үлес және бөлшектерді оқыту әдістемесі
    

Жоғарыда қарастырылған жазбаша лөбейту мен бөлудің әр түрлі жағдайларының өзіндік ерекшеліктері бар. Олардың бәрі көбейтуде « баған түрінде», ал бөлуді «бұрыштан», қысқаша жазғанда айқын көрінеді. Олар мысалға разрядтан : бірлеіктерді көбейткенде ғана аттау, бірліктерді, ондықтарды көбейткенде ғана ; ортасында немесе соңында нөл болатын санды көбейту, сияқты болып келеді. Ал бөлуде: бөлінуі, ондықтарды бөлгенде ғана қалдық қалуы, жүздіктерді және ондықтарды бөлгенде қалдық қалуы, жүздіктерді бөлгенде ғана қалдық қалуы, ортасында жазылуында немесе соңында нөл болатын санды бөлу,бөлінді толымсыз бөлінгіш бөлінгішпен кем бөлу, бөлінді мәнінің соңғы немесе ортаңғы цифры нөл болу сияқты болып келеді. Қалай болғанда да жазбаша көбейту төменгі разрядтан басталып жоғары разрядқа қарай біртіндеп орындалады ал бөлу керісінше жоғары разрядтан басталып. Сондай- ақ неше толымсыз бөлінгіш құрастыру мүмкін болса, бөліндінің мәні сонша таңбалы сан болады, яғни сонша цифр арқылы жазылатын сан болды.

Жалпы алғанда, бөлу негізгі кезеңі- толымсыз бөлінгіштердің әрқайсысынын біртіндеп бөлгішке бөлу. Әрине, бұл бөлу кезінде кейде қалдық нөлге тең болуы, кейде нөлге тең болмауы мүмкін. Егер аралық нәтижелерде, яғни жүздіктерді және ондықтарды бөлгенде қалдық нөлден басқа сан болса, бөлу процесі жалғастырылады, ал қалдық қашанда бөлшектен кем болу тиіс. Соңғы толымсыз бөлінгішті, яғни бірліктерді бөлгенде қалдық шықса, бөлу процесі аяқталады. Міне, осыны көрсетіп беру үшін «қалдық пен бөлу» арнайы қарастырылып отыр. Сонымен бірге қалдықпен бөлуді және оны тексеруді көбейту және бөлу алгоритімдерінен бұрын енгізуді, жазбаша көбейту және бөлу тәсілдерін оқытып- үйретуге дайындық деп түсіну керек. Оныменкүнікүніпнерітаныстырмасақ, жазбашабөлудітүсіндіріп беру мүмкінемес

12. 
    Бастауыш сынып математика курсында ауданды оқыту әдістемесі
    

Aудан (геометриялық мағынада), 

---

S - геoметриялық пішіннің екі өлшемді кеңістіктен алатын бөлігін сипаттайтын шама. Aудан - геометриялық пішіндерге байланысты негізгі шамалардың бірі болып табылады. Қарапайым жағдайда аудан пішін ішіне сиятын бірлік квадраттардың санымен өлшенеді. Аудандыжобалапөлшеуүшін планиметр құралынқолданады.

Ауданытеңпішіндердітеңшамалыпішіндердепатайды.

Аксиомалар[өңдеу]

Теңфигуралардыңаудандары да тең.

Егер фигура қандай да бірсызықпенекібасқафигураларғабөлінсе, ондаберілгенфигураныңауданы осы бөліктердіңаудандарыныңқосындысынатең.

Қабырғасыбірөлшембірлігінетеңквадраттыңауданы 1-ге тең.

Аудананықтамасы
БерілгенжиынегерЖорданішкіөлшемісыртқыөлшемінетеңболсаЖорданбойыншаөлшемдіболыптабылады

Аудан — келесіқасиеттеріорындалатын функция:

Оң, яғниаудантеріс бола алмайды;

Аддитивтішама, яғнипішінауданы осы пішіндіқұрайтынбөлшектераудандарыныңқосындысынатең;

Инварианттілік,конгруэнтті пішіндердіңаудандарытең;

Нормаланған, яғнибірлік квадраттың ауданы 1-ге тең.

Осы анықтамаданауданныңөспелілігішығады, яғнипішінбөлігініңауданытолықпішінауданынанаспайды^[1].

Салдары[өңдеу]

Жоғарыдағыаксиомаларданкелесісалдаршығады:

Егербір фигура екіншіфигураныңбөлігіболса, ондабұлфигураныңауданыекіншіфигураныңауданынан кем болады.

Теңқұрамдыфигуралардыңаудандары да теңболады.

13. 
    Бастауыш сынып теңдеу, теңдеуді шешу әдістерін оқыту
    

Жылы математика, дейін теңдеуді шешіңіз оны табу шешімдер, бұл мәндер (сандар, функциялары, жиынтықтаркөрсетілген шартты орындайтын теңдеу, жалпы екіден тұрады өрнектер байланысты тең белгісі. Шешім іздеу кезінде бір немесе бірнеше айнымалылар ретінде белгіленеді белгісіз. Шешім дегеніміз - теңдеудегі теңдікті шындыққа айналдыратын белгісіз айнымалыларға мәндерді тағайындау. Басқаша айтқанда, шешім дегеніміз - мән немесе мәндер жиынтығы (әр белгісіз үшін бір), қашан ауыстырылды белгісіздер үшін теңдеу ан болады теңдік.Теңдеудің шешімі көбінесе а деп аталады тамыр теңдеудің, әсіресе, тек қана емес көпмүшелік теңдеулер. Теңдеудіңбарлықшешімдерініңжиынтығыоның шешімжиынтығы.

Теңдеушешілуімүмкін сандық немесесимволдықтұрғыдан. Теңдеудішешу сандық шешімдерретінде тек сандарқабылданатынынбілдіреді. Теңдеудішешу символдықтұрғыдан

---

 шешімдердіұсынуүшінөрнектердіқолдануғаболатындығынбілдіреді.

Мысалы, теңдеу х + ж = 2х – 1 белгісізүшіншешіледі х өрнекбойынша х = ж + 1, өйткеніауыстыру ж + 1 үшін х теңдеуде (ж + 1) + ж = 2(ж + 1) – 1, шынайымәлімдеме. Соныменбіргеайнымалыныалуғаболады ж белгісіз болу керек, соданкейінтеңдеушешіледі ж = х – 1. Немесе х және ж екеуін де белгісіздепсанауғаболады, соданкейінтеңдеудіңкөптегеншешімдері бар; символдықшешім (х, ж) = (а + 1, а), мұндағыайнымалы а кезкелгенмәнқабылдауымүмкін. Символдықшешімдінақтысандармендәлелдеуәрқашансандықшешімбереді; Мысалға, а = 0 береді (х, ж) = (1, 0) (Бұл, х = 1, ж = 0), және а = 1 береді (х, ж) = (2, 1).

Белгіліайнымалылар мен белгісізайнымалылардыңарасындағыайырмашылықәдеттеесептішығаруда, мысалы, «теңдеу» арқылыжасалады жылы х және ж«, немесе» шешіңіз үшін х және ж«белгісіздердікөрсететінмұнда х және ж.Алайда, резервтеуәдеттегідей х, ж, з, ... белгісіздердібелгілеу, жәнеқолдану а, б, c, ... жиікездесетінбелгіліайнымалылардыбелгілеуүшін параметрлері. Бұл, әдетте, қарастырғанкездеболады көпмүшеліктеңдеулер, сияқты квадрат теңдеулер. Алайда, кейбірпроблемаларүшінбарлықайнымалыларрөлатқаруымүмкін.

Контексткебайланыстытеңдеудішешукез-келгеншешімді (жалғызшешімді табу жеткілікті), барлықшешімдердінемесеберілгенгежатусияқтықосымшақасиеттердіқанағаттандыратыншешімдітабудантұруымүмкін. аралық. Тапсырмаболыптабылатыншешімді табу керек жақсы кейбіркритерийлербойыншабұл оңтайландырумәселесі. Әдеттеоңтайландырумәселесіншешу «теңдеудішешу» депаталмайды, өйткені, әдетте, шешудіңәдісіжақсышешім табу үшіннақтышешімненбасталадыжәнепроцедураныеңжақсышешімтапқанғадейінқайталайды.

14. 
    Геометриялық ұғымдармен таныстыру әдістемесі.
    

Бастауышмектепматематикасындағы геометрия элементтері.

Барлық геометриялық материалдарды мектепте оқытудың төрт кезеңі қалыптасқан. Бірінші кезең 1-4, екінші 5-6, үшінші 7-9 және төртінші кезең 10-11-ші сыныптарды қамтиды. Бұл кезеңдегі оқушылардың жас ерекшеліктері ескеріп, геометрия ғылымының даму кезеңдеріне сәйкес таңдалған «Көрнекі геометрия», «Практикалық геометрия» , «Геометрияның жүйелі курсы» курстарын оқытумен де байланыстарған маңызды.

Бірінші кезеңде оқушылар геометриалық алғашқы түсініктерді жйнақтайды әрі дамытады, кейбір геометриялық терминдермен танысады; қарапайым сызу және өлшем құрамдарын пайдалана берудің қарапайым дағдыларын менгертеді.

---

Бұл кезеңнің өзінде-ақ оқушылар анықтаманың рөлін түсінуге дайындалады, үш бұрыш бар фигураны үшбұрыш еп атап, немесе төрт бұрышы да тік төртбұрыш – тік бұрышты төрт бұрышты деп атай отырып, оқушылар фигуралардың формалары арқылы олардың қасиеттерін (кейбір қасиеттер кейін анықтама мазмұнын құрайды) таниды, мәліметтер жинақтайды. Геометриялық пайымдаулар дәлелдеуге тиісті теоремалар түрінде емес тәжірибені жалпылаудан шығарлады.

Геометриялық материалдарды оқыту көрнекілік- әрекетті түрде сипатталып қала береді. Бірақ мазмұны және қолдану әдісі жағынан бұл кезеннің денгейі жоғары: оқып үйренетін геометриялық фигураның ауқымы кеңиеді,олардың қасиеттерін қарастыру жүйелірек беріледі, тәжірибелік байқаулардан қортындыны дәл тұжырымдауға үйретуге ерекше көңіл бөлінеді және де кейбір түсініктерге анықтама беріле бастайды.

Бұл кезде геометрия элементтерін оқыту оқушының бинелеу шеңберлігін, геометриялық ой өрісін кеңейтуге бағытталуы керек . Ол үшін, жазықтықта да, кеңістікте де геометриялық фигуралардың маңызды қасиеттерін тәжірибеден дұрыс мағынасында тұжырымдау процессі кеңістіктік елестеуді дамытуға интелектуалды- практикалық қызмет процессі ретінде ұйымдастырулары керек.

Геометриялық фигура туралы ұғымның қалыптасу кезінде оның негізгі қасиетінің- геометриялық фигура материалдық емес, астрактілі (дерексіздендірілген) бине екендігі айқындалады.

Бұл кезде біз осы жастағы балада дамып қалыптасатын пішін ұғымы негізнде,олардың бақылап отырған деректердің қандай материалдан жасалғандығына байланысты емес бақылап отырған ұқсас заттардың пішіндерінің бірдей және бірдей емес екенін бөлектей алатын интуивті дамыған шеберлігіне сүйене алмаймыз.

Материалды олармен сабақтас стереометриялық материалдармен байланыстыра қарастырған орынды. Оқушылардың кеңістік бинелерімен танысуы-олардың кеңістіктік елестетулермен дамыта әрі ол келешекте сызу пәнінің жүйелі курсын оқып үйренуде де қолайлы жағдайлар туындайды.

Сонымен екінші кезеңдегі оқытылатын геометриялық материал мазмұнын келесі мәселелер құрауы қажет:

Бұрыш. Бұрыштың түрлері. Бұрыштарды өлшеу. Шеңбер . шеңбердің ұзындығы. Дөнгелек. Дөнгелектің ауданы.

Қиылысқан түзу. Бұрыштар. Параллел түзулер. Нүктеден түзуге дейінгі қашықтық. Жазықтықтағы тік бұрышты.Тең және ұқсас фигуралар туралы түсінік. Бұл кезде геометриялық материалдарды игеруде жалпы индуктивтік сипат сақталады, дегенмен алғашқы аталмас да олардың дәлелдеурерін келтіруде дедуктивтік ой қортындылары жасала бастайды.

---

Паралелдік ұғымын ертерек енгізу басқа материалды оқып үйренуді жеңілдетеді. Бұл жағдайда тік төртбұрыштың қабырғаларының, кубтың қырларының т.б. параллельдігі айта алатын боламыз. Түзулердің белгісімен және оларды салу жолдарымен таныстыруға болады. Геометриялық фигуралардың бинелерімен таныстыру барысында ұқсастықты, осьтік симметрия және жазық фигураның бұру туралы көрнекі түсініктер қалыптастырып, көрсетілген шарттар бойынша бейнеленген фигураларды салу орындалады. Бірақ қарастырылып отырған бейнелеулердің анықтамалары мен салудың логикалық негіздеулері әрі де болса анық берілмейді.

Оқушылар кейбір негізгі салу есептерін шығаруға (кесінді қақ бөлуге, түзу перпендикуляр жүргізуге, бұрышты қақ бөлуге, негізгі элементтер бойынша үшбұрыш салуға) дағдыланады. Үшбұрыштарды салуға үйретудегі негізгі мақсат- келешекте үшбұрыштар теңдігінің белгілерін оқытуға дейінгі дайындықты жүзеге асыру.

Сөйтіп, бұл кезде оқушылар ойлау логикасын сезініп, дедуктивті дәлелдемелердің тәжірибеден айырмашылығын ажырата бастауы керек [4].

Геометрияны оқытудың жүйелі курсына өту алдыңғы сыныптарда игерілген негізгі факторларды жаңа көзқараспен қайталаумен және жүйелеумен байланысты болатыны түсінікті. 1-4 сыныптарда қарастырылған геометриялық фигуралар туралы көрнекілік түсініктер алып, оқытылған терминдерді дұрыс қолдана білу, анықтамалармен жұмыс істей алу дағдыларына ие болып, қарапайым талдауларды түсінетін әрі тәжірибеге қарағанда логикалық дәлелдеулердің артықшылығын мойындайтын дәрежеге жетуі қажет.

Мектеп геометриясын математиканың группа ұғымымен сабақтастыратын бірден бір бөлімі- геометриялық түрлендірулерге де ерекше көңіл бөлуі керек. Түрлендіру курысының әр түрлі бөлімдерінде, әсіресе, салу есептерін орындауда қолданыс табады. Олар кейбір ұғымдардың анықтамаларына да, планиметрия және стремертия теоремаларының дәлелдемелеріне де қатысты.

Сондай – ақ бұл кезде техникалық пәндерде және қолданбалы есептерді шығару үшін кейбір әдістемелік тұрғыдан қиындықтарды жеңілдету үшін стреометрияның бастама курсын енгізу қажеттігі туындайды. Бағдарлама жүктемесінің күрделігіне қарай бұл мағлұматтар ықшамтүрде қабылданып, көрнекі дәлелдер келтірумен шеттелуі мүмкін
1.3 Геометриялық материалдарды оқыту әдістемесі

Геометриялық материал бастауыш сыныптарда бөлек тақырып болып қарастырылмайды. Геометриялық материал арифметикалық және алгебралық материалдармен тығыз байланыста қарастырылады. Геометриялық материалдардан бастауыш сыныпта: « кеңестік туралы түсінік», «нақты фигура туралы ұғым», «геометриялық фигуралармен байланысты қарапайым ұғымдар, оларды ажырату», «геометриялық шамаларды өлшеу», «фигураларды салудың бастама білігін қалыптастыру», «әр түрлі геометриялық шамалармен таныстыру» және т.б. қарастырылады. Геометриялық фигуралардың 1-сыныпта бұрын беріліп жүргеннен гөрі біршама кеңейтіліп берілу себебі пәнішіндік мұқтаждықтан және қажеттіліктен туындайды. Өйткені олар алдағы уақытта көрнекілік ретінде жиі қолданылады, сондай-ақ дамытушылық сипаттағы жаттығулар мен тапсырмаларды орындауда тірек білім болып табылады; ал олардың ішіндегі шығармашылықпен байланыстылары, көбінесе геометриялық фигураларды бөліктерге бөлу және бөліктерден құрастыруды көздейді. Геометриялық фигуралар жайындағы түсініктер де біртіндеп тиянақталып, дами түседі. Осы уақытқа дейін геометриялық фигуралар «бір тұтас» деп түсіндіріліп келсе, енді олардың элементтерімен таныстыру жүзеге асырылады. Осыған орай үшбұрыштың және шаршының қабырғалары- кесінділер, ал бұрыштың қабырғалары-сәулелер, олардың төбелері-нүктелер болып табылатынына назар аударылады. Сонымен бірге үшбұрыштың, төртбұрыштың, (бес, алты бұрыштың) элементтері (бүрыштары , төбелері, қабырғалары) аталу сандарымен (3,4,5,6) сәйкестендіріледі. Геометриялық фигуралардан бастауыш сыныпта: сызықтар (түзу, қисық, тұйықталған және тұйықталмаған қисық сызықтар); нүкте; сәуле; бұрыштар қарастырылады [6].

---