ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 12.12.2023
Просмотров: 295
Скачиваний: 8
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
103
Подставляя (2.128) и (2.130) в (2.124), получим:
( )
( )
( )
( ) (
) ( )
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 1
2 2
2 2
2 2
1 2
m
m
m
m
m
x
z
x x
z
x
I
I
I
x
x
x
σ
σ
⎡
⎤
′
′
′
ν +
+
ν
′
′
′
=
+
+
=
⎢
⎥
ν
ν
⎢
⎥
⎣
⎦
или с учётом (2.129)
( )
(
)
1 2
2 2
2 2
2
m
m
I x
I
r
x
x
σ
ν
′ =
′
′
+
+
ν
. (2.131)
Ток статора при динамическом торможении явля- ется величиной постоянной, а ток ротора изменяется при изменении скорости вращения
(
)
(
)
1 2
2 2
2 2
/
m
m
I x
I
r
x
x
σ
′ =
′
′
ν +
+
При достаточно больших скоростях ток ротора практи- чески постоянен
2
const
I′
≈
(рис. 2.52), т.к.
(
)
2 2
/
m
r
x
x
σ
′
′
ν
+
. При малых скоростях индуктивное сопротивление
(
)
2
m
x
x
σ
′
+
становится соизмеримым с активным, и ток ротора резко уменьшается.
Активная составляющая тока ротора равна
2 2
2 2
2 2
cos
a
r
I
I
I
z
′
′
′
′
=
φ =
′
Характер зависимости
2
( )
a
I′
ν показан на рис. 2.51.
Электромагнитный момент двигателя можно найти из потерь в цепи рото- ра
Рис. 2.52
Таблица 2.3
Параметры для различных схем соединения обмоток
Схема соединения
МДС обмотки
1 3
d
I w
1 3
/2
d
I w
1
d
I w
1 3
/ 2
d
I w
Постоянный ток
d
I
1 3 / 2
I
1 2I
1 3 / 2
I
1 6I
Сопротивление обмотки
d
r
1 2r
1 3r
1 2 /3
r
1
/ 2
r
Напряжение
d
d d
U
I r
=
Мощность
d
d d
P
U I
=
104
( )
( ) (
)
2 2 2 1
1 2
1 2
2 2
2 2
0 1
2 2
/
p
m
m
m z I x r
m I
r
M
r
x
x
σ
′
′
′
ν
ν
=
=
ω
⎡
⎤
′
′
ω
+
+
ν
⎣
⎦
. (2.132)
Полученное выражение показывает, что при динамическом торможении момент определяется величиной эквивалентного переменного тока
1
I статора и относительной скоростью вращения
ν. Причём при нулевой скорости величина момента равна нулю и знак его изменяется с изменением знака скорости, т.е. с изменением направления вращения.
Зависимость ( )
M
ν имеет максимум при скорости вращения
2 2
m
m
r
x
x
σ
′
ν =
′
+
, (2.133) а значение критического момента равно
(
)
2 2 1
1 1
2 2
p
m
m
m
m z I x
M
x
x
σ
=
′
ω
+
. (2.134)
Характер зависимости критической скорости и критического момента от параметров схемы замещения и источника питания такой же, как у критическо- го скольжения и опрокидывающего момента, т.е. величина критического мо- мента при динамическом торможении не зависит от сопротивления цепи рото- ра, а критическая скорость не зависит от величины тока в обмотке статора.
Выражение (2.133) для критической скорости получено при тех же допу- щениях, при которых справедливо приближенное выражение для критического скольжения (2.112). Сравнивая эти величины, легко убедиться в том, что кри- тическая скорость значительно меньше критического скольжения, т.к.
1
m
x
x
σ
Поэтому жёсткость механической характеристики при динамическом торможе- нии на участке
/
0
M
∂
∂ν > с критическим моментом, равным опрокидывающе- му моменту естественной характеристики, значительно больше.
Зависимость критического момента от тока при динамическом торможе- нии очень сильная (квадратичная) и соответствует зависимости опрокидываю- щего момента от напряжения сети.
Делением (2.132) на (2.134) можно получить уравнение механической ха- рактеристики динамического торможения в форме Клосса
2
m
m
m
M
M
=
ν
ν
+
ν
ν
. (2.135)
Действующее значение постоянного тока статора
d
I , необходимого для создания заданного критического тормозного момента
m
M определяется по действующему значению переменного тока
1
I , найденному из (2.134)
(
)
1 2
1 2
1 2
m
m
p m
M
x
x
I
m z x
σ
′
ω
+
=
с учётом схемы соединения обмоток (см. табл. 2.3).
105
На рис. 2.53, а показаны две механические характеристики режима дина- мического торможения с большим
1
d
I и с меньшим
2
d
I током. Если машина ра- ботала в режиме двигателя с моментом нагрузки
c
M (точка a на рис. 2.53, а), то при подключении обмотки статора к источнику постоянного тока
1
d
I возникнет тормозной момент, соответствующий точке
1
b , а затем скорость вращения нач- нёт уменьшаться.
Если нагрузка дви- гателя реактивная, то после остановки движение механиз- ма прекратится
(точка 0). В случае активной нагрузки после остановки начнётся медленное вращение в проти- воположную сторо- ну со скоростью, соответствующей точке статического режима
1
c . При меньшем токе в обмотке статора
2
d
I характеристика динамического торможе- ния будет менее жёсткой и в статическом режиме скорость будет выше (точка
2
c на рис. 2.53, а).
На рис. 2.53, б показана схема переключения двигателя в режим динамиче- ского торможения.
Динамическое торможение асинхронных двигателей широко используется в приводах подъёмно-транспортных механизмов, а также в станочных приво- дах.
2.3.3.4. Динамическое торможение с самовозбуждением
В последние десятилетия в связи с появлением новых типов конденсато- ров, обладающих меньшими габаритами и стоимостью, стала расширяться об- ласть применения динамического торможения с самовозбуждением.
Как известно, асинхронная машина во всех режимах потребляет реактив- ную мощность. Источником реактивной мощности могут быть электрические машины и конденсаторы.
В режиме самовозбуждения обмотку статора машины отключают от сети и подключают к батарее конденсаторов (рис. 2.54, а). Вращающийся ротор за счёт остаточной намагниченности наводит в статоре ЭДС
0
E , под действием которой в цепи статора, замкнутой через конденсаторы начинает протекать пе- ременный ток с частотой вращения
0
m
I (рис. 2.54, б). Этот ток создаёт в машине
Рис. 2.53
106
вращающееся магнитной поле, которое увеличивает ЭДС до величины
01
E , вследствие чего ток увеличивается до
1
m
I , вызывая дальнейшее увеличение
ЭДС до
02
E . Процесс возрастания тока и ЭДС будет продолжаться до тех пор, пока не наступит состояние равновесия, соответствующее точке пересечения характеристики холостого хода машины
( )
m
E
f I
=
и вольтамперной характери- стики конденсатора /(
)
C
m
U
I
C
=
ω
(точка S на рис. 2.54, б).
Упрощённая схема замещения для рассматриваемого случая при- ведена на рис. 2.54, в.
В начале самовозбуждения ток в роторе отсутствует и можно считать, что весь ток статора явля- ется намагничивающим
1
m
I
I
≈ .
Уравнение ЭДС статора имеет вид:
(
)
2 2
1 1
1
/
C
m m
I r
x
x
I x
σ
+
ϕ −
ϕ =
ϕ где / 50
f
ϕ =
– относительная час- тота тока статора. Отсюда условие начала самовозбуждения
(
)
2 2
2 2
1 1
/
a
C
a
m
a
r
x
x
x
σ
+
ϕ −
ϕ
= ϕ .
Решая это уравнение относи- тельно частоты, найдём:
(
) (
)
(
)
(
)
2 2
2 2
2 2
1 1
1 1
1 2
2 1
2 2
4 2
C
C
C
m
C
a
m
m
x x
r
x x
r
x x
x
x
x
x
x
σ
σ
σ
σ
−
−
±
−
+
−
ϕ = ±
≈
−
. (2.136)
Здесь приближённое значение получено с учётом того, что
2 1
1 2
0
C
x x
r
σ
−
≈ и
2 2
2 2
2 1
1
m
m
m
x
x
x
x
x
σ
σ
⇒
−
≈
Значит, скорость вращения, при которой начнётся самовозбуждение асин- хронной машины, равна:
0 0
1
C
a
a
m
m
x
x
L C
ω = ω ϕ = ω
=
, (2.137) т.е. начальная частота вращения приблизительно равна резонансной частоте контура статора машины.
При изменении частоты вращения изменяется частота ЭДС и токов маши- ны и, соответственно, сопротивления реактивных элементов схемы замещения.
Величина индуктивных сопротивлений рассеяния и ветви намагничивания уве- личивается, а сопротивление конденсаторов уменьшается. Значит, возможна ситуация, когда при определённой частоте вращения реактивные составляющие
Рис. 2.54
107
токов статора и ротора компенсируют друг друга и намагничивающий ток ста- нет равным нулю. Если намагничиваюший ток равен нулю, то
1 2
2 1
0
I
I
I
I
′
′
+
= ⇒
= −
. (2.137)
Уравнение Кирхгофа для контура без ветви намагничивания имеет вид
(
)
(
)
1 2
1 1
2 2
/
/
0
e
C
e
e
e
I r
j x
x
I
r s
jx
σ
σ
′
′
′
⎡
⎤
+
ϕ −
ϕ
−
+
ϕ =
⎣
⎦
(2.138)
Отсюда с учётом равенства (2.137) получим:
1 2
2 1
2 1
1 2
/
0
;
/
0
e
C
e
e
e
C
e
e
r
r s
r
x
s
x
x
x
r
x
x
σ
σ
σ
σ
′
+
=
′
⎧
⇒
= −
ϕ =
⎨
′
′
ϕ −
ϕ +
ϕ =
+
⎩
где
e
s
– скольжение, при котором справедливо уравнение (2.138).
Тогда синхронная скорость вращения, при которой прекращается самовоз- буждение будет равна:
0 0
0 1
2
C
e
e
x
x
x
σ
σ
ω = ω ϕ = ω
′
+
, а скорость вращения с учётом скольжения
e
s –
2 0
0 1
1 2
(1
)
1
C
e
e
e
r
x
s
r
x
x
σ
σ
⎛
⎞
′
ω = ω
−
= ω
+
⎜
⎟
′
+
⎝
⎠
, (2.139)
На рис. 2.55 показан ряд механических характеристик асинхронной машины при ра- боте в режиме асинхронного генератора с са- мовозбуждением. Электрическая энергия, получаемая за счёт механизма, вращающего ротор, рассевается в виде тепла в обмотках статора и ротора, а также в сопротивлениях, если они включены в цепи статора и/или ро- тора.
Максимум тормозного момента при уменьшении ёмкости конденсатора смещает- ся в область более высоких скоростей враще- ния.
Недостатками торможения с самовозбу- ждением или конденсаторного торможения являются: возникновение тормозного момента при достаточно высокой скоро- сти вращения (
0 0,3 0,5
ω
…
) и срыв торможения при скоростях выше
e
ω ; необ- ходимость большой ёмкости конденсатора для получения тормозного момента на низких скоростях.
Основным же преимуществом конденсаторного торможения является от- сутствие внешнего источника электрической энергии.
Отсутствие торможения при низких скоростях вращения при самовозбуж- дении иногда устраняют комбинацией двух режимов. Когда на высоких скоро- стях используется конденсаторное торможение, а затем статор подключают к
Рис. 2.55
108
источнику постоянного тока и торможение происходит вплоть до остановки
(штриховая линия на рис. 2.55).
1 ... 4 5 6 7 8 9 10 11 ... 20
2.3.4 Характеристики асинхронного двигателя при питании
от источника тока
В последнее время в связи с развитие регулируемого асинхронного элек- тропривода возникла необходимость изучения свойств асинхронного двигателя при питании от источника тока. Это объясняется тем, что значительная часть используемых в приводе преобразователей частоты обладает свойствами ис- точника тока, т.к. они формируют в фазах двигателя токи, не зависящие от ре- жима работы машины и ее параметров. В этом случае схема замещения двига- теля имеет вид, показанный на рис. 2.56.
2.3.4.1 Токи намагничивания и ротора
При постоянном значении модуля тока
1
I
падение напряжения
ab
U
будет определяться полным сопротивлением участка a b
− схемы замещения (рис.
2.56). Комплексное сопротивление этого участка равно
(
)
(
)
2 2
1 2
1 2 2
2 1 2 2
m
m
ab
m
r
jx
jx
j L r
js L
s
Z
r
r
js L
j x
x
s
σ
σ
σ
′
⎛
⎞
′
+
⎜
⎟
′
′
ω
+ ω
⎝
⎠
=
=
′
′ + ω
′
+
+
где
2 2
m
L
L
L
σ
′
=
+
Модуль
ab
Z
можно определить как
(
)
(
)
2 1 2 2
2 1 2 2
1
/
1
/
ab
m
m ab
s L
r
z
x
x
s L r
σ
′
′
+ ω
=
= ζ
′
+ ω
Значение
ab
U
можно представить через ток статора
1
I
и полное сопротивление
ab
z
как
1 1
ab
ab
m ab
U
I z
I x
=
=
ζ
, т.е. характер его из- менения полностью соответствует измене- нию
ab
ζ
, т.к.
1
I
и
m
x
постоянные величины.
Отсюда намагничивающий ток
1 1 2 2
1 2
/
/
s
m
ab
m
ab
I
U
x
I
I L
L
I k
→±∞
σ
σ
′
=
= ζ ⎯⎯⎯→
=
, где
2 2
/
m
k
L
L
σ
σ
′
=
Изменение тока намагничивания в функции скольжения показано на рис.
2.57, а). В режиме холостого хода весь входной ток протекает по ветви намаг- ничивания, а по мере роста скольжения его значение уменьшается и стремится к величине
1 2
I k
σ
. Уже при малых отклонениях от точки холостого хода, т.е. при скольжениях соответствующих рабочему режиму, происходит резкое уменьше- ние тока намагничивания, что вызывает пропорциональное уменьшение основ-
Рис. 2.56
109
ного магнитного потока, крайне неблагоприятно сказывающееся на работе ма- шины. Уменьшение магнитного потока на рабочем участке будет происходить также из-за глубокого насыщения магнитопровода, если во всех режимах под- держивать ток статора на уровне, превышающем значение тока холостого хода.
Но работа машины при токе холостого хода невозможна, т.к. создаваемый ею момент будет равен нулю. Поэтому ток статора двигателя в процессе работы нужно изменять в зависимости от скольжения обратно пропорционально функ- ции
( )
ab
s
ζ
, т.е.
10 1
( )
( )
ab
I
I s
s
=
ζ
, где
10
I
– ток холостого хода (рис. 2.57, б). Тогда
10 1
10
( )
( )
( )
( )
const
( )
m
ab
ab
ab
I
I s
I s
s
s
I
s
=
ζ
=
ζ
=
=
ζ
. Этот режим соответствует работе двигателя с постоянным магнитным потоком, равным потоку в режиме холо- стого хода.
Функциональную зависимость
1
( )
I s
для общего случая частотного управ- ления можно представить в виде
(
)
(
)
2 1 2 2
1 10 2
1 2 2
1
/
( )
1
/
s L r
I s
I
s L
r
σ
′
+ ω
=
′
′
+ ω
, т.е. в этом случае управление током статора нужно осуществлять в функции скольжения, а точнее, в функции частоты ротора, т.к.
1 2
s
ω = ω .
Из схемы замещения рис. 2.56 ток ротора можно определить как
(
)
( )
(
)
(
)
1 1
2 1
1 2 2
2 2
2 2
1 2 2
2 2
2 1 2 2
1
/
/
1
/
s
ab
ab
m
U
I z s
s L
I
I
I k
r
s L r
r s
x
r
s L
r
→±∞
σ
σ
ω
′ =
=
=
⎯⎯⎯→
′
′
′
′
′
′
+ ω
+
+ ω
, где
2 2
/
m
k
L L
=
– коэффициент электромагнитной связи ротора.
Рис. 2.57
110
Характер изменения тока ротора показан на рис. 2.56, а. В режиме холосто- го хода он равен нулю, а с увеличением скольжения монотонно стремится к значению
1 2
I k
Таким образом, при питании асинхронного двигателя от источника тока с изменением нагрузки происходит перераспределение тока между ветвями на- магничивания и ротора. При этом, в отличие от режима питания от источника
ЭДС, электромеханические характеристики монотонны и симметричны относи- тельно точки холостого хода.
2.3.4.2 Электромагнитный момент
Определим электромагнитный момент АД, через основной магнитный по- ток на полюс машины
m
m m
L I
Φ =
и действующее значение активного тока рото- ра
2a
I′
1 2а
p m m
M
m z L I I
=
, где
1
m
– число фаз статора;
p
z
– число пар полюсов.
Найти активную составляющую тока ротора не составляет труда, пользуясь схемой замещения рис. 2.56 –
(
)
(
)
2 2а
1 2
2 2
2 2
1 2 2
2 1 2 2
/
1
/
1
/
ab
ab
ab
U
U s
z s
I
I
I
r s
jx
r
s L
r
r
s L
r
σ
σ
σ
′ =
⇒
=
=
′
′
+
′
′
′
′
′
′
+ ω
+ ω
Тогда, с учетом
1
/
m
ab
m
I
I z
x
=
, электромагнитный момент АД будет равен –
m
M
M
=
μ
, (2.140) где
2 2
1 1
2 2
m
m
p
m
L
M
z
I
L
=
– критический момент,
2
m
m
s
s
s
s
μ =
+
– относительное зна- чение момента, а
2 2
2 2
m
m
r
r
s
x
x
x
σ
′
′
= ±
= ±
′ +
– критическое скольжение.
Нетрудно заметить, что выражение (2.140) представляет собой формулу
Клосса, но, в отличие от режима питания от источника ЭДС, в ней отсутствуют элементы
1 2
/
m
m
as
r s
r′
=
. Это вполне объяснимо, т.к. питание от источника тока исключает влияние падения напряжения в цепи статора (
1 1
r
jx
σ
+
)на процессы в двигателе и в этом смысле эквивалентно условию
1 1
0
r
x
σ
=
=
. Как следствие этого, критические моменты при токовом питании в режиме двигателя и гене- ратора одинаковы (рис. 2.58, а) и вся механическая характеристика симметрич- на относительно точки холостого хода. Сравнивая критические моменты в дви- гательном режиме при двух видах питания и полагая, что ток статора равен но- минальному, получим для их отношения
2 1
2 2
2 2
1 1
1 2
3 1
(
)
mU
n
mI
n
m
n
M
U
L
M
I
L
L
L
σ
σ
=
⋅
=
′
ω
+
…