Файл: Учебное пособие по дисциплине Механика Модуль Прикладная механика.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.01.2024
Просмотров: 716
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
СОДЕРЖАНИЕ
7.2.Изгиб с растяжением (сжатием)………………….……………………………….92
7.3.Внецентренное сжатие или растяжение………………….………………………93
Вопросы для самопроверки……………………………………………………………99
8.Прочность при переменных и циклически изменяющихся напряжениях…………………………………………………………………………….100
8.1.Усталость и выносливость материалов…………………….……………………100
8.2.Основные характеристики цикла и предел усталости……………….…………102
8.3.Расчет коэффициентов запаса усталостной прочности………………….……...104
Библиографический список………………………………………………..………152
АННОТАЦИЯ ДИСЦИПЛИНЫМЕХАНИКА. МОДУЛЬ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА
1.9. Общие принципы расчета конструкции
3. Осевое растяжение – сжатие.
4. Геометрические характеристики плоских сечений
5.1. Основные понятия. Крутящий момент
Условие прочности при кручении вала круглого и кольцевого сечения
7.1.Расчет балки, подверженной косому или пространственному изгибу
7.2. Изгиб с растяжением (сжатием)
8. Прочность при переменных и циклически изменяющихся напряжениях
условное; 
истинное,
где - разрушающая нагрузка; - площадь поперечного сечения образца в месте разрыва.
Так как первоначальная площадь приблизительно в два раза превышает площадь разрыва , а разрушающая нагрузка составляет приблизительно 80 % от наибольшей нагрузки , то
Например, для низкоуглеродистой стали Ст3 = 380 МПа; =800...1000 МПа.
Истинное напряжение в месте разрыва образца к моменту его разрыва наиболее полно характеризует силу взаимодействия между частицами перед их отрывом друг от друга. Причем отрыв частиц происходит по центральной части поперечного сечения шейки, остальная часть скалывается под углом 450, с образованием по периметру сечения характерного венчика (рис.19, а). Такая форма разрушения наблюдается только у пластичных материалов.
Рис. 2.7
Рассмотренные выше пределы пропорциональности и упругости характеризуют упругие свойства материала. Пределы текучести и прочности являются характеристиками прочности материала. Пластичность материала оценивают относительными остаточными деформациями, накопленными образцом до его разрушения:
относительным остаточным удлинением
и относительным остаточным сужением ψ площади сечения образца при разрыве
где l0 и A0 начальные длина и площадь сечения образца; l1, A1- длина и площадь сечения образца, измеренные после его разрушения.
Сложенные части разорванного образца из пластичного материала длиннее исходного на величину остаточной деформации. Упругая часть деформации при разрушении образца исчезает. О ее величине можно судить по диаграмме (см. рис. 2.6), если спроецировать точку G на ось абсцисс по направлению линии OA (точка H). Наличие в материале упругих деформаций при его работе за пределом упругости подтверждается в опытах наклоном линии к оси абсцисс, которая появится на диаграмме, если в процессе опыта прекратить нагружение и произвести разгрузку образца с той же скоростью. После исчезновения упругой деформации образец окажется удлиненным на величину остаточной деформации.
Повторное нагружение разгруженного образца позволяет получить укороченную диаграмму, являющуюся продолжением начального участка полной диаграммы. Линия повторного загружения практически совпадает с линией разгрузки. Аналогичная картина наблюдается при разгрузке и повторном загружении образца для любой точки, выбранной на участке BG диаграммы.
Укороченная диаграмма характерна для образцов, изготовленных из материала, в результате холодной обработки (ковки, штамповки, вытяжки) получившего деформационное или механическое упрочнение или наклеп (упрочнение материала). Модуль упругости материала при этом практически не изменится, точки A и B на укороченной диаграмме окажутся намного выше, площадка текучести исчезнет. Это означает, что при наклепе повышаются прочностные свойства материала, но снижаются свойства пластичности и он становится ближе к хрупким материалам, у которых диаграмма испытаний очень короткая, так как образцы разрушаются при весьма малых остаточных деформациях.
Наклеп наблюдается не у всех материалов и даже не у всех металлов, таких, например, как свинец, олово и др. Явление наклепа широко используют в технике – упрочняют детали, подвергая их при изготовлении пластическому деформированию. Например, цепи и канаты подъемных машин подвергают предварительной вытяжке, чтобы устранить остаточные удлинения, которые могут возникнуть во время их работы. Аналогичной обработке подвергают также некоторые виды арматуры железобетонных конструкций, цилиндры гидравлических прессов, турбинные диски, пружины и другие элементы машин и механизмов.
Следует заметить, что после предварительной вытяжки металла в некотором направлении его механические свойства изменяются (металл наклепывается) при работе на растяжение только в том же направлении; при работе на сжатие в этом же направлении его свойства почти не изменяются. Последнее обстоятельство имеет большое значение для материала, который подвергается действию переменных напряжений.
В зависимости от характеристик пластичности материалы подразделяют на пластичные и хрупкие. К хрупким относят материалы с малым относительным остаточным удлинением при разрыве ( ), например чугун, бетон, стекло. Диаграмма растяжения хрупких материалов, например чугуна, не имеет площадки текучести. Для хрупких материалов при испытании на растяжение определяют в основном только предел прочности . Образец из хрупких материалов разрушается без образования шейки и зон сдвига. В результате отрыва частиц на нем появляется поперечная трещина, способствующая мгновенному разрушению (рис.2.7,
б). На поверхности излома видна крупнозернистая структура материала.
Деление материалов на пластичные и хрупкие вообще условно, так как механические свойства их зависят от состояния, обусловленного условиями эксплуатации. Пластичные материалы при низких температурах разрушаются хрупко, а хрупкие при высоких давлениях проявляют незаурядные свойства пластичности.
Для испытаний на сжатие изготавливают короткие образцы: для металлов - цилиндры с отношением высоты к диаметру в пределах 1,5...3, для других материалов - кубики (см. табл.2.1 и рис. 2.8). Применение более длинных образцов недопустимо, так как такие образцы могут искривляться и тем самым искажать результаты испытаний. Следует обратить внимание на некоторую условность получаемых результатов из-за наличия сил трения в опорных поверхностях образца. Поэтому стараются ослабить влияние сил трения введением различных смазок (вазелин, солидол) и прокладок (тефлон, пропитанная парафином фильтровальная бумага) между торцовыми поверхностями образца и опорными плитами или использованием подкладок и образцов с конической поверхностью на торцах (рис. 2.8, в). Углы конусности α подбирают так, чтобы tgα был равен коэффициенту трения. Помимо конусности, в образце делают центральное отверстие, устраняющее концентрацию напряжений у острия конуса (рис. 2.8, г).
Но полностью устранить контактные силы трения и обеспечить в течение всего испытания линейное напряженное состояние в образце не удается. Это принципиальный недостаток испытаний на сжатие.
Для определения модуля нормальной упругости при сжатии, пределов упругости и пропорциональности иногда используют плоские образцы в виде пластин толщиной 2-5 мм, длиной 100 и шириной 20 мм. Они испытываются в специальных приспособлениях, обеспечивающих их продольную устойчивость.
Рис. 2.8.
Рис. 2.9. Образцы для испытаний на сжатие
Испытание на сжатие осуществляется обычно при помощи тех же испытательных машин с применением специальных приспособлений (реверсоров).
Образец закладывается между плитами испытательной машины и постепенно нагружается непрерывно возрастающей нагрузкой. При этом на диаграммном барабане машины вычерчивается диаграмма сжатия (рис. 10).
Скорость относительной деформации выбирают:
до предела текучести от 10-3 с-1 до 10-2 с-1,
за пределом текучести - не более 10-1 с-1,
для построения кривых упрочнения от 10-3 с-1 до 10-1 с-1.
Рис. 2.10. Диаграммы сжатия различных материалов
Результаты испытаний на сжатие зависят от условий проведения эксперимента. Практически очень трудно добиться приложения сжимающей силы точно по оси образца. Поэтому образец будет не только сжиматься, но и изгибаться. Чем длиннее образец, тем больше влияние изгиба (попробуйте сжать длинный и тонкий прутик). Для уменьшения влияния изгиба рекомендуется применять образцы, длина которых не более чем в два раза превышает их поперечные размеры. Применение слишком коротких образцов тоже нежелательно. При сжатии образца продольные размеры уменьшаются, а поперечные увеличиваются (по закону Пуассона).
Для пластичного материала (медь) диаграмма сжатия (рис. 2.10) до предела текучести совпадает с диаграммой растяжения, однако ярко выраженной площадки текучести не наблюдается. После прохождения стадии текучести происходит быстрое возрастание деформаций, а увеличивающееся поперечное сечение образца становится способным выдержать все большую нагрузку. Образец принимает бочкообразную форму из-за наличия сил трения на торцах (рис.2.9, а) и может быть сплющен в тонкую пластинку без признаков разрушения, иногда даже без образования трещин. Поэтому в процессе испытания обычно определяют только предел пропорциональности.
Образец нагружают непрерывно до напряжения, превышающего ожидаемое значение предела пропорциональности . Предел пропорциональности определяют по диаграмме (рис.23) и используя формулу:
Рис. 2.11. Диаграмма испытаний для определения предела пропорциональности при сжатии
- Для чего необходимо знать механические характеристики материала?
- Какие виды испытаний материалов применяются на практике?
- Какая испытательная техника используется для испытания материалов?
- Какие характерные точки имеет диаграмма растяжения стали?
- Что называется пределом пропорциональности, пределом упругости, пределом текучести и пределом прочности?
- Какое явление называют текучестью?
- Что такое «шейка», в какой точке диаграммы растяжения она образуется?
- В чем различия между упругими и пластичными деформациями?
- Перечислите характеристики прочности?
- Перечислите характеристики пластичности?
- Назовите все характеристики прочности материала. Сколько их?
- Какие материалы считаются хрупкими?
- Что называется модулем продольной упругости Е? Как сказывается величина Е на деформации бруса?
- Как формулируется закон Гука?
- Что называют коэффициентом Пуассона и в каких пределах он принимает значения для различных материалов?
- Какое явление называют “наклёпом” (нагартовкой)?
- Что называют упругостью, пластичностью, ползучестью?
- Чем отличаются диаграммы растяжения и сжатия для пластичных материалов?
- Чем отличаются диаграммы растяжения и сжатия для хрупких материалов?
- Какие материалы называют анизотропными?
- Какая из механических характеристик выбирается в качестве предельного напряжения для пластичных и хрупких материалов?
- В чем различие между предельным и допускаемым напряжениями?
- Что называется относительной продольной и относительной поперечной деформацией? Для чего они определяются?
- Можно ли определить модуль упругости Е по диаграмме растяжения?
- Что понимается под наклепом материала?
- Что выражает собой площадь диаграммы растяжения?
- Что представляет собой коэффициент запаса прочности, с какой целью и как его назначают?
3.1. Продольные силы в поперечных сечениях
истинное,где - разрушающая нагрузка; - площадь поперечного сечения образца в месте разрыва.
Так как первоначальная площадь приблизительно в два раза превышает площадь разрыва , а разрушающая нагрузка составляет приблизительно 80 % от наибольшей нагрузки , то
Например, для низкоуглеродистой стали Ст3 = 380 МПа; =800...1000 МПа.
Истинное напряжение в месте разрыва образца к моменту его разрыва наиболее полно характеризует силу взаимодействия между частицами перед их отрывом друг от друга. Причем отрыв частиц происходит по центральной части поперечного сечения шейки, остальная часть скалывается под углом 450, с образованием по периметру сечения характерного венчика (рис.19, а). Такая форма разрушения наблюдается только у пластичных материалов.
Рис. 2.7
Рассмотренные выше пределы пропорциональности и упругости характеризуют упругие свойства материала. Пределы текучести и прочности являются характеристиками прочности материала. Пластичность материала оценивают относительными остаточными деформациями, накопленными образцом до его разрушения:
относительным остаточным удлинением
и относительным остаточным сужением ψ площади сечения образца при разрыве
где l0 и A0 начальные длина и площадь сечения образца; l1, A1- длина и площадь сечения образца, измеренные после его разрушения.
Сложенные части разорванного образца из пластичного материала длиннее исходного на величину остаточной деформации. Упругая часть деформации при разрушении образца исчезает. О ее величине можно судить по диаграмме (см. рис. 2.6), если спроецировать точку G на ось абсцисс по направлению линии OA (точка H). Наличие в материале упругих деформаций при его работе за пределом упругости подтверждается в опытах наклоном линии к оси абсцисс, которая появится на диаграмме, если в процессе опыта прекратить нагружение и произвести разгрузку образца с той же скоростью. После исчезновения упругой деформации образец окажется удлиненным на величину остаточной деформации.
Повторное нагружение разгруженного образца позволяет получить укороченную диаграмму, являющуюся продолжением начального участка полной диаграммы. Линия повторного загружения практически совпадает с линией разгрузки. Аналогичная картина наблюдается при разгрузке и повторном загружении образца для любой точки, выбранной на участке BG диаграммы.
Укороченная диаграмма характерна для образцов, изготовленных из материала, в результате холодной обработки (ковки, штамповки, вытяжки) получившего деформационное или механическое упрочнение или наклеп (упрочнение материала). Модуль упругости материала при этом практически не изменится, точки A и B на укороченной диаграмме окажутся намного выше, площадка текучести исчезнет. Это означает, что при наклепе повышаются прочностные свойства материала, но снижаются свойства пластичности и он становится ближе к хрупким материалам, у которых диаграмма испытаний очень короткая, так как образцы разрушаются при весьма малых остаточных деформациях.
Наклеп наблюдается не у всех материалов и даже не у всех металлов, таких, например, как свинец, олово и др. Явление наклепа широко используют в технике – упрочняют детали, подвергая их при изготовлении пластическому деформированию. Например, цепи и канаты подъемных машин подвергают предварительной вытяжке, чтобы устранить остаточные удлинения, которые могут возникнуть во время их работы. Аналогичной обработке подвергают также некоторые виды арматуры железобетонных конструкций, цилиндры гидравлических прессов, турбинные диски, пружины и другие элементы машин и механизмов.
Следует заметить, что после предварительной вытяжки металла в некотором направлении его механические свойства изменяются (металл наклепывается) при работе на растяжение только в том же направлении; при работе на сжатие в этом же направлении его свойства почти не изменяются. Последнее обстоятельство имеет большое значение для материала, который подвергается действию переменных напряжений.
В зависимости от характеристик пластичности материалы подразделяют на пластичные и хрупкие. К хрупким относят материалы с малым относительным остаточным удлинением при разрыве ( ), например чугун, бетон, стекло. Диаграмма растяжения хрупких материалов, например чугуна, не имеет площадки текучести. Для хрупких материалов при испытании на растяжение определяют в основном только предел прочности . Образец из хрупких материалов разрушается без образования шейки и зон сдвига. В результате отрыва частиц на нем появляется поперечная трещина, способствующая мгновенному разрушению (рис.2.7,
б). На поверхности излома видна крупнозернистая структура материала.
Деление материалов на пластичные и хрупкие вообще условно, так как механические свойства их зависят от состояния, обусловленного условиями эксплуатации. Пластичные материалы при низких температурах разрушаются хрупко, а хрупкие при высоких давлениях проявляют незаурядные свойства пластичности.
Для испытаний на сжатие изготавливают короткие образцы: для металлов - цилиндры с отношением высоты к диаметру в пределах 1,5...3, для других материалов - кубики (см. табл.2.1 и рис. 2.8). Применение более длинных образцов недопустимо, так как такие образцы могут искривляться и тем самым искажать результаты испытаний. Следует обратить внимание на некоторую условность получаемых результатов из-за наличия сил трения в опорных поверхностях образца. Поэтому стараются ослабить влияние сил трения введением различных смазок (вазелин, солидол) и прокладок (тефлон, пропитанная парафином фильтровальная бумага) между торцовыми поверхностями образца и опорными плитами или использованием подкладок и образцов с конической поверхностью на торцах (рис. 2.8, в). Углы конусности α подбирают так, чтобы tgα был равен коэффициенту трения. Помимо конусности, в образце делают центральное отверстие, устраняющее концентрацию напряжений у острия конуса (рис. 2.8, г).
Но полностью устранить контактные силы трения и обеспечить в течение всего испытания линейное напряженное состояние в образце не удается. Это принципиальный недостаток испытаний на сжатие.
Для определения модуля нормальной упругости при сжатии, пределов упругости и пропорциональности иногда используют плоские образцы в виде пластин толщиной 2-5 мм, длиной 100 и шириной 20 мм. Они испытываются в специальных приспособлениях, обеспечивающих их продольную устойчивость.
Рис. 2.8.
Рис. 2.9. Образцы для испытаний на сжатие
Испытание на сжатие осуществляется обычно при помощи тех же испытательных машин с применением специальных приспособлений (реверсоров).
Образец закладывается между плитами испытательной машины и постепенно нагружается непрерывно возрастающей нагрузкой. При этом на диаграммном барабане машины вычерчивается диаграмма сжатия (рис. 10).
Скорость относительной деформации выбирают:
до предела текучести от 10-3 с-1 до 10-2 с-1,
за пределом текучести - не более 10-1 с-1,
для построения кривых упрочнения от 10-3 с-1 до 10-1 с-1.
Рис. 2.10. Диаграммы сжатия различных материалов
Результаты испытаний на сжатие зависят от условий проведения эксперимента. Практически очень трудно добиться приложения сжимающей силы точно по оси образца. Поэтому образец будет не только сжиматься, но и изгибаться. Чем длиннее образец, тем больше влияние изгиба (попробуйте сжать длинный и тонкий прутик). Для уменьшения влияния изгиба рекомендуется применять образцы, длина которых не более чем в два раза превышает их поперечные размеры. Применение слишком коротких образцов тоже нежелательно. При сжатии образца продольные размеры уменьшаются, а поперечные увеличиваются (по закону Пуассона).
Для пластичного материала (медь) диаграмма сжатия (рис. 2.10) до предела текучести совпадает с диаграммой растяжения, однако ярко выраженной площадки текучести не наблюдается. После прохождения стадии текучести происходит быстрое возрастание деформаций, а увеличивающееся поперечное сечение образца становится способным выдержать все большую нагрузку. Образец принимает бочкообразную форму из-за наличия сил трения на торцах (рис.2.9, а) и может быть сплющен в тонкую пластинку без признаков разрушения, иногда даже без образования трещин. Поэтому в процессе испытания обычно определяют только предел пропорциональности.
Образец нагружают непрерывно до напряжения, превышающего ожидаемое значение предела пропорциональности . Предел пропорциональности определяют по диаграмме (рис.23) и используя формулу:
Рис. 2.11. Диаграмма испытаний для определения предела пропорциональности при сжатии
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
- Для чего необходимо знать механические характеристики материала?
- Какие виды испытаний материалов применяются на практике?
- Какая испытательная техника используется для испытания материалов?
- Какие характерные точки имеет диаграмма растяжения стали?
- Что называется пределом пропорциональности, пределом упругости, пределом текучести и пределом прочности?
- Какое явление называют текучестью?
- Что такое «шейка», в какой точке диаграммы растяжения она образуется?
- В чем различия между упругими и пластичными деформациями?
- Перечислите характеристики прочности?
- Перечислите характеристики пластичности?
- Назовите все характеристики прочности материала. Сколько их?
- Какие материалы считаются хрупкими?
- Что называется модулем продольной упругости Е? Как сказывается величина Е на деформации бруса?
- Как формулируется закон Гука?
- Что называют коэффициентом Пуассона и в каких пределах он принимает значения для различных материалов?
- Какое явление называют “наклёпом” (нагартовкой)?
- Что называют упругостью, пластичностью, ползучестью?
- Чем отличаются диаграммы растяжения и сжатия для пластичных материалов?
- Чем отличаются диаграммы растяжения и сжатия для хрупких материалов?
- Какие материалы называют анизотропными?
- Какая из механических характеристик выбирается в качестве предельного напряжения для пластичных и хрупких материалов?
- В чем различие между предельным и допускаемым напряжениями?
- Что называется относительной продольной и относительной поперечной деформацией? Для чего они определяются?
- Можно ли определить модуль упругости Е по диаграмме растяжения?
- Что понимается под наклепом материала?
- Что выражает собой площадь диаграммы растяжения?
- Что представляет собой коэффициент запаса прочности, с какой целью и как его назначают?
3. Осевое растяжение – сжатие.
3.1. Продольные силы в поперечных сечениях