Файл: Электрический привод.pdf

88
и тока намагничивания
(
) (
)
(
) (
)
1 1
0 2
2 2
2 1
1 1
1 1
const
m
m
m
m
m
m
U
U
I
I
c
r
r
x
x
r
r
x
x
σ
σ
=
≈
≈
=
+
+
+
+
+
+
. (2.107)
При возрастании скольжения (
s
→ ±∞
) ток ротора стремится к величине
(
)
(
)
1 1
2 2
2 2
2 1
1 1 2 1
1 2
U
U
I
r
x
c x
r
x
x
∞
σ
σ
σ
σ
′ =
≈
′
′
+
+
+
+
(рис. 2.36). В генераторном режиме функция
2
( )
I s
′
имеет максимум
1 1
2max
1 1 2 1
2
U
U
I
x
c x
x
x
σ
σ
σ
σ
′
=
≈
′
′
+
+
при скольжении max
2 1
/
s
r r
′
= −
Таким образом, при нулевом скольжении ток ротора равен нулю и машина потребляет от сети только ток намагничивания
0
I . По мере увеличения нагруз- ки и роста скольжения ток ротора монотонно возрастает. При неподвижном ро- торе он достигает тока короткого замыкания или пускового тока
(
) (
)
(
) (
)
1 1
2 2
2 2
2 1
1 2 1
1 2 1
2 1
2
s
U
U
I
r
c r
x
c x
r
r
x
x
σ
σ
σ
σ
′ =
≈
′
′
′
′
+
+
+
+
+
+
, (2.108) величина которого в 5
…8 раз превышает номинальное значение.
Электромагнитная мощность, передаваемая через зазор в ротор в соответ- ствии со схемой замещения равна
( )
2 1
2 2
/
em
P
m I
r s
′
′
=
, (2.109) с другой стороны, она равна
0
em
P
M
= ω , (2.110) где
0 1
2
/
p
f z
ω = π
– скорость холостого хода машины с числом пар полюсов маг- нитного поля
p
z при частоте сети
1
f .
Из выражений (2.106), (2.109) и (2.110) можно получить уравнение меха- нической характеристики
(
) (
)
(
) (
)
2 2
1 1 2 1
1 2 2
2 2
2 1
1 1 2 1
1 2 1
1 2
1 2
/
/
p
p
m z U r
m z U r
M
s r
c r s
x
c x
s r
r s
x
x
σ
σ
σ
σ
′
′
=
≈
⎡
⎤
⎡
⎤
′
′
′
′
ω
+
+
+
ω
+
+
+
⎣
⎦
⎣
⎦
. (2.111)
Эта функция имеет экстремумы при скольжении
(
)
1 0
1 2 1 2 2
2 2
1 1 2 1
2 1
1 1 2
r
m
c r
c r
r
s
x
c x
x
x
r
x
c x
→
σ
σ
σ
σ
σ
σ
′
′
′
= ±
⎯⎯⎯
→±
≈ ±
′
′
+
+
′
+
+
, (2.112) называемом критическим, т.к., начиная с этого скольжения, возрастание элек- тромагнитного момента АД при уменьшении скорости вращения прекращается и он начинает уменьшаться (рис. 2.37). Это явление называется «опрокидыва- нием».
Явление «опрокидывания» связано с двумя взаимно противоположными процессами. Увеличение нагрузки на валу АД вызывает увеличение скольже-

89
ния и соответствующее увеличение тока ротора, за счёт чего увеличивается элек- тромагнитный момент двигателя. Но воз- растание тока ротора увеличивает его размагничивающее влияние на основной поток машины, что до определённого предела компенсируется возрастанием то- ка статора. Однако с некоторого момента эта компенсация оказывается недостаточ- ной, магнитный поток уменьшается на- столько, что растущий ток ротора уже не может обеспечить увеличение электро- магнитного момента, и он начинает па- дать.
Подставляя (2.112) в (2.111), получим выражение для критического
(опрокидывающего) момента
(
)
(
)
1 2
2 1
1 1
1 0
2 2
1 1 1
1 2 1 1 1
1 1
1 2 2
2
p
p
r
m
m z U
m z U
M
c x
c x
c r
r
x
c x
→
σ
σ
σ
σ
=
⎯⎯⎯
→±
′
ω
+
⎡
⎤
′
ω
±
+
+
⎢
⎥
⎣
⎦
. (2.113)
Использование приближенных равенств (2.112) и (2.113) не вносит суще- ственной погрешности в анализ, т.к. у АД общего применения
1
к
r
x .
Критический момент в двигательном режиме определяет перегрузочную способность АД, а т.к. его значение зависит от квадрата приложенного напря- жения, то при снижении напряжения на допустимые ГОСТом 10%, момент уменьшится на 20% и это следует учитывать при выборе двигателя. В справоч- ных данных для АД обязательно приводится коэффициент перегрузочной спо- собности соответствующий номинальному напряжению
/
m
n
M
M
λ =
. Отсюда предельно допустимый момент будет равен
(
)
2
доп
1min
1
/
n
n
M
U
U
M
=
λ
Положительный знак в (2.113) соответствует двигательному режиму, а от- рицательный – генераторному. Поэтому в генераторном режиме критический момент больше, чем в двигательном. Отношение критических моментов опре- деляется величиной
1
r
и равно
(
)
(
)
1 2
2 1
1 1
1 2 0
2 2
1 1
1 1 2 1
mg
r
mm
r
r
x
c x
M
M
r
r
x
c x
σ
σ
→
σ
σ
′
+
+
+
=
⎯⎯⎯
→
′
−
+
+
Для двигателей серий 4А и 5А в зависимости от мощности это отношение со- ставляет от 3,0 до 1,3, причем, меньшие значения соответствуют двигателям большей мощности.
Делением выражения (2.111) на (2.113) можно получить уравнение меха- нической характеристики АД в виде формулы Клосса (M. Kloss)
Рис. 2.37

90 2
(1
)
2
m
m
m
m
m
M
as
M
s
s
as
s
s
+
=
+
+
, (2.114)
1 0
2
m
m
m
r
M
M
s
s
s
s
=
=
+
, (2.115) где
1 1 2
/(
)
a r c r′
=
. Использование приближенного выражения (2.115), соответствующего условию
1 0
r
≈ , приводит к погрешности около 10-15% в двигательном режиме для машин с критическим скольжением
0,15 0,3
m
s
=
…
Упрощённая формула Клосса (2.115) для многих расчётов удобнее, чем уравнение меха- нической характеристики (2.111), т.к. не требует знания параметров двигателя. Однако в спра- вочных данных не указывается значение крити- ческого скольжения, поэтому его можно при- ближённо определить через номинальное скольжение
n
s и кратность максимального мо- мента
/
m
m
n
k
M
M
=
(
)
2 1
m
n
m
m
s
s k
k
=
+
− .
Для использования точной формулы Клосса необходимо знать величину a, определение которой по справочным данным представляет сложную задачу.
Кроме того, формула Клосса не учитывает явление вытеснения тока в стержнях ротора, что приводит в области скольжений близких к единице к погрешностям расчёта в десятки процентов.
Однако работа двигателя на участке механической характеристики, соот- ветствующем скольжениям больше критического, происходит только в пере- ходных режимах. Поэтому для большинства задач уравнение механической ха- рактеристики (2.111) может быть упрощено путём замены рабочего участка от- резком прямой линии, проходящей через начало координат плоскости Ms . Та- кой линией может быть касательная в точке начала координат или линия, пере- секающая механическую характеристику в какой-либо точке (рис. 2.38). Для получения уравнения касательной возьмём производную
/
M
s
∂
∂ и найдём её значение при
0
s
→
1 2
2 0
0 0
2
(1
)
2
(1
)
2 1
; lim
2
m
m
m
m
m
m
s
m
m
m
r
a
m
m
m
M
as
s
M
as
M
M
M
s
s
s
s
s
s
s
s
as
s
s
→
≈ → ≈
⎛
⎞
+
+
∂
∂
⎛
⎞
=
−
=
≈
⎜
⎟
⎜
⎟
∂
∂
⎝
⎠
⎛
⎞ ⎝
⎠
+
+
⎜
⎟
⎝
⎠
Рис. 2.38

91
Отсюда точное и приближённое уравнение механической характеристики ли- неаризованной касательной –
2 1
1 1 1 1
1 2
(1
)
2
(1
)
( )
(
)
p
m
m
m
m
m
m z U
as
M
M
as
M s
s
s
s
s
s
c r s
c r
+
∂
+
′
=
=
=
′
∂
ω
+
. (2.116)
1 2
1 1
2 1 1 2 0
0 2
( )
p
m
m
r
a
m z U
M
M
M s
s
s
s
s
s
c r
≈ → ≈
∂
′′
=
≈
=
′
∂
ω
. (2.117)
При линеаризации секущей вторую точку интерполяции выбирают в зави- симости от решаемой задачи, но чаще всего используют точку номинального режима работы. Тогда уравнение механической характеристики принимает вид:
( )
N
N
M
M s
s
s
′′′
=
. (2.118)
По сути, приближённое уравнение касатель- ной является уравнением секущёй, проходящей через точку между режимом холостого хода и номинальным режимом.
Погрешности определения электромагнитно- го момента
( ) /
( )
M
M s M s
′
δ = Δ
и скольжения
(
) / ( )
s
s M
s M
′
δ = Δ
по линеаризованным характе- ристикам, для скольжений приведённых к точке опрокидывания, имеют вид кривых, показанных на рис. 2.39. Из этого рисунка следует, что в об- ласти малых моментов и скольжений (вплоть до номинальных) хороший результат получается при использовании приближённого уравнения каса- тельной. Для приводов, работающих с перегруз- ками предпочтительнее использование прибли- жённой характеристики или характеристики, про- ходящей через точку номинального режима.
В приближённом выражении (2.117) напря- жение сети и сопротивление цепи якоря можно представить через относитель- ные значения
1 1
2 2 2
;
N
U
U
r
r
Σ
′
′
= υ
= ρ , где:
2 2
z
r
r
r
Σ
′
′
′
= + – суммарное сопротивление цепи ротора с учётом добавочного сопротивления
z
r′ , приведённого к парамет- рам обмотки статора;
2 0
1; 1
< υ ≤
≤ ρ < ∞ . Величина
2 1
1 2
1 1 2
(1)
p
n
s
m z U
M
M
c r
′′
′′
=
=
′
ω
явля- ется некоторым условным моментом короткого замыкания в номинальном ре- жиме и её можно принять в качестве базового значения момента. Тогда выра- жение (2.117) можно преобразовать в уравнение линеаризованной механиче- ской характеристики в относительных единицах
2 2
2 2
2 2
(1
)
1
s
υ
υ
ρ
μ =
=
− ν ⇔ ν = −
μ
ρ
ρ
υ
. (2.118)
Рис. 2.39

92
где
0
/
ν = ω ω .
Это уравнение полностью идентично уравнению механической характеристики двигателя постоянного тока параллельно- го возбуждения (2.20), в котором магнит- ный поток линейно связан с напряжением питания (
ϕ = υ). В идеальном асинхрон- ном двигателе (
1 1
0;
0
r
x
σ
=
= ) такая связь также существует, поэтому одинаковы и уравнения механических характеристик.
При этом, как мы увидим в дальнейшем, в асинхронном двигателе сопротивление ротора играет ту же роль, что сопротивле- ние якоря в двигателе постоянного тока.
Короткозамкнутые АД малой и сред- ней мощности обычно запускаются прямым включением в сеть и развивают при этом момент
(
) (
)
2 1
1 2 2
2 1
1 1 2 1
1 2
p
s
m z U r
M
r
c r
x
c x
σ
σ
′
=
⎡
⎤
′
′
ω
+
+
+
⎣
⎦
Для получения высокого КПД двигатель должен работать при номинальной на- грузке с малым скольжением, т.е. АД должен иметь малое критическое сколь- жение. Это требование вступает в противоречие с требованием получения дос- таточно высокого пускового момента. Из (2.114) при
1
s
= и
n
s s
=
можно полу- чить выражение для кратности пускового момента в виде
2
/
/
1/
s
n
m
m
n
m
s
n
m
m
n
M
s s
s
s
s
k
M
s
s
s
+
=
=
≈
+
Для АД с номинальным скольжением 0,03 и критическим 0,1 эта кратность составит 0,33, т.е. такой двигатель может запуститься только на холо- стом ходу или при работе на вентиляторную на- грузку. По ГОСТ 28327-89 (МЭК 34-12-80) для двигателей нормального исполнения (N) кратность пускового момента должна быть не менее 0,65–1,9
(рис. 2.40). Причем, меньшие значения относятся к двигателям большей мощности (до 630 кВт). По- вышение пускового момента АД достигается ис- пользованием явления вытеснения тока в стержнях ротора, в результате чего, кратность пускового мо- мента повышается до 1,1–2,3.
Двигатели серии 5А с механическими характе- ристиками 1
…5 типов имеют кратность пускового момента 1,6…2,4, а 6-го ти-
Рис. 2.40
Рис. 2.41

93
па – 2,5
…3,3, что позволяет им успешно работать во всём диапазоне скоростей вращения с номинальной статической нагрузкой.
Другая проблема у пользователей и разработчиков приводов возникает из- за больших пусковых токов. Электромеханическая характеристика АД показана на рис. 2.41. Зависимость
2
( )
F I
ω =
получена из выражения (2.106) и соотно- шения
0
(1
)
s
ω = ω
−
. Функция
1
( )
F I
ω =
по характеру соответствует
2
( )
F I
ω =
, т.к. токи статора и ротора связаны отношением
1 0
2
I
I
I
=
−
и
0
const
I
≈
. Наи- большее отклонение
1
( )
F I
ω =
от
2
( )
F I′
ω =
наблюдается в режиме холостого хода, а по мере увеличения нагрузки кривые токов статора и ротора сближают- ся. По ГОСТу на пусковые характеристики (28327-89) двигателей, запускаемых прямым включением в сеть, кажущаяся мощность АД по отношению к номи- нальной мощности при заторможенном роторе не должна превышать 13
…10 единиц, что приблизительно соответствует кратности пускового тока. Двигате- ли серии 5А основного исполнения имеют кратность пускового тока 6,5
…8,5.
Эти значения могут быть недопустимо большими для питающей сети, особен- но, если речь идет о машинах большой мощности, обладающих большей крат- ностью тока. Кроме того, при пуске прямым включением возникают ударные моменты, вызывающие повышенный износ механических передач вплоть до их разрушения.

94
На практике иногда возникает необходимость ограничения пускового тока, чтобы исключить опасность недопустимого снижения напряжения в сети. Для этого в цепь статора включают активные или индуктивные сопротивления (рис.
2.43, а и б).
Иногда эти методы используют для умень- шения пускового момента, чтобы смягчить уда- ры в передачах при пуске и обеспечить плавное ускорение. Особенность работы двигателя при включении по схемам рис. 2.43 заключается в том, что напряжение на обмотках статора зави- сит от падения напряжения на дополнительных элементах, т.е. от потребляемого тока, и по мере разгона растёт. Параметры механических харак- теристик зависят от величины добавочных со- противлений
z
r или
z
x , но в любом случае мо- мент двигателя при вращении будет больше, чем в случае пуска с понижением напряжения до уровня, при котором обеспечивается такой же пусковой момент (рис. 2.43, в).
Включение реостатов несколько увеличи- вает коэффициент мощности привода, но сни- жает КПД по сравнению с реакторным пуском.
На рис. 2.44 показаны наиболее распро- странённые схемы включения двигателя при реостатном и реакторном пуске
(рис. 2.44, а и б), а также с понижением напряжения с помощью автотрансфор- матора и переключения соединения обмоток со звезды на треугольник.
В приводах с двигателями с фазным ротором для ограничения пусковых токов и увеличения пускового момента широко используется включение актив- ных сопротивлений в цепь ротора.
Рис. 2.43
Рис. 2.44