Файл: Учебное пособие по дисциплине Механика Модуль Прикладная механика.docx

На практике одновременное действие всех силовых факторов встречается крайне редко. Чаще приходится иметь дело с более простыми комбинациями нагружений – косой или пространственный изгиб, внецентренное растяжение или сжатие и изгиб с кручением.

---

7.1.Расчет балки, подверженной косому или пространственному изгибу

Косым называют изгиб, при котором плоскость действия изгибающего момента, возникающего в сечении, не совпадает ни с одной из главных плоскостей бруса (при этом плоскость действия изгибающего момента обязательно должна проходить через центр тяжести сечения) (рис.7.4).



Рис.7.3

 

При косом изгибе изогнутая ось представляет собой плоскую кривую, и плоскость, в которой она расположена, не совпадает с плоскостью действия нагрузки.

При пространственном изгибе нагрузка приложена в разных плоскостях, деформированная ось является пространственной кривой.

Определение внутренних усилий при косом изгибе
При косом изгибе в поперечных сечениях бруса действуют следующие внутренние усилия: M_z, M_y – изгибающие моменты и Q_y, Q_z –поперечные (перерезывающие) силы. Это легко показать мысленно рассекая стержень и определяя внутренние усилия при косом изгибе консольной балки под действием сосредоточенной силы F на свободном конце (см. рис.7.4):








Рис. 7.4

 

Правило знаков для внутренних усилий: изгибающие моменты – положительны, если вызывают растяжение в положительном квадранте координатной системы zOy; поперечные силы – положительны, если под их действием отсеченный элемент поворачивается по часовой стрелке.

Таким образом, косой изгиб может быть представлен как совместное действие двух плоских изгибов в двух взаимно перпендикулярных плоскостях инерции.

Для определения полного изгибающего момента M и полной поперечной силы Q при косом изгибе достаточно определить внутренние усилия для каждого из плоских изгибов в отдельности (то есть 

---

Q_y, M_z и Q_z, M_y), а затем найти их векторную сумму:





 

Определение напряжений при косом изгибе
Если разложить внешние силы по главным осям инерции Ох и Оу, то получим две системы сил P_1x, P_2x, …, P_nx и P_1y, P_2y,..., P_ny, каждая из.которых вызывает прямой изгиб с изгибающими моментами соответственно M_y и М_x(рис.7.6). Применяя принцип независимости действия сил, нормальные напряжения   (рис.7.7) определим как алгебраическую сумму напряжений от M_x и М_y:

7.2. Изгиб с растяжением (сжатием)

Если нагрузить брус в главной плоскости силой F (рис. 7.5,а) под углом α к оси, то в поперечном сечении 1-1 (рис. 7.5,б) возникнут два внутренних силовых фактора: нормальная сила N =F∙cosα и изгибающий момент M_z = F∙xsinα. Следовательно, такое нагружение бруса вызывает сочетание изгиба с растяжением (сжатием).

Считая, что брус обладает большой жесткостью при изгибе (малые величины прогиба бруса), согласно принципу независимости действия сил, можно утверждать, что в любом сечении возникают напряжения растяжения (сжатия):

и напряжения изгиба




Рис. 7.5

 

Считая, что брус обладает большой жесткостью при изгибе (малые величины прогиба бруса), согласно принципу независимости действия сил, можно утверждать, что в любом сечении возникают напряжения растяжения (сжатия):

и напряжения изгиба



Таким образом, суммарные напряжения в любом сечении бруса находят алгебраическим сложением напряжений σ

---

_N  и σ_MZ:



При расчетах на прочность исходят из наибольших напряжений, возникающих в любом сечении. В частности, если сечение бруса симметрично относительно нейтральной оси, то



Необходимо учитывать, что в последних двух формулах значения напряжений берутся со  своими знаками плюс или минус.

7.3. Внецентренное сжатие или растяжение
Вторым практически важным случаем сложения деформаций от изгиба и от продольных сил является так называемое внецентренное сжатие или растяжение, вызываемое одними продольными силами. Этот вид нагружения довольно распространен в технике, так как в реальной ситуации почти невозможно приложить растягивающую нагрузку точно в центре тяжести.

Внецентренным растяжением-сжатием называется случай, когда равнодействующая сил, приложенных к отброшенной части стержня, направлена параллельно оси стержня, но не совпадает с этой осью (рис.7.6).



Рис.7.6

 

Представим, что после проведения разреза равнодействующая Р сил действующих на отброшенную часть и приложенная к оставшейся проходит через точку с координатами (x_p; y_p) в главных центральных осях поперечного сечения (рис. 7.7).

центральных осях поперечного сечения (рис. 7.8).



Рис.7.7

 

Приведем силу Р в центр тяжести сечения, т.е. направим вдоль оси стержня (сила N). При этом появятся две пары сил   относительно главных центральных осей (рис.7.8).

Таким образом, в поперечном сечении стержня при внецентренном растяжении и сжатии возникают три внутренних силовых фактора: нормальная сила N и два изгибающих момента   относительно главных центральных осей поперечного сечения.

Для вычисления нормального напряжения в поперечном сечении в окрестности точки с произвольными координатами x,y воспользуемся принципом независимости действия сил. Будем вычислять нормальное напряжение от каждого внутреннего силового фактора в отдельности и результат сложим.

---

Рис.7.8
7.4. Критерии предельного состояния материала при сложном напряженном состоянии.

Теории прочности. Гипотезы (теории) прочности
Критерии разрушения или гипотезы прочности представляют собой предположения о преимущественном влиянии на прочность материалов того или иного фактора, сопутствующего процессу деформации и разрушения материалов.

Наиболее важными факторами, связанными с возникновением опасного состояния материала, являются: нормальные и касательные напряжения, линейные деформации и потенциальная энергия деформации.

При сложном напряженном состоянии следует говорить не о предельном напряжении, а о предельном напряженном состоянии. В качестве предельного состояния в опасной точке детали принимается переход материала в окрестности данной точки из упругого состояния в пластическое или разрушение детали, выражающееся в образовании трещин.

Теория наибольших нормальных напряжений (I теория прочности, Галилей, 1638 г.)

В основу теории наибольших нормальных напряжений положена гипотеза о преимущественном влиянии наибольших по абсолютной величине нормальных напряжений.

Согласно данной теории прочности опасное состояние материала при сложном напряженном состоянии наступает тогда, когда наибольшее из главных напряжений достигает величины, соответствующей пределу прочности при простом растяжении.

В этом случае условие прочности должно иметь вид:

 - при растяжении,                                                                           (14)

  - при сжатии.                                                                               (15)

Данная гипотеза удовлетворительно согласуется с результатами испытания деталей из хрупких материалов, таких как камень, кирпич, чугун. Для расчета деталей из пластичных материалов данная гипотеза непригодна.

---