ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 15.04.2024
Просмотров: 896
Скачиваний: 0
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
Fрез = ma |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
n |
r |
|
|
|
|
n |
r |
r r |
|
åFi n |
r |
r |
|||
|
|
i=1 |
|
|
dv |
||||
åFi |
= ma, a |
= |
|
, åFi = m |
|
|
|||
m |
|
dt |
|||||||
i=1 |
|
|
|
|
i=1 |
|
|||
Если |
F = 0 , |
то |
a = 0 Þ dv = 0 Þ v = const . Не является ли первый закон |
||||||
следствием второго?
Равномерное движение теряет смысл, если часы системы отсчета не синхронизированы. То есть, законы инерции без указаний системы отсчета теряют смысл.
Первый закон Ньютона является независимым законом, выражающим критерий пригодности системы отсчета для рассмотрения движения. Это закон является первым в порядковом смысле, потому что только после него
можно говорить о точно определенном физическом смысле и содержании второго и третьего законов.
Второй закон Ньютона:
r |
|
r |
|
r |
r |
|
|
dv |
|
d2r |
|||
ma |
= m |
|
= m |
|
= Fрез |
|
dt |
dt2 |
|||||
|
|
|
|
Физическое содержание этого закона состоит в том, что сила определяет вторые производные координат по времени.
|
|
r |
|
|
r |
r |
r |
|
m dv = |
d (mv) |
= dp |
||||||
= F |
||||||||
|
||||||||
|
dt |
|
r |
dt |
dt |
рез |
||
r |
|
|
||||||
|
= dp |
|
|
|
||||
F |
|
|
|
|
||||
рез |
|
dt |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||
Производная импульса тела по времени равна результирующей силе и совпадает с ней по направлению.
r |
|
|
dp = Fdt |
r |
Изменение импульса равно изменению суммы внешних сил. |
r |
||
d (mv ) = Fdt |
|
|
Пример – буксировка на гибком металлическом тросе и на канате.
Инертность – способность тела оказывать сопротивление при попытке изменить вектор скорости.
Третий закон Ньютона.
Силы взаимодействия двух материальных точек равны по величине, противоположны по направлению и действуют вдоль прямых, соединяющих эти точки.
Пусть взаимодействуют m1 и m2 .
26
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ìdp1 |
|
|
|
|
|
||||
r |
|
|
r |
|
= F1 |
|
|
|
|
|||||
ì p1 |
= m1v1 |
|
ï dt |
|
|
|
|
|
|
|||||
í r |
|
|
r |
|
í |
|
r |
|
r |
|
|
|
|
|
î p1 = m1v1 |
|
ïdp2 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
= F2 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
ï |
dt |
|
|
|
|
||||
r |
|
r |
|
|
î |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
r |
|
r |
|
|
|
|
|
|
||||
F1 = -F2 |
, F1 + F2 |
= 0 |
|
|
|
|
||||||||
r |
|
r |
|
|
|
d |
|
r |
r |
|
r |
r |
|
|
dp |
|
dp |
|
|
|
|
|
|||||||
1 |
+ |
|
2 |
= |
|
|
|
( p1 |
+ p2 ) = 0 |
Þ |
p1 |
+ p2 |
= const |
|
|
|
dt |
||||||||||||
dt |
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
В изолированной системе сумма импульсов постоянна.
r |
|
|
|
r |
|
|
|
|
dp = Fdt, d |
(mv ) = Fdt |
|
|
|
|
|||
r |
r |
t2 r |
|
r |
|
r |
|
r |
p2 |
v2 |
v2 |
t2 |
|||||
ò dp = ò Fdt, |
ò d (mv ) = mò d (v ) = òFdt |
|||||||
r |
|
t1 |
v1 |
|
v1 |
|
t1 |
|
p1 |
|
|
|
|
||||
Пример: Стакан падает на бетонный пол или на ковер.
v1 = v2 |
= const Þ p = const |
|||
|
t2 |
r |
||
p = ò Fdt = FDt |
||||
|
t1 |
|
|
|
F = |
|
p |
|
|
|
Dt |
|||
|
|
|||
Чем меньше время взаимодействия, тем больше сила. Что будет, если масса не постоянна?
r |
|
d |
r |
dm r |
|
dv |
|
dm r |
r |
||
F |
= |
|
(mv) = |
|
v |
+ |
|
m = |
|
v |
+ ma |
dt |
dt |
dt |
dt |
||||||||
Þ Направление силы может не совпадать с направлением ускорения!
Третий закон Ньютона в замкнутых изолированных системах является законом сохранения импульса. Он ничего не говорит о величинах сил действующих на тело. Свидетельствует лишь их равенство. Таким образом действие и противодействие ничем не отличаются по своей сути.
27
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Однако третий закон Ньютона может не выполняться при магнитных взаимодействиях. Из рисунка видно, что F1 ¹ F2 . Но если скорости частиц малы, то магнитным полем можно пренебречь, и тогда закон выполняется.
ПРОДОЛЬНАЯ И ПОПЕРЕЧНАЯ МАССА. РЕЛЯТИВИСТСКОЕ УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ. МОМЕНТ СИЛЫ, МОМЕНТ ИМПУЛЬСА СИЛЫ. УРАВНЕНИЕ МОМЕНТОВ ДЛЯ МАТЕРИАЛЬНОГО ТЕЛА.
Рассмотрим синхротрон:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m = |
F |
= const(v << c) |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m = |
F |
¹ const(v ® C) |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
r r |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
r |
r |
r |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F = FЭ + FМ |
= E × q + q[v, B] |
||||
|
|
|
E |
×rq |
|
FЭ |
|
|
m0 |
Продольная масса: |
|
|||||||
m |
|
= |
= |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
d |
v |
|
aτ |
(1- |
v2 |
3 / 2 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
dt |
|
|
|
C2 |
|
|
|
|
|
|
||||
Поперечная масса:
|
|
r |
|
|
|
|
m0 |
||
|
|
|
|
|
|
||||
m = |
q × |
[v, B] |
|
= |
|
|
|||
|
a |
n |
|
|
v2 |
||||
|
|
|
|
|
1 / 2 |
||||
|
|
|
|
|
(1 |
- |
|
) |
|
|
|
|
|
|
C2 |
||||
Где m0 - масса покоя.
Рассмотрим релятивистское уравнение движения:
Из рисунка видно, что r не совпадают.
a и F
r |
r r |
|
|
m0 |
|
r dv |
|
|
m0 |
|
r |
|
v2 |
||||
F |
= FЭ + FМ |
= |
|
|
|
×τ × |
|
+ |
|
|
|
× n |
× |
|
(1) |
||
|
v2 |
3 / 2 |
dt |
|
v2 |
1 / 2 |
R |
||||||||||
|
|
(1- |
C |
2 |
) |
|
|
|
|
(1- |
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C2 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
28
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
dτ (S) |
= |
dτ |
× |
dS |
= v × |
|||||
|
dS |
|
|
|||||||
dt |
|
|
|
dt |
|
|||||
r |
v × dτr |
|
m0 |
|
||||||
FМ = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
(1- |
v2 |
1 / 2 |
|||||
|
|
|
|
|
) |
|||||
|
|
|
|
C2 |
||||||
dτ |
r |
|
v |
|
dτ |
r |
|
v |
|
dS |
= n |
× |
|
Þ |
|
= n |
× |
|
(2) |
R |
dt |
R |
|||||||
(3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
= τr |
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
v |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
F |
× m × |
|
|
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
(4) Þ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
Э |
|
0 |
|
|
|
|
|
- |
v2 1 / 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1 |
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
C2 |
|
|
|
|
|
v × dτr |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
r |
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
v |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
F = τ × m0 × |
|
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
) + |
|
|
|
|
|
× |
|
|
|
|
|
|
|
(5) |
|
|
|
|||||||||||||
dt |
|
(1- |
v2 |
1 / 2 |
|
|
|
dt |
|
(1- |
v2 |
1 / 2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Рассмотрим производную: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
æ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ö |
|
|
|
|
æ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ö |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
ç r |
m × v |
÷ |
|
|
d |
ç |
|
|
|
m × v |
|
÷ |
r |
|
d |
|
r |
m × v |
|||||||||||||||||||||
|
|
çτ × |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
÷ = |
|
|
|
ç |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
÷ |
×τ + |
|
|
(τ )× |
|
0 |
|
|||||||
|
dt |
ç |
(1- |
|
v2 |
|
|
1 / 2 |
|
÷ |
|
|
dt |
ç |
|
|
- |
|
v2 |
1 / 2 |
÷ |
|
|
dt |
|
|
|
|
- |
v2 |
1 / 2 |
||||||||||
|
|
ç |
|
|
|
|
) |
|
|
÷ |
|
|
|
|
ç |
(1 |
|
|
) |
|
|
÷ |
|
|
|
|
|
(1 |
|
) |
|||||||||||
|
|
|
C2 |
|
|
|
|
|
|
|
C2 |
|
|
|
|
|
|
|
C2 |
||||||||||||||||||||||
|
|
è |
|
|
|
|
|
|
|
ø |
|
|
|
|
è |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Таким образом:
|
æ |
|
r |
|
||
r |
ç |
|
|
|||
d ç |
m0 |
×τ × v |
||||
F = |
||||||
dt |
ç |
(1- |
v2 |
1 / 2 |
||
|
ç |
|
) |
|||
|
C2 |
|||||
|
è |
|
|
|||
ö |
|
|
æ |
|
|
r |
ö |
|
÷ |
|
d |
ç |
|
|
÷ |
|
|
÷ |
= |
ç |
m0 × v |
÷ |
(7) |
|||
|
|
v2 |
|
|||||
÷ |
|
dt ç |
(1- |
1 / 2 |
÷ |
|
||
÷ |
|
|
ç |
|
) |
÷ |
|
|
|
|
C2 |
|
|||||
ø |
|
|
è |
|
|
ø |
|
|
С другой стороны:
r |
|
|
dP |
r |
|
|
|
r |
|
|
|
|
m0 |
|
||||
r |
|
m0v |
|
|
|
|
|
|||||||||||
F |
= ma |
= |
|
Þ P = |
|
|
|
|
|
Û m = |
|
|
|
|
|
|
||
dt |
æ |
|
v |
2 |
ö1 / 2 |
æ |
|
|
v |
2 |
ö1 / 2 |
|||||||
|
|
|
|
ç |
- |
|
|
÷ |
ç |
- |
|
|
|
÷ |
||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
||||||||
|
|
|
|
ç1 |
C |
÷ |
ç1 |
|
C |
÷ |
||||||||
|
|
|
|
è |
|
|
ø |
è |
|
|
|
ø |
||||||
1)Таким образом: выражение (7) является вторым законом Ньютона в релятивистской форме.
2)Т.к. поперечная и продольная массы неравны, то векторы силы и ускорения неколениарны.
3)Релятивистская масса зависит не только от скорости, но и от направления вектора силы.
МОМЕНТ СИЛЫ, МОМЕНТ ИМПУЛЬСА СИЛЫ. УРАВНЕНИЕ МОМЕНТОВ ДЛЯ МАТЕРИАЛЬНОГО ТЕЛА.
Представим твердое тело как систему материальных точек, рассматриваемых в совокупности.
МОМЕНТ ИМПУЛЬСА – мера действия силы на тело.
Рассмотрим твердое тело способное вращаться относительно некоторого начала О.
29
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
M = M =
cosα
r
[r, F]
r r α = α r F sin rF sin
rr
=(r, F)
rr r F
= = r = r r Þ = α
L N [r, P] m[r,v] N rvmsin
Введение момента силы ( M ) и момента
импульса ( L ) важно потому, что существует уравнение моментов, связывающее момент
силы и момент импульса.
dN d |
r r |
r |
r |
dP r |
r |
r r |
r |
r |
r |
r |
|
dN |
r |
||||
dr |
|
|
|||||||||||||||
|
= |
|
([r,mv]) = P ´ |
|
+ |
|
´ r |
= P ´ v + r |
´ F |
= 0 |
+ F |
´ r |
Þ |
|
= M |
||
dt |
dt |
dt |
dt |
dt |
|||||||||||||
Производная момента импульса материального тела относительно неподвижного начала по времени равна моменту силы относительно того же начала. Это уравнение верно и для релятивистского случая.
ОСНОВНЫЕ МЕХАНИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ СИСТЕМЫ МАТЕРИАЛЬНЫХ ЧАСТИЦ. ЦЕНТР МАСС. ТЕОРЕМА О ДВИЖЕНИИ ЦЕНТРА МАСС. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА ДЛЯ СИСТЕМЫ МАТЕРИАЛЬНЫХ ТЕЛ.
Механическая система – совокупность материальных точек, которые можно рассматривать в данных условиях как единое целое.
Силы с которыми на материальные тела системы действуют внешние тела называются внешними, а силы взаимодействия материальных тел системы между собой – внутренними. Внутренние силы действуют попарно, их можно приложить к одной точке. В силу третьего закона Ньютона векторная сумма всех сил системы равна нулю. Поэтому внутренние силы никогда не изменяют состояния движения механической системы. Если на систему не действуют внешние силы, то она ЗАМКНУТА и ИЗОЛИРОВАННА.
Рассмотрим основные механические параметры материальных точек системы и самой системы в целом.
30
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com