ВУЗ: Омский государственный технический университет
Категория: Книга
Дисциплина: Методы оптимальных решений
Добавлен: 12.02.2019
Просмотров: 11799
Скачиваний: 76
16
1.3. ИЕРАРХИИ
Очень часто при анализе интересующей нас структуры число элементов и их
взаимосвязей настолько велико, что превышает способность исследователя воспри-
нимать информацию в полном объеме. В таких случаях система делится на подсис-
темы, почти так же, как схема ЭВМ, состоящая из блоков и их взаимосвязей, причем
у каждого блока есть собственная схема.
Рис. 1.1
Национальные секторы
Федеральное правительство
2. Население
3. Природные ресурсы
4. Благосостояние и социальное обеспечение
5. Коммунальные условия
6. Транспортная сеть
1.
Вооруженные силы
Уровень сложности
2. Размеры
3. Лобби в
Правительстве
1.
Подсистема штата
Города
1 Коммунальные услуги
2. Культурные центры
3. Местное самоуправление
4. Климат
5. Население
6. Транспортная система
7. Образование
8. Способность привлечь
Федеральные фонды
.
Местная
промышленность
Наличие рабочей
силы
2. Налоговая система
3. Поддержка штатом
промышленности
4. Энергетика
1.
Население штата
Участие в местном
самоуправлении
2. Сильное политическое
лидерство
3. Жилищные условия
4. Безопасность
5. Отдых
1.
Промышленность
Тип правительства
2. Сильное руководство
в частном секторе
3. Транспорт
4. Военные расходы
правительства
5. Налоги на корпорации
6. Экспортный потенциал
7. Природные ресурсы
страны
8. Рабочая сила
1.
Международная
торговля
Сырье
2. Изделия тяжелой
промышленности
3. Изделия легкой
промышленности
4. Продукты питания
1.
Сельское хозяйство
Фермерское хозяйство
2. Ирригация
3. Энергетика
4. Размеры рынка
5. Близость к рынкам
6. Механизация
1.
17
На рис. 1.1 весьма грубо представлены различные подсистемы, которые вместе с
взаимосвязями составляют современную систему производства в стране. Подобными
системами (имеющими циклы) мы займемся в гл. 8, а сейчас обратимся к наиболее
простому иерархическому представлению задач.
Иерархия есть определенный тип системы, основанный на предположении, что
элементы системы могут группироваться в несвязанные множества. Элементы каж-
дой группы находятся под влиянием элементов некоторой вполне определенной
группы и, в свою очередь, оказывают влияние на элементы другой группы (в от-
дельной главе мы изучим взаимодействия и между несколькими группами). Мы счи-
таем, что элементы в каждой группе иерархии (называемой уровнем, кластером,
стратой) независимы. Случай наличия зависимости между элементами рассматрива-
ется в гл. 6.
Ниже дан элементарный пример иерархии. Благосостояние полисов (городов-
государств) в средневековой Европе зависело в основном от силы и способностей их
правителей. Общая структура полиса может быть воспроизведена в иерархической
форме, показанной на рис. 1.2.
Рис. 1.2
Мы сгруппировали сельское хозяйство, торговлю, численность населения и ре-
месла в одно множество, или уровень, так как в этой модели они обладают свойст-
вами наиболее фундаментальных факторов экономической силы полиса. Эти факто-
ры определяют способность функционирования гражданского правительства и силу
армии, которые, в свою очередь, влияют на благосостояние полиса.
Приведем некоторые замечания. Во-первых, очевидно, что модель слишком про-
ста. Здесь можно было бы определить намного больше элементов и больше уровней
в зависимости от вопроса, на который мы пытаемся ответить. Модель быстро услож-
няется и становится трудно воспринимаемой. Поэтому следует тщательно строить
иерархию с учетом соответствия действительности и нашего понимания ситуации.
Опыт показал, что даже весьма грубая на вид идеализация может позволить глубже
вникнуть в суть проблемы.
Во-вторых, в модель не включен тот очевидный факт, что не только торговля
влияет на гражданское правительство, но и гражданское правительство также воз-
действует на торговлю. Это «реверсивное» воздействие, или обратная связь, будучи
зачастую важным, все же не так существенно, как это может показаться вначале.
Анализ нескольких задач проведен сначала без учета обратной связи, а затем с ее
учетом. Первые результаты были достаточно близки, и это позволяет допустить, что
правильно построенная иерархия будет в большинстве случаев хорошей моделью
реальности, даже если возможные обратные связи игнорируются. Тем не менее, как
показывает первый пример этого раздела, некоторые ситуации могут быть настоль-
Правитель полиса
Уровень 1
Гражданское
правительство
Уровень 2
Уровень 3
Армия
Сельское
хозяйство
Торговля
Численность
населения
Ремесла
Сила
Функции
18
ко сложными, что их представление в виде иерархии окажется упрощенным, вводя-
щим в заблуждение.
Возможно, следующий пример сделает понятие иерархии более ясным. Вопрос,
который нас интересует, связан с колледжем; мы стремимся определить сценарий,
согласно которому с наибольшей вероятностью будет обеспечено продолжительное
существование колледжа. Назовем благосостояние колледжа общей целью. На нее
влияют следующие силы: обучение, общественная жизнь, дух (атмосфера), наличие
оборудования и внешкольная деятельность. Эти силы определяются следующими
акторами (действующими лицами): академической администрацией, неакадемиче-
ской администрацией, профессорско-преподавательским составом, студентами, по-
печителями. Мы опускаем очевидную обратную связь между силами и акторами.
Различные акторы имеют определенные цели: профессорско-преподавательский со-
став может хотеть сохранить свою работу, расти профессионально, качественно
проводить обучение; студенты могут быть заинтересованы в получении работы, в
женитьбе, в получении хорошего образования и т. д. Наконец, имеется несколько
возможных сценариев, таких как: статус-кво, акцент на профессиональное обуче-
ние, дальнейшее образование, или превращение в религиозную школу. Сценарии
определяют вероятность достижения целей, цели влияют на акторов, акторы на-
правляют силы, которые, наконец, воздействуют на благосостояние колледжа. Та-
ким образом, мы получаем иерархию (рис. 1.3).
Рис. 1.3
Рассмотрим это понятие иерархии более внимательно.
Многие склонны полагать, что иерархии были изобретены в корпорациях и пра-
вительствах для решения собственных проблем. Это не так. Иерархии являются ос-
новным способом, с помощью которого человек подразделяет реальность на класте-
Благосостояние колледжа
Общая цель
Наличие
оборудования
Силы
Акторы
Дух
Академическая
администрация
Студенты
Професс.-препод.
состав
Попечители
Сценарии
Цели
Обучение
Общественная
жизнь
Внешняя
деятельность
Неакадемическая
администрация
Сохранение работы
Профессиональный рост
Качественное проведение
обучения
Получение работы
Женитьба
Получение хорошего
образования
Статус-кво
Дальнейшее
обучение
Превращение в
религиозную школу
Акцент на
профессиональное
обучение
19
ры и подкластеры. Красноречивым подтверждением этой точки зрения служит сле-
дующая цитата:
Очевидна огромная сфера приложений иерархической классификации. Это наиболее
мощный метод классификации, используемый человеком для приведения в порядок опыта,
наблюдений и информации. Хотя нейрофизиологией и психологией определенно это еще не
установлено, однако иерархическая классификация, возможно, воспроизводит первичную
форму координации или организации: 1) корковых процессов, 2) их психических соотноси-
тельных понятий и 3) их выражения в символах и языках. Использование иерархического
упорядочивания, по-видимому, так же старо, как и человеческое мышление, сознательное и
бессознательное... [179].
Основной задачей в иерархии является оценка высших уровней исходя из взаи-
модействия различных уровней иерархии, а не из непосредственной зависимости от
элементов на этих уровнях. Точные методы построения систем в виде иерархий по-
степенно появляются в естественных и общественных науках, и особенно в задачах
общей теории систем, связанных с планированием и построением социальных сис-
тем. Путем иерархической композиции, по существу, уклоняются от непосредствен-
ного сопоставления большого и малого [149, 181]. Концептуально, наиболее про-
стая иерархия – линейная, восходящая от одного уровня элементов к соседнему
уровню. Например, в процессе производства имеется уровень рабочих, доминируе-
мый уровнем мастеров, который в свою очередь доминируется уровнем управляю-
щих и т. д., до вице-президентов и президента. В нелинейной иерархии верхний
уровень может быть как в доминирующем положении по отношению к нижнему
уровню, так и в доминируемом (например, в случае потока информации). В матема-
тической теории иерархий разрабатывается метод оценки воздействия уровня на со-
седний верхний уровень посредством композиции соответствующего вклада (при-
оритетов) элементов нижнего уровня по отношению к элементу верхнего уровня.
Эта композиция может распространяться вверх по иерархии.
Каждый элемент иерархии функционально может принадлежать к нескольким
другим различным иерархиям. Например, ложку можно расположить вместе с други-
ми ложками различного размера в одной иерархии, или вместе с ножами и вилками
в другой иерархии. Элемент может являться управляющей компонентой на некото-
ром уровне одной иерархии или может просто быть элементом, раскрывающим
функции нижнего или высшего порядка в другой иерархии.
ПРЕИМУЩЕСТВА ИЕРАРХИЙ
1. Иерархическое представление системы можно использовать для описания то-
го, как влияют изменения приоритетов на верхних уровнях на приоритеты элемен-
тов нижних уровней.
2. Иерархии предоставляют более подробную информацию о структуре и функ-
ции системы на нижних уровнях и обеспечивают рассмотрение акторов и их целей
на высших уровнях. Для удовлетворения ограничений на элементы уровня их лучше
всего воспроизводить на следующем более высоком уровне. Например, природу
можно рассматривать как актор, цель которого – использовать определенный мате-
риал и который подчиняется определенным законам в качестве ограничений.
3. Естественные системы, составленные иерархически, т. е. посредством модуль-
ного построения и затем сборки модулей, строятся намного эффективнее, чем сис-
темы, собранные в целом.
4. Иерархии устойчивы и гибки; они устойчивы в том смысле, что малые измене-
ния вызывают малый эффект, а гибкие в том смысле, что добавления к хорошо
структурированной иерархии не разрушают ее характеристик.
20
КАК ПОСТРОИТЬ ИЕРАРХИЮ
На практике не существует установленной процедуры генерирования целей,
критериев и видов деятельности для включения в иерархию или даже в более об-
щую систему. Это зависит от тех целей, которые мы выбираем для декомпозиции
сложной системы.
Обычно эта процедура начинается с изучения литературы для обогащения мыс-
лями, и часто, знакомясь с чужими работами, мы как бы проходим через стадию
мозгового штурма для составления перечня всех концепций, существенных для за-
дачи, независимо от их соотношения или порядка. Следует помнить, что основные
цели устанавливаются на вершине иерархии; их подцели – непосредственно ниже
вершины; силы, ограничивающие акторов, – еще ниже. Силы доминируют над уров-
нем самих акторов, которые, в свою очередь, доминируют над уровнем своих целей,
ниже которых будет уровень их возможных действий, и в самом низу находится уро-
вень различных возможных исходов (сценариев) (см. рис. 1.3). Это естественная
форма, которую принимают иерархии, связанные с планированием и конфликтами.
В иерархии, предназначенной для физической системы, возможные действия могут
быть заменены методами конструирования. За ними должны следовать несколько
промежуточных уровней. Прежде чем будет сформирован хорошо определенный
план, могут потребоваться значительные критические замечания и перепроверки.
Существует достаточное сходство между проблемами, так что мы не всегда стал-
киваемся с совершенно новой задачей при построении иерархии. Задачей для опыт-
ного исследователя в некотором смысле становится отождествление различных
классов проблем, возникающих в реальных системах. Существует такое разнообра-
зие этих систем, что исследователю необходимо знание идей и концепций, которыми
оперируют специалисты. Это требует интеллекта, терпения и способности взаимо-
действовать с другими людьми, чтобы извлечь выгоду из их опыта и знаний.
Общая цель и другие критерии иерархии в социополитических приложениях могут не
быть единственными. Они зависят от исследуемого вопроса. Это не является специфической
особенностью иерархии, а присуще жизненным ситуациям. Например, в шахматах известны
постоянные (априорные) величины, характеризующие веса фигур в начале игры. Имеются
также текущие (апостериорные), или эмпирические величины, характеризующие веса фигур
в зависимости от сопоставления занятых ими позиций в конце партии. Значения весов обоих
типов для фигуры могут быть получены в соответствии с двумя положениями: 1) в зависимо-
сти от того, сколько клеток они контролируют, располагаясь на каждой клетке; 2) в зависи-
мости от возможности фигуры объявить шах королю противника так, чтобы самой не быть
убитой. Имеются следующие относительные веса коня, слона, ладьи и ферзя [6]:
Случай 1
Случай 2
Контроль клеток
Угроза королю
Постоянное значение
3, 5, 8, 13
12, 13, 24, 37
Текущее значение
(получено эмпирически)
350, 360, 540, 1000
12, 13, 18, 33
При этом значения в случае 2 близки, а в случае 1 они различны. Анализ приводит к во-
просу: «какова в действительности относительная ценность фигур в шахматах?» Очевидно,
что единственного ответа здесь нет. Тем не менее может быть приемлемым ответ в терминах
относительного упорядочивания значений.
Наше чувственное восприятие действует специфически, а именно, служит по-
требностям выживания. Поэтому, хотя мы и стараемся быть объективными при ин-
терпретации опыта, наша способность понимать и абстрагировать – очень субъек-
тивна и обычно служит нашим нуждам! Выживание, по-видимому, является основой
для выработки целей. В действительности, то, что мы подразумеваем под объектив-