ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 12.12.2023
Просмотров: 288
Скачиваний: 8
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
3.4. Формирование переходных процессов
Выше были рассмотрены переходные режимы в приводе при скачкообраз- ном изменении управляющих или возмущающих воздействий. Однако сущест- вует целый ряд механизмов, в которых необходимо обеспечить в переходных процессах заданные параметры движения и/или усилий. Наиболее часто встре- чаются задачи обеспечения максимального быстродействия, либо минимума потерь, либо ограничения динамических нагрузок, возникающих в элементах кинематических цепей механизмов, приводимых в движение. Например, при- воды с двигателями постоянного тока требуют по условиям коммутации огра- ничения тока якоря до 2
…2,5-кратного номинального значения, а по условиям
Рис.3.8
165
механической прочности якоря и коммутации также ограничения скорости вращения.
В большинстве случаев переходные процессы нужно формировать таким образом, чтобы ограничивались угловое ускорение
/
d
dt
ε = ω
и вторая произ- водная угловой скорости
2 2
/
d
dt
ζ = ω
(рывок) или первая производная момента двигателя
2 2
/
/
dM dt Jd
dt
=
ω
Самым простым методом формирования переходных процессов является линейное изменение управляющего воздействия, которое вызывает линейное изменение скорости холостого хода двигателя. В более сложных случаях ис- пользуется нелинейное управление скоростью, ускорением или перемещением.
3.4.1. Переходные процессы при линейном изменении управляющего
воздействия.
Управляющим воздействием в приводах постоянного и переменного тока обычно являются параметры источника питания, определяющие скорость холо- стого хода двигателя. Это напряжение питания якоря или выходная частота преобразователя. Поэтому линейный закон изменения этих величин эквивален- тен линейному изменению скорости холостого хода
0 0
( )
t
t
ω
= ε , где
0
ε – заданное угловое ускорение.
Если значение
ε достаточно малό, то электромагнитными процессами в приводе можно пренебречь и рассматривать в переходных режимах только ме- ханические процессы.
Предположим также, что при заданном угловом ускорении рабочая точка не выходит за пределы линейного или линеаризованного участка механической характеристики. Тогда эта характеристика будет иметь вид
0 0
( )
/
/
t
M h
t M h
ω = ω
−
= ε −
; (3.62)
0
(
)
M
t
h
= ε − ω , (3.63) где
0
/
s N
N
h M
=
ω – жёсткость механической характеристики, определённая че- рез пусковой момент
s N
M и скорость холостого хода
0 N
ω естественной харак- теристики.
3.4.1.1. Пуск привода вхолостую
При пуске вхолостую уравнение движения имеет вид
d
M
J
dt
ω
=
. (3.64)
Подставив в (3.64) момент двигателя из (3.63) и производную скорости, получим уравнения
0
m
d
T
t
dt
ω
+ ω = ε , (3.65)
0
m
dM
T
M
J
dt
+
= ε , (3.66)
166
где
/
m
T
J h
=
– электромеханическая постоянная времени.
Корни характеристических уравнений скорости и момента одинаковые и равны
1/
m
p
T
= −
Переходный процесс пуска в общем случае разделяется на три этапа (рис.
3.9). На первом этапе с нулевыми начальными условиями решения уравнений
(3.65) и (3.66) имеют вид
(
)
(
)
/
/
0 0
0 0
( )
1
( )
1
m
m
t T
t T
m
m
t
t
T
e
t
T
e
−
−
ω = ε − ε
−
= ω
− ε
−
; (3.67)
(
)
/
0
( )
1
m
t T
M t
J
e
−
= ε
−
. (3.68)
В течение времени
1 3
a
m
t
t
T
= ≈
угловая скорость и момент изменяются и достигают установившихся значений (точка a на рис. 3.9)
1 0 1 0
0 1
0
( )
2
;
( )
m
m
t
t
T
T
M t
J
ω
≈ ε − ε
= ε
≈ ε .
После этого движение привода происходит под действием постоянного момента двигателя
1
( ) const
ab
M
M t
=
=
со скоростью, изменяющейся с постоян- ным ускорением
1 0
1 0
0
( )
( )
(
)
( )
ab
m
t
t
t t
t
T
ω
= ω
+ ε
−
= ω
− ε
, т.е. скорость вращения отличается от заданного значения на величину
0
m
T
−ε
В точке b управляющий сигнал достигает заданного максимального значе- ния скорости
0
m
ω и его изменение прекращается
0 0
const
m
ω = ω =
. Это проис- ходит в момент времени
1 2
0 0
/
b
m
t
t
t
+ = = ω
ε . После чего движение продолжается по траектории статической механической характеристики (
0
m
b
ω на рис. 3.9, б)
Скорость и момент двигателя на этом этапе определяются выражениями
[
]
/
0 0
( )
( )
m
t T
m
m
b
t
t
e
−
ω = ω − ω − ω
; (3.69)
/
/
0
( )
m
m
t T
t T
b
M t
M e
Je
−
−
=
= ε
. (3.70)
Рис. 3.9
167
Если ускорение
0
ε достаточно большое так, что
0 0
/
3
m
m
T
ω
ε >
, то участка разгона с постоянным ускорением ab не будет, а переход к траектории статиче- ской механической характеристики произойдёт при скорости и моменте
0 0
/(
)
0 0
( )
1
m
m
T
b
m
m
t
T
e
−ω
ε
⎡
⎤
ω
= ω − ε
−
⎣
⎦
; (3.71)
0 0
/(
)
0
( )
1
m
m
T
b
M t
J
e
−ω
ε
⎡
⎤
= ε
−
⎣
⎦
. (3.72)
3.4.1.2. Пуск привода с реактивным моментом нагрузки
При работе под нагрузкой уравнение движения имеет вид
c
d
M M
J
dt
ω
−
=
. (3.73)
Момент нагрузки можно представить через параметры статической меха- нической характеристики как
0
(
)
c
c
c
M
h
h
= ω − ω
= Δω . (3.74) где:
c
ω – угловая скорость вращения двигателя с линейной естественной меха- нической характеристикой, обладающей жёсткостью
0
/
s n
n
h M
=
ω .
Тогда уравнение (3.64) для скорости вращения и момента с учётом (3.62) и
(3.63) будет иметь вид
0
( )
m
c
c
d
T
t
t
dt
ω
+ ω = ε − Δω = ω
, (3.75)
0
m
c
dM
T
M
J M
dt
+
= ε −
, (3.76)
Так как момент нагрузки имеет реактивный характер, то до тех пор пока момент двигателя не станет равным моменту трения
c
M ротор будет оставаться неподвижным. При линейном нарастании скорости холостого хода это про-
Рис. 3.10
168
изойдёт в момент времени
0 0
/
/(
)
a
c
c
t
M
h
= Δω ε =
ε . На всём интервале времени от включения до
a
t t
= вращающий момент двигателя в соответствии с (3.73) будет нарастать линейно
0
M
th
= ε
С момента
a
t t
= начнётся движение привода. Если ввести новый отсчёт времени
a
t
t t
′ = − , то уравнение движения для скорости будет аналогично урав- нению (3.67) для пуска вхолостую, а уравнение для вращающего момента будет отличаться от (3.68) на постоянную составляющую
c
M
(
)
/
0
( )
1
m
t T
c
M t
M
J
e
′
−
=
+ ε
−
. (3.77)
Если электромеханическая постоянная
0 0
/
m
m
T
ω
ε , то по истечении вре- мени
3
m
a
t
T
t t
′ ≈
= − или
0
/(
) 3
b
c
m
t
M
h
T
≈
ε +
момент двигателя достигнет устано- вившегося значения max
0
c
M
M
J
=
+ ε и дальнейшее движение будет происхо- дить при max const
M
M
=
=
. При этом скорость будет нарастать линейно
0 0
( )
( )
(
)
( )
bc
b
a
c
m
t
t
t t
t
T
′
ω
= ω
+ ε
−
= ω
− ε
В точке с управляющий сигнал достигает заданного максимального значе- ния скорости
0
m
ω и его изменение прекращается
0 0
const
m
ω = ω =
. Это проис- ходит в момент времени
0 0
/
c
m
t
= ω
ε . После чего движение продолжается по траектории статической механической характеристики ( cd на рис. 3.10, б) Ско- рость и момент двигателя на этом этапе при новом отсчёте времени
c
t
t t
′′ = − определяются выражениями
[
]
/
0 0
( )
( )
m
t T
m
m
c
t
t
e
′′
−
ω = ω − ω − ω
; (3.78)
/
0
( )
m
t T
c
M t
M
Je
′′
−
=
+ ε
. (3.79)
Кривые скорости и момента, а также фазовые траектории при пуске вхоло- стую и под нагрузкой на рис. 3.8 и 3.9 отличаются только смещением на соот- ветствующую постоянную величину, определяемую моментом нагрузки
c
M .
Длительности же процессов на отдельных участках в основном определяются темпом изменения управляющего воздействия
0
ε . Этот темп определяет также динамический момент в приводе, и при заданном максимально допустимом значении динамического момента max
d
M
необходимо выполнение условия
0 max max
/
d
M
J
ε
≤
. (3.80)
3.4.1.3. Пуск привода с активным моментом нагрузки
Отличие процессов пуска с активной и с реактивной нагрузкой заключает- ся в том, что с момента отключения удерживающего механизм тормозного уст- ройства привод под действием активного момента нагрузки начинает движение в противоположную сторону, т.к. вращающий момент двигателя постепенно линейно нарастает от нулевого значения
0
M
th
= ε
и недостаточен для создания положительного ускорения (рис. 3.11). Уравнение для скорости на первом этапе пуска будет с учётом начального значения
b
c
ω = −Δω аналогично уравнению
(3.77):
169
(
)
(
)
/
0 0
( )
1
m
t T
c
m
t
t
T
e
−
ω = ε − Δω + ε
−
. (3.81)
Угловое ускорение привода
/
0 0
m
t T
c
m
m
d
T
e
dt
T
−
ω
Δω + ε
= ε = ε −
(3.82) при
0
t
= , как и сле- довало ожидать, от- рицательно
/
c
m
T
ε = −Δω
. В мо- мент времени
0 0
/
/(
)
a
c
c
t
M
h
= Δω ε =
ε
, когда вращающий момент двигателя достигнет величины момента нагрузки, ускорение уменьшит- ся до нуля, а затем двигатель начнёт раз- гон, в точке b остано- вится, а затем начнёт движение в положи- тельном направле- нии.
При низком темпе ускорения
0 0
/
m
m
T
ω
ε в момент времени
3
c
m
t
T
≈
про- изойдёт переход к движению с постоянным моментом (точка c на рис. 3.11). На этом и последующих этапах характер процессов будет полностью аналогичен режиму пуска с реактивной нагрузкой.
3.4.1.4. Торможение привода под нагрузкой
Торможение под нагрузкой начинается со скорости
c
ω , определяемой ско- ростью холостого хода
0
m
ω , моментом нагрузки
c
M и жёсткостью механиче- ской характеристики h.
Первый этап торможения проходит в условиях аналогичных пуску, но при ненулевой начальной скорости
c
ω и с отрицательным знаком
0
ε . С учётом это- го, уравнения для скорости и момента на первом этапе торможения можно за- писать в виде:
(
)
/
0 0
( )
1
m
t T
c
m
t
t
T
e
−
ω = ω − ε + ε
−
; (3.83)
(
)
/
0
( )
1
m
t T
c
M t
M
J
e
−
=
− ε
−
. (3.84)
Как и во всех предыдущих случаях, при относительно малой электромеха- нической постоянной времени
0 0
/
m
m
T
ω
ε возникает этап работы с постоян- ным электромагнитным моментом max
0
c
M
M
J
=
+ ε (участок bc на рис. 3.11),
Рис. 3.11
170
который завершается выходом на статическую характеристику динамического торможения ce. Здесь скорость и момент снижаются по экспоненте
/
/
0
( )
( )
m
m
t T
t T
c
c
M
J
t
t
e
e
h
−
−
− ε
′
ω
= ω
⋅
=
; (3.85)
/
0
( )
m
t T
c
M t
M
Je
′
−
′ =
− ε
. (3.86) где
c
t
t t
′ = − – время, отсчи- тываемое от начала этапа
0 0
/
c
m
t
= ω
ε
Если нагрузка имеет ре- активный характер, то в те- чение времени
0
ln
c
m
M
t
T
J
′ = −
ε
Скорость спадёт до нуля и двигатель остановится. В случае активной нагрузки после остановки движение возобновится, но в обратную сторону до точки статиче- ского режима e на рис. 3.12.
Тогда длительность третьего этапа составит
3
m
t
T
′ ≈
3.4.1.5. Реверс привода под нагрузкой
Изменение направления вращения при постоянном ускорении
0
ε произво- дится изменением сигнала управления от
0
m
+ω до
0
m
−ω . В случае активной на- грузки переходный режим реверсирования протекает точно также, как при тор- можении, с той лишь разницей, что скорость холостого хода конечной механи-
Рис. 3.12
Рис. 3.13
171
ческой характеристики ce не нулевая, а
0
m
−ω (рис. 3.13, а-в).
При реверсировании привода с реактивной нагрузкой переходный процесс протекает сложнее, т.к. при остановке момент нагрузки скачком меняет знак на противоположный. Разгон привода в противоположную сторону непосредст- венно после остановки происходит только при условии, что вращающий мо- мент двигателя превосходит момент нагрузки
c
M
M
>
(рис. 3.13, г-е). В про- тивном случае привод остановится и снова начнёт движение после увеличения момента двигателя до значения момента трения.
Анализируя все рассмотренные переходные процессы можно сделать за- ключение, что их длительность при условии, что при пуске и торможении
0 0
3
/
m
m
T
≤ ω
ε , а при реверсе
0 0
3 2
/
m
m
T
≤ ω
ε , составляет соответственно
0 0
/
3
s b
m
m
t
T
≈ ω
ε +
и
0 0
2
/
3
s b
m
m
t
T
≈ ω
ε +
3.4.2 Оптимальное управление приводами положения
Приводы положения, используемые в различных станках, роботах, для привода задвижек и вентилей в химической промышленности и т.п., выполняют зада- чу перемещения рабочего органа из положения
1
α в положение
2
α . Одномерный процесс позиционирова- ния должен протекать оптимально по отношению к не- которому наперед заданному критерию и с учетом ог- раничений, существующих в системе привода (рис.
3.14). В качестве требований к процессу перемещения
2 1
Δα = α − α могут быть:
- минимальное время;
- минимальные потери в силовой части;
- минимальная нагрузка на механическую трансмиссию.
В таблице 3.1 представлены законы управления для приводов положения, характеризуемые: ускорением ( )
t
ε скоростью
( )
( )
t
t dt
ω = ε
∫
и перемещением
( )
( )
t
t dt
α
= ω
∫
При реализации перемещения x
Δ предполагается задание определенного вре- мени T . Кроме того, в таблице приведены максимальные значения ускорения
( )
t
α , скорости max
ω
и рывка max
d
dt
ε
ζ =
, а также потери при перемещении
Q , для различных законов (функций) управления, отнесенные к режиму оптималь- ного времени (строка 1). При этом предполагается, что время и перемещение для всех режимов одинаковы. Расчет потерь Q производится исходя из того, что они равны работе, совершаемой силой ( )
( )
M t
J
t
= ⋅ ε на пути ( )
t
α . Работа за
Рис. 3.14
Выше были рассмотрены переходные режимы в приводе при скачкообраз- ном изменении управляющих или возмущающих воздействий. Однако сущест- вует целый ряд механизмов, в которых необходимо обеспечить в переходных процессах заданные параметры движения и/или усилий. Наиболее часто встре- чаются задачи обеспечения максимального быстродействия, либо минимума потерь, либо ограничения динамических нагрузок, возникающих в элементах кинематических цепей механизмов, приводимых в движение. Например, при- воды с двигателями постоянного тока требуют по условиям коммутации огра- ничения тока якоря до 2
…2,5-кратного номинального значения, а по условиям
Рис.3.8
165
механической прочности якоря и коммутации также ограничения скорости вращения.
В большинстве случаев переходные процессы нужно формировать таким образом, чтобы ограничивались угловое ускорение
/
d
dt
ε = ω
и вторая произ- водная угловой скорости
2 2
/
d
dt
ζ = ω
(рывок) или первая производная момента двигателя
2 2
/
/
dM dt Jd
dt
=
ω
Самым простым методом формирования переходных процессов является линейное изменение управляющего воздействия, которое вызывает линейное изменение скорости холостого хода двигателя. В более сложных случаях ис- пользуется нелинейное управление скоростью, ускорением или перемещением.
3.4.1. Переходные процессы при линейном изменении управляющего
воздействия.
Управляющим воздействием в приводах постоянного и переменного тока обычно являются параметры источника питания, определяющие скорость холо- стого хода двигателя. Это напряжение питания якоря или выходная частота преобразователя. Поэтому линейный закон изменения этих величин эквивален- тен линейному изменению скорости холостого хода
0 0
( )
t
t
ω
= ε , где
0
ε – заданное угловое ускорение.
Если значение
ε достаточно малό, то электромагнитными процессами в приводе можно пренебречь и рассматривать в переходных режимах только ме- ханические процессы.
Предположим также, что при заданном угловом ускорении рабочая точка не выходит за пределы линейного или линеаризованного участка механической характеристики. Тогда эта характеристика будет иметь вид
0 0
( )
/
/
t
M h
t M h
ω = ω
−
= ε −
; (3.62)
0
(
)
M
t
h
= ε − ω , (3.63) где
0
/
s N
N
h M
=
ω – жёсткость механической характеристики, определённая че- рез пусковой момент
s N
M и скорость холостого хода
0 N
ω естественной харак- теристики.
3.4.1.1. Пуск привода вхолостую
При пуске вхолостую уравнение движения имеет вид
d
M
J
dt
ω
=
. (3.64)
Подставив в (3.64) момент двигателя из (3.63) и производную скорости, получим уравнения
0
m
d
T
t
dt
ω
+ ω = ε , (3.65)
0
m
dM
T
M
J
dt
+
= ε , (3.66)
166
где
/
m
T
J h
=
– электромеханическая постоянная времени.
Корни характеристических уравнений скорости и момента одинаковые и равны
1/
m
p
T
= −
Переходный процесс пуска в общем случае разделяется на три этапа (рис.
3.9). На первом этапе с нулевыми начальными условиями решения уравнений
(3.65) и (3.66) имеют вид
(
)
(
)
/
/
0 0
0 0
( )
1
( )
1
m
m
t T
t T
m
m
t
t
T
e
t
T
e
−
−
ω = ε − ε
−
= ω
− ε
−
; (3.67)
(
)
/
0
( )
1
m
t T
M t
J
e
−
= ε
−
. (3.68)
В течение времени
1 3
a
m
t
t
T
= ≈
угловая скорость и момент изменяются и достигают установившихся значений (точка a на рис. 3.9)
1 0 1 0
0 1
0
( )
2
;
( )
m
m
t
t
T
T
M t
J
ω
≈ ε − ε
= ε
≈ ε .
После этого движение привода происходит под действием постоянного момента двигателя
1
( ) const
ab
M
M t
=
=
со скоростью, изменяющейся с постоян- ным ускорением
1 0
1 0
0
( )
( )
(
)
( )
ab
m
t
t
t t
t
T
ω
= ω
+ ε
−
= ω
− ε
, т.е. скорость вращения отличается от заданного значения на величину
0
m
T
−ε
В точке b управляющий сигнал достигает заданного максимального значе- ния скорости
0
m
ω и его изменение прекращается
0 0
const
m
ω = ω =
. Это проис- ходит в момент времени
1 2
0 0
/
b
m
t
t
t
+ = = ω
ε . После чего движение продолжается по траектории статической механической характеристики (
0
m
b
ω на рис. 3.9, б)
Скорость и момент двигателя на этом этапе определяются выражениями
[
]
/
0 0
( )
( )
m
t T
m
m
b
t
t
e
−
ω = ω − ω − ω
; (3.69)
/
/
0
( )
m
m
t T
t T
b
M t
M e
Je
−
−
=
= ε
. (3.70)
Рис. 3.9
167
Если ускорение
0
ε достаточно большое так, что
0 0
/
3
m
m
T
ω
ε >
, то участка разгона с постоянным ускорением ab не будет, а переход к траектории статиче- ской механической характеристики произойдёт при скорости и моменте
0 0
/(
)
0 0
( )
1
m
m
T
b
m
m
t
T
e
−ω
ε
⎡
⎤
ω
= ω − ε
−
⎣
⎦
; (3.71)
0 0
/(
)
0
( )
1
m
m
T
b
M t
J
e
−ω
ε
⎡
⎤
= ε
−
⎣
⎦
. (3.72)
3.4.1.2. Пуск привода с реактивным моментом нагрузки
При работе под нагрузкой уравнение движения имеет вид
c
d
M M
J
dt
ω
−
=
. (3.73)
Момент нагрузки можно представить через параметры статической меха- нической характеристики как
0
(
)
c
c
c
M
h
h
= ω − ω
= Δω . (3.74) где:
c
ω – угловая скорость вращения двигателя с линейной естественной меха- нической характеристикой, обладающей жёсткостью
0
/
s n
n
h M
=
ω .
Тогда уравнение (3.64) для скорости вращения и момента с учётом (3.62) и
(3.63) будет иметь вид
0
( )
m
c
c
d
T
t
t
dt
ω
+ ω = ε − Δω = ω
, (3.75)
0
m
c
dM
T
M
J M
dt
+
= ε −
, (3.76)
Так как момент нагрузки имеет реактивный характер, то до тех пор пока момент двигателя не станет равным моменту трения
c
M ротор будет оставаться неподвижным. При линейном нарастании скорости холостого хода это про-
Рис. 3.10
168
изойдёт в момент времени
0 0
/
/(
)
a
c
c
t
M
h
= Δω ε =
ε . На всём интервале времени от включения до
a
t t
= вращающий момент двигателя в соответствии с (3.73) будет нарастать линейно
0
M
th
= ε
С момента
a
t t
= начнётся движение привода. Если ввести новый отсчёт времени
a
t
t t
′ = − , то уравнение движения для скорости будет аналогично урав- нению (3.67) для пуска вхолостую, а уравнение для вращающего момента будет отличаться от (3.68) на постоянную составляющую
c
M
(
)
/
0
( )
1
m
t T
c
M t
M
J
e
′
−
=
+ ε
−
. (3.77)
Если электромеханическая постоянная
0 0
/
m
m
T
ω
ε , то по истечении вре- мени
3
m
a
t
T
t t
′ ≈
= − или
0
/(
) 3
b
c
m
t
M
h
T
≈
ε +
момент двигателя достигнет устано- вившегося значения max
0
c
M
M
J
=
+ ε и дальнейшее движение будет происхо- дить при max const
M
M
=
=
. При этом скорость будет нарастать линейно
0 0
( )
( )
(
)
( )
bc
b
a
c
m
t
t
t t
t
T
′
ω
= ω
+ ε
−
= ω
− ε
В точке с управляющий сигнал достигает заданного максимального значе- ния скорости
0
m
ω и его изменение прекращается
0 0
const
m
ω = ω =
. Это проис- ходит в момент времени
0 0
/
c
m
t
= ω
ε . После чего движение продолжается по траектории статической механической характеристики ( cd на рис. 3.10, б) Ско- рость и момент двигателя на этом этапе при новом отсчёте времени
c
t
t t
′′ = − определяются выражениями
[
]
/
0 0
( )
( )
m
t T
m
m
c
t
t
e
′′
−
ω = ω − ω − ω
; (3.78)
/
0
( )
m
t T
c
M t
M
Je
′′
−
=
+ ε
. (3.79)
Кривые скорости и момента, а также фазовые траектории при пуске вхоло- стую и под нагрузкой на рис. 3.8 и 3.9 отличаются только смещением на соот- ветствующую постоянную величину, определяемую моментом нагрузки
c
M .
Длительности же процессов на отдельных участках в основном определяются темпом изменения управляющего воздействия
0
ε . Этот темп определяет также динамический момент в приводе, и при заданном максимально допустимом значении динамического момента max
d
M
необходимо выполнение условия
0 max max
/
d
M
J
ε
≤
. (3.80)
3.4.1.3. Пуск привода с активным моментом нагрузки
Отличие процессов пуска с активной и с реактивной нагрузкой заключает- ся в том, что с момента отключения удерживающего механизм тормозного уст- ройства привод под действием активного момента нагрузки начинает движение в противоположную сторону, т.к. вращающий момент двигателя постепенно линейно нарастает от нулевого значения
0
M
th
= ε
и недостаточен для создания положительного ускорения (рис. 3.11). Уравнение для скорости на первом этапе пуска будет с учётом начального значения
b
c
ω = −Δω аналогично уравнению
(3.77):
169
(
)
(
)
/
0 0
( )
1
m
t T
c
m
t
t
T
e
−
ω = ε − Δω + ε
−
. (3.81)
Угловое ускорение привода
/
0 0
m
t T
c
m
m
d
T
e
dt
T
−
ω
Δω + ε
= ε = ε −
(3.82) при
0
t
= , как и сле- довало ожидать, от- рицательно
/
c
m
T
ε = −Δω
. В мо- мент времени
0 0
/
/(
)
a
c
c
t
M
h
= Δω ε =
ε
, когда вращающий момент двигателя достигнет величины момента нагрузки, ускорение уменьшит- ся до нуля, а затем двигатель начнёт раз- гон, в точке b остано- вится, а затем начнёт движение в положи- тельном направле- нии.
При низком темпе ускорения
0 0
/
m
m
T
ω
ε в момент времени
3
c
m
t
T
≈
про- изойдёт переход к движению с постоянным моментом (точка c на рис. 3.11). На этом и последующих этапах характер процессов будет полностью аналогичен режиму пуска с реактивной нагрузкой.
3.4.1.4. Торможение привода под нагрузкой
Торможение под нагрузкой начинается со скорости
c
ω , определяемой ско- ростью холостого хода
0
m
ω , моментом нагрузки
c
M и жёсткостью механиче- ской характеристики h.
Первый этап торможения проходит в условиях аналогичных пуску, но при ненулевой начальной скорости
c
ω и с отрицательным знаком
0
ε . С учётом это- го, уравнения для скорости и момента на первом этапе торможения можно за- писать в виде:
(
)
/
0 0
( )
1
m
t T
c
m
t
t
T
e
−
ω = ω − ε + ε
−
; (3.83)
(
)
/
0
( )
1
m
t T
c
M t
M
J
e
−
=
− ε
−
. (3.84)
Как и во всех предыдущих случаях, при относительно малой электромеха- нической постоянной времени
0 0
/
m
m
T
ω
ε возникает этап работы с постоян- ным электромагнитным моментом max
0
c
M
M
J
=
+ ε (участок bc на рис. 3.11),
Рис. 3.11
170
который завершается выходом на статическую характеристику динамического торможения ce. Здесь скорость и момент снижаются по экспоненте
/
/
0
( )
( )
m
m
t T
t T
c
c
M
J
t
t
e
e
h
−
−
− ε
′
ω
= ω
⋅
=
; (3.85)
/
0
( )
m
t T
c
M t
M
Je
′
−
′ =
− ε
. (3.86) где
c
t
t t
′ = − – время, отсчи- тываемое от начала этапа
0 0
/
c
m
t
= ω
ε
Если нагрузка имеет ре- активный характер, то в те- чение времени
0
ln
c
m
M
t
T
J
′ = −
ε
Скорость спадёт до нуля и двигатель остановится. В случае активной нагрузки после остановки движение возобновится, но в обратную сторону до точки статиче- ского режима e на рис. 3.12.
Тогда длительность третьего этапа составит
3
m
t
T
′ ≈
3.4.1.5. Реверс привода под нагрузкой
Изменение направления вращения при постоянном ускорении
0
ε произво- дится изменением сигнала управления от
0
m
+ω до
0
m
−ω . В случае активной на- грузки переходный режим реверсирования протекает точно также, как при тор- можении, с той лишь разницей, что скорость холостого хода конечной механи-
Рис. 3.12
Рис. 3.13
171
ческой характеристики ce не нулевая, а
0
m
−ω (рис. 3.13, а-в).
При реверсировании привода с реактивной нагрузкой переходный процесс протекает сложнее, т.к. при остановке момент нагрузки скачком меняет знак на противоположный. Разгон привода в противоположную сторону непосредст- венно после остановки происходит только при условии, что вращающий мо- мент двигателя превосходит момент нагрузки
c
M
M
>
(рис. 3.13, г-е). В про- тивном случае привод остановится и снова начнёт движение после увеличения момента двигателя до значения момента трения.
Анализируя все рассмотренные переходные процессы можно сделать за- ключение, что их длительность при условии, что при пуске и торможении
0 0
3
/
m
m
T
≤ ω
ε , а при реверсе
0 0
3 2
/
m
m
T
≤ ω
ε , составляет соответственно
0 0
/
3
s b
m
m
t
T
≈ ω
ε +
и
0 0
2
/
3
s b
m
m
t
T
≈ ω
ε +
3.4.2 Оптимальное управление приводами положения
Приводы положения, используемые в различных станках, роботах, для привода задвижек и вентилей в химической промышленности и т.п., выполняют зада- чу перемещения рабочего органа из положения
1
α в положение
2
α . Одномерный процесс позиционирова- ния должен протекать оптимально по отношению к не- которому наперед заданному критерию и с учетом ог- раничений, существующих в системе привода (рис.
3.14). В качестве требований к процессу перемещения
2 1
Δα = α − α могут быть:
- минимальное время;
- минимальные потери в силовой части;
- минимальная нагрузка на механическую трансмиссию.
В таблице 3.1 представлены законы управления для приводов положения, характеризуемые: ускорением ( )
t
ε скоростью
( )
( )
t
t dt
ω = ε
∫
и перемещением
( )
( )
t
t dt
α
= ω
∫
При реализации перемещения x
Δ предполагается задание определенного вре- мени T . Кроме того, в таблице приведены максимальные значения ускорения
( )
t
α , скорости max
ω
и рывка max
d
dt
ε
ζ =
, а также потери при перемещении
Q , для различных законов (функций) управления, отнесенные к режиму оптималь- ного времени (строка 1). При этом предполагается, что время и перемещение для всех режимов одинаковы. Расчет потерь Q производится исходя из того, что они равны работе, совершаемой силой ( )
( )
M t
J
t
= ⋅ ε на пути ( )
t
α . Работа за
Рис. 3.14