Файл: Электрический привод.pdf

172
Таблица 3.1
Нелинейное формирование переходных режимов
1 1
1 1
1 1
1
q
ε =
=
ω =
1
max
1 1
2 1
1 1max max
1max
( )
( )
( )
( )
( )
( )
/ 2
/ 2;
t
sg t
t
t t
t
t t
T
ε
= ε
⋅
ω
= ε
⋅
α
= ε
⋅
ω
= ε
ζ
= ∞
2 2
2 2
1,5 0,56 0,75
q
ε =
=
ω =
(
)
2
max
2 2
max
2 3
2
max
2max max
2max
( )
(
2 ) /
( )
/
( )
/ 2
/(3 )
/ 4;
t
T
t T
t
t t T
t
t
t
T
T
ε
= ε
−
ω
= ε
−
⎡
⎤
α
= ε
−
⎣
⎦
ω
= ε
ζ
= ∞
3 3
3 3
1,05 0,62 0,85
q
ε =
=
ω =
3max
ζ
= ∞
4 2
4 4
4
/ 8 1,23 0,61
/ 4 0,78
q
ε = π
=
=
ω = π
=
(
)
4
max
4
max
2 2
4
max
4max max
4max
( )
cos
/
( )
( sin
/ ) /
( )
1 cos
/
/
/ ;
t
t T
t
T
t T
t
T
t T
T
ε
= ε
π
ω
= ε
π
π
α
= ε
−
π
π
ω
= ε
π ζ
= ∞
5 5
5 5
/ 2 1,57 1
1
q
ε = π
=
=
ω =
(
)
(
)
5
max
5
max
5
max
5max max
5max max
( )
sin2 /
( )
1 cos2 /
/ 2
( )
sin 2 /
/ 2 / 2
/ ;
2 /
t
t T
t
T
t T
t
T t T
t T
T
T
ε
= ε
π
ω
= ε
−
π
π
α
= ε
−
π
π
π
⎡
⎤
⎣
⎦
ω
= ε
π ζ
= ε
π
6 6
6 6
2 1
1
q
ε =
=
ω =
(
)
[
]
6
max max
6 2
2 2
6
max
6max max
6max max
( )
1 cos 4 /
( ) / 2
sin 4
( )
4
( )
2 1
( ) / 2
( )
cos 4 1 /8
/ 4
/ 4;
2 /
t
t T sg t
T
t
t
sg t
T
t
sg t
t
t
t
T
T
T
T
ε
= ε
−
π
⋅
⎡
⎤
⎛
⎞
−
π
⋅
+
ε
⎜
⎟
⎢
⎥
π
ω
=
⎝
⎠
⎢
⎥
⎢
⎥
+ −
⎣
⎦
⎡
⎤
⎛
⎞
α
= ε
+
π −
π
⎜
⎟
⎢
⎥
⎝
⎠
⎣
⎦
ω
=ε
ζ
=ε
π

173
время разгона по
k-му закону равна
/ 2
/ 2 0
0
( )
( )
( )
s
T
k
k
k
k
Q
C
t d
C
t
t dt
=
ε
α =
ε
⋅ ω
∫
∫
, где
C
– некоторая константа, а ( )
k
t
ε
и ( )
k
t
ω
– изменения во времени ускорения и скорости при k-м законе управления. Очевидно, что все зависимости будут справедливыми и для кругового движения. Для этого достаточно перемещение
(путь) измерять в угловых единицах.
Движение происходит за оптимальное (минимальное) время при заданном граничном ускорении max
ε
, если до середины перемещения / 2
Δα привод раз- гоняется с максимальным ускорением (
max
ε = ε
), а затем с таким же ускорением замедляется (строка 1). В противном случае для разгона привода за то же время ускорение нужно увеличивать.
Как следует из таблицы 3.1, при движении с минимальными потерями
(строка 2) требуется ускорение в 1,5 раза больше, чем в режиме оптимального времени, а потери при этом уменьшаются почти вдвое
Компромиссом между процессом оптимальным по времени и по потерям является перемещение с ускорением, изменяющимся по гармоническому зако- ну с частотой
/
a
T
ω = π
, т.е. с полупериодом равным длительности перемеще- ния (строка 4).
Аналогичное по результату, но проще реализуемое перемещение получа- ется при трапецеидальном изменении ускорения (строка 3). Вначале оно сохра- няется постоянным, затем на среднем участке снижается пропорционально времени до отрицательного значения, кото- рое сохраняется до завершения процесса.
Значения величин, приведенные в таблице, соответствуют величине среднего участка
23 0,4
t
T
=
Во всех рассмотренных процессах в некоторые моменты времени происходит скачкообразное изменение ускорения. Это требует скачкообразного изменения момен- та двигателя и приводит к перегрузке меха- нической трансмиссии. При этом в нагрузке с упругой передачей неизбежно будут воз- никать колебания. Управление с синусои- дально меняющимся ускорением и частотой 2 /
a
T
ω = π
, период которой равен времени перемещения, исключает этот недостаток (строка 5). Изменение уско- рения max max max max
0 2
2
cos 2
t
d
t
d
dt
T
T
dt
T
=
ε
π
ε
π
= ε
π ⇒
= ζ
= ε
в этом режиме всегда конечно. Движение происходит без скачков. Если частоту изменения ускорения выбрать так, чтобы она с некоторым запасом была ниже частоты собственных колебаний системы, т.е.
e
a
ω > ω , то при перемещении колебания не возникают.
Рис. 3.15

174
Динамически еще более благоприятным является управление ускорением по бигармоническому закону с частотой 4 /
a
T
ω = π
(строка 6). Здесь также из- менение ускорения имеет конечное значение max max max max
/8 2
2
sin 4
t T
d
t
d
dt
T
T
dt
T
=
ε
π
ε
π
= ε
π ⇒
= ζ
= ε
и в начальный момент равно нулю. Недостатком является большое максимальное ускорение, что равносиль- но плохому использованию привода.
Рассмотренные законы управления обеспечивают перемещение практиче- ски по одинаковым траекториям (рис. 3.15), поэтому выбор функции управле- ния должен осуществляться по критериям оптимизации потерь, времени или динамических нагрузок.
Перемещения по опти- мальным законам на практи- ке реализуют путем комби- нации участков разгона, торможения и движения с постоянной максимальной скоростью (рис. 3.16). Изме- нение закона управления на границах участков происхо- дит в функции времени, пройденного пути или ско- рости движения.
4. Выбор мощности электропривода
Исходными данными для выбора типа и мощности электропривода явля- ются конструктивные и технологические требования, необходимые для обеспе- чения надёжной и эффективной работы исполнительного механизма.
Выбор мощности является одной из важнейших задач разработки приво- дов. Заниженная мощность может вызвать нарушение технологического про- цесса, снижение производительности, аварию и выход из строя двигателя или механизма. Использование двигателя завышенной мощности необоснованно увеличивает стоимость оборудования, снижает КПД, а в асинхронных приводах ухудшает также коэффициент мощности, что в свою очередь влияет на энерге- тические показатели питающей сети.
С выбором мощности тесно связаны задачи выбора типа двигателя по ис- полнению и климатическим условиям эксплуатации. От этого в значительной степени зависит надёжность работы двигателя. Для регулируемых электропри- водов особенно важен выбор способа охлаждения двигателя.
Оптимальный выбор типа и параметров двигателя является сложной мно- гокритериальной задачей, решение которой в полном объёме возможно только путём сложных расчётов и исследований. Поэтому в этом разделе будут рас-
Рис. 3.16

175
смотрены только принципы решения, которые могут использоваться на началь- ном этапе проектирования электропривода.
4.1. Потери энергии в приводах постоянного и переменного тока
Потери энергии в двигателе складываются из постоянных потерь, не зави- сящих от нагрузки, и переменных – зависящих от неё.
В двигателях постоянного тока суммарные потери мощности равны
2
c
v
e
Fe
m
a
P
P
P
P
P
P
I R
Σ
Δ = Δ + Δ = Δ + Δ
+ Δ +
, (4.1) где:
c
e
Fe
m
P
P
P
P
Δ = Δ + Δ
+ Δ – постоянные потери, складывающиеся из потерь в обмотке возбуждения
2
e
e e
P
I r
Δ =
, в стали
Fe
P
Δ
и механических потерь
m
P
Δ ;
2
v
Cu
a
P
P
I R
Δ = Δ
=
– переменные потери в якорной цепи.
Для асинхронного двигателя потери мощности
( )
2 2
1 1
2 2
c
v
Fe
m
P
P
P
P
P
m I R
I
R
Σ
⎡
⎤
′
′
Δ = Δ + Δ = Δ
+ Δ +
+
⎣
⎦
, (4.2) где m – число фаз обмотки статора;
1 2
,
R R′ – активные сопротивления цепей об- моток статора и ротора.
Переменные потери можно также выразить через потери в роторе, которые связаны с электромагнитной мощностью и скольжением как
0
v
em
P
sP
sM
Δ =
=
ω , (4.3) где
0 0
(
) /
s
= ω − ω ω – скольжение по отношению к скорости идеального холо- стого хода
0
ω , а M – электромагнитный момент.
Для двигателей постоянного тока эти потери соответствуют выражению
(4.3), а для асинхронных двигателей, необходимо учесть также потери в стато- ре, которые при условии
1 2
I
I′
≈ пропорциональны активному сопротивлению статора, т.е.
(
)
(
)
1 2
0 1
2 1
/
1
/
v
em
P
sP
R R
sM
R R
′
′
Δ =
+
=
ω
+
. (4.4)
Выражения (4.1)-(4.4) позволяют определить потери в статических режи- мах. В переходных режимах переменные потери зависят от времени и их вели- чина является интегральной функцией. В общем случае потери энергии за вре- мя переходного процесса
tp
t равны
0 0
( )
( )
tp
tp
t
t
tp
c tp
v
A
P t dt
Pt
P t dt
Σ
Δ
= Δ
= Δ
+ Δ
∫
∫
. (4.5)
Постоянные потери в переходном процессе малы по сравнению с перемен- ными, поэтому в дальнейшем они учитываться не будут.
При прямом пуске двигателя постоянного тока независимого возбуждения при постоянном напряжении на якоре потери в соответствии с (4.3) и (4.5) рав- ны
[
]
0 0
( )
s
t
s
A
M
t dt
Δ =
ω − ω
∫
. (4.6)

176
При пуске вхолостую
/
dt Jd
M
=
ω
, тогда
[
]
0 2
0 0
0 0
( )
2
s
A
J
t d
J
ω
ω
Δ
=
ω − ω
ω =
∫
. (4.7)
Следовательно, потери энергии при пуске вхолостую равны кинетической энергии маховых масс в конце пуска.
Но в конце пуска в приводе накапливается кинетическая энергия равная
2 0
2
s k
A
J
ω
=
. (4.8)
Значит, потребление энергии от источника питания равно
2 0
0 0
s
s
s k
A
A
A
J
= Δ
+
= ω , (4.9) т.е. расход энергии равен двойному запасу кинетической энергии в конце пуска.
На рис. 4.1,
а приведены временные диа- граммы скоро- сти и состав- ляющих энер- гии, расходуе- мой при идеали- зированном пус- ке.
Полезная энергия соответ- ствует площади треугольника 0cf, потерив роторе – площади треугольника 0dc, а полная энергия, потребляемая при пуске из сети с учётом постоянных потерь
c
P
Δ , площади прямоугольника 0abf.
При пуске двигателя с постоянной нагрузкой const
c
M
=
потери энергии равны
[
]
(
)
[
]
0 0
0 0
( )
( )
s
s
t
t
s
c
d
A
M
t dt
M
M
t dt
Δ =
ω − ω
=
+
ω − ω
∫
∫
, (4.10) где
/
d
M
Jd
dt
=
ω
– динамический момент. Интегрируя (4.10) по частям, полу- чим
[
]
[
]
(
)
0 0
0 0
2 0
0 0
( )
( )
( )
/ 2
s
c
s
t
s
c
t
c
s
c
c
s c
s d
A
M
t dt
J
t d
M
t
t dt
J
A
A
ω
Δ =
ω − ω
+
ω − ω
ω =
⎛
⎞
=
ω − ω
+
ω ω − ω
= Δ
+ Δ
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
∫
∫
∫
(4.11)
Если механическая характеристика двигателя жёсткая, то
0
c
ω ≈ ω и потери, связанные с разгоном маховых масс привода приблизительно такие же, как при пуске вхолостую
Рис.4.1

177 2
0 0
2
s d
s
A
A
J
ω
Δ
≈ Δ
=
Второе слагаемое в (4.11) связано с наличием момента нагрузки
0 0
( )
s
t
s c
c
s
A
M
t
t dt
⎛
⎞
Δ
=
ω − ω
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
∫
. (4.12) графически выражение в скобках представляет собой площадь
sc
F
заштрихо- ванной фигуры 0abc на временной диаграмме пуска на рис. 4.1, б. Она пред- ставляет собой разность между площадью прямоугольника 0abd и площадью фигуры 0сd, соответствующей интегралу
0
( )
s
t
t dt
ω
∫
. При постоянном моменте на- грузки эти площади соответствуют энергии, переданной через зазор машины в ротор, т.е. электромагнитной энергии, и энергии, переданной в нагрузку, т.е. механической энергии.
Потери энергии в роторе для общего случая переходного процесса измене- ния скорости вращения на холостом ходу равны
[
]
0 0
0
( )
tp
t
tp
A
M
t dt
Δ
=
ω − ω
∫
. (4.13)
Это уравнение можно преобразовать с учётом того, что
/
M
Jd
dt
=
ω
,
0 0
(1
)
/
/
s d
dt
ds dt
ω = ω −
ω
= −ω
. Тогда
(
)
2 2
2 2
0 0
0 2
b
e
s
tp
b
e
s
J
A
J
sds
s
s
ω
Δ
=
ω
=
−
∫
, (4.14) где ,
b
e
s s
– начальное и конечное скольжение.
При пуске вхолостую 1,
0
b
e
s
s
=
= , следовательно, в соответствии с (4.14) потери энергии в роторе
2 0
0 2
s
k
A
J
W
ω
Δ
=
=
Как и следовало ожидать, мы получили значение равное (4.7), т.е. кинетической энергии маховых масс в конце пуска. При реверсе 2,
0
b
e
s
s
=
= и потери равны
2 0
0 4
4 2
r
k
A
J
W
ω
Δ
=
=
, при торможении противовключением 2,
1
b
e
s
s
=
= –
2 0
0 3
3 2
rb
k
A
J
W
ω
Δ
=
=
, а при динамическом торможении 1,
0
b
e
s
s
=
= –
2 0
0 2
db
k
A
J
W
ω
Δ
=
=

178
Рассмотрим пуск вхолостую асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором. На рис.4.2, а представлена механическая характеристика современно- го двигателя с высоким пусковым моментом. Эту характеристику без сущест- венной погрешности мощно аппроксимировать отрезками прямых линий по- стоянного эффективного момента
*
const
se
M
M
=
=
и постоянной скорости. При постоянном моменте пуск вхолостую будет равномерно ускоренным
1
const
s
ε =
и время пуска составит
0 1
1
sm
sm
t
ω
=
ε
В соответствии с (4.13) потери энергии в роторе с учётом линейного изме- нения скорости вращения равны
[
]
1 1
0 0
1 0
1 0
1 0
( )
/ 2
/ 2
sm
t
sm
se
se
sm
se
sm
se
sm
A
M
t dt M
t
M
t
M
t
Δ
=
ω − ω
=
ω
−
ω
=
ω
∫
, т.е. потери энергии равны площади треугольника 0ab на рис. 4.2, б.
Если эффективный момент двигателя уменьшить вдвое, например, понизив напряжение питания в
2
раз, то вдвое понизится электромагнитная мощность
2 0
2
se
em
M
P
=
ω
и вдвое уменьшится ускорение
1 2
2 2
se
sm
sm
M
J
ε
ε
=
=
. Соответственно, вдвое увеличится время пуска
0 0
2 1
2 1
2 2
sm
sm
sm
sm
t
t
ω
ω
=
=
=
ε
ε
, а потери энергии в роторе
2 0
2 0
2 0
2 0
1 1
/ 2
/ 2 2
/ 2 2
2 2
2
se
se
se
se
sm
sm
sm
sm
sm
sm
M
M
M
M
A
t
t
t
t
A
Δ
=
ω
−
ω
=
ω
=
ω
= Δ
останутся прежними.
*
см. раздел 3.2.1
Рис.4.2

179
Пусть теперь пуск происходит в две ступени с сохранением максимального момента и, соответственно, с сохранением эффективного момента const
se
M
M
=
=
. Тогда ускорение на обеих ступенях
1 2
1
se
s
s
sm
s
M
J
ω
ω
ω
ε = ε
=
= ε = ε будет таким же, как при прямом пуске с равным эффективным моментом. Оди- наковыми будут и интервалы времени разгона на первой и второй ступени
0 0
0 1
1 2
/ 2 2
2
sm
s
s
s
s
t
t
t
ω
ω
ω
ω
ω
ω − ω
=
=
=
=
ε
ε
, а также потери энергии
0 0
0 0
1 1
2 2
1 1
2
/ 2;
/ 2
/ 2 2
2 2
s
se
s
s
se
s
se
s
s
A
M
t
A
M
t
M
t
A
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω − ω
ω
Δ
=
Δ
=
=
= Δ
Суммарные потери на двух ступенях пуска равны
0 0
1 1
2 1
1 2
/ 2 2
/ 2
/ 2 2
2 2
sm
s
s
s
se
s
se
sm
t
A
A
A
M
t
M
A
ω
ω
ω
ω
ω
ω
Δ
= Δ
+ Δ
=
=
= Δ
, т.е. они вдвое меньше потерь при пуске прямым включением. Это видно также на рис. 4.2, в по заштрихованным площадям потерь.
Из рассмотрения рис. 4.2, в очевидно следует, что увеличение числа ступе- ней приведёт к пропорциональному уменьшению площади потерь на каждой ступени и, соответственно, к снижению общих потерь в n раз для пуска в n сту- пеней.
В то же время, увеличение числа ступеней при реостатном пуске никоим образом не сказывается на величине потерь в роторе двигателя, равно как и смещение границ переключения в ту или иную сторону. В первом случае с уве- личением числа ступеней уменьшаются пульсации момента при коммутациях, но эффективный момент и скорость холостого хода остаются прежними. Во втором случае эффективный момент при смещении границ коммутации изме- няется, но скорость холостого хода остаётся неизменной, поэтому, как мы ви- дели, не изменятся и потери энергии.
Ещё более эффективным способом снижения потерь энергии является управление скоростью холостого хода.
Если осуществить пуск двигателя с линейной механической характеристи- кой, обеспечив при этом постоянный вращающий момент ( )
const
M t
M
=
=
и управляя скоростью холостого хода по закону
0 0
0 0
при при const
b
s
s
s
M
M
t
t
t t
h
J
t
t t
⎧ω + ε = +
≤
⎪
ω = ⎨
⎪ε =
>
⎩
(рис. 4.3, а), то потери в цепи ротора будут равны
2 2
0 0
0 0
0 2
2 2
2
m
b
m
sl
m
m
M
A
J
J
h
⎛
⎞
⎛
⎞
ω
ω
ω
Δ
=
=
⎜
⎟
⎜
⎟
ω
ω
⎝
⎠
⎝
⎠
, (4.15)