Файл: Учебное пособие для самостоятельного изучения дисциплины для студентов специальности.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.01.2024
Просмотров: 235
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Рисунок 6.3 – Графическое определение внутренней нормы доходности
проекта
Точность вычислений обратно пропорциональна длине интервала
(i
1
, i
2
), а наилучшая аппроксимация с использованием табулированных зна- чений достигается в случае, когда длина интервала минимальна (равна 1 %).
Для определения более точного значения внутренней нормы доход- ности используется метод линейной интерполяции (формула 6.8), для чего выбираются две ставки i
1
< i
2
таким образом, чтобы в интервале (i
1
, i
2
) функция NPV меняла свое значение с „+” на „–”:
)
i i
(
NPV
NPV
NPV
i
IRR
1 2
2 1
1 1
,
(6.8) где
1
i
– последняя ставка процента, при которой чистый приведен- ный NPV
1
доход еще положителен, %;
2
i
– первая ставка процента, при которой чистый приведенный доход
NPV
2
уже отрицателен, %.
Преимущества использования критерия IRR в качестве оценочного фактора инвестиционного проекта:
1 Объективность, так как отображает реакцию проекта на возможные изменения в экономической среде.
2 Информативность. Величина IRR несёт важную информацию об экономической “прочности” проекта. Прочность тем выше, чем больше
NPV, ден. ед. i, % i
2
i
1
WACC
IRR
Запас прочности
NPV
1
NPV
2
Проект нерентабелен
NPV
баз.
внутренняя доходность средневзвешенной стоимости капитала. Данная разность представляет предельную возможность увеличения стоимости капитала, привлекаемого для реализации проекта, и называется „запасом прочности”. Запас прочности показывает, что при всех прочих изменениях и предположениях в экономической среде инвестиционный проект пред- приятия остается еще эффективным.
Однако показатель IRR имеет и недостатки, которые влияют на результаты оценки эффективности инвестиционных проектов:
1 Нереалистичное предположение о ставке реинвестирования.
В отличие от NPV критерий внутренней нормы доходности неявно пред- полагает реинвестирование получаемых доходов по ставке IRR, что вряд ли осуществимо в реальной практике.
2 Предполагается, что дисконтная ставка является постоянной за весь период действия инвестиций, так как изменение дисконтной ставки невозможно учесть вследствие особенности расчета показателя IRR.
3 Сильно чувствителен к структуре потока платежей и не всегда позволяет однозначно оценить взаимоисключающие проекты. Если IRR двух альтернативных проектов больше цены привлекаемых для их реали- зации источников средств, то выбор лучшего из них по критерию IRR невозможен.
Таким образом, экономический смысл критерия IRR заключается в следующем: предприятие может принимать любые решения инвестици- онного характера, уровень рентабельности которых не ниже текущего зна- чения средневзвешенной цены капитала (WACC). Именно с показателем
WACC сравнивается критерий внутренней нормы доходности, рассчитан- ный для конкретного проекта.
6.3 Примеры решения задач
Пример 6.1
По данным бизнес-плана (табл. 6.1) определить показатели эффек- тивности проекта.
Таблица 6.1 – Данные бизнес-плана
Показатели бизнес-плана
Значение
Сумма инвестиций
625 200 грн.
Денежный поток по проекту, в том числе по годам:
1 778 700 грн.
1-й год
495 700 грн.
2-й год
587 200 грн.
3-й год
695 800 грн.
Стоимость капитала предприятия
16, %
Однако показатель IRR имеет и недостатки, которые влияют на результаты оценки эффективности инвестиционных проектов:
1 Нереалистичное предположение о ставке реинвестирования.
В отличие от NPV критерий внутренней нормы доходности неявно пред- полагает реинвестирование получаемых доходов по ставке IRR, что вряд ли осуществимо в реальной практике.
2 Предполагается, что дисконтная ставка является постоянной за весь период действия инвестиций, так как изменение дисконтной ставки невозможно учесть вследствие особенности расчета показателя IRR.
3 Сильно чувствителен к структуре потока платежей и не всегда позволяет однозначно оценить взаимоисключающие проекты. Если IRR двух альтернативных проектов больше цены привлекаемых для их реали- зации источников средств, то выбор лучшего из них по критерию IRR невозможен.
Таким образом, экономический смысл критерия IRR заключается в следующем: предприятие может принимать любые решения инвестици- онного характера, уровень рентабельности которых не ниже текущего зна- чения средневзвешенной цены капитала (WACC). Именно с показателем
WACC сравнивается критерий внутренней нормы доходности, рассчитан- ный для конкретного проекта.
6.3 Примеры решения задач
Пример 6.1
По данным бизнес-плана (табл. 6.1) определить показатели эффек- тивности проекта.
Таблица 6.1 – Данные бизнес-плана
Показатели бизнес-плана
Значение
Сумма инвестиций
625 200 грн.
Денежный поток по проекту, в том числе по годам:
1 778 700 грн.
1-й год
495 700 грн.
2-й год
587 200 грн.
3-й год
695 800 грн.
Стоимость капитала предприятия
16, %
Сделать выводы о целесообразности реализации инвестиционного проекта на предприятии.
Решение:
1 Рассчитаем чистый приведенный доход проекта по формуле для ординарного денежного потока:
625200
)
16
,
0 1
(
695800
)
16
,
0 1
(
587200
)
16
,
0 1
(
495700
ICOF
)
i
1
(
CIF
NPV
n
0
t
3 2
1
t t
= (495 700 0,8621 + 587 200 0,7432 + 695 800 0,6407) – 625 200 =
= 1 309 482 – 625 200 = 684 282 (грн.)
Чистый приведенный доход положителен и составил 684 282 грн., что свидетельствует о необходимости принятия данного проекта, так как проект принесет дополнительный доход на вкладываемый капитал.
2 Рассчитаем индекс доходности инвестиционного проекта:
1
,
2 625200 1309482
ICOF
/
)
i
1
(
CIF
PI
n
0
t t
t
Индекс доходности составил довольно высокое значение 2,1, что свидетельствует об эффективности инвестирования, так как, на каж- дую гривну инвестированных средств предприятие сможет получить
2,1 денежных поступлений в их текущей стоимости.
3 Рассчитаем период окупаемости инвестиционного проекта:
4
,
1 436494 625200 3
:
1309482 625200
n
/
)
i
1
(
CIF
/
ICOF
PP
n
0
t t
t
(года)
Обращаясь к показателю периода окупаемости, обнаруживаем, что вкладываемые предприятием средства окупятся через год и 3 месяца.
Учитывая общий срок реализации инвестиционного проекта 3 года, дан- ный проект характеризуется достаточно быстрой окупаемостью, и, как следствие, низким уровнем риска.
4 Определим внутреннюю норму доходности методом „проб и оши- бок”, для чего будем подбирать ставку процента до первого отрицательно- го значения чистого приведенного дохода.
Показатели
Годы
1 год
2 год
3 год
Денежный поток
495 700 587 200 695 800
Ставка процента 35%
Дисконтный множитель
1
)
35
,
0 1
(
1
=
0,7407 2
)
35
,
0 1
(
1
=
0,5487 3
)
35
,
0 1
(
1
=
0,4064
Дисконтированный денежный поток
367 185 322 195 282 802
Чистый приведенный доход (NPV)
(367 185 + 322 195 + 282 802) –
– 625 200 = +346 982
Ставка процента 65%
Дисконтный множитель
1
)
65
,
0 1
(
1
=
0,6061 2
)
65
,
0 1
(
1
=
0,3673 3
)
65
,
0 1
(
1
=
0,2226
Дисконтированный денежный поток
300 424 215 684 154 893
Чистый приведенный доход (NPV)
(300 424 + 215 684 + 154 893) –
– 625 200 = +45 802
Ставка процента 75%
Дисконтный множитель
1
)
75
,
0 1
(
1
=
0,5714 2
)
75
,
0 1
(
1
=
0,3265 3
)
75
,
0 1
(
1
=
0,1866
Дисконтированный денежный поток
283 257 191 739 129 829
Чистый приведенный доход (NPV)
-20 376
Графическим методом определим приближенное значение внутрен- ней нормы доходности (рис. 6.4).
684282 346982 45802
-20376
-100000 0
100000 200000 300000 400000 500000 600000 700000 16 35 65 75
i, %
NPV, грн.
Рисунок 6.4 – Графическое определение внутренней нормы доходности
IRR 72 %
Запас прочности
Более точное значение внутренней нормы доходности определим ме- тодом интерполяции:
)
i i
(
NPV
NPV
NPV
i
IRR
1 2
2 1
1 1
%
72
%
9
,
71
%)
65
%
75
(
)
20376
(
45802 45802
%
65
IRR
Внутренняя норма доходности составила приблизительно 72 %, что значительно выше принятого на предприятии нижнего порога рента- бельности инвестирования (16 %), а значит, данный проект выдерживает тест на рентабельность вложения денежных средств. Инвестиционный проект имеет высокий запас прочности 72 % – 16 % = 56 %, следовательно, при всех изменениях во внешней и внутренней среде проект остается эф- фективным.
Вывод: проект обладает высокой эффективностью и может быть ре- комендован к практической реализации.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 12
Пример 6.2
Рассматривается проект создания небольшого предприятия по про- изводству мягкой мебели. Для этого необходимо приобрести оборудование на сумму 638 300 грн. (в 0 год проекта). Период реализации проекта 3 года.
Амортизация начисляется равномерно. Предполагается, что по окончанию проекта оборудование можно продать по рыночной стоимости равной
385 400 грн. за единицу. Производство товара будет проводиться в объеме: в первый год – 345 шт.; во второй год – 405 шт.; в третий год – 465 шт. Ре- ализовать продукцию можно по цене 1 280 грн. за единицу, материальные затраты (без учета амортизационных отчислений) на единицу товара пла- нируются в сумме 345 грн. Ставка налога на прибыль составляет 25 %.
Стоимость капитала предприятия составляет 17 %. Определить величину чистого приведенного дохода (NPV), индекс доходности (PI) и период окупаемости (РР) проекта, сделать выводы.
Решение:
1 Определим чистую ликвидационную стоимость оборудования по формуле:
ЧЛС = Р
с
– З
л
– Н , где Р
с
– рыночная стоимость оборудования, грн.;
З
л
– затраты по ликвидации оборудования, грн.;
Н – налог на прибыль, грн.
ЧЛС = 385 400 – 385 400 0,25 = 289 050 грн.
2 Определим сумму инвестиционных затрат:
Ф
1
(t) = 638 300 –
3
)
17
,
0 1
(
050 289 638 300 – 180 474 = 457 826 грн.
3 Определим результат операционной деятельности по проекту и приведем данные потоки к текущей стоимости (табл. 6.2):
Таблица 6.2 – Определение текущего денежного потока
Показатели
Годы
1 2
3
Объем продаж
345 405 465
Цена за единицу товара
1 280 1 280 1 280
Выручка
441 600 518 400 595 200
Материальные затраты
345 345
=
119 025 405 345
=
139 725 465 345
=
160 425
Амортизация (А)
132 556 132 556 132 556
Прибыль до вычета налогов
190 019 246 119 302 219
Налог на прибыль
47 505 61 530 75 555
Проектируемый чистый доход (ЧД)
142 514 184 589 226 664
Денежный поток Ф
2
(t) = ЧД + А
275 070 317 145 359 220
Дисконтный множитель (17%)
0,8547 0,7305 0,6244
Дисконтированный денежный поток
235 103 231 679 224 287
Годовая амортизация рассчитывается по формуле:
А
год
=
n
Ð
Ï
ñ
ñ
, где П
с
– первоначальная стоимость оборудования, грн.
А
год
=
132556 3
)
17
,
0 1
(
385400 638300 3
грн.
4 Определим чистый приведенный доход проекта: n
0
t m
0
t t
t t
t
)
i
1
(
COF
)
i
1
(
CIF
NPV
=
(235 103
+
231 679
+
224 287) – 457 825,7 =
= 691 069 – 457 826 = 233 243 грн.
Чистый приведенный доход положителен и составил 233 243 грн., следовательно, инвестор получит дополнительный капитал на вкладывае- мые денежные средства в инвестиционный проект.
5 Определим индекс доходности проекта:
n
0
t m
0
t t
t t
t
)
i
1
(
COF
/
)
i
1
(
CIF
PI
=
5
,
1 457826 691069
Проект можно охарактеризовать как среднеэффективный, так как инвестор с каждой гривны, вкладываемой в инвестиционный проект, полу- чит 1,5 денежных поступлений в их текущей стоимости.
6 Определим период окупаемости проекта: m
0
t n
0
t t
t t
t n
/
)
i
1
(
CIF
/
)
i
1
(
COF
PP
=
2
)
3
:
691069
(
457826
(года)
Проект окупится через 2 года, учитывая общий срок реализации ин- вестиционного проекта 3 года, данный проект характеризуется средней окупаемостью.
Следовательно, проект может быть рекомендован к практической ре- ализации.
Пример 6.3
Рассматривается инвестиционный проект, притоки и оттоки в рамках инвестиционной и операционной деятельности приведены в табл. 6.3:
Таблица 6.3 – Притоки и оттоки по проекту
Показатели
Значения по годам, тыс. грн.
0 1
2 3
4
Притоки
–
725 1 430 1 510 920
Оттоки
-1 380
-520
-230
–
–
Определить: при какой стоимости на капитал инвестиционный про- ект перестает быть рентабельным.
Решение:
1 Определим поток реальных денег и будем осуществлять подбор ставки процента методом „проб и ошибок” до первого отрицательного значения чистого приведенного дохода (табл. 6.4):
Таблица 6.4 – Подбор ставки процента методом „проб и ошибок”
Показатели
Значения по годам, тыс. грн.
0 1
2 3
4
Поток реальных денег
Ф(t) = Ф
1
(t) + Ф
2
(t)
-1 380 205 1 200 1 510 920
Ставка процента 24 %
Дисконтный множитель
1 0,8065 0,6504 0,5245 0,4230
Дисконтированный поток реальных денег
-1 380 165,3 780,4 792 389,1
0
t m
0
t t
t t
t
)
i
1
(
COF
/
)
i
1
(
CIF
PI
=
5
,
1 457826 691069
Проект можно охарактеризовать как среднеэффективный, так как инвестор с каждой гривны, вкладываемой в инвестиционный проект, полу- чит 1,5 денежных поступлений в их текущей стоимости.
6 Определим период окупаемости проекта: m
0
t n
0
t t
t t
t n
/
)
i
1
(
CIF
/
)
i
1
(
COF
PP
=
2
)
3
:
691069
(
457826
(года)
Проект окупится через 2 года, учитывая общий срок реализации ин- вестиционного проекта 3 года, данный проект характеризуется средней окупаемостью.
Следовательно, проект может быть рекомендован к практической ре- ализации.
Пример 6.3
Рассматривается инвестиционный проект, притоки и оттоки в рамках инвестиционной и операционной деятельности приведены в табл. 6.3:
Таблица 6.3 – Притоки и оттоки по проекту
Показатели
Значения по годам, тыс. грн.
0 1
2 3
4
Притоки
–
725 1 430 1 510 920
Оттоки
-1 380
-520
-230
–
–
Определить: при какой стоимости на капитал инвестиционный про- ект перестает быть рентабельным.
Решение:
1 Определим поток реальных денег и будем осуществлять подбор ставки процента методом „проб и ошибок” до первого отрицательного значения чистого приведенного дохода (табл. 6.4):
Таблица 6.4 – Подбор ставки процента методом „проб и ошибок”
Показатели
Значения по годам, тыс. грн.
0 1
2 3
4
Поток реальных денег
Ф(t) = Ф
1
(t) + Ф
2
(t)
-1 380 205 1 200 1 510 920
Ставка процента 24 %
Дисконтный множитель
1 0,8065 0,6504 0,5245 0,4230
Дисконтированный поток реальных денег
-1 380 165,3 780,4 792 389,1
Чистая текущая стоимость
+746,8
Ставка дисконта 34 %
Дисконтный множитель
1 0,7463 0,5569 0,4156 0,3102
Дисконтированный поток реальных денег
-1 380 153 668,3 627,6 285,3
Чистая текущая стоимость
+354,2
Ставка дисконта 44 %
Дисконтный множитель
1 0,6944 0,4823 0,3349 0,2326
Дисконтированный поток реальных денег
-1 380 142,4 578,7 505,6 214
Чистая текущая стоимость
+60,7
Ставка дисконта 54 %
Дисконтный множитель
1 0,6494 0,4217 0,2738 0,1778
Дисконтированный поток реальных денег
-1 380 133,1 506 413,4 163,6
Чистая текущая стоимость
-163,9 2 Определим по графику приближенное значение внутренней нормы доходности (рис. 6.5).
354,2 746,9 60,7
-163,9
-200
-100 0
100 200 300 400 500 600 700 800 24 34 44 54
i, %
NPV, грн.
Рисунок 6.5 – Графическое определение внутренней нормы доходности
Проект нерентабелен
IRR 47%
NPV, тыс. грн.
3 Методом интерполяции найдем более точное значение внутренней нормы доходности:
%
7
,
46
%)
44
%
54
(
9
,
163 7
,
60 7
,
60
%
44
IRR
Следовательно, проект перестает быть рентабельным при ставке равной и выше 46,7 %.
Задача 6.4
Графическим и аналитическим методом определить внутреннюю норму доходности проекта при следующих условиях: сумма инвестицион- ных средств по проекту – 467 тыс. грн., период эксплуатации проекта –
5 лет, величина равномерного денежного потока за весь период –
935 тыс. грн. Определить по графику, при какой ставке процента на капи- тал чистый приведенный доход составит 100 тыс. грн.
Решение:
1 Определим ежегодный денежный поток по проекту:
ДП
годовой
=
5 935
= 187 тыс. грн.
2 В табл. 6.5 методом „проб и ошибок” подберем ставку процента до первого отрицательного значения чистого приведенного дохода.
Таблица 6.5 – Подбор ставки процента методом „проб и ошибок”
Ставка процента
Год
Дисконтный множитель
Дисконтированный денежный поток
Суммарный денежный поток
Чистая текущая стоимость
15 %
1 0,8696 187 0,8696
=
162,6 162,6
+
141,4
+
123
+
106,9
+
93
=
626,9 626,9
–
467
=
+159,9 2
0,7561 187 0,7561
=
141,4 3
0,6575 187 0,6575
=
123 4
0,5718 187 0,5718
=
106,9 5
0,4972 187 0,4972
=
93 20 %
1 0,8333 187 0,8333
=
155,8 155,8
+
129,9
+
108,2
+
90,2
+
75,2
=
559,2 559,2
–
467
=
+92,2 2
0,6944 187 0,6944
=
129,9 3
0,5787 187 0,5787
=
108,2 4
0,4823 187 0,4823
=
90,2 5
0,4019 187 0,4019
=
75,2 25 %
1 0,8000 149,6 149,6
+
119,7
+
95,7
+
76,6
+
61,3
=
502,9 502,9
–
467
=
+35,9 2
0,6400 119,7 3
0,5120 95,7 4
0,4096 76,6 5
0,3277 61,3 30 %
1 0,7692 143,8 143,8
+
110,7 455,5
–