Файл: Mikro_ch6.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 08.04.2024

Просмотров: 97

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Общее равновесие и общественное благосостояние.

133

 

 

MRTSX

=

∆K

=

22.5

= 0.5.

∆L

45

LK

 

 

 

9.3. Соединяем указанные точки кривой (см. рис. 9.1).

9.4. а) См. рис. 9.2.

 

 

 

 

 

б)См.рис.9.2.КоординатыточкиI(X1 = 40,Y1 = 30).НахождениевточкеIозначаетнеэффективность,посколькуонанаходится слева от кривой продуктовой трансформации (границы производственныхвозможностей).Приимеющихсявданнойэкономике ресурсах можно достичь более высокого объема выпуска.

в) См. рис. 9.2. Нет, не будет. Переход из точки I в точку F сокращает выпуск блага X. Поэтому, несмотря на то что он переводит экономику из неэффективного состояния

вэффективное, парето-улучшения не происходит.

9.5.MRSXY = MRPTXY = ∆∆XY = 100125 = 0.8.

9.6.Нет, не обеспечат: MRPTXY = PX PX = 4. Отсюда PX = 3.2. PY 4 5

Рис. 9.1. Коробка Эджуорта для производства

134

Часть VI.

 

 

Рис. 9.2. Кривая продуктовой трансформации

Решение задачи № 10

10.1.

 

MRTSX

=

KX

;

MRTSY

=

KY

;

 

 

L

 

 

 

 

 

LK

 

 

 

 

 

 

 

 

LK

 

L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

Y

 

 

 

 

 

 

 

 

KX

=

 

2KY

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

KX

 

2(100 − KX )

 

 

 

X

 

 

 

 

Y

 

 

 

 

 

 

 

=

 

200K

= 200L − L K

 

 

 

 

 

LX

 

200 − LX

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

X X

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

LX(200

− KX) = 200KX.

 

Отсюда

 

 

 

 

 

 

 

200KX

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L

 

 

=

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

200 − K

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

Определяем значения LX при KX = 0, 25, 50, 75 и 100 По имеющимся в условии задачи данным строим короб-

ку Эджуорта для производства, проводим в ней диагональ и по данным таблицы строим контрактную кривую для производства.

Общее равновесие и общественное благосостояние.

135

 

 

10.2. Производство блага X капиталоинтенсивно, так как

KX > KT , где KT и LT — общие количества капитала и труда. В

LX LT

коробке Эджуорта этот факт отражен расположением вогнутой контрактной кривой для производства выше диагонали.

Капиталоинтенсивность производства блага X вдвое выше

капиталоинтенсивности производства блага Y. В этом легко

убедиться, рассчитав соответствующие значения LY и KY (см.

таблицу) и сопоставив

KX

 

и

 

KY

в любых точках (кроме

 

 

 

 

 

 

 

LX

 

 

 

 

LY

крайних). Например,

 

75

 

:

25

 

= 2.

120

 

80

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение задачи № 11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11.1. Преобразуем уравнение кривой продуктовой транс-

формации:

9Y2 = 100 − X2;

 

 

Y2 =

 

100 − X2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Y = 13 (100 − X2)0.5.

Теперь находим предельную норму продуктовой транс-

формации:

MRPTXY = dXdY = 16(100− X2)−0.5(−2X) = − X3 (100− X2)−0.5. 11.2. Для вогнутой по отношению к началу координат

кривой продуктовой трансформации должны соблюдаться

условия: dY < 0; d2Y > 0. dX dX2

136

 

 

 

 

Часть VI.

 

 

 

 

 

 

 

d2Y

=

1

(100 − X2)−1.5

> 0,

 

dX2

6

 

 

 

 

так как по условиям задачи X < 10 во всех точках кривой, кроме точки ее соединения с осью 0Y.

Кривая продуктовой трансформации вогнута, если а) имеет место убывающая отдача от масштаба в производстве обоих благ; б) если нарушается допущение об однородности факторов (например, один из факторов производства имеет убывающую производительность в производстве какого-либо блага); в) при допущении об однородности факторов и постоянной отдаче от масштаба выпуск благ требует использования факторов в различных пропорциях (например, производство одного блага — трудоинтенсивное, другого — капиталоин-

тенсивное, скажем, KX < KY ).

LX LY

11.3.− X3 (100 − X2)−0.5 = − 74;

 

X2

(100 − X2)−1 =

 

16

(100 − X2)−1

=

144

 

9

49

49X2

 

 

 

 

 

 

100 − X2 =

49X2

193X2 = 14 400

X* = 8.64;

144

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Y* = 13 (100 − X2)0.5 = 13 (100 − 8.642)0.5 = 1.68.

Решение задачи № 12

12.1 Выражаем LX и LY через X и Y соответственно и получаем уравнение для кривой продуктовой трансформации:

X2 + 4Y2 = 100.

Крайние точки данной кривой: X = 10, Y = 0; X = 0, Y = 5. Затем находим общий дифференциал данного уравнения:

2XdX + 8YdY = 0,

или

− dXdY = MRPTXY = 4XY .

Общее равновесие и общественное благосостояние.

137

 

 

12.2 Условия оптимума (парето-эффективности) предпо-

лагают, что MRPTXY = MRSXY.

MRS

 

 

=

 

MUX

 

=

Y

.

 

XY

MU

 

 

 

 

 

 

 

 

X

Следовательно,

 

 

 

 

 

Y

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

Y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

;

 

 

 

 

 

 

 

 

4Y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

X2 = 4Y2;

 

 

 

 

X2 + 4Y2 = 2X2 = 10.

В результате получаем:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X* = 50 = 7.07;

 

 

Y*

=

 

12.5

= 3.535.

Общественная полезность:

U= 7.07 3.535 ≈ 5.66.

12.3.Поскольку:

 

 

 

=

 

Y*

=

P*

= MRPT ,

MRS

 

 

 

 

X

 

 

XY

X*

P*

следовательно:

 

 

 

 

 

 

 

 

XY

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Y

 

 

 

 

 

 

 

P*

=

 

12.5

 

 

=

1

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

PY*

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

50

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таким образом, предложенные «аукционистом» цены

обеспечат парето-эффективность.

 

 

 

Ценность выпуска составит

 

 

 

P*X*

+ P*Y = 1 7.07 + 2 3.535 = 14.14.

X

Y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12.4. В таком случае из уравнения X2 + 4Y2 = 100 полу-

чаем, что Y2 = 9 Y = 3. При таких значениях:

 

 

 

U =

8 3 ≈ 4.9;

P*X*

+ P*Y = 1 8 + 2 3 = 14.0.

 

X

 

Y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Легко заметить, что в результате отклонения от паретоэффективной комбинации благ общественная полезность и ценность выпуска снизились.

12.5. От подготовки к войне ресурсов не прибавляется, следовательно, граница производственных возможностей и MRPTXY остаются прежними. С ростом «оборонного сознания» меняется только MRSXY.

MRSXY = MUX = 3Y .

MUY X

138

 

 

 

 

 

 

 

 

Часть VI.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Отсюда:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

=

3Y

 

;

 

12Y2 = X2.

 

4Y

X

 

 

 

 

 

 

 

Следовательно:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12Y2 + 4Y2 = 100;

 

Y*

= 2.5;

 

 

X* = 8.66.

Соотношение цен:

 

 

 

 

 

 

P*

 

X

 

 

 

 

 

X

=

 

= 0.866.

 

 

 

 

 

4Y

 

 

 

P*

 

 

 

 

 

Y

 

 

 

Оно говорит нам о росте относительной цены пушки

(если раньше 1 пушка стоила 0.5 одной единицы масла, то теперь приблизительно 7/8 той же единицы масла).

Определим занятость до возникновения напряженности между страной Дураков и страной Баранов. Из условий задачи

находим, что L

= X2; L = 0.5Y2. Из полученных в п. 6.2 зна-

X

 

 

 

 

 

 

Y

 

 

 

 

 

 

чений X*, Y* получаем L

 

 

≈ 50, L ≈ 6.25. В условиях подготовки

к войне LW ≈ 75,

 

LW

≈

X

 

 

 

 

 

 

Y

 

 

 

6.25. Таким образом, изменение заня-

X

 

Y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

тости в производстве пушек ∆LX

= 75 − 50 = 25, а изменение

занятости в производстве масла

∆LY = 6.25 − 12.5 = −6.25.

12.6. Теперь MRS

 

 

 

 

 

=

 

Y

. Отсюда:

XY

 

3X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

=

 

 

Y

;

 

 

4Y2 = 3X2.

 

 

4Y

 

3X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Следовательно:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X2 + 3X2 = 100;

 

 

X*

= 5;

 

 

 

 

 

Y* ≈ 4.33;

 

 

 

 

P*

 

 

=

 

X

≈ 0.289.

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P*

 

 

 

4Y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Y

 

 

 

 

 

 

 

 

Очевидно, что цена пушки относительно единицы масла

ниже, чем в предыдущих ситуациях (0.289 < 0.5 < 0.866). В условиях долгосрочного мира занятость распределяется следующим образом: LРX = 25, LРY ≈ 18.75. Таким образом, изменение занятости в производстве пушек ∆LX = 25 − − 75 = −50, а изменение занятости в производстве масла

∆LY = 18.75 − 6.25 = 12.5.

Смотрите также файлы