Файл: OTIP.pdf

технологические погрешности возникают из-за неточного изготовления деталей и элементов qi и неточного выдерживания технологических операций ηk .

Уменьшение производственно-технологических погрешностей достигается путем точного выдерживания технологических операций.

5.2. Общие понятия и подходы к расчету погрешностей от несоответствия параметров номинальным значениям

При проектировании измерительных приборов наряду с номинальными значениями назначаются и допускаемые отклонения на все размеры и параметры деталей и элементов. Действительные значения параметров изготовленных деталей и элементов будут отличаться от номинальных и, следовательно, реальная функция преобразования будет отличаться от номинальной расчетной, что приведет к погрешности показаний прибора.

В технической документации на объект проектирования, как правило, оговариваются десятки, сотни, а иногда и тысячи параметров. Однако не все из них оказывают влияние на функцию преобразования. Поэтому прежде всего необходимо выявить те технические параметры, неточность выполнения которых приводит к изменению функции преобразования. Именно эти параметры классифицируются как внутренние и учитываются при расчетах на точность. Каждую отдельную неточность внутреннего параметра, приводящую к погрешности показаний измерительного прибора, называют первичной погрешностью. Будучи отклонением внутреннего параметра первичная погрешность имеет его размерность.

К числу внутренних относят также параметры, номинальные значения которых равны нулю, и их нет в расчетной характеристике (зазоры, отклонения от правильной геометрической формы, перекосы в расположении поверхностей, шероховатость, электрические шумы и др.).

Первичные погрешности могут быть различных видов. Выделяют детерминированные и случайные погрешности: к детерминированным относят погрешности, характеристики которых известны; характеристики случайных погрешностей изменяются случайным образом.

Если погрешность определяется только численным значением, то это скалярная погрешность. Она характеризуется одним параметром (погрешность сопротивления резистора, длины рычага, модуля упругости чувствительного элемента и т. п.).

Погрешность, характеризуемая не только значением, но и направлением действия, называется векторной (эксцентриситет шкалы отсчетного устройства, эксцентриситет вращающихся деталей – зубчатых колес, кулачков, роликов во

45

фрикционных передачах т. п.). Для задания такой погрешности, как и для любого вектора, необходимо, как минимум, два параметра.

На показания измерительного прибора первичные погрешности могут влиять по-разному: одни ведут к увеличению выходного сигнала, другие – к уменьшению. Поэтому итог влияния совокупности первичных погрешностей определяется реальной комбинацией их значений и видом функции преобразования.

Часть суммарной погрешности измерительного прибора, обусловленная первичной погрешностью, называется частной или частичной погрешностью. Частная погрешность, будучи результатом влияния первичной погрешности на точность показаний прибора, имеет размерность выходного сигнала (измеряемой величины). Суммарная погрешность от несоответствия параметров номинальным значениям определяется совокупностью частных погрешностей (рис. 5.2).

Рис. 5.2. Схема формирования погрешности от несоответствия параметров номинальным значениям

Таким образом, алгоритм определения погрешности от несоответствия параметров номинальным значениям представляет собой последовательность следующих операций:

–анализ конструкторской документации на прибор с целью выявления внутренних параметров и составление математического описания прибора;

–анализ первичных погрешностей, определения их вида, характера изменения, численных значений;

–расчет частных погрешностей в зависимости от вида первичных;

–определение суммарной погрешности по совокупности частных.

5.3.Методы определения частных погрешностей

5.3.1. Аналитический метод

Существует несколько методов расчета частных погрешностей. Выбор метода определяется характеристиками первичных погрешностей, схемой измерительного прибора, его расчетной характеристикой. Одним из самых

46

распространенных методов является аналитический метод, который называют также дифференциальным. Этот метод применяют для оценки погрешности, если 1) имеется аналитическое выражение функции выходного параметра, которая должна быть непрерывной и дифференцируемой; 2) известны инструментальные погрешности входных параметров и диапазон их изменения.

параметры погрешности не имеют. Тогда расчетную функцию преобразования можно записать в виде

членами разложения (5.10) и пренебрегая величинами второго и большего порядков малости, получим:

Частная погрешность – это результат влияния первичной погрешности, поэтому выражение для определения частной погрешности будет иметь вид

Выражение (5.13) является основной формулой линейной теории точности, а значение (∂ f ∂qs )qS O называют коэффициентом влияния.

Таким образом, для нахождения частной погрешности следует детерминированную скалярную первичную погрешность qs умножить на

коэффициент влияния.

47

Аналитический метод определения частных погрешностей является наиболее эффективным. Однако на его применение накладывается ряд ограничений:

1. Первичная погрешность должна быть много меньше (как минимум на порядок) номинального значения параметра, поскольку данный метод является приближенным и степень точности приближения возрастает с уменьшением отношения qs к qs .

2.Метод не может быть применен в случае нулевых номинальных значений параметра, поскольку тогда значение параметра отсутствует в расчетной характеристике, и частную производную вычислить невозможно.

3.При сложных функциях преобразования может быть затруднительным нахождение частной производной.

4.Метод может быть использован в рассмотренном виде для вычисления только независимых первичных погрешностей.

Пример 5.2. Синусный рычажно-зубчатый преобразователь.

Кинематическая схема синусного рычажно-зубчатого преобразователя изображена на рис. 5.3. Звенья 2 и 3 жестко связаны между собой.

преобразователя при входном воздействии x = 0,4 мм и следующих исходных

Ф= 0,001 мм; погрешность начального положения рычага Δα = 1о = 0,0175 рад.

1.Составим математическое описание данного преобразователя. На выходе прибора имеем

48

2. Анализ первичных погрешностей показывает, что все они заданы как детерминированные и скалярные.

3. Определим частную погрешность yq2 .

Найдем частную производную расчетной характеристики yр по параметру q2:

Влияние погрешности формы поверхности толкателя Ф на расчетную характеристику yр аналогично влиянию погрешности входного воздействия x

(рис. 5.4).

2

Ф

Δϕ

Рис. 5.4. Первичная погрешность синусного преобразователя: погрешность формы

Номинальное значение угла начального положения рычага равно нулю, поэтому данного параметра нет в функции преобразования. Определение частной погрешности, таким образом, требует либо усложнения расчетной характеристики и введения в нее этого параметра, либо применения другого метода расчета.

49