Файл: УП по задачам.doc

7.6. Методика формирования умения решать простые арифметические задачи на увеличение (уменьшение) числа в несколько раз и кратное сравнение чисел

Задачи на увеличение (уменьшение) числа в несколько раз (прямая форма) и на кратное сравнение чисел по программе 1-4 вводятся в третьем классе. Такой порядок введения обусловлен тем, что при решении задач на увеличение (уменьшение) числа в несколько раз легче раскрыть смысл отношений «больше (меньше) в...», а также двоякий смысл кратного отношения (если одно из двух данных чисел больше второго в несколько раз, то второе число меньше первого во столько же раз), что является основой для решения задач на кратное сравнение, а в дальнейшем - для решения задач на увеличение (уменьшение) числа в несколько раз, выраженных в косвенной форме, которые вводятся в 4 классе.

Задачи на увеличение (уменьшение) числа в несколько раз, выраженные в прямой форме, вводятся последовательно (на одном уроке задачи на увеличение числа в несколько раз, через урок - на уменьшение числа в несколько раз).

Теоретической основой выбора арифметического действия в задачах обоих видов являются конкретный смысл соответствующего арифметического действия (умножения или деления) и связь отношения «больше (меньше) в...» с арифметическим действием умножения (деления).

Приведём полное рассуждение ученика при решении задачи на увеличение числа в несколько раз.

Задача. Для детского сада купили 3 зелёных мяча, а красных в 2 раза больше. Сколько купили красных мячей?

Мне известно ...

Надо узнать...

Рисую и объясняю. Обозначу каждый мяч точкой. Рисую 3 точки, обвожу линией, столько было зелёных мячей. Рисую 2 раза по 3 точки, обвожу линией каждые 3 точки линией, потому что красных мячей 2 раза по 3. Обвожу линией все точки, столько всего красных мячей. Это мне неизвестно, обозначу вопросительным знаком.

З. К.

(«Картинка с точками» может выполняться (если учитель считает целесообразным) только на этапе ознакомления, а затем - краткая запись задачи по мере необходимости. К данной задаче краткая запись будет иметь вид:

З. - 3 м.

К. - ? м., в 2 раза б.

Подумаю, надо находить большее или меньшее число. Нахожу большее число, потому что красных мячей в 2 раза больше, т.е. их 2 раза по 3.

Подумаю, каким действием. Буду умножать.

Выполняю решение. 3 умножить на 2, получится 6. (Запись решения по действиям с полным пояснением: 1) 3•2=6 (м.) - столько купили красных мячей.)

Отвечаю на вопрос задачи: для детского сада купили 6 красных мячей. (Запись ответа. Ответ: 6 красных мячей.)

Исходя из полного рассуждения ученика при решении задачи на увеличение числа в несколько раз, задачи подготовительной работы будут следующими:

1) Актуализировать знание конкретного смысла умножения.

2) Раскрыть смысл отношения «больше в...» и его связь с арифметическим действием умножения.

Эти задачи решаются в процессе выполнения следующих заданий:

1) Поставьте на верхнюю полку наборного полотна 4 треугольника.

Поставьте на нижнюю полку наборного полотна 2 раза по 4 круга. Нарисуем «картинку с точками» про треугольники и круги (выполняют с полным рассуждением).

Т. К.

- Сравните количество кругов и треугольников: каких фигур больше? (Кругов.)

- Кругов, действительно, больше. Их 2 раза по 4.

Далее учитель сообщает, что в этом случае говорят, что кругов в 2 раза больше, чем треугольников.

- Как вы думаете, что можно сказать о числе треугольников? (Их в 2 раза меньше, чем кругов.)

2) Положите слева 2 квадрата, а справа 3 раза по 2 квадрата. Что можно сказать о числе квадратов справа: их больше или меньше, чем слева и попробуйте это доказать. (Справа 3 раза по 2 квадрата, значит их больше в 3 раза, чем слева.) Что можно сказать о числе квадратов слева? (их меньше в 3 раза, чем квадратов справа.)

3) Положите справа 3 круга, а слева в 2 раза больше. Что это значит? (Слева надо положить по 3 круга 2 раза.) Что можно сказать о числе кругов справа: их больше или меньше, чем слева? (Их в 4 раза меньше.)

После такой подготовительной работы проводится ознакомление с решением задач данного вида. Рассматривается конкретная задача. Например: «Серёжа вырезал 4 красных квадрата, а синих в 3 раза больше. Сколько синих квадратов вырезал Серёжа?».

Сначала выясняется, что значит «в 3 раза больше», затем задача решается с полным рассуждением и иллюстрацией (либо предметной, либо в виде «картинки с точками», которая в данном случае имеет вид:

К. С.

В результате многократного решения, составления таких задач дети усвоят, что увеличение числа в несколько раз выполняется действием умножения.

На этапе закрепления умения решать задачи данного вида постепенно переходят от полного рассуждения к краткому обоснованию выбора арифметического действия (нахожу число большее в 3 раза, буду умножать на 3). Иллюстрация сначала выполняется в виде краткой записи, а затем к ней обращаются только в случае затруднения в выборе арифметического действия.

В качестве иллюстрации возможно также использовать следующую схему, являющуюся моделью данной задачи:

К. 4 к.

4к. 4к. 4к.

С. .

? к.

Однако содержание работы на подготовительном этапе в этом случае должно быть скорректировано в соответствии с особенностями этой модели задачи.

Задачи на уменьшение числа в несколько раз, выраженные в прямой форме

Полное рассуждение ученика при решении задачи данного вида.

Задача. У Володи было 8 зелёных кругов, а синих в 2 раза меньше. Сколько синих кругов у Володи?

Мне известно ...

Надо узнать ...

Рисую и объясняю. Обозначу каждый круг точкой. Рисую 8 точек, обвожу линией. Столько у Володи зелёных кругов. Синих - в 2 раза меньше. Надо 8 кругов разделить на 2 равные части и взять одну часть, столько будет синих кругов.

З.

С.

(«Картинка с точками» или чертёж могут выполняться (если учитель считает целесообразным) только на этапе ознакомления, а затем - краткая запись задачи по мере необходимости. К данной задаче краткая запись будет иметь вид:

З. - 8 к.

С. - ? к., в 2 раза м.)

Подумаю, надо находить большее или меньшее число. Нахожу меньшее число, потому что синих мячей в 2 раза меньше, их столько, сколько зелёных в одной части.

Подумаю, каким действием. Буду делить.

Выполняю решение. 8 разделить на 2, получится 4. (Запись решения по действиям с полным пояснением: 1) 8:2=4 (к.) - столько было синих кругов.)

Отвечаю на вопрос задачи: У Володи было 4 синих круга. (Запись ответа. Ответ: 4 синих круга.)

Исходя из полного рассуждения ученика при решении задачи на уменьшение числа в несколько раз, задачи подготовительной работы будут следующими:

1) Актуализировать знание конкретного смысла деления (деление на равные части).

2) Актуализировать двоякий смысл отношения: если первое число больше второго в несколько раз, то второе меньше первого во столько же раз.

Вторая задача реализуется в процессе решения задач на увеличение числа в несколько раз.

Для актуализации конкретного смысла арифметического действия деления (деление на равные части) можно предложить детям выполнить иллюстрацию в виде «картинки с точками» при решении задачи: «6 конфет раздали 3 детям поровну. Сколько конфет дали каждому ребёнку?» После решения задачи выясняется, что разделили 6 на 3 равные части, и что каждый ребёнок получил столько, сколько в одной части, т.е. в 3 раза меньше.

Ознакомление с задачами на уменьшение числа в несколько раз осуществляется аналогично ознакомлению с предыдущим видом задач. Предоставляем студенту возможность самостоятельно смоделировать эту ступень работы над задачами данного вида.

На этапе закрепления работа над задачами ведётся так же, как и над другими видами задач. Задачи на уменьшение числа на несколько единиц надо перемежать с задачами на увеличение числа в несколько раз, на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц, что позволит предупредить смешение. Причём необходимо предлагать решать, составлять задачи, как со стандартной, так и нестандартной структурой текста.

Следующими вводятся задачи на кратное сравнение чисел.

Теоретической основой выбора арифметического действия в задачах данного вида является правило: чтобы узнать, во сколько раз одно число больше (меньше) другого, надо большее число разделить на меньшее.

Полное рассуждение ученика при решении задачи на кратное сравнение.

Задача. В первом ряду 6 кругов, во втором кругу 2 круга. Во сколько раз в первом ряду кругов больше, чем во втором?

Мне известно...

Надо узнать...

Запишу задачу кратко:

I р. - 6 к.

во ? раз б.

II р. - 2 к.

Чтобы узнать, во сколько раз одно число больше другого, надо большее число разделить на меньшее.

Выполняю решение: 6 разделить на 2 получится 3.

(Запись решения задачи по действиям с полным пояснением:

1) 6:2=3 (раза) - во столько в первом ряду больше кругов, чем во втором.)

Отвечаю на вопрос задачи. В первом ряду в 3 раза больше кругов, чем во втором. (Запись ответа. Ответ: в 3 раза больше.)

К условию этой задачи можно сформулировать второй вопрос: «Во сколько раз во втором ряду кругов меньше, чем в первом». Рассуждение аналогично предыдущей задаче.

Как видим, чтобы сформировать полноценное умение решать задачи на кратное сравнение, необходимо, чтобы дети усвоили не только смысл отношений «больше в...», «меньше в...», но и двоякий смысл кратного отношения: «если одно число больше второго в несколько раз, то второе число меньше первого во столько же раз», а также, чтобы у них было сформировано умение решать задачи на деление по содержанию.