Файл: Электрический привод.pdf

134
двигателя и частотой питающей сети. Механическая характеристика синхрон- ного двигателя в пределах от холостого хода до выхода из синхронизма пред- ставляет собой отрезок прямой линии
0
const
ω = ω =
Явнополюсный двигатель с электромагнитным возбуждением можно рас- сматривать как общую модель синхронных двигателей, по отношению к кото- рой другие типы машин являются частными случаями.
Возбуждённый ротор создаёт в двигателе магнитный поток
0
Ф , который, замыкаясь по сердечнику статора, сцепляется с его обмоткой и при вращении ротора наводит в ней ЭДС
0
E
При подключении обмотки статора к сети в двигателе возникает магнитное поле, в статическом режиме вращающееся синхронно с ротором, но смещённое по отношению к нему на некоторый угол, определяемый параметрами двигате- ля и нагрузкой. Это поле называется полем реакции якоря, и оно также наводит в обмотке статора ЭДС
a
E . Магнитный поток реакции якоря можно предста- вить пространственным вектором Ф
a
и разложить на составляющие, одна из которых направлена вдоль оси магнитного потока ротора
Ф
ad
и называется продольной составляющей, а вторая – поперёк оси Ф
aq
и называется, соответ- ственно, поперечной составляющей.
Кроме поля реакции обмотка статора возбуждает магнитное поле рассея- ния Ф
σ
, которое сцепляется только с её витками и не участвует в электромеха- нических процессах.. Это поле также наводит в статоре ЭДС E
σ
, называемую
ЭДС рассеяния.
Учитывая ЭДС, наводимые магнитными потоками, сцепляющимися с об- моткой, можно составить уравнение Кирхгофа для одной из фаз в виде
0 0
1 1
1 0
1 1
1
Ф
Ф
Ф
a
a
a
U
Ir E
E
E
Ir
j
j
j
Ir
j w
j w
j w
σ
σ
σ
=
−
−
−
=
=
+ ω Ψ + ω Ψ + ω Ψ =
′
′
′
=
+ ω
+ ω
+ ω
(2.161) где:
0 0
Ф ,
Ф ,
Ф
a
a
w
w
w
σ
σ
′
′
′
Ψ =
Ψ =
Ψ =
– потокосцепления обмотки статора, представленные через эффективное число её витков w′ .
Если пренебречь потерями в обмотке и потокосцеплением рассеяния, то уравнение (2.161) примет вид
(
)
0 1
1
Ф
Ф
Ф
a
U
j w
j w
δ
′
′
≈ ω
+
= ω
Отсюда следует, что при постоянной частоте сети (
1
const
ω =
) –
Ф
cU
δ
≈
, т.е. магнитный поток в воздушном зазоре двигателя Ф
δ
при постоянном на- пряжении питания практически постоянен. Но этот поток является суммой по- токов, возбуждаемых ротором и статором. Поток ротора пропорционален току возбуждения обмотки полюсов, а поток статора – реактивной составляющей тока, потребляемого статором из питающей сети, или току намагничивания.
Поэтому эти две величины связаны между собой обратной пропорцией. Увели-

135
чение тока возбуждения приводит к уменьшению тока намагничивания и, на- оборот, к его возрастанию при снижении степени возбуждённости ротора. При этом можно создать режим, при котором реактивный ток статора станет нуле- вым, и двигатель будет работать с коэффициентом мощности cos
1
ϕ = . Даль- нейшее увеличение возбуждённости ротора приведёт к тому, что реактивный ток статора станет ёмкостным. В этом случае синхронный двигатель будет ис- точником реактивной мощности для других потребителей, питающихся от той же сети. Способность синхронных двигателей с электромагнитным возбужде- нием работать с cos
ϕ близким к единице и даже компенсировать потребление реактивной мощности другими двигателями является отличительным качест- вом, способствующим их широкому применению.
Пользуясь разложением потока реакции якоря на продольную и попереч- ную составляющие, ЭДС реакции также можно представить суммой
a
ad
aq
E
E
E
=
+
, (2.162) где
ad
E
и
aq
E
– ЭДС, наводимые в обмотке статора продольной и поперечной составляющими потока Ф
a
Ток статора также можно разложить на продольную и поперечную состав- ляющие sin ,
cos
d
q
I
I
I
I
=
ψ
=
ψ , (2.163) где
ψ – угол между вектором тока и ЭДС
0
E
− .
В ненасыщенной машине между токами и потокосцеплениями существует линейная связь. Поэтому
Рис. 2.74

136
,
,
ad
ad d
aq
aq q
L I
L I
L I
σ
σ
Ψ =
Ψ =
Ψ =
(2.164) где: ,
,
ad
aq
L
L L
σ
– индуктивности статора по продольной и поперечной осям и индуктивность рассеяния. Отсюда
1 1
1 1
1 1
;
;
ad
ad
d
d
ad
ad
aq
aq
q
q
aq
aq
E
j
j L I
jx I
E
j
j L I
jx I
E
j
j L I
jx I
σ
σ
σ
σ
= − ω Ψ = − ω
= −
= − ω Ψ = − ω
= −
= − ω Ψ = − ω
= −
(2.165)
Коэффициентами пропорциональности между токами и ЭДС в этих выра- жениях являются индуктивные сопротивления продольной и поперечной реак- ции якоря:
1
ad
ad
x
L
= ω
и
1
aq
aq
x
L
= ω
, соответствующие магнитным проводимо- стям для потока реакции якоря в этих направлениях, а также индуктивное со- противление рассеяния
1
x
L
σ
σ
= ω
Подставляя выражения (2.165) в (2.161) получим
0
d
q
ad
aq
U
Ir
jI x
jI x
jIx
E
σ
=
+
+
+
−
. (2.166)
Представим вектор тока суммой векторов продольной и поперечной со- ставляющих
d
q
I
I
I
=
+ .
Тогда
ЭДС рассеяния будет равна:
d
q
E
jx I
jI x
jI x
σ
σ
σ
σ
= −
= −
−
и уравнение (2.166) преобразуется к виду:
0
d
q
d
q
ad
aq
U
Ir
jI x
jI x
jI x
jI x
E
σ
σ
=
+
+
+
+
−
. (2.167)
Группировкой слагаемых уравнение (2.166) можно упростить
0
d
q
d
q
U
Ir
jI x
jI x
E
=
+
+
−
. (2.168) где:
d
ad
x
x
x
σ
=
+ и
q
aq
x
x
x
σ
=
+ – синхронные индуктивные сопротивления по продольной и поперечной осям двигателя.
Векторные диаграммы, соответствующие уравнениям (2.167) и (2.168) представлены на рис. 2.74, а и б. Пользуясь векторной диаграммой рис. 2.74, б, найдём составляющие тока. Для этого представим проекции вектора напряже- ния на оси d и q суммой проекций всех образующих его векторов напряжений.
0
cos cos ;
sin sin
d d
q q
U
E
I x
Ir
U
I x
Ir
ϑ =
+
+
ψ
ϑ =
−
ψ
С учётом (2.163) эти уравнения примут вид
0
cos
;
sin
d d
q
q q
d
U
E
I x
I r
U
I x
I r
ϑ −
=
+
ϑ =
−
(2.169)
Отсюда составляющие тока
(
)
(
)
(
)
(
)
2 2
2 2
cos sin cos sin
;
cos sin cos sin
d
q
q
q
q
d q
dq
q
d
d
d q
dq
U
U
I
x
x
r
x
x
r
r
x x
z
U
U
I
r
r
x
r
r
x
r
x x
z
=
ϑ − ε −
ϑ =
ϑ − ε −
ϑ
+
=
ϑ − ε +
ϑ =
ϑ − ε +
ϑ
+
(2.170)

137
где
0
/
E U
ε =
– степень возбуждённости ротора, а
2
dq
d q
z
r
x x
=
+
– некоторая величина, имеющая структуру и размерность полного сопротивления и обре- тающая физический смысл при условии
d
q
x
x
x
=
= .
По значениям составляющих полный ток определяется как
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
sin cos sin sin 2
d
q
d
q
q
q
d
q
d
q
dq
q
I
I
I
r x
x
r
x
U
x
x
r x
x
r
x
z
r
x
=
+
=
⎡
⎤
ε
−
ϑ −
+
ϑ −
⎣
⎦
⎡
⎤
=
−
−
ϑ +
−
ϑ −
+
+
⎣
⎦
+ε
+
(2.171)
Активная мощность, потребляемая m-фазным двигателем из сети, опреде- ляется как cos
P mUI
=
ϕ
. Из рис. 2.74 видно, что
ϕ = ϑ + ψ
. Подставляя это зна- чение и преобразовав косинус суммы, с учётом выражений (2.163) получим cos cos(
)
cos cos sin sin cos sin
q
d
P mUI
mUI
mUI
mUI
mUI
mUI
=
ϕ =
ϑ + ψ =
ψ
ϑ −
ψ
ϑ =
=
ϑ −
ϑ
После подстановки в это выражение составляющих тока из (2.170) и пре- образований найдём
(
) (
)
2 2
1
sin cos sin 2 2
q
d
q
dq
mU
P
x
r
x
x
r
z
⎡
⎤
=
ε
ϑ −
ϑ +
−
ϑ +
⎢
⎥
⎣
⎦
(2.172)
Отсюда можно найти электромагнитную мощность, которая без учёта по- терь в стали равна потребляемой активной мощности за вычетом потерь в об- мотке статора
2
эм
P
P mI r
= −
. Подставляя сюда активную мощность из (2.172) и разделив результат на синхронную частоту вращения
0 1
/
p
z
ω = ω
, где
p
z – число пар полюсов магнитного поля, получим выражение для электромагнитного мо- мента синхронного двигателя в виде:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2 2
2 2
2 2
4 1
2 2
2 2
4 1
2
sin
2
cos sin 2
cos 2 2
d q
q
d
p
q
d q
dq
q
d q
p
d
q
d
q
dq
dq
d
q
x x
r x
r x
mz U
M
r x
r
x x
z
r r
x
x x
r
mz U
x
x
r x
x
M
M
z
r x
x
ε
⎡
⎤
−
+
ϑ +
⎢
⎥
ε ⎢
⎥
=
⋅
+
+
−
ϑ − +
ω
⎢
⎥
⎢
⎥
−ε
+
⎣
⎦
⎡
⎤
−
ϑ +
⎢
⎥
−
⎢
⎥
+
⋅
+
+
ϑ − =
+
ω
⎢
⎥
⎢
⎥
−
−
⎣
⎦
(2.173)
Первое слагаемое в этом выражении при постоянных параметрах машины и питания зависит только от степени возбуждённости
ε и угла нагрузки ϑ. Оно является основным моментом возбуждённого двигателя. Второе слагаемое яв-

138
ляется реактивным моментом и кроме угла нагрузки зависит от разности ин- дуктивных сопротивлений по продольной и поперечной оси.
Если сопротивление обмотки статора не учитывать, то, полагая в (2.173)
0
r
= , получим хорошо известное из теории синхронных машин выражение электромагнитного момента
2 0
0 0
1 1
sin sin 2 2
p
p
d
q
dq
d
d q
mz UE
mz U
x
x
M
M
M
x
x x
ε
−
=
⋅
ϑ +
⋅
ϑ =
+
ω
ω
. (2.174)
Оно справедливо для машин средней и большой мощности, в которых сопротивле- ние статора пренебре- жимо мало, но для микродвигателей до- пущение
0
r
≈ приво- дит к значительным погрешностям, причём к тем большим, чем меньше мощность дви- гателя. Угловые харак- теристики, соответст- вующие уравнению
(2.174), показаны на рис. 2.75.
2.3.8. Вентильные двигатели
2.3.8.1. Устройство и принцип действия
Недостатки коллекторного двигателя постоянного тока, связанные со щё- точно-коллекторным узлом устраняются в вентильном двигателе, называемым также бесконтактным двига- телем постоянного тока. Он представляет собой ком- плекс синхронного двигате- ля (СД), автономного инвер- тора напряжения (АИН), датчика положения ротора
(ДПР) и системы управления
(СУ) (рис. 2.76). Часто при управлении двигателем ис- пользуется также информация о частоте вращения, величине тока и напряжения в обмотках, получаемая с помощью соответствующих датчиков.
Рис. 2.75
Рис. 2.76

139
Синхронные микродвигатели, используемые в качестве вентильных, обыч- но имеют двух или трехфазную обмотку статора и возбуждаются постоянными магнитами.
Необходимым элементом вентильного двигателя является датчик положе- ния ротора. Основной датчика могут быть магнито- и фотодиоды, фоторезисто- ры, датчики Холла, оптические пары (источник-приёмник) с различными типа- ми модуляторов светового потока, индукционные датчики. В высококачествен- ных приводах в качестве датчиков используются сельсины и вращающиеся трансформаторы. В простейших случаях информацию о положении ротора по- лучают путём измерения ЭДС обмотки.
Инверторы, используемые в вентильных двигателях, строятся обычно по мостовой схеме. Они состоят из трёх пар соединённых последовательно клю- чей, называемых полумостами (
1 2
3 4
5 6
, ;
, ;
,
S S S S S S рис. 2.77). Ключи полумос- тов инвертора могут работать только в противофазе. В некоторых особых алго- ритмах используются также состояния одновременного включения всех чётных или нечётных ключей инвертора, но в дальнейшем эти состояния рассматри- ваться не будут. Питание инвертора осуществляется от источника постоянного тока (
d
U ). В современных инверторах в качестве ключей используются бипо- лярные транзисторы с изолированным затвором (IGBT – isolated gate bipolar
transistor) (рис. 2.77, б). По своим свойствам они приближаются к идеальным ключевым элементам, поэтому при общем анализе работы вентильного двига- теля можно считать, что коммутация цепей обмоток происходит мгновенно и сопротивление ключей в открытом состоянии равно нулю, а в закрытом – бес- конечности.
Положение оси магнитного поля статора двигателя однозначно определя- ется состоянием ключей инвертора. На рис. 2.78, а-в, показаны схемы соедине- ния обмоток и соответствующие им пространственные векторные диаграммы при различных комбинациях состояний ключей. Здесь и далее трёхзначными цифрами обозначены номера замкнутых ключей. Например, комбинация 145 означает, что в инверторе на рис. 2.77 в замкнутом состоянии находятся ключи с номерами 1, 4 и 5, а в разомкнутом, соответственно, 2, 3 и 6. При такой ком- бинации обмотки двигателя соединённые звездой образуют смешанное парал- лельно-последовательное соединение. В обмотках фаз а и с ток протекает в по-
Рис. 2.77

140
ложительном направлении от начала к концу, а в обмотке b – в отрицательном, от конца к началу. Причём, напряжение на обмотке фазы b и ток в ней будет вдвое больше, чем в обмотках двух других фаз, соединённых параллельно. Если с учётом направлений и величины построить векторы МДС обмоток
*
, то сум- марный вектор МДС
(145)
F
– вектор МДС статора, будет втрое больше МДС обмоток, соединённых параллельно, и располагаться будет на оси обмотки b в отрицательном направлении (рис. 7.4, а). Комбинация ключей 146 (рис. 2.78, б) сместит вектор МДС статора в положение, соответствующее положительному направлению оси обмотки фазы а, а комбинация 136 (рис. 2.78, в) создаст сме- щение ещё на 60
°. Таким образом, шести возможным комбинациям состояний ключей инвертора соответствуют шесть положений оси магнитного поля двига- теля в пространстве.
В установившемся режиме при любой комбинации состояний ключей за- висимость между вращающим моментом и углом между осями магнитных по- лей статора и ротора синхронного двигателя
ϑ описывается синусной функцией max sin(
/ 3)
M
M
n
=
ϑ − π
, где угол
ϑ в электрически радианах отсчитывается от оси обмотки фазы а, а
*
на рис. 2.78 нижними индексами векторов МДС показаны номера замкнутых ключей
Рис. 2.78

141 0, 1, 2 5
n
=
…
– порядковый номер, соответствующий одной из комбинаций.
При изменении состояния инвертора положение магнитного поля статора и уг- ловая характеристика вращающего момента смещаются на угол кратный вели- чине
π/3 (рис. 2.78, г). Значит, если окружность воздушного зазора разбить на шесть секторов с границами, соответствующими углам / 6
/ 3
n
n
ϑ = π + π и
(
1)
/ 6 (
1) / 3
n
n
+
ϑ
= π +
+ π , и для каждого сектора определить комбинацию ключей, обеспечивающую смещение поля статора на угол / 3
n
π (см. верхние ряды чисел на рис. 2.78, г), то угловая характеристика вращающего момента двигателя бу- дет состоять из сегментов синусоид так, как это показано на первой диаграмме рис. 2.78, г, утолщённой линией.
Вращающий момент двигателя в пределах сектора меняет своё значение от max
M
до max max
3
/ 2 0,866
M
M
=
. Среднее значение момента равно
/ 6
max max
/ 6 3
cos
0,955
M
M
d
M
π
−π
=
ϑ ϑ =
π
∫
Чтобы получить рассмотренную выше характеристику вращающего мо- мента нужно организовать автоматическое изменение состояния инвертора в зависимости от углового положения ротора. Для этого служит датчик положе- ния с сектором в 180
° эл. Если предположить, что состояния сигналов на выхо- де датчика изменяются на границах сектора, то логические функции
a
S ,
b
S и
c
S , соответствующие этим сигналам, будут такими, как показано рис. 2.78, г.
Их можно непосредственно использовать в качестве коммутационных функций одноимённых полумостов инвертора, полагая, что единичное состояние функ- ции соответствует замыканию нечётного ключа.
Тогда при вращении ротора инвертор будет формировать линейные напря- жения
,
ab
bc
u
u и
ca
u , основные гармоники которых
1 1
,
ab
bc
u
u и
1
ca
u образуют симметричную трёхфазную систему питания с частотой равной частоте враще- ния. В результате основная гармоника магнитного поля статора будет вращать- ся синхронно с ротором и положение её полюсов по отношению к полюсам магнитного поля ротора будет определяться положением осей чувствительных элементов датчика.
Таким образом, инвертор в сочетании с датчиком положения реализует функцию пре- образователя частоты, управляемого положе- нием ротора, т.е. функцию, которая в двигате- лях постоянного тока реализуется коллектором и щетками. Обмотки статора являются функ- циональным аналогом секций обмотки якоря, а ключи инвертора – пластин коллектора и щё- ток. Бесконтактные микромощные двигатели с постоянными магнитами, внутри которых кон-
Рис. 2.79