Файл: Электрический привод.pdf

80 1
1 0
1
a
a
m
T
T
T
⎡
⎤
−
− λ −
⎢
⎥
⎢
⎥ =
⎢
⎥
−λ
⎢
⎥
⎣
⎦
Они равны
(
)
1,2 1
1 1 4 /
2
a
m
a
T T
T
λ = −
−
∓
. (2.93)
В большинстве случаев
m
a
T
T
, т.е. электромеханический процесс в при- воде протекает значительно медленнее, чем электромагнитный. Поэтому корни
1
λ
и
2
λ
вещественные различные и отрицательные.
Решение уравнений (2.91) для каждого интервала найдём в виде
( )
(0)
t
q
q
q
q
t
e
∞
∞
⎡
⎤
=
−
+
⎣
⎦
A
x
x
x
x
. (2.94)
В статическом режиме для граничных значений тока и скорости вращения справедливы равенства
(0)
[(1
) ];
(0)
(
)
S
D
c
D
S
c
T
T
=
− γ
=
γ
x
x
x
x
. (2.95)
В этом режиме значения тока (момента) и скорости совершают колебания около средних значений
(1 )
0 0
1
( )
( )
c
c
T
T
S
D
c
t dt
t dt
T
γ
−γ
⎡ ⎤
⎛
⎞
ι
=
=
+
⎜
⎟
⎢ ⎥
⎜
⎟
ν
⎢ ⎥
⎝
⎠
⎣ ⎦
∫
∫
x
x
x
. (2.96)
Вычисление интегралов (2.96) с учётом (2.92)-(2.95) позволяет определить средние значения переменных состояния
с
с
с
с
⎧
⎡ ⎤
μ
ι = μ
ι
⎡
⎤
⎪
=
=
⇔
⎢ ⎥
⎨
⎢
⎥
γ − μ
ν = γ − μ
ν
⎢ ⎥ ⎣
⎦
⎪
⎣ ⎦
⎩
x
. (2.97)
Таким образом, в статическом режиме работы привода среднее значение тока якоря соответствует нагрузке на валу двигателя, а механические характе- ристики, построенные для средних значений скорости и момента в режиме не- прерывного тока, представляют собой параллельные прямые линии, смещённые относительно начала координат на величину относительной продолжительно- сти включения
γ (рис. 2.30, а).
При уменьшении нагрузки среднее значение тока якоря уменьшается и в какой-то момент возникает бестоковая пауза, т.е. ШИП переходит в режим пре- рывистого тока. В этом режиме механические характеристики привода стано- вятся нелинейными и описываются выражением
c
γ − μ
ν =
γ + β
(2.98) где
β – относительное время существования тока в цепи якоря на интервале ра- зомкнутого состояния ключа [
2 1
(
) /
c
t
t
T
−
на рис. 2.29, д], а
γ + β – полное отно- сительное время существования тока.

81
Очевидно, что при сокращении бестоковой паузы
1 1
β → − γ ⇒ γ + β → и уравнение (2.98) преобразуется к (2.97). Снижение нагрузки
0
c
μ →
приводит к соответствующему уменьшению тока
0
ι →
в том числе и за счёт уменьшения
β, т.е. при этом
0
β → . Значит, в соответствии с (2.98) относительное значение скорости холостого хода при любом значении
γ равно единице
0 0;
0 1
c
c
μ → β→
γ − μ
ν =
=
γ + β
и все характеристики сходятся в точку холостого хода при прямом подключе- нии якоря к источнику.
Граница области прерывистых токов определяется выражением
1 1
e
e
γτ
τ
−
μ = γ −
−
, где
/
c
a
T T
τ =
– отношение периода коммутации к электромагнитной постоянной временя якоря.
На рис. 2.30, б на плоскости механических характеристик показан ряд об- ластей для различных значений
τ . Эти области имеют максимум
1 1
ln
1
m
e
e
τ
τ
⎡
⎤
⎛
⎞
−
τ
μ =
+
⎢
⎥
⎜
⎟
τ
τ
−
⎝
⎠
⎣
⎦
при относительной продолжительности включения
1 1
ln
m
e
τ
⎛
⎞
−
γ =
⎜
⎟
τ
τ
⎝
⎠
Геометрическое место точек максимумов показано на рис 2.30, б штрихо- вой линией.
Переходя к пределам в координатах максимума получим
Рис. 2.30

82 0
0 0,5;
0;
0;
1,0.
m
m
m
m
τ→
τ→
τ→∞
τ→∞
γ ⎯⎯⎯
→
μ ⎯⎯⎯
→
γ ⎯⎯⎯
→
μ ⎯⎯⎯
→
Из этого анализа и рис. 2.30, б следует, что область прерывистых токов принципиально не может быть сведена к нулю, но может быть уменьшена: а) за счёт уменьшения периода коммутации
c
T
(увеличения частоты коммутации); б) за счёт увеличения постоянной времени цепи якоря путём включения реактора
(дросселя). Однако в первом случае это ведёт к увеличению коммутационных потерь в ключе, а во втором к снижению быстродействия привода.
Широтно-импульсный преобразо- ватель на рис. 2.29, а не обеспечивает реверса и рекуперативного торможения, поэтому он не находит применения в со- временном приводе. Однако его можно дополнить вторым ключом и шунтиро- вать первый ключ обратным диодом
(рис. 2.31, а).
Управляемые ключи ШИП
1
S и
2
S работают в противофазе, т.е. в интервале
c
T
γ
сигнал замыкания ключа подаётся на первый ключ, в то время как второй ключ заперт инверсным сигналом управления
c
u . В интервале (1
)
c
T
− γ
со- стояния ключей изменяются на проти- воположные.
В режиме непрерывных токов алго- ритм работы ШИП на рис. 2.31 аналоги- чен работе ШИП на рис. 2.29. Диод
1
VD
заперт, т.к.
a
E
U
< , и не влияет на рабо- ту преобразователя. Второй ключ также не проводит ток, несмотря на то, что на него подаётся сигнал открытия, т.к. он смещён в обратном направлении.
Работа ШИП принципиально меня- ется, когда ток якоря
a
i в интервале
(1
)
c
T
− γ
спадает до нуля. В этот момент
(
3
t на рис. 2.31, б) второй ключ смещается в положительном направлении и от- крывается. Ток якоря под действием ЭДС нарастает и когда в момент
4 0
c
t
t
T
= +
второй ключ закрывается, то первый ключ оказывается смещённым в отрица- тельном направлении, а диод
1
VD в положительном. Диод открывается, и ток
Рис. 2.31

83
под действием напряжения источника питания спадает до нуля (
1
t на рис. 2.31,
б), после чего открывается первый ключ и начинается возрастание тока.
На каждом из четырёх интервалов происходит обмен энергией с источни- ком или её рассеяние. На интервале
0 1
t
t
− энергия отдаётся якорем в источник питания через диод
1
VD
; на интервале
1 2
t
t
−
энергия потребляется якорем ма- шины через ключ
1
S ; на интервале
2 3
t
t
− энергия, генерируемая якорем, рас- сеивается в его цепи и в диоде
2
VD ; на интервале
3 4
t
t
− энергия якоря рассеива- ется в его цепи и в ключе
2
S .
Таким образом, в
ШИП с шунтирующим ключом
2
S и обратным диодом
1
VD происходит двухсторонний обмен энергией между источ- ником питания и маши- ной. Это исключает возможность возникно- вения прерывистых то- ков и позволяет осуще- ствить работу привода в режиме рекуперации.
Механические характе- ристики привода (рис.
2.32, а) располагаются в трёх квадрантах и соот- ветствуют уравнению
(2.97). Регулировочные характеристики линей- ны и соответствуют управлению приводом в системе генератор-двигатель (рис. 2.32, б).
Действительные характеристики приводов с ШИП отличаются от расчёт- ных. Это связано с наличием нелинейных элементов в цепи якоря машины – диодов, транзисторов, щёточно-коллекторных переходов. Суммарная вольтам- перная характеристика нелинейных элементов имеет вид, показанный на рис.
2.32, в. Влияние нелинейностей приводит к искажению механической и скоро- стной характеристик вблизи точек холостого хода (рис. 2.32, г). Учесть искаже- ния можно введением в уравнение механической характеристики эквивалент- ного источника напряжения
0
υ
с учётом того, что знак
0
υ
меняется при изме- нении направления протекания тока. Тогда
0
sign( )
ν = γ − μ +
μ ⋅ υ
. (2.99)
Рис. 2.32

84
Величина падения напряжения на нелинейных элементах
v
U может со- ставлять 1,5
…3 вольт, что существенно влияет на работу приводов с низко- вольтными источниками питания.
В случае необходимости обеспечения работы привода в четырёх квадран- тах используются мостовые ШИП на полностью управляемых ключах (рис.
2.33, а). В таком преобразователе с учётом того, что состояния ключей полу- мостов всегда должны быть противоположными, возможны три способа управ- ления.
При симметричном управлении (рис. 2.33, б) в каждый момент времени замкнуты ключи одной из диагоналей моста. Например, если в интервале
c
T
γ
замкнуты ключи
1 4
,
S S , то в интервале (1
)
c
T
− γ
– ключи
2 3
,
S S . В результате на- пряжение на якоре двигателя меняет полярность дважды за период коммутации
c
T .
Среднее напряжение на якоре ср
(2 1)
U
U
=
γ − , (2.99) т.е. оно равно нулю при
0,5
γ =
, положительно при 0,5
γ >
и отрицательно при
0,5
γ <
Рис. 2.33

85
Недостатками симметричного управления являются большие пульсации тока якоря и высокие потери, связанные с тем, что коммутируют одновременно все ключи преобразователя.
Пульсации тока, момента и скорости снижаются, если питания осуществляется од- нополярными импульсами напряжения. Та- кие импульсы можно формировать с помо- щью двух алгоритмов.
При несимметричном управлении (рис.
2.33, г) один из ключей полумоста остаётся постоянно замкнутым, а второй, соответст- венно, разомкнутым. Модуляция осуществ- ляется периодической коммутацией ключей второго полумоста. При этом, когда чётные или нечётные ключи находятся в противопо- ложном состоянии в якоре формируется им- пульс напряжения с амплитудой, равной на- пряжению источника питания. В случае, если состояние чётных или нечётных ключей оди- наково, то якорь двигателя оказывается замк- нутым накоротко, что соответствует нулево- му напряжению питания. Для изменения по- лярности напряжения достаточно изменить состояние ключей некоммутируемого полумоста на противоположное. Напри- мер, если замкнуть второй ключ и разомкнуть первый, то импульсы напряже- ния на якоре будут отрицательными.
Недостатками несимметричного управления являются неравномерность нагрузки ключей преобразователя и наличие зоны нечувствительности при
0
γ → .
Неравномерность нагрузки ключей исключается при поочерёдном управле-
нии (рис. 2.33, в). Здесь каждый полумост переключается с интервалом в два периода
c
T . Поэтому интервал коммутации одного полумоста приходится на статическое состояние другого и в нагрузке формируются однополярные им- пульсы аналогичные импульсам при несимметричном управлении. Изменение полярности импульсов достигается инверсией функций управления одного из полумостов.
Механические характеристики приводов с ШИП с учётом средних значе- ний напряжения для несимметричного и поочерёдного управления в абсолют- ных и относительных единицах имеют вид
2
U
R
M
k
k
γ
ω =
−
⇔ ν = γ − ρμ , (2.100) а для симметричного управления
Рис. 2.34

86 2
(2 1)
2 1
U
R
M
k
k
γ −
ω =
−
⇔ ν = γ − − ρμ, (2.101) где в качестве базовых величин приняты пусковой ток и скорость холостого хода при
1
γ = , а также сопротивление якоря двигателя.
При питании двигателя от ШИП в статическом режиме ток якоря, вра- щающий момент и скорость вращения периодически колеблются относительно некоторых средних значений (рис. 2.34). Эти колебания могут создавать серь-
ёзные проблемы при построении приборных электроприводов.
Вычислить точно максимальные и минимальные значения тока якоря и скорости вращения в пределах периода коммутации достаточно сложно. Кроме того, полученные выражения будут сложными и поэтому малоинформативны- ми. Однако при условии
c
a
m
T
T
T
<
можно получить достаточно простые вы- ражения для оценки пульсаций для однополярного ШИП в виде
2 2
3
(1
)
(1
) ;
12
c
c
m
γ
− γ
Δι = γ − γ τ Δν =
τ
τ
, (2.102) где
/ ;
/
c
c
a
m
m
a
T T
T T
τ =
τ =
– соотношения постоянных времени и периода ком- мутации.
Пульсации тока и скорости максимальны при 0,5
γ =
и равны
3
max max
0,25 ;
0,015 /
c
c
m
Δι
=
τ Δν
=
τ τ . (2.103)
При частотах коммутации выше
≈2 кГц пульсации скорости практически можно не учитывать ввиду их малости.
2.3. Характеристики двигателей и приводов переменного тока
Электроприводы переменного то- ка находят всё более широкое приме- нение в промышленности, строитель- ной индустрии, на транспорте и в дру- гих отраслях хозяйства. Это связано с высокой надёжностью машин пере- менного тока, простотой управления нерегулируемыми приводами, низкой стоимостью машин и малыми расхода- ми на эксплуатацию. Среди всех типов приводов переменного тока (синхрон- ных, асинхронных, шаговых, вентиль- ных) асинхронные приводы занимают особое положение, т.к. их суммарная мощность и количество составляют около 90% от мощности и количества всех приводов.
Рис.2.35

87
2.3.1. Математические модели асинхронного двигателя
Основой для анализа статических режимов работы является схема замеще- ния фазы двигателя с заторможенным ротором, представленная на рис. 2.35, а.
Здесь штрихами обозначены параметры цепи ротора, приведённые к обмотке статора
2 2
2 2
2 2
/ ;
;
i
I
I k r
kr x
kx
σ
′
′
′
=
=
=
, где
2 1
1 1
2 2
2 2
1
w
u
w
s
E
E
w k
k
E
E
w k
k
′
=
=
=
⋅
– коэффициент приведения
ЭДС;
2 1 1 1
2 2
2 2
1
w
u
w
s
I
m w k
k
I
m w k
k
=
=
⋅
′
– коэффициент при- ведения тока;
u i
k k k
=
– коэффициент при- ведения сопротивлений;
1 2
,
m m – число фаз обмоток статора и ротора;
1 2
1 2
,
,
,
w
w
w w k
k
– число витков и обмоточ- ные коэффициенты статора и ротора;
s
k – коэффициент скоса пазов.
Мощность, рассеиваемая на перемен- ном сопротивлении
2
(1
) /
r
s s
′ −
, является механической мощностью и для её опре- деления необходимо найти приведённый ток ротора
2
I′ . Это несложно сделать, но выражение получается громоздким и малоинформативным. Поэтому Т- образную схему замещения преобразуют в Г-образную с П-входом (рис. 2.35,
б), где
1 1
1
m
Z
C
Z
= +
(2.104) комплексный коэффициент приведения схемы;
1 1
1
;
m
m
m
Z
r
jx
Z
r
jx
σ
= +
= +
– комплексные сопротивления ветвей статора и намагничивания, а
2 2
1
/
I
I
C
′′
′
=
– новый приведённый ток.
Переход к Г-образной схеме несущественно упростил задачу определения тока ротора, т.к. приведение параметров осуществляется с помощью комплекс- ного коэффициента
1
C
. Однако в машинах мощностью выше нескольких кило- ватт
1 1
;
m
m
r
x
r
x
σ
, поэтому
1 1
1 1
1,02 1,06
m
x
C
c
x
σ
≈ ≈ +
=
…
. (2.105)
Принимая допущение (2.105), из схемы рис. 2.35, б получим действующее фазное значение тока ротора
(
) (
)
(
) (
)
1 1
2 2
2 2
2 1
1 2 1
1 2 1
2 1
2
/
/
U
U
I
r
c r s
x
c x
r
r s
x
x
σ
σ
σ
σ
′ =
≈
′
′
′
′
+
+
+
+
+
+
. (2.106)
Рис. 2.36