Файл: UP_po_zadacham.doc

Прослеживая изменение величин, дети устанавливают: при увеличении или уменьшении числа блокнотов их стоимость увеличивается или уменьшается, если блокноты покупают по одной и той же цене. Можно пронаблюдать, что при увеличении (уменьшении) числа блокнотов в несколько раз при неизменной цене, стоимость блокнотов увеличивается (уменьшается) во столько же раз.

После проведённой подготовительной работы решение задач на нахождение четвёртого пропорционального способом нахождения значения постоянной величины не вызывает затруднений у учащихся.

Первыми включаются задачи с величинами: цена, количество, стоимость, поскольку дети имеют больший опыт оперировать этими величинами, причём сначала надо рассмотреть задачи первого вида. Первые из рассматриваемых задач, по мнению методистов, полезно иллюстрировать рисунком и выполнить краткую запись в виде таблицы.

Приведём полное рассуждение ученика в процессе решения задачи на нахождение четвёртого пропорционального.

Задача. Ученик купил по одинаковой цене 8 тетрадей в клетку и 5 тетрадей в линейку. За тетради в клетку он уплатил 16р. Сколько он уплатил за тетради в линейку?

Мне известно, что ученик купил по одинаковой цене 8 тетрадей в клетку и 5 тетрадей в линейку. За тетради в клетку он заплати 16 р.

Надо узнать, сколько заплатил ученик за тетради в линейку.

Запишу задачу кратко (в виде таблицы):

Затем выполняется разбор задачи либо от вопроса к числовым данным, либо от числовых данных к вопросу.

Рассмотрим разбор задачи от числовых данных к вопросу.

Если я знаю, что стоимость тетрадей в клетку - 16 р., их количество - 8 тетр., то могу узнать цену действием деления.

Если я буду знать цену тетради в линейку (она такая же, что и цена тетради в клетку) и их количество - 5 тетрадей, то смогу узнать стоимость тетрадей в линейку действием умножения, и отвечу на вопрос задачи.

Одновременно с устным выполнением разбора ученик может в таблице с краткой записью задачи фиксировать ход размышления (см. таблицу).

Составляю план решения: сначала действием деления узнаю цену тетради, затем действием умножения узнаю стоимость тетрадей в линейку.

Запишу решение задачи по действиям с полным пояснением:

1. 16 : 8 = 2 (р.) - цена тетради,

2. 2 • 5 = 10 (р.) - стоимость тетрадей в линейку.

Ответ: 10 рублей.

(Отвечаю на вопрос задачи: стоимость тетрадей в линейку 10 рублей.)

Проверка решения задач может быть выполнена способом составления и решения обратных задач, способом установления границ искомого числа и др.

На основе анализа полного рассуждения ученика мы видим, что на этапе подготовки к решению задач данного типа ребёнок должен усвоить понятия о цене, количестве, стоимости и связях между ними, о чём и велась речь ранее.

Ознакомление с задачей данного типа можно провести по-разному: можно предложить для решения готовую задачу или на основе предложенного рисунка составить самим детям задачу. Работа над задачей ведётся в соответствии с заданиями памятки по решению составной задачи.

Решение первых задач следует записывать с пояснениями, затем по указанию учителя. Форма записи (по действиям, выражением по ступенькам, сразу выражением) также оговаривается учителем.

В целях обобщения способа решения после рассмотрения нескольких задач первого вида с величинами цена, количество, стоимость вводятся задачи этого же вида с другими величинами, а затем предлагаются задачи других видов. Проводятся также различные упражнения творческого характера. Особенно полезны упражнения по сравнению задач различных видов, связанных с одной какой-либо группой величин. Например, предлагаются для самостоятельного решения задачи I, III и V видов с величинами цена, количество, стоимость. После решения устанавливают сходство и различие между ними.

9.2. Задачи на пропорциональное деление

В задачах этого типа даны три величины, связанные прямо или обратно пропорциональной зависимостью, из них две переменные и одна постоянная, при этом даны два значения одной переменной и сумма соответствующих значений другой переменной, слагаемые этой суммы являются искомыми.

Для любых трёх величин, связанных пропорциональной зависимостью, можно составить шесть видов задач на пропорциональное деление, четыре из которых с прямо пропорциональной зависимостью величин, а две с обратно пропорциональной зависимостью.

В начальных классах предусмотрено программой решение задач на пропорциональное деление только с прямо пропорциональной зависимостью величин, причём только способом нахождения значения постоянной величины [1].

Рассмотрим на примере задач с величинами цена, количество, стоимость.

Задача. Купили по одинаковой цене 5 тетрадей в клетку и 8 тетрадей в линейку. За всю покупку заплатили 91 руб. Сколько стоят тетради в клетку и тетради в линейку в отдельности?

Полное рассуждение ученика (от числовых данных к вопросу).

1. Мне известно, что купили по одинаковой цене 5 тетрадей в клетку и 8 тетрадей в линейку. За всю покупку заплатили 91 руб.

2. Надо узнать, сколько заплатили за тетради в клетку и сколько за тетради в линейку.

3. Выполню краткую запись в виде таблицы:

Объекты	Цена	Количество	Стоимость
Тетр.в кл. Тетр.в лин.	Одинаковая	5 тетр. 8 тетр.	? р. 91 р. ? р.

Таблица 2

4. Знаю, что купили 5 тетрадей в клетку и 8 тетрадей в линейку.

5. Могу узнать, сколько всего тетрадей купили.

6. Действием сложения.

4а. Знаю, стоимость всех тетрадей, и буду знать, сколько всего тетрадей купили, т.е. их общее количество.

5а. Могу узнать, цену тетради.

6а. Действием деления.

4б-6б. Зная цену тетради и количество тетрадей в клетку, могу узнать их стоимость действием умножения.

4в-6в. Зная цену тетради и количество тетрадей в линейку, могу найти их стоимость действием умножения.

7. Составляю план решения: сначала действием сложения узнаю общее количество тетрадей; потом действием деления узнаю цену тетради; затем действием умножения узнаю стоимость тетрадей в клетку и затем в линейку и отвечу на вопрос задачи.

8. Записываю решение задачи по действиям с полным пояснением:

1) 5+8=13 (тетр.) - столько всего тетрадей купили;

2) 91:13=7 (р.) - цена тетради;

3) 7•5=35(р.) - стоимость тетрадей в клетку;

4) 7•8=56 (р.) - стоимость тетрадей в линейку.

9. Ответ: 35 р. и 56 р.

Выполним операции 4-6 при разборе задачи от вопроса к числовым данным:

4) Чтобы узнать, стоимость тетрадей в клетку (линейку), надо знать цену тетради и количество тетрадей.

5) Если я буду знать цену и количество тетрадей, то смогу узнать стоимость действием умножения.

6) Сразу узнать стоимость тетрадей в клетку (линейку) я не могу, потому что не знаю цену тетради.

4а) Чтобы узнать цену тетради, нужно знать общее количество тетрадей и их стоимость.

5а) Если я буду знать общую стоимость тетрадей и их количество, то смогу узнать цену действием деления.

6а) Сразу узнать цену тетради я не могу, потому что не знаю общее количество.

4б) Чтобы узнать общее количество тетрадей, нужно знать количество тетрадей в клетку и количество тетрадей в линейку, которые купили.

5б) Если я буду знать количество купленных тетрадей в клетку и в линейку, то смогу узнать общее количество тетрадей действием сложения.

6б) Это я могу узнать сразу, потому что знаю, что тетрадей в клетку было 5, а в линейку 8.

7. Составляю план решения (см. выше).

При разборе от вопроса к числовым данным целесообразно выполнять «схему размышления», которая в данном случае будет иметь следующий вид:

?

3

• ?

: :

2

: + ?

1

На основе анализа полного рассуждения ученика в процессе решения задачи на пропорциональное деление мы видим, что на этапе подготовки к введению задач данного вида необходимо, чтобы ученик усвоил:

1) знание связи между величинами цена, количество, стоимость;

2) систему операций, которая выполняется при решении составной арифметической задачи;

3) знание о задаче и её структуре;

4) выполнение краткой записи в виде таблицы.

Всё это возможно сделать при решении задач на нахождение четвёртого пропорционального, которые вводятся в третьем классе и продолжают решаться в четвёртом классе. Таким образом, успех решения задач на пропорциональное деление будет определяться сформированностью умения решать задачи на нахождение четвёртого пропорционального. В связи с этим в качестве подготовки надо предусмотреть решение задач с величинами цена, количество, стоимость на нахождение четвёртого пропорционального. Причём, при решении задач нужно акцентировать внимание на связях между величинами: чтобы найти цену..., нужно стоимость... разделить на количество...; чтобы найти стоимость..., нужно цену... умножить на количество...; на правильном выполнении иллюстрации задачи.

Ознакомление с задачами данного типа можно провести по-разному: можно предложить для решения готовую задачу, а можно сначала составить её, преобразовав задачу на нахождение четвёртого пропорционального.

Рассмотрим второй вариант: дети составляют задачу на нахождение четвёртого пропорционального. Например: «Купили по одинаковой цене 5 тетрадей в клетку и заплатили 35 р. Сколько будут стоить 8 тетрадей в линейку, купленных по той же цене?» На доске после составления задачи выполняется краткая запись:

Объекты	Цена	Количество	Стоимость
Тетр. в кл. Тетр. в лин.	Одинаковая	5 тетр. 8 тетр.	35 р. ? р.