Файл: OTIP.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 26.07.2024

Просмотров: 371

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

С учетом представленной на рис. 5.5 схемы усовершенствованную функцию

преобразования можно представить в виде

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

=

с

 

Z

ш

z

 

 

 

x

 

 

 

 

[мм].

 

 

 

 

 

р

 

 

 

1

 

arcsin

 

+ sin α − α

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Θ

 

z2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q2

 

 

 

 

x

 

 

 

 

ϕ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ϕ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

90о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

α

 

 

 

 

 

 

 

 

а)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б)

 

 

 

 

 

Рис. 5.5. Расчетные схемы синусного преобразователя:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а – при отсутствии погрешности;

 

 

 

 

 

 

 

 

б – при наличии погрешности начального положения рычага

 

 

 

Найдем коэффициент влияния

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∂ yр

 

 

=

 

с Z

ш

z

 

 

 

cosα

−

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

+ sin α)2

1

 

 

 

 

∂α α

 

=0

 

 

 

Θ

 

z2

1 − (x q

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

O

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

αO =0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= 0,01 80 3

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10

 

 

 

2

 

−1 ≈ 0,021

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 − (0,4 3,8248)

 

 

 

 

 

 

и вычислим частную погрешность

 

yα :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

yα = (∂ yр

∂α)αO =0

α = 0,021 0,0175 ≈ 0,00037 мм.

 

 

 

Пример 5.3. Мостовая измерительная электрическая схема.

 

 

 

 

Рассмотрим мостовую измерительную электросхему

 

(рис. 5.6), на которой

R1

U

 

 

R2

 

 

 

приняты следующие обозначения: R1 , R2 , R3 ,

 

 

 

 

 

 

 

R4

– постоянные сопротивления; Rx

– измене-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ние сопротивления вследствие внешнего воздей-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ствия; r – сопротивление реохорда; rx

– часть со-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

противления реохорда, соответствующая внеш-

rx

 

 

 

 

 

 

 

 

нему воздействию. Входной величиной является

R3

 

 

R4

 

Rx

 

изменение сопротивления

Rx , соответствующий

 

r

 

 

 

 

 

 

 

сигнал на выходе выражается величиной rx .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Требуется

определить результаты

действия

Рис. 5.6. Мостовая изме-

 

погрешностей

 

сопротивлений

R1

и

R2

на

рительная электросхема

 

 

сопротивление rx .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

50

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Условие равновесия моста при отсутствии внешнего воздействия ( Rx = 0 , rx = 0 )

R1(R4 + r) = R2 R3 .

(5.15)

После появления внешнего воздействия: Rx ≠ 0 , rx ≠ 0 , условие равновесия

приобретает вид

 

R1(R4 + Rx + r − rx ) = R2 (R3 + rx ).

(5.16)

Вычитаем выражение (5.15) из (5.16) и после преобразований получаем расчетную характеристику

 

 

 

 

 

 

r

 

= R

 

 

R1

 

 

 

Zшк

 

[делений шкалы],

 

 

 

 

 

 

 

x R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

+ R

 

 

L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

2

 

 

шк

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где Zш –

число делений шкалы в диапазоне измерений; Lш – длина шкалы,

соответствующая Zш.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Влияние инструментальных погрешностей

 

 

 

R1 и

R2 на выходную величину

rx определяем по формуле (5.13):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∂rx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R2

 

 

 

 

Zшк

R [делений шкалы],

r

(

R ) =

 

 

 

R

 

=

R

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

x

 

 

1

 

∂ R1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

(R

+ R

 

 

 

Lшк

1

 

 

 

 

 

 

 

R1O

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∂r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

− R

 

 

 

 

 

 

 

 

Z

 

 

r (

R

2

) =

 

x

 

 

 

 

 

R

=

 

 

 

 

1

 

 

 

R

x

 

 

шк R [делений шкалы].

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

(R

 

+ R

 

 

 

 

 

Lшк

2

 

 

 

 

∂ R2

R2O

 

 

 

 

 

 

 

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.3.2. Метод преобразованных схем

Во многих задачах величина у (показание измерительного прибора) выражается в зависимости от измеряемой величины х и параметров qs схемы

прибора довольно сложной функцией. Отыскание частной производной является иногда трудоемкой операцией.

В некоторых случаях функция преобразования y(x,q) не содержит тех параметров, для которых даны инструментальные погрешности. Например, эксцентриситет оси звена не входит в выражение для y(x,q) , если номинальное значение эксцентриситета равно нулю. Тогда вычисление частной производной становится невозможным. Для определения погрешности в подобных задачах предложен метод преобразованных схем. Академик Н.Г. Бруевич предложил

метод преобразованных механизмов, профессор М.Л. Быховский – метод преобразованных электрических цепей.

Метод преобразованных механизмов. В преобразованной схеме прибора первичная погрешность моделируется с помощью дополнительных звеньев в схеме механизма.

Алгоритм метода преобразованных механизмов:

1. Заменить исследуемое звено номер s на группу звеньев так, чтобы размер qs можно было изменять, т. е. моделировать погрешность qs . Для

51

преобразования механизмов используют элементы широко применяемых кинематических пар: обычные и сдвоенные ползуны, кулисы и др. Полагают, что размеры прочих звеньев не имеют погрешностей.

2.Закрепить ведущее звено механизма в заданном положении.

3.Построить в масштабе план малых перемещений для преобразованного механизма.

4.По плану малых перемещений определить значение частной погрешности

положения выходного звена yqS .

Пример 5.4. Кривошипно-шатунный механизм.

В кривошипно-шатунном механизме (рис. 5.7) входная величина φ – угол поворота кривошипа 2, выходная величина y – координата, определяющая положение точки В ползуна 4. Пусть заданы первичные погрешности: q1 – смещение направляющих ползуна 4 нормально к оси Оу, q2 – погрешность длины кривошипа, q3 – погрешность длины шатуна. Требуется найти результат отдельного действия каждой из указанных первичных погрешностей на положение ползуна и совместного действия.

 

 

 

 

A

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

3

4

 

 

 

 

O

 

ϕ

β

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 5.7. Схема кривошипно-шатунного механизма

 

Функция преобразования механизма определяется выражением

 

 

 

 

yр = q2 cosϕ +

 

q32 − (q2 sin ϕ)2 ,

(5.17)

где q2 – длина кривошипа ОА; q3 – длина шатуна АВ.

Воспользуемся методом преобразованных механизмов, т. к. параметра q1 нет в формуле связи (5.17); частные производные от yр по q2 и q3 удобнее найти

графически, чем аналитически.

1. Определим погрешность yq1 положения ползуна в зависимости от

первичной погрешности q1.

Для создания возможности смещения ползуна 4 нормально к оси Оу вводим кулису. Закрепляем звено ОА. Тем самым получаем преобразованный механизм, в котором моделируется погрешность q1 (рис. 5.8).

Для построения плана малых перемещений рассмотрим движение точки В преобразованного механизма как сложное

SBa = SBr + SBe .

Здесь SBa – абсолютное малое перемещение точки В во вращательном движении шатуна АВ относительно точки А, направлено перпендикулярно отрезку [АВ];

52

SrBr – относительное перемещение точки В, направлено параллельно направляющей ползуна – вдоль оси Оу, соответствует искомой частной погрешности yq1 ; SrBe – перемещение точки В в переносном поступательном

движении кулисы, направлено вертикально вниз, соответствует моделируемой погрешности q1.

 

 

 

 

A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

yq1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

AB

 

 

q1

O

 

ϕ

β

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

 

y

 

 

β

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q1

b

 

 

 

b*

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

yq1

 

 

 

 

 

а)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

yq1

б)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 5.8. Схема моделирования погрешности

 

:

 

 

а – преобразованный механизм; б – план малых перемещений

При построении плана малых перемещений из полюса р откладываем вертикально вниз погрешность q1 в виде отрезка [рb*] в выбранном масштабе (см. рис. 5.8б), затем из точки b строим прямую, параллельную оси Оу (направление движения ползуна), а из точки р проводим прямую, перпендикулярную к отрезку [АВ]. На пересечении этих прямых получим точку b.

Длина отрезка [b*b] с учетом масштаба соответствует величине

yq1

. Из плана

малых перемещений получаем

 

 

yq1 = − q1 tgβ.

 

 

Знак «–» следует из того, что рассматриваемая погрешность

q1

смещения

направляющих ползуна уменьшает выходное значение у.

 

 

2. Определим погрешность yq2 положения ползуна в зависимости от

первичной погрешности q2.

Преобразованный механизм получим, закрепив кривошип ОА в заданном положении угла φ, и установив на звено ОА ползун, с помощью которого будем моделировать инструментальную погрешность q2 (рис. 5.9).

В преобразованном механизме звено АВ совершает плоскопараллельное движение, которое можно представить в виде совокупности поступательного движения вместе с полюсом А и вращательного движения звена относительно

этого полюса. Тогда малое перемещение точки В

SB

равно геометрической

сумме малого перемещения точки

А, выбранной

за

полюс, SrA и малого

перемещения точки В вокруг точки А

SBA при вращении звена АВ относительно

полюса:

 

 

 

53

Смотрите также файлы