Файл: Учебное пособие по дисциплине Механика Модуль Прикладная механика.docx

8. Прочность при переменных и циклически изменяющихся напряжениях

8.1. Усталость и выносливость материалов

Многие детали машин и механизмов, а также конструкции со­оружений в процессе эксплуатации подвергаются циклически изме­няющимся во времени воздействиям. Если уровень напряжений, вызванный этими воздействиями, превышает определенный пре­дел, то в материале формируются необратимые процессы накопле­ния повреждений, которые в конечном итоге приводят к разруше­нию системы.

Процесс постепенного накопления повреждений в материале под действием переменных напряжений, приводящих к разруше­нию, называется усталостью. Свойство материала противо­стоять усталости называется выносливостью.

Для раскрытия физической природы процесса усталостного разрушения в качестве примера рассмотрим ось вагона, вращаю­щуюся вместе с колесами (рис. 8.1, а), испытывающую циклически изменяющиеся напряжения, хотя внешние силы и являются по­стоянными величинами. Происходит это в результате того, что час­ти вращающейся оси оказываются попеременно то в растянутой, то в сжатой зонах.



Рис. 8.1

 

Опыт показывает, что при переменных напряжениях после некоторого числа циклов может наступить разрушение детали, в то время как при том же неизменном во времени напряжении   разрушения не происходит.

 


          Рис.8.2

 

Число циклов до момента разрушения зависит от величины   и меняется в весьма широких пределах. При больших напряжениях для разрушения бывает достаточно 5-10 циклов. Это хорошо видно хотя бы на примере многократного изгиба куска проволоки (рис.8.2).

При меньших напряжениях деталь выдерживает миллионы и миллиарды циклов, а при еще меньших — способна работать неограниченно долго.

После разрушения на поверхности излома детали обнаруживаются обычно две ярко выраженные зоны (рис.8.3 и 8.4). В одной зоне кристаллы различаются невооруженным глазом с большим трудом. Поверхность излома имеет сглаженные очертания. В другой зоне явно выступают признаки свежего хрупкого разрушения. Кристаллы имеют острую огранку и блестящую чистую поверхность.

---

В целом создается первое впечатление, что подобного рода разрушение связано с изменением кристаллической структуры металла. Именно этим и объяснялось в свое время разрушение при циклических напряжениях. Описанное явление получило тогда название усталости, а направление исследований, связанных с прочностью, стало называться усталостной прочностью. В дальнейшем точка зрения на причины усталостного разрушения изменилась, но сам термин сохранился.

В настоящее время установлено, что структура металла при циклических нагрузках не меняется. Начало разрушения носит чисто местный характер и во многом связан с неоднородностью реальной структуры материалов (различие размеров, очертаний,  ориентации соседних зерен металла; наличие различных включений – шлаков, примесей; дефекты кристаллической решетки, дефекты поверхности материала – царапины, коррозия и т. д.). В связи с указанной неоднородностью при переменных напряжениях на границах отдельных включений и вблизи микроскопических пустот и различных дефектов возникает концентрация напряжений, которая приводит к микропластическим деформациям сдвига некоторых зерен металла (при этом на поверхности зерен могут появляться полосы скольжения) и накоплению сдвигов (которое на некоторых материалах проявляется в виде микроскопических бугорков и впадинок – экструзий  и интрузий); затем происходит развитие сдвигов в микротрещины, их рост и слияние; на последнем этапе появляется одна или несколько макротрещин, которая достаточно интенсивно развивается (растет). Края трещины под действием переменной нагрузки притираются друг об друга, и поэтому зона роста трещины отличается гладкой (полированной) поверхностью. По мере роста трещины поперечное сечение детали все больше ослабляется, и, наконец, происходит внезапное хрупкое разрушение детали, при этом зона хрупкого долома имеет грубозернистую кристаллическую структуру (как при хрупком разрушении).

Из фотографии (рис.8.3) видно, что разрушение бруса произошло в результате развития трещины, образовавшейся у края сечения. Разрушение рельса (рис.8.4) обусловлено развитием трещины, образовавшейся внутри сечения в зоне местного порока.

Теоретический анализ усталостной прочности связан с большими трудностями. Природа усталостного разрушения обусловлена особенностями молекулярного и кристаллического строения вещества. Поэтому схема сплошной среды, которая с успехом применялась в рассматривавшихся до сих пор задачах, в данном случае не может быть принята в качестве основы для исследования.

---

 


    Рис. 8.3

 


    Рис. 8.4

 

8.2. Основные характеристики цикла и предел усталости
Рассмотрим вначале случай одноосного напряженного состояния.

Закон изменения главного напряжения о во времени представлен кривой, показанной на рис.8.5.

Наибольшее и наименьшее напряжения цикла обозначим через   и  . Их отношение называется коэффициентом цикла  .

 


       Рис.8.5

 

В случае, когда  и цикл называется симметричным. Такой цикл, в частности, имеет место в рассмотренном выше примере вращающейся оси вагона). Если   или же  , цикл называется пульсационным (рис. 8.6). Для пульсационного цикла r = 0 или  . Циклы, имеющие одинаковые показатели r, называются подобными.

 


 Рис.8.6

Любой цикл может быть представлен как результат наложения постоянного напряжения   на напряжение, меняющееся по симметричному циклу с амплитудой   (рис. 8.6). Очевидно, при этом:



Путем многократных испытаний (если имеется достаточное количество образцов) можно определить число циклов, которое выдерживает образец до разрушения, в зависимости от величины   цикла. Эта зависимость имеет вид кривой, показанной на рис.8.7 и называется диаграммой усталостного разрушения Велера.


         Рис. 8.7

 

Опыт показывает, что для большинства черных металлов можно указать такое наибольшее максимальное напряжение, при котором материал не разрушается при любом числе циклов. Такое напряжение называется пределом усталости

---

, или пределом выносливости.

 Предел выносливости обозначается через  , где индекс r соответствует коэффициенту цикла. Так, для симметричного цикла обозначение предела выносливости принимает вид  , для пульсирующего   или   и т. д.

Для цветных металлов и для закаленных до высокой твердости сталей не удается установить такое число циклов, выдержав которое, образец не разрушился бы в дальнейшем. Поэтому в подобных случаях вводится понятие условного предела выносливости. За условный предел выносливости принимается напряжение, при котором образец способен выдержать 10⁸ циклов.

Обычно считается, что для сталей предел выносливости при изгибе составляет половину от предела прочности:



Для цветных металлов предел выносливости изменяется в более широких пределах:



Аналогично испытанию на чистый изгиб можно вести испытание на кручение в условиях циклически изменяющихся напряжений. В этом случае:



или для обычных сталей берется  , для хрупких материалов (высоколегированная сталь, чугун)   .

8.3.Расчет коэффициентов запаса усталостной прочности
Одним из основных факторов, которые необходимо учитывать при практических расчетах на усталостную прочность, является фактор местных напряжений.


                     

 Рис. 8.8. Очаги концентрации местных напряжений:

а) растяжение, б) изгиб, в) контактные напряжения

 

Многочисленные теоретические и экспериментальные исследования показывают, что в области резких изменений в форме упругого тела (входящие углы, отверстия, выточки), а также в зоне контакта деталей возникают повышенные напряжения с ограниченной зоной распространения, так называемые местные напряжения.

Например, при растяжении полосы с небольшим отверстием (рис.8.8, а) закон равномерного распределения напряжений вблизи отверстия нарушается. Напряженное состояние становится двухосным

---

, а у края отверстия появляется пик напряжения. Аналогично при изгибе ступенчатого стержня (рис. 8.8, б) в зоне входящего угла возникает повышенное напряжение, величина которого зависит в первую очередь от радиуса закругления r. При прессовой посадке втулки на вал (рис. 8.8, в) у концов втулки и вала также возникают местные напряжения. Подобных примеров можно привести очень много.

Величина местных напряжений в зависимости от геометрической формы детали определяется обычно теоретически при помощи методов математической теории упругости.

Основным показателем местных напряжений является теоретический коэффициент концентрации напряжений:



где  — наибольшее местное напряжение, а   — так называемое номинальное напряжение. Это - то напряжение, которое определяется по формулам сопротивления материалов без учета эффекта концентрации. Обычно подсчет   ведется по наиболее ослабленному сечению детали.

Влияние состояния поверхности и размеров детали на усталостную прочность
Так как при циклических напряжениях начало разрушения связано с образованием местной трещины, понятна та роль, которую играет в усталостной прочности детали состояние ее поверхности. Совершенно очевидно, что в случае чистой и тонко обработанной поверхности предел усталости возрастает. При грубой обработке наличие мелких поверхностных дефектов приводит к снижению показателей усталостной прочности. При этом для материалов, обладающих большой чувствительностью к местным напряжениям, влияние состояния поверхности будет более заметным.

При расчетах на усталостную прочность особенности, связанные с обработкой поверхности детали, учитываются коэффициентом качества поверхности:

где   — предел усталости, полученный на образцах, имеющих стандартную обработку поверхности. В качестве таковой — принимается обычно шлифовка.   предел выносливости для образцов, состояние поверхности которых соответствует состоянию поверхности рассчитываемой детали.

При расчете детали на усталостную прочность наряду с фактором состояния поверхности необходимо учитывать также еще так называемый масштабный фактор.

Величина предела усталости зависит от абсолютных размеров испытываемых образцов. Объясняется это, как уже указывалось выше, тем, что усталостное разрушение определяется не только напряжением в наиболее опасных точках, но также и общими законами распределения напряжений в объеме тела в процессе образования и развития трещин.

---