Файл: И. Е. Малова, С. К. ГороховаН. А. Малинникова, Г. А. Яцковская.pdf

395
Технология модульного обучения
(автор П.Ю. Цявичене)
Исходное положение. Поскольку у различных учеников раз
личная скорость овладения материалом, ему необходимо предос
тавить определенный блок материала (модуль), в котором учебное содержание будет объединено с технологией овладения им.
В Приложении 7 приведен пример подачи материала в соот
ветствии с модульной технологией.
Приложение 61
Памятка для участников групповой работы
Помните: цель групповой работы — помочь (обогатить знания
ми) друг друга и успешно решить поставленные задачи в отведен
ное на это время.
1. Сядьте так, чтобы видеть лицо друг друга (удобно сесть кружком).
2. Помните о правах и обязанностях участников группы:
• заранее готовиться к работе в группе (выделить в своих записях главное, чтобы быстро осуществить проверку или выступление; отметить в своих записях возникшие вопросы,
чтобы ни одна личная проблема не осталась нерешенной),
• бережно относиться к каждому высказыванию другого, что
бы не пропустить разумное предложение или индивидуаль
ную проблему участника группы,
• любые предложения выслушиваются без осуждения, чтобы участник группы не стеснялся высказаться изза боязни ошибочного предложения,
• участвовать в обсуждении проблем группы, ощущая при этом личную ответственность за итоги ее работы,
• подстраховывать ведущего, внося предложения по органи
зации работы, по направлениям обсуждений и т. д.,
• никогда не перебивать другого (только ведущий может пре
рвать другого в целях соблюдения регламента),
• каждый член группы может в следующий раз стать ведущим.
3. Помните о правах и обязанностях ведущего (руководителя группы):
• по очереди включает каждого в обсуждение поставленных задач,
Часть X. Технологии обучения

Приложения
396
• организует обсуждение высказанных предложений,
• организует поиск новых решений,
• подводит итоги обсуждениям,
• выносит на обсуждение вопрос о кандидатурах, которые будут представлять результаты работы для других групп,
• организует подготовку этих кандидатур для успешного вы
ступления,
• следит за экономией времени, отведенном на работу группы,
• ведет протокол проблем, с которыми столкнулась группа при решении поставленных задач, для последующего об
суждения с другими группами.
Приложение 62
Способы составления УДЕ%заданий
(Приложение разработала О.В. Кваша — аспирантка БГУ)
1. Включение в УДЕ различных способов решения одной и той же задачи.
Например. При разложении многочлена на множители получены
результаты:
1) п (3п – 4)
2
+(3п – 4)
2
= (3п – 4)
2
(п – 1);
2) 14 а
2
с + 25b
2
d – 10abd – 35abc = (2a – 5b) (7ac – 5bd).
Проверьте правильность рассуждений двумя способами.
2. Включение в УДЕ различных заданий, решаемых одним и тем же методом.
Например. Вычислите рациональным способом:
1) 93 · 52 – 38 · 43 + 93 · 38 – 43 · 52;
2) 12,7 · 3,4 + 8,2 · 1,4 – 1,4 · 12,7 – 3,4 · 8,2.
3. Превращение задачи в задание с открытым условием или заключением, используя вопросы: «Что должно быть известно,
чтобы....?», «Как изменить условие, чтобы...?», «Что можно най
ти, зная ....?
Например. Из вершины А прямоугольника АВСD проведен пер
пендикуляр АК к плоскости прямоугольника. Что нужно знать,
чтобы найти длину АК?
4. Введение прямых и обратных заданий на одной и той же ситуации.
Например. Составьте уравнение для решения задачи.... Приду
майте свою задачу, решаемую при помощи этого же уравнения.

397 5. Включение в УДЕ процесса составления задания.
Например. Докажите, что равенство 4 (х – 1) + 7 – х = 3х + 2
не может быть верным ни при каком значении х. Как бы вы
сформулировали это задание на языке уравнений?
6. Включение в задание элементов обобщения и систематиза
ции предыдущих заданий или этапов задания.
Например. Раскройте скобки, используя правило прибавления
(вычитания) к числу суммы (разности) и правило прибавления
(вычитания) к сумме (разности) числа:
1) (а + п) + (b – п); 3) (а + п) – (п – b);
2) (а – п) + (b + п); 4) (b + п) – (п – а).
Если вы справились с заданием, то во всех случаях у вас по
лучилось одно и то же выражение.
Сформулируйте правило раскрытия скобок, перед которыми сто
ит знак:
а) плюс; б) минус.
Часть XI. Личностно ориентированный урок
Урок является личностно ориентированным, если на нем учащиеся являются субъектами обучения и собственного разви
тия, и учитываются их индивидуальные особенности. Основная
цель личностно ориентированного урока помимо достижения учащимися определенного учебного результата состоит в обога
щении опыта учащихся, связанного с постижением знаний, орга
низацией процесса обучения и самообучения, с рефлексией, т. е.
опыта «быть субъектами обучения и собственного развития».
Личностно ориентированный урок характеризуется личностно
ориентированным содержанием и личностно ориентированной орга
низацией деятельности учащихся с ним.
Личностно ориентированное содержание характеризуется осо
бенностями трех его составляющих: предметного содержания,
технологического содержания, индивидуального содержания.
Предметное содержание должно быть
мотивировано, в нем уста
новлены связи, как с прошлым опытом учащихся, так и внутри изучаемой темы. Технологическое содержание должно обеспечивать
успешность учащихся в овладении предметным содержанием,
поэтому в нем предусмотрены общие подходы к решению учебных
Часть XI. Личностно ориентированный урок

Приложения
398
проблем, учитываются возможные трудности учащихся и пути
их преодоления. Индивидуальное содержание отражает индивиду
альное отношение учащихся к предметному и технологическому содержанию. В соответствии с индивидуальными особенностями ученики поразному воспринимают, перерабатывают предметное содержание, создают свои примеры, опорные конспекты (свое содержание предмета); вырабатывают свои приемы деятельности с предметным содержанием, пишут свои памятки («техноло
гии»). Поэтому в обучении предусматриваются различные вари
анты решения учебных задач, формы их предъявления; продумы
вается организация достижения поставленных целей с учетом индивидуальных предпочтений учащихся; предоставляется учащимся возможность создать свое содержание и свои техноло
гии. Такое содержание связано с конкретными личностями (это могут быть как исторические личности, так и учащиеся — авторы рассматриваемого предметного или технологического содер
жания).
Личностно ориентированная организация урока — это такая организация деятельности учащихся с содержанием урока, при которой учащиеся поставлены в позицию субъектов обучения и собственного развития. Личностно ориентированная организа
ция проявляется как на протяжении всего урока, так и на отдель
ных его этапах. На всем протяжении урока деятельность учащихся
мотивирована, они осознают цель и задачи своей деятельности,
планируют ее, осуществляют контроль и подводят итоги по про
цессу достижения цели.
Организация отдельных этапов урока зависит от их учебных целей (изучение нового, усвоение нового, тренаж, диагностика,
углубление, работа над ошибками, систематизация, подготовка к контрольной работе и др.). В соответствии с поставленными целями выстраивается учебный диалог с учащимися, выводящий их на ведущие позиции в достижении этих целей. Организация отдельных этапов предусматривает использование различных
приемов работы с учебным содержанием (отложенной помощи,
затребованной помощи, персонального консультанта, общих под
ходов к решению проблем, использования личного опыта, рассу
ждений вслух, выбора формы работы, осознания собственных проблем, обобщения работы групп, постановки личных целей,
подведение итогов глаголами, письменных итогов, вертушки,
предвосхищения проблем, личных заметок, отложенного обра
щения к образцу, анализа собственных черновиков, индивиду
альных вопросов для обсуждения и др.).

399
Приложение 63
Введение определений при личностно ориентированном
обучении
При введении определений «старые» знания учащихся приво
дят к «рождению» новых объектов; анализ этих объектов на предмет наличия существенных свойств, позволяющих отличать образовавшиеся объекты от ранее известных, приводит к терми
ну понятия и к его определению.
Анализ процессов введения различных определений школь
ного курса математики позволил выделить три ситуации:
1) у учащихся имеется опыт, на который можно опереться,
значит, этот опыт должен быть актуализирован;
2) у учащихся имеется опыт, но он противоречит новому,
значит, требуется перестройка имеющегося опыта,
3) требуется формирование принципиально нового опыта, так как нет «зацепок» в имеющемся опыте учащихся.
Приведем примеры таких понятий и пути учета и обогащения субъектного опыта учащихся, которые были разработаны слуша
телями ШКОЛЫ совершенствования методического мастерства учителя, функционирующей на базе Брянского ИПКРО.
Опыт изучения различных геометрических фигур позволяет учащимся намечать план работы с новыми понятиями: как на
звать новую фигуру, как сформулировать ее определение, как ее построить, как измерить, какими свойствами обладает. При фор
мировании понятия «двугранный угол» В.А. Волкова (г. Карачев)
предлагает учащимся сконструировать углы с помощью моделей двух фигур (двух прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей)
и выделить из них знакомые и незнакомые углы (это углы,
которые образовались при пересечении двух плоскостей). Конст
руирование определения новому виду углов и его элементов осуществляется с использованием аналогии с углами в планимет
рии, которая продемонстрирована в следующей таблице:
Часть XI. Личностно ориентированный урок
?
Основные элементы
Угол на плоскости
Угол в пространстве
Основные элементы
Стороны
2 луча,
2 полуплоскости,
?
выходящих из
одной точки
имеющих общую
Вершина угла
прямую (границу)

Приложения
400
Необходимость формирования нового опыта учащихся в свя
зи с двугранным углом диктуется тем, что для его измерения нельзя «пристроить« транспортир. Интуиция позволяет учащим
ся создать конструкцию, когда величина двугранного угла равна
90°, 30°. Проверка с помощью чертежного угольника с углом 30°
результатов конструирования и анализ выполненных действий приводят к определению линейного угла.
При введении определения центроида (точки пересечения ме
диан треугольника) И.В. Макевит (г. Карачев) использует пред
ставления учащихся о физическом понятии центра масс и орга
низует поиск этой точки для различных моделей геометрических фигур. Анализ успехов учащихся для определения центра масс у четырехугольников и круга позволяет выйти на необходимость рассмотрения точки пересечения определенных элементов этих фигур (диагоналей, диаметров). Этот опыт приводит к перебору различных элементов треугольника (высот, биссектрис, медиан,
серединных перпендикуляров к сторонам) и поиск тех, которые позволяют определить центр масс для произвольного треуголь
ника.
«Рождение» определения биссектрисы угла Г.С. Клочкова
(г. Навля) демонстрирует через выделение объектов (рисунков, на которых задан угол и некоторый луч) по их общему свойству.
Сначала таким свойством является особое расположение начала луча относительно угла, потом — особое расположение луча относительно сторон угла.
Формирование нового опыта учащихся осуществляется при изучении свойств четности (нечетности) функции, поскольку до сих пор учащимся никогда не приходилось определять симмет
ричность области определения функции, сравнивать значения
f(–x) c f(x). Поэтому Е.В. Иванишко (г. Злынка) термины чет
ной—нечетной функции вводит с использованием четных—нечет
ных чисел, а определения новым понятиям дает в готовом виде,
организуя после этого с помощью специальных упражнений тща
тельную работу с каждым словом определения.
Т.В. Дашунина (г. Брянск) при введении определений синуса и косинуса угла прямоугольного треугольника предварительно собирает известную учащимся информацию, связанную со сто
ронами прямоугольного треугольника (теорема Пифагора, позво
ляющая определять сторону треугольника, зная две другие; нера
венство треугольника, позволяющее сравнивать одни стороны с другими), с углами треугольника (свойство острых углов, позво
ляющее находить один острый угол, зная другой) и мотивирует

401
поиск новых соотношений, позволяющих находить стороны тре
угольника, зная его углы. Исследование влияния величины ост
рого угла на стороны прямоугольного треугольника приводит к следующим ситуациям, отраженным в таблице:
Часть XI. Личностно ориентированный урок
Дальнейшее введение определений синуса и косинуса угла требует перестройки опыта учащихся, когда отношения соответ
ствующих сторон двух прямоугольных треугольников требуется учитывать в одном треугольнике.
При введении термина «касательная к окружности», как пря
мой, которая чуть задевает окружность, Л.В. Макласова (г. Дять
ково) предлагает учащимся чуть задеть плечом друг друга и попы
таться подобрать словосиноним для «чуть задеть» (это — кос
нуться).
Обращение к терминам русского языка помогает учесть субъ
ектный опыт учащихся. Так, при введении определения понятия
«тождество» В.А. Семякина (г. Сельцо) обращается к словарю
С.И. Ожегова, где сказано, что «тождество — это полное сходст
во». А при знакомстве с внешними углами треугольника на этапе поиска имени для построенных углов Н.С. Танькова (г. Сельцо)
с помощью словаря подбирает замену словам «наружный, нахо
дящийся вне, за пределами чеголибо», которые являются значениями слова «внешний».
Продемонстрированные пути учета и обогащения субъектного опыта учащихся можно отразить следующим перечнем:
1) использование одного и того же плана работы с различными понятиями,
2) конструирование знакомых и новых объектов по единому принципу,
№
Соотношения между соответст
вующими острыми углами двух прямоугольных треугольников
Соотношения между соответст
вующими сторонами двух прямоугольных треугольников
Отношения соответствующих сторон двух прямоугольных треугольников
1.
Соответствующие острые углы равны
Соответствующие стороны не равны
Отношения соответствующих сторон равны
2.
Не равны
Не равны
Не равны

Приложения
402 3) использование аналогий между известными и новыми по
нятиями,
4) привлечение интуиции и здравого смысла,
5) перенос успешного опыта учащихся в новую ситуацию,
6) анализ объектов на предмет поиска единого свойства,
7) тщательная работа с каждым словом определения с помо
щью специальных упражнений, позволяющих сформировать но
вый опыт учащихся,
8) сопоставление нескольких возможных ситуаций,
9) обращение к терминам русского языка.
Приложение 64
Урок%лекция при личностно ориентированном обучении

403
Каждому
x
∈ (a, b) соответствует единственное значение S(x).
Если x = a, то S(a) = 0, если x = b, то S(b) = S.
Комментарий при построении рисунка 1 и выполнении записей на
доске. Доказательство теоремы связано с площадью криволиней
ной трапеции, значит, надо както увязать доказательство с пло
щадью. С этой целью мы рассмотрим новую функцию S(x),
определенную на отрезке [a, b]. Поскольку функцию можно задать не только формулой, но и таблицей, и словесно, то мы попробуем задать функцию S(x) словесно. Возьмем любое x
∈ (a, b)
и проведем через точку (x, 0) прямую, параллельную оси Oy. Она разобьет трапецию на две криволинейных трапеции: одна распо
ложена слева от этой прямой, а другая — справа. Будем считать,
что каждому x
∈ (a, b) соответствует площадь той криволинейной трапеции, которая расположена слева от прямой, параллельной оси Oy и проходящей через точку (x, 0). Ясно, что каждому такому
x
→ единственное значение S(x).
Остается выяснить, что будет, если x = a или x = b?
Если точка (x, 0) совпадет с точкой (a, 0), то слева не будет никакой площади, т. е. S(a) = 0, а если x = b, то слева от прямой окажется вся наша криволинейная трапеция, т. е. S(b) = S. Вот мы и ввели новую функцию S(x): аргумент — x
∈ [a, b], значение функции (зависимая переменная) — площадь соответствующей криволинейной трапеции.
Докажем, что S(x) есть первообраз
ная функции f(x), т. е. S
′(x) = f(x)
или при
Δx → 0
( )
S x
x
Δ
Δ
→ f(x). ΔS(x) =
= S(x +
Δx) – S(x).
Рассмотрим прямоугольник: S
пр.
=
ΔS(x).
Комментарий при построении рисунка 2 и выполнении записей на
доске. Теперь докажем, что функция
S(x) есть первообразная функции f(x), т. е.
S
′(x) = f(x).
Вспомним определение производной: это число, к которому стремится отношение приращения функции к приращению аргу
мента при
Δx → 0.
В нашем случае надо доказать, что при
Δx → 0
( )
S x
x
Δ
Δ
→ f(x).
Часть XI. Личностно ориентированный урок
y
x
a
b
x
0
x +
Δx
y = f(x)
Δ
S(x)
Рис. 2