Файл: UP_po_zadacham.doc

Задача решается детьми устно. Учитель записывает полученное число в таблице вместо вопросительного знака и предлагает найти сумму чисел, обозначающих стоимость тетрадей. Выясняется, что 91 р. уплатили за все тетради. В краткую запись вносятся изменения:

Объекты	Цена	Количество	Стоимость
Тетр. в кл. Тетр. в лин.	Одинаковая	5 тетр. 8 тетр.	? р. 91 р. ? р.

Ученики составляют задачу по этой краткой записи и отмечают, что такие задачи они ещё не решали. Формулируется учебная задача: «Найти способ решения таких задач». Учитель предлагает детям самостоятельно решить задачу. Если одному будет трудно, попытаться поработать над поиском способа решения с соседом или с группой. После того, как способ решения будет найден, проводиться защита проектов: решений задач (рассуждение ведётся в соответствии с заданиями памятки). Надо пояснить, что два вопроса в таких задачах заменяют одним вопросом со словом «каждый», например: «Сколько стоили тетради каждого вида?». Важно подчеркнуть, что здесь два вопроса и при решении будет в ответе два числа.

Переходя к решению готовых задач из учебника, а также задач, составленных детьми и учителем, включающих различные группы величин, после выделения данных и искомого, сначала надо установить, о каких величинах идёт речь в задаче, затем записать задачу кратко в таблице, предварительно расчленив вопрос на два вопроса, если в нём есть слово каждый. Решение, как правило, выполняется самостоятельно, разбор ведётся только с отдельными учениками. Вместо краткой записи можно выполнить чертёж.

Например:

5 т.

? р. 91р.

7 т.

? р.

На этапе закрепления умения решать задачи данного типа, по мнению М.А. Бантовой, и с ней нельзя не согласиться, не следует каждый раз выполнять иллюстрацию. Если ученик, прочитав задачу, знает, как её решать, то пусть её решает, предварительно составив план её решения. Краткой записью или чертежом воспользуются только те, кто затрудняется решить задачу. Постепенно задачи должны усложняться путём введения дополнительных данных (например: «В первом куске было 16 м материи, а во втором в два раза меньше...») или постановкой вопроса (например: «На сколько больше заплатили за второй кусок, чем за первый?»).

Обобщению умения решать задачи рассмотренного вида помогают задания творческого характера. Назовём некоторые из них.

До решения полезно спросить, на какой из вопросов задачи получится в ответе большее или меньшее число и почему, а после решения проверить, соответствуют ли этому виду полученные числа, что является одним из способов проверки решения. Можно далее выяснить, могли ли в ответе получить одинаковые числа и при каких условиях.

Полезны задания на составление задач учащимися с последующим их решением, а также задания по преобразованию задач. Это составление задач, аналогичных решённой задаче, составление задач по их решению, записанному как в виде отдельных действий, так и в виде выражения, составление и решение задач по краткой схематической записи и др.

Работа по ознакомлению с задачами на пропорциональное деление второго вида может быть проведена аналогично рассмотренной. При решении задач этого вида ученики должны выполнять работу с большей долей самостоятельности, поскольку эти задачи сходны с задачами ранее рассмотренного вида (их решение отличается последними действиями: если ранее это было умножение, то здесь - деление). Однако сходство задач приводит и к ошибкам: некоторые ученики смешивают решения этих задач, выполняя вместо деления умножение. Одним из средств предупреждения таких ошибок служит решение пар задач различного вида и последующее сравнение самих задач, а также их решений.

Приведём пару таких задач:

1) В магазин в первый день привезли 3 одинаковых мешка картофеля, а во второй - 5 таких же мешков. Всего за эти два дня привезли 560 кг картофеля. Сколько килограммов картофеля привезли в каждый день?

2) В магазин за два дня привезли 8 одинаковых мешков картофеля. В первую неделю привезли 210 кг картофеля, а во второй 350 кг. Сколько мешков картофеля привезли в каждую неделю?

Записав каждую задачу кратко, ученики установят, в чём их сходство и в чём различие. После решения этих задач дети должны установить сначала сходство решений этих задач (обе задачи решаются четырьмя действиями, два первых действия одинаковые), а затем различие (в первой задаче два последних действия - умножение, а во второй - деление).

Для обобщения способа решения задач данного типа детям в дальнейшем предлагаются сначала задачи первого вида, но с другими величинами, затем вводятся задачи II вида, несколько позднее задачи III и IV видов. Так же, как и при работе над задачами первого вида, следует предлагать детям задания творческого характер на составление и преобразование задач.

9.3. Задачи на нахождение неизвестных по двум разностям

Задачи на нахождение неизвестных по двум разностям включают две переменные и одну или несколько постоянных величин, причём даны два значения одной переменной и разность соответствующих значений другой переменной, а сами значения этой переменной являются искомыми. По отношению к каждой тройке величин, находящихся в пропорциональной зависимости, можно выделить шесть видов задач на нахождение неизвестных по двум разностям [1].

Таблица 3

Задача. Купили по одинаковой цене 14 м полотна и 10 м шерсти. За всё полотно уплатили на 280 р. больше, чем за всю шерсть. Сколько заплатили за полотно и шерсть в отдельности?

Задачи этого типа представляют определённую трудность для детей в связи с тем, что стоимость и количество заданы в виде разностей: купили больше и заплатили больше. В связи с этим работу над задачами данного типа нужно построить так, чтобы дети осознали, что (на примере данной задачи) за полотно, купленное сверх 10 м заплатили 280 р. В связи с этим до формального разбора при поиске решения задачи на этапе ознакомления целесообразно выполнить разбор по существу, позволяющий развязать этот «трудный узел» задачи. Приведём полное рассуждение ученика при решении задачи данного типа, но прежде выполним разбор по существу, который осуществляется по вопросам учителя.

После выделения условия, требования задачи и выполнения краткой записи задачи в виде таблицы, учитель ставит вопросы:

- За какое количество полотна уплатили столько же, сколько за всю шерсть? ( За 10 м.)

- Сколько уплатили за полотно, купленное сверх 10 м? (280 р.)

- Если мы будем знать количество полотна, купленного сверх 10м и знаем его стоимость, то, что сможем узнать по этим данным? (Цену 1 м полотна или шерсти.)

Далее выполняется формальный разбор от числовых данных.

4) Знаю, что купили 14 м полотна и 10м шерсти.

5) Могу узнать, сколько полотна купили за 280 р.

6) Действием вычитания.

4а) Знаю стоимость полотна (280 р.) и буду знать количество, за которое уплатили 280 р.

5а) Могу узнать цену полотна.

6а) Действием деления.

4б) Буду знать цену полотна и знаю его количество.

5б) Могу узнать стоимость полотна.

6б) Действием умножения.

4в) Буду знать стоимость полотна и знаю, что за полотно заплатили на 280 р. больше, чем за шерсть. Значит, за шерсть заплатили на 280 р. меньше.

5в) Могу узнать стоимость шерсти.

6в) Действием вычитания.

7. Составляю план решения: сначала действием вычитания узнаю, за какое количество полотна уплатили 280 р., затем действием деления узнаю цену полотна или шерсти, потом действием умножения узнаю стоимость полотна, затем действием вычитания узнаю стоимость шерсти.

8. Запишу решение по действиям с полным пояснением:

1) 14-10=4(м)- за столько полотна заплатили 280 р.;

2) 280:4=70(р.) - цена полотна (шерсти);

3) 70•14=980(р.) - стоимость полотна;

4) 980-280=700 (р.) - стоимость шерсти.

Ответ: 980 р. и 700 р.

На основе анализа содержания задачи и деятельности по её решению можно увидеть, что необходимые знания, умения и навыки у детей уже сформированы (знания связи между величинами цена, количество, стоимость и умение находить одну из них по двум значениям других величин) в процессе решения задач на нахождение четвёртого пропорционального и на пропорциональное деление. Однако в задачах данного типа дано не значение одной из переменных величин, а разность двух её значений, что и составляет проблему задачи (нужно найти цену, имея не значения стоимости и количества, а значения разности стоимостей и разности количеств).