Файл: Электрический привод.pdf

111
Сопоставляя аналогично критические скольжения, получим
(
)
2 2
2 1
1 2
3 20
mU
mI
s
x
s
r
x
x
σ
σ
σ
′
=
=
′
+
+
…
При питании от источника тока асинхронный двигатель развивает при про- чих равных условиях больший электромагнитный момент, чем в случае пита- ния от источника ЭДС. Для получения представления о количественном соот- ношении положим
1 1
2
;
n
n
I
I
I
s s
=
≈
=
и сопоставим критический момент
mI
M
с моментом
n
M
, соответствующим номинальному скольжению при питании от источника ЭДС. Тогда для двигателей мощностью от 1 до 90 кВт получим
2 1
2 2 1,3 4,5
mI
n
n m
n
M
s
L
M
r x
ω
=
=
′
…
На самом деле это отношение будет большим, т.к. номинальный момент здесь рассчитывается по значению тока ротора при условии приближенного равенст- ва
2 1n
I
I
≈
, в то время как
2 1n
I
I
<
. Способность асинхронного двигателя разви- вать больший момент при питании от источника тока широко используется, на- пример, для разгона гиродвигателей.
Проанализируем теперь влияние частоты источника питания на механиче- скую характеристику АД. В соответствии с (2.140) эта характеристика полно- стью определяется двумя параметрами – критическим моментом
m
M
и сколь- жением
m
s
. Величина критического момента не зависит от частоты, а критиче- ское скольжение можно представить в виде
2 2
1 1
1 2
2 1 2 1 2 1
2 1
1
const
m
m
m
r
r
s
s
x
L
T
T
′
′
ω − ω
= ±
= ±
= ±
= ±
⇒ ω − ω = ω = ω =
=
ω
ω
ω
Таким образом, критическое скольжение изменяется обратно пропорцио- нально изменению частоты сети
1
ω . Однако частота скольжения в точке опро- кидывания
2 2
1/
const
m
T
ω =
=
остаётся постоянной. Поэтому при изменении а)
б)
Рис. 2.58

112
частоты питания
1
ω механические характеристики будут просто смещаться па- раллельно естественной характеристике (рис. 2.58, б).
2.3.5. Механические характеристики асинхронного двигателя при
несимметричных режимах
Иногда для получения искусственных механических характеристик ис- пользуют схемы питания двигателя несимметричным напряжением. Однако чаще асимметрия возникает вследствие асимметрии параметров двигателя или источника питания.
Асимметрию напряжения можно создать, например, подключив одну из фазных обмоток к линейному напряжению через автотрансформатор (рис. 2.59,
а
). Предельные режимы, соответствующие крайним положениям скользящего контакта автотрансформатора, можно реализовать переключающим контактом
S
, показанным на рис. 2.59, б. Переключение на нормально разомкнутый кон- такт ключа S соответствует однофазному включения статора асинхронного дви- гателя.
Как известно любое несим- метричное напряжение трёхпро- водной трёхфазной сети можно разложить на две симметричные системы с прямым и обратным по- рядком чередования фаз.
Полагая машину линейным объектом, можно считать, что на неё действуют два независимых симметричных источника питания с фазными напряжениями
1
U
+
и
1
U
−
, и представить её в виде двух одинаковых двигателей АД+ и АД–, подключённых к соответствующим сетям и соединённых общим валом (рис. 2.60, а).
В двигателе АД+ магнитное поле вращается в положительном направле- нии, и он развивает положительный вращающий момент
M
+
. В двигателе АД– поле вращается в противоположном направлении и развиваемый момент отри- цательный M
−
. Результирующий момент, действующий на вал машины, равен сумме моментов, создаваемых полями прямого и обратного вращения, т.е.
M
M
M
+
−
=
+
Схемы замещения, соответствующие условиям работы АД+ и АД– приве- дены на рис. 2.60, б. Скольжению s двигателя АД+ соответствует скольжение
(2–s) двигателя АД–. Отсюда, пользуясь формулой Клосса, можно получить уравнение механической характеристики при несимметричном питании
Рис. 2.59.

113 2
2 2
2 2 (1
)
2 (1
)
2 2
2 2
2 2
2 2
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
as
as
M
M
M
M
s
s
s
s
as
as
s
s
s
s
M
s
s
s
s
s
s
s
s
+
−
+
−
+
−
⎛
⎞
⎜
⎟
υ
+
υ
+
⎜
⎟
=
+
=
−
≈
−
⎜
⎟
+
+
+
+
⎜
⎟
−
⎝
⎠
⎛
⎞
⎜
⎟
υ
υ
⎜
⎟
≈
−
−
⎜
⎟
+
+
⎜
⎟
−
⎝
⎠
(2.141) где:
m
M – критический момент при номинальном напряжении питания;
1 1
1 1
/
;
/
n
n
U
U
U
U
+
+
−
−
υ =
υ =
– относительные значения фазных напряжений пря- мой и обратной последовательности.
Механические характеристики при несимметричном питании двигателей с малым и большим критическим скольжением приведены на рис. 2.61 а и б. Оче- видно, что характеристики двигателей с малым сопротивлением цепи ротора
(малым скольжением) непригодны для практики. В машинах с большим сопро- тивлением результирующая механическая характеристика ( )
M
ω
монотонная и позволяет обеспечить устойчивую работу привода в четырёх квадрантах. Одна- ко энергетические показатели такого привода очень низкие, поэтому регулиро- вание путём создания асимметрии питания применяется только в микромощ- ных машинах систем автоматики.
До недавнего времени принцип получения требуемых параметров механи- ческой характеристики путём воздействия двух разнонаправленных вращаю- щих моментов использовался в т.н. двухдвигательных приводах для получения низких скоростей вращения. Схема таких приводов идентична физической мо- дели двигателя на рис. 2.60, а. Отличие заключается только в том, что вместо моделей машин в двухдвигательном приводе к общему валу присоединяют два реальных асинхронных двигателя с фазным ротором со включёнными добавоч-
Рис. 2.60

114
ными сопротивлениями. Одна из машин работает в режиме двигателя, а вторая
– в тормозном режиме противовключения или динамического торможения. Та- кие приводы обладают повышенной надёжностью, но плохими энергетически- ми показателями, и в настоящее время вытесняются асинхронными приводами с частотным управлением.
Предельным случаем асимметрии питания является однофазное включе- ние, при котором магнитное поле в машине пульсирующее, а составляющие прямой и обратной последовательности одинаковы. Введение дополнительных сопротивлений в цепь ротора позволяет получить в режиме однофазного вклю- чения механическую характеристику, проходящую через начало координат и располагающуюся во втором и четвёртом квадрантах (рис. 2.61, в), т.е. характе- ристику тормозного режима. Этот режим используют в приводах подъёмно- транспортных механизмов наряду с торможением противовключением.
2.3.6. Регулирование скорости вращения асинхронных двигателей
Возможность и диапазон регулирования скорости вращения в современном электроприводе является одним из важнейших критериев выбора типа двигате- ля. Регулирование скорости асинхронных двигателей может производиться тремя способами:
1)
изменением каких-либо параметров электрических цепей двигателя;
2)
введением добавочной ЭДС в цепь ротора двигателя;
3)
изменение параметров источника питания.
Первый способ, называемый параметрическим регулированием, обеспечи- вается включением активных или активно-индуктивных сопротивлений в цепи статора или ротора, а также изменением числа пар полюсов магнитного поля машины.
Введение добавочной ЭДС в цепь ротора осуществляется в каскадных ус- тановках, включающих помимо асинхронного двигателя с фазным ротором машинные или вентильные преобразователи энергии, с помощью которых мощ- ность скольжения возвращается в питающую трёхфазную сеть или передаётся на вал рабочего механизма.
Рис. 2.61

115
Изменение параметров электрической энергии возможно, если источника- ми питания являются электромашинные генераторы или полупроводниковые преобразователи. В современной практике используются исключительно по- следние, и с их помощью формируются напряжения или токи статора функцио- нально связанные, с частотой или с положением в пространстве полюсов маг- нитного поля машины.
Оценку способов регулирования скорости вращения необходимо произво- дить с учётом того, что работа машины при этом должна проходить в длитель- ном режиме. Поэтому потери энергии и связанная с ними величина КПД, а та- кже величина коэффициента мощности имеют существенное значение. Кроме того, качество регулирования оценивается возможным диапазоном изменения скорости вращения в виде отношения max min
/
D
= ω
ω , где max
ω и min
ω – макси- мально и минимально возможные скорости вращения при соблюдении опреде- лённых условий. Например, перегрузочной способности двигателя или статиз- ма механической характеристики и т.п.
В разделе 2.3.2 были в основном рассмотрены способы параметрического регулирования введением активных и активно индуктивных сопротивлений в цепи статора и ротора, используемые для формирования пусковых и переход- ных режимов привода. Все они отличаются низким КПД, снижающимся при уменьшении скорости, и диапазоном регулирования не превышающим 1,5
…2.
В современной практике эти способы не находят применения.
Во многих простых механизмах, где не требуется плавное регулирование скорости вращения, достаточно обеспечить работу с двумя, тремя скоростями.
Самым простым решением для таких приводов является использование много- скоростных асинхронных двигателей и релейно-контакторной системы управ- ления, с помощью которой осуществляется переключение соединений обмоток.
Многоскоростные двигатели применяются в приводах металлорежущих и дере- вообрабатывающих станков, грузовых и пассажирских лифтах, в приводах вен- тиляторов и насосов и в ряде других случаев.
Регулирование скорости вращения с помощью каскадных установок до не- давнего времени применялось в приводах большой мощности с диапазоном ре- гулирования в пределах 10 8 :1
D
=
…
. Однако в настоящее время они вытесня- ются из этой области асинхронными приводами с частотным управлением.
Самым распространённым в настоящее время способом регулирования скорости вращения асинхронных двигателей является частотное регулирова- ние. Этот способ позволяет эффективно регулировать скорость вращения в ши- роких пределах в четырёх квадрантах, включая двигатели с короткозамкнутым ротором.
2.3.6.1. Влияние частоты питания на электромагнитные процессы
Составим уравнение Кирхгофа для контура статора асинхронного двигате- ля
1 1
1 1
1 1 1 1
Ф / 2
m
e
U
r I
j L I
j w
σ
=
+ ω
+ ω
, (2.142)

116
где
1 1
2 f
ω = π – частота питающей сети;
1e
w
– эффективное число витков фазной обмотки статора.
Отсюда комплексная амплитуда основного магнитного потока в предполо- жении, что начальная фаза напряжение питания принята за начало отсчёта, т.е. что
0 1
1 1
j
U
U e
U
=
=
:
1 1
1 1
1 1
1 1
Ф
2 2
m
e
j
U
r
I
j
L I
f
f
w
σ
⎛
⎞
−
=
−
−
π
⎜
⎟
π
⎝
⎠
. (2.143)
Из выражения (2.143) следует, что при малых значениях активного сопро- тивления обмотки статора
1 0
r
≈ и индуктивности рассеяния
1 0
L
σ
≈ магнитный поток в рабочем зазоре определяется отношением напряжения и частоты пита- ния:
1 1
1 1
m
U
U
C
C
f
′
Φ =
=
ω
, (2.144) где
1 1
1 2
;
2
e
e
C
C
w
w
′
=
=
π
– некоторые константы.
Значит, для регулирования магнитного потока необходимо управлять эти- ми величинами взаимосвязано. Поэтому преобразователи должны иметь два канала управления выходным напряжением и частотой, между которыми необ- ходимо создать некоторую функциональную связь. В простейшем случае управления с поддержанием постоянного магнитного потока изменение выход- ной частоты должно сопровождаться пропорциональным изменением напряже- ния так, чтобы
1 1
const
U
f
=
. (2.145)
Так как повышение напряжения выше номинального значения недопусти- мо, то выполнение условия (2.145) возможно только при снижении частоты пи- тания ниже номинальной. Регулирование в области частот выше номинальной возможно только при постоянном номинальном напряжении
1 1
const
n
U
U
=
=
, а значит, с ослаблением магнитного потока:
1 1
var
n
U
f
=
. (2.146)
Таким образом, функциональные связи между каналами управления на- пряжением и частотой преобразователя в соответствии с выражениями (2.145) и
(2.146) обеспечивают двухзонное регулирование с постоянным в первом при- ближении магнитным потоком (моментом) и с ослаблением потока, т.е. с по- стоянной мощностью, совершенно аналогично двухзонному регулированию машин постоянного тока.
2.3.6.2. Законы частотного управления
Функциональная связь между каналами управления напряжением и часто- той питания статора, называется законом частотного управления.

117
В 1925 году академик Михаил Полиевктович Костенко сформулировал общий закон, обеспечивающий оптимальные условия работы двигателя в сле- дующей форме: чтобы обеспечить оптимальный режим работы асинхронного
двигателя при всех значениях частоты и нагрузки, необходимо относительное
напряжение двигателя изменять пропорционально произведению относитель-
ной частоты на корень квадратный из относительного момента –
γ = α μ (2.147) где
1 1
1 1
/
;
/
n
n
U U
α = ω ω
γ =
– относительная частота и напряжения питания, а
/
n
M M
μ =
– относительный электромагнитный момент. В этих выражениях ба- зовыми являются номинальные значения, обозначенные индексом n.
Если магнитная цепь машины слабо насыщена и активным сопротивлени- ем статора можно пренебречь, то асинхронный двигатель в этом случае будет работать при практически постоянном коэффициенте мощности, запасе стати- ческой устойчивости и абсолютном скольжении.
Закон Костенко можно получить из следующих элементарных соображе- ний. Если предположить, что коэффициент перегрузочной способности при ре- гулировании остается постоянным, то критический момент, зависящий от квад- рата величины магнитного потока, также должен оставаться постоянным и от- ношение моментов при двух различных частотах будет равно
( )
( )
2 2
Ф
Ф
Ф
Ф
M
M
M
M
′
′
′
′
=
⇒
=
′′
′′
′′
′′
(2.148)
Но если пренебречь
1
r
, то напряжение статора будет уравновешиваться в ос- новном ЭДС магнитного потока и отношение напряжений будет равно
1 1
Ф
Ф
U
E
U
E
′
′
′ ′
ω
≈
=
′′
′′
′′ ′′
ω
. (2.149)
Подставляя (2.148) в (2.149), получим закон Костенко
1 1
U
M
U
M
′
′
′
ω
=
⇔ γ = α μ
′′
′′
′′
ω
Для некоторых простейших случаев из закона Костенко можно исключить относительный момент. Полагая с точностью до скольжения
1
ω ≈ ω
, предста- вим уравнение механической характеристики нагрузки степенной функцией
k
c
M
C
= ω или, в относительных единицах, как
k
μ = α . Тогда выражение (2.147) примет вид
1 2
k
⎛
⎞
+
⎜
⎟
⎝
⎠
γ = α
и для типичных видов нагрузки мы получим законы управления, приведённые в таблице 2.4.
Эти законы являются фактическим стандартом, заложенным во все со- временные преобразователи частоты широкого применения.

118
Закон Костенко можно использовать в разомкнутых и в замкнутых систе- мах управления. Сущностью его является управление напряжением (магнит- ным потоком) машины в функции нагрузки на валу без непосредственного ее измерения. Если нагрузка уменьшается, то магнитный поток можно также уменьшить, уменьшив напряжение, но сохранив при этом запас статической ус- тойчивости.
Закон Костенко получен в предположении, что
1 0
r
≈ и
1 0
L
σ
≈ , однако об- мотка статора обладает конечными значениями
1
r
и
1
L
σ
. Поэтому при измене- нии частоты изменяется второе слагаемое в выражении (2.143) и, соответствен- но, величина потока. Изменение нагрузки двигателя приводит к изменению то- ка статора, который через второе и третье слагаемое влияет на магнитный по- ток. При этом уменьшение магнитного потока, связанное с активным сопротив- лением, зависит от изменения частоты и нагрузки двигателя, а уменьшение по- тока, связанное с индуктивностью рассеяния, – только от нагрузки.
Полагая реактивный ток статора равным нулю, можно прийти к заключе- нию, что при выполнении условия (2.145) всегда существует такое значение то- ка и/или частоты питания, при котором магнитный поток в зазоре снижается до нуля и, следовательно, вращающий момент двигателя становится равным нулю, т.е.
1 1
0;
1 1
1 1
1
const
2 0
f
I
m
r
C
I
j
L I
f
→
→∞
σ
⎛
⎞
Φ =
−
−
π
⎯⎯⎯⎯⎯
→
⎜
⎟
⎝
⎠
Умножим и разделим выражение (2.113) для максимального момента двигателя на величину частоты сети
1
ω . Тогда действительно видно, что при снижении частоты питания с сохранением условия
1 1
/
const
U
ω =
опрокидывающий мо- мент стремится к нулю
(
)
1 1
1 2
1 1
/
const;
0 1
2 2
2 1
1 1
1 1 1 1 1 2 0
2
p
U
m
m z
U
M
c r
r
L
c
L
ω =
ω →
σ
σ
ω
=
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
→
⎡
⎤
ω
′
±
+ ω
+ ω
⎢
⎥
⎣
⎦
. (2.150)
Таким образом, управление по закону
1 1
/
const
U
ω =
может обеспечить
работу привода с сохранением перегрузочной способности двигателя при по-
стоянной статической нагрузке только в ограниченном диапазоне регулирова-
ния. На рис. 2.62 показаны механические характеристики для этого закона управления. Там же показаны кривые точек опрокидывания для двигателей
Таблица 2.4
Вид нагрузки
Статическая
(
const;
0
c
M
k
=
=
)
Вентиляторная
(
2
;
2
c
M
C
k
= ω
=
)
Постоянная мощность
(
const;
1
c
M
k
ω =
= −
)
Закон управления
γ = α
2
γ = α
γ = α