Файл: 1. основные характеристики надежности рэс и радиокомпонентов характеристики надежности рэс.pdf

27
Рис. 1.12
Таким образом, метод свертки эффективен при определении показателей надежности невосстанавливаемых параллельно-последовательных структур, однако он не применим к структурам сложных систем с перекрестными свя- зями или содержащих соединения типа
 или .
Метод преобразования сложной логической структуры по базовому
элементу (БЭ).
Для пояснения этого метода рассмотрим 2 примера. В пер- вом, простейшем примере (не требующем применения данного метода), си- стема состоит из двух параллельно соединенных элементов (рис. 1.13, а).
За базовый элемент в этой схеме можно взять любой из двух, например
P
2
, тогда, рассмотрев 2 несовместных состояния БЭ и две соответствующие схемы замещения (рис. 1.13, б, в), получим ожидаемый результат (1.14):
P

(t) = P
2
(t) + (1 – P
2
(t))P
1
(t) = P
1
(t) + P
2
(t) – P
1
(t)P
2
(t); Q

(t) = q
1
(t)q
2
(t).
1 2
3 6
5 7
4 8
P
11
= 1 – (1 – P
1
)(1 – P
2
)
P
12
= 1 – (1 – P
3
)(1 – P
4
)
11 12 6
5 7
8 11 21 22 8
11 31 8
P
21
= P
12
P
6
P
22
= P
5
P
7
P
31
= 1 – (1 – P
21
)(1 – P
22
) a) б) в)

28
Рис. 1.13
Во втором примере рассмотрим мостовую схему, которая не может быть непосредственно сведена к простейшей логической структурной схеме
(рис. 1.14, а).
За базовый элемент в исходной структуре выбирают тот, который не позволяет представить сложную структуру надежности простейшими и со- держит наибольшее число связей. Затем рассматривают 2 состояния базового элемента: 1) работоспособное – абсолютная проводимость сигнала (короткое замыкание БЭ); 2) отказ – сигнал через БЭ не проходит (обрыв цепи сигнала) и две соответствующие эквивалентные схемы, причем в первой эквивалент- ной схеме, где базовый элемент заменен коротким замыканием (рис. 1.14, б), последовательно включают БЭ с
 
t
P
б
, а во второй, где базовый элемент за- меняется разрывом цепи (рис. 1.14, в), последовательно включают БЭ с
 
 
t
P
t
q
б б
1


Для каждой схемы определяют вероятность безотказной работы
 
t
P
б
и
 
t
P
в
. Тогда сумма этих вероятностей характеризует вероятность безотказ- ной работы исходной структуры
 
 
 
t
P
t
P
t
P
в
б



:
1
P
2
P
1
P
2
P
1
P
2 1 P

а
б
в
1
P
2
P
3
P
4
P
5
P
1
P
2
P
3
P
4
P
5
P
1
P
2
P
3
P
4
P
5
P
а
б
в
Рис. 1.14

29
 










  







1 1
1 1
;
1 1
1 1
1 1
5 4
2 1
3 5
2 4
1 3
P
P
P
P
P
t
P
P
P
P
P
P
t
P
в
б












(1.16)
Для условия P
i
= P из (1.16)получим:
 


2 2
2 P
P
t
P
б


;
  

)
2
(
1 2
2
P
P
P
t
P
в



;
 
 
 









2 3
4 5
)
1
(
8
)
1
(
5
P
P
P
P
P
t
P
t
P
t
P
в
б
3 2
)
1
(
2
P
P


, что соответствует выражению (1.15), полученному ранее ме- тодом перебора. Среднее время наработки до отказа определяется из общего выражения
 





0
ср
dt
t
P
T
Таким образом, рассмотренный метод преобразования сложной струк- туры основан на теореме о сумме вероятностей случайных несовместных со- бытий, так как принятые состояния базового элемента действительно несов- местны.
2. МЕТОДЫ ПОВЫШЕНИЯ НАДЕЖНОСТИ РЭС
2.1. Резервирование РЭС
Проблема повышения надежности РЭС в первую очередь решается на основе применения высоконадежных элементов, эффективной системы конт- роля, а также использованием оригинальных схемотехнических и конструк- торско-технологических решений с возможно малым числом элементов.
Одним из эффективных методов повышения надежности РЭС является входной контроль комплектующих изделий, сочетающийся иногда с предва- рительной термоэлектротренировкой. Заметное снижение интенсивности от- казов достигается использованием облегченных режимов эксплуатации. Од- нако указанные методы не всегда позволяют спроектировать высоконадеж- ные РЭС, особенно сложные, с большим числом элементов. В этом случае необходимая надежность сложных систем может быть достигнута приме- нением различных видов резервирования.
Резервированием называют метод повышения надежности объекта за счет введения избыточности. В свою очередь избыточность – это дополни- тельные средства и возможности сверх минимально необходимых для выпол- нения объектом заданных функций.
Среди основных видов резервирования следует отметить структурное, информационное и временное.

30
Структурное резервирование предусматривает использование избыточ- ных элементов объекта. При этом избыточные (резервные) элементы пред- назначены для выполнения системой рабочих функций при отказе соответ- ствующих основных элементов.
Информационное резервирование предполагает использование из- быточной информации. В РЭС, где широко применяются дискретные (циф- ровые) методы обработки информации, все чаще используют коды, обнару- живающие и исправляющие ошибки (отказы).
Временное резервирование предусматривает использование избыточного времени. При этом предполагается, что на выполнение РЭС необходимых функций отводится время, заведомо большее минимально необходимого.
Следует иметь в виду, что выбор способа повышения надежности сущест- венно зависит от критерия. Например, для обеспечения высокой вероятности безотказной работы эффективно структурное резервирование, при этом для обеспечения среднего времени безотказной работы системы длительного функционирования – нагрузочное резервирование.
Наиболее широко применяется структурное резервирование. В зависи- мости от того, применяется ли резервирование к системе в целом или к от- дельным элементам, различают общее, раздельное и смешанное резервиро- вание, а в зависимости от того, предусматривается ли восстановление отка- завших элементов или нет, различают резервирование с восстановлением и без него.
В зависимости от схемы включения резервных элементов, а также от режима их работы структурное резервирование классифицируется следую- щим образом:
● По схеме включения резервных элементов различают постоянное ре- зервирование, резервирование замещением и скользящее резервирование.
При постоянном резервировании резервные элементы участвуют в функционировании системы наравне с основным.
При резервировании замещением функции основного элемента пере- даются резервному только после отказа основного посредством переклю- чающего устройства.
При скользящем резервировании (разновидность резервирования заме- щением) группа основных однотипных элементов резервируется одним или несколькими резервными.

31
● В зависимости от режима работы резервных элементов различают на- груженный, облегченный и ненагруженный резервы.
При нагруженном резерве режимы работы основного и резервного эле- ментов одинаковы, что соответствует и одинаковому расходу их ресурса на- дежности.
При ненагруженном резерве резервный элемент практически не рас- ходует свой ресурс надежности до момента отказа основного.
При облегченном резерве резервный элемент до отказа основного нахо- дится в существенно менее нагруженном состоянии, чем основной.
Степень избыточности при структурном резервировании характеризу- ется кратностью резервирования – отношением числа резервных элементов к числу резервируемых (основных) элементов. Наиболее широко распростра- нено резервирование с кратностью единица, называемое также дублирова- нием.

32
ровании, получим выражения для вероятности безотказной работы всей си- стемы разд

P
и вероятности отказа разд

Q
при раздельном резервировании:
N
l
i
q
P
]
)
(
1
[
разд



;
N
l
i
q
P
Q
]
)
(
1
[
1 1
разд разд







(2.2)
Для сравнения эффективности данных методов резервирования найдем отношение (2.2) к (2.1):
l
N
i
N
l
i
q
q
Q
Q
]
)
1
(
1
[
]
)
(
1
[
1
общ разд







(2.3)
В практических системах
3

l
, а N – десятки, что дает основание разло- жить (2.3) в ряд, ограничиваясь его линейными членами. Такое упрощение оправданно, поскольку для реальных систем
i
P близко к единице, а
i
i
P
q

1
соответственно мало:
1
общ разд
1
)]
1
(
1
[
)
1
(
1









l
l
i
l
i
N
Nq
Nq
Q
Q
(2.4)
Выражение (2.4) показывает, что система с раздельным резервированием тем надежнее по сравнению с системой общего резервирования, чем больше элементов N входит в основную систему и чем больше кратность резервиро- вания. Однако реальный выигрыш в надежности при раздельном резервиро- вании замещением не всегда достигается, так как не учитывалась надежность устройств включения резерва (переключателя) – in
P . Кроме того, иногда си- стему раздельного резервирования не удается реализовать, исходя из техни- ческих требований к системе.
Если все же решение о применении раздельного резервирования замеще- нием принято, то необходимо оценить требуемую надежность переключаю- щего устройства. Переключателю свойственны отказы различного характера:
– несрабатывание при отказе основной системы, в результате чего ре- зервный элемент или система не будут подключены взамен отказавших;
– ложное срабатывание, в результате чего произойдет переключение на резервную систему при работоспособной основной;
– отказы, приводящие к отказу всей (основной и резервной) системы.
Учет всех возможных отказов переключателя резерва, характеризую- щихся в общем случае различными вероятностями, усложняет построение и анализ логической схемы надежности РЭС. При приближенном решении за- дачи с учетом конкретной системы можно ограничиться, например, рассмот-

33
рением основного – первого типа отказа переключателя, характеризуемого вероятностью безотказной работы п
P и, соответственно, вероятностью отка- за п
q
. В этом случае в логическую структурную схему надежности последо- вательно с каждым резервным элементом, характеризующимся вероятностью безотказной работы
i
P ,
необходимо ввести переключающее устройство. При этом общее количество переключающих устройств можно принять, напри- мер, равным кратности резервирования l – 1. Вероятность отказа группы из l
элементов с учетом переключающих устройств и всей системы с N элемен- тами определяется выражениями:


1
п
1



l
i
i
l
P
P
q
Q
;


1
п
1 1




l
i
i
l
P
P
q
P
;




N
l
i
i
P
P
q
P
1
п разд
1 1





. (2.5)
Определим нижнюю границу требований к надежности переключаю- щего устройства, исходя из условия, чтобы система с раздельным резерви- рованием имела более высокую надежность, чем система с общим резер- вированием, т. е.
l
q
P
P
осн общ разд
1





,
(2.6) где
N
i
P
q
P



осн осн
1
,


N
q
P
q
i
i
1
осн
1 1
1





– соответственно, вероят- ность безотказной работы основной системы, состоящей из N элементов с одинаковой надежностью
q
q
i

Подставив (2.6) в (2.5), проведя алгебраические преобразования, разло- жив полученное выражение в ряд и ограничившись его линейными членами, получим:
i
P
P
q
q
P
N
осн осн осн п
1
)
1
(
1




(2.7)
Наиболее широко применяется система резервирования РЭС с l = 2 (дуб- лирование), для которой из (2.7) может быть получено выражение
N
N
q
q
P
1 1
1
)
1
(
1
)
1
(
осн осн
2
п





(2.8)
Выражения (2.7) и (2.8) показывают, что при изменении числа элементов основной системы N и известной надежности основной системы осн осн
1 q
P


изменяются и требования к надежности переключателя. При большом числе элементов основной системы (N > 10) и вероятности безот-

34
казной работы осн
P
> 0,7...0,8 требуемая минимальная надежность переклю- чателя
2
п
P мало отличается от надежности элемента, т. е.
i
P
P

2
п
.
Если число элементов в системе мало, то к переключателю необходимо предъявлять более жесткие требования по надежности, и при N = 2 необхо- димо выполнить условие
i
P
P

2
п
.
В этом случае может возникнуть вопрос о целесообразности использования раздельного резервирования, так как требо- вания к надежности переключателя и обобщенные затраты растут.
Надежность систем с нагруженным и ненагруженным резервом.
При нагруженном резервировании основной и резервный элементы включа- ются и работают одновременно.
Вероятность отказа резервированной системы
 
t
Q

соответствует от- казу при l = 2 как основной системы с вероятностью
 
t
Q
1
, так и резервной системы с вероятностью
 
t
Q
2
, т. е.
 
   
t
Q
t
Q
t
Q
2 1


. Соответственно, веро- ятность безотказной работы резервированной системы (1.14)
 
 


 


 
 
   
t
P
t
P
t
P
t
P
t
P
t
P
t
P
2 1
2 1
2 1
1 1
1








Если функции плотности распределения отказов основной и резервной систем имеют вид
 
t
e
t
f
1 1
1




;
 
t
e
t
f
2 2
2




, то
 
t
t
t
e
e
e
t
P
)
(
2 1
2 1












(2.9)
Средняя наработка до отказа резервированной системы
 
2 1
2 1
0
ср
1 1
1













dt
t
P
T
На практике часто λ
1
= λ
2
= λ, тогда ср ср
2 3 T
T


(2.10)
Таким образом, при нагруженном однократном резервировании средняя наработка до отказа системы возрастает в 1,5 раза по сравнению с ср
T .
Однако эффективность нагруженного резервирования при увеличении кратности l уменьшается, так как одновременно и в равной степени расходу- ются ресурсы надежности основной и резервных подсистем. В общем случае при (l – 1)-кратном нагруженном резервировании среднее время наработки до отказа системы определяется выражением ср
0
ср
)
1 3
1 2
1 1
(
)
(
T
l
dt
t
P
T











(2.11)