Файл: OTIP.pdf

План малых перемещений будем строить их точки р (см. рис. 5.9б). Параллельно отрезку [ОА] откладываем в масштабе отрезок [ра], отображающий погрешность q2. Из точки а проводим прямую, перпендикулярную [АВ] и из точки р – прямую, параллельную оси Оу. Прямые пересекаются в точке b. Длина

первичной погрешности q3.

Погрешность q3 будем моделировать с помощью сдвоенного ползуна в точке В, предварительно закрепив звено ОА. Преобразованный механизм изображен на рис. 5.10.

Для построения плана малых перемещений рассмотрим движение точки В преобразованного механизма как сложное

54

перемещение точки В, направлено параллельно отрезку [АВ], соответствует моделируемой погрешности q3; SBe – перемещение точки В в переносном

вращательном движении шатуна АВ относительно точки А, направлено перпендикулярно отрезку [АВ]. На основе формулы (5.18) построим план малых перемещений (см. рис. 5.10б).

а – преобразованный механизм; б – план малых перемещений

Из плана малых перемещений получим

yq3 = cosq3β .

На планах малых перемещений построены детерминированные независимые частные погрешности yqi (i =1, 3). Общая (суммарная) инструментальная

погрешность механизма в этом случае равна:

Метод преобразованных электрических цепей. В преобразованной схеме прибора первичная погрешность моделируется с помощью дополнительного генератора в электрической цепи, при этом входные параметры прекращают действие: питающее напряжение электрической цепи выключается. К первичным погрешностям электрических цепей относятся погрешности сопротивлений, силы тока, индуктивности, емкости и других параметров.

Метод преобразованной электрической цепи дает возможность определить результат действия инструментальной производственно-технологической погрешности на выходное напряжение. Представим электрическую цепь в виде блока с напряжением Е на входе и напряжением U AB на выходе. Выделим из

блока исследуемый элемент, например сопротивление Rs с погрешностью Rs

(рис. 5.11а).

55

Рис. 5.11. Блок электрической цепи (а) и преобразованная электрическая схема (б)

Влияние этой погрешности на выходное напряжение определяется формулой

решается приближенно в рамках линейной теории точности. Для решения поставленной задачи необходимо определить коэффициент влияния первичной погрешности.

При построении преобразованной электрической цепи (рис. 5.11б) моделируем погрешность Rs с помощью дополнительного генератора с ЭДС

U Г = μ es ,

где μ – масштабный коэффициент; es – падение напряжения на участке CD:

Знак «–» означает, что дополнительный источник питания создает между полюсами CD ток, противоположный основному току.

Закоротим полюса на входе цепи и включим дополнительный генератор.

где Us – искомая погрешность выходного напряжения. Из (5.21) выразим Us и запишем с учетом масштабного множителя μ, найденного из выражения (5.20):

U *

Us = − AB is Rs . (5.22)

UГ

Приравняем правые части выражений (5.19) и (5.22)

56

(U *AB UГ )– из преобразованной цепи.

Пример 5.5. Делитель напряжения.

Основная схема делителя напряжения содержит три постоянных

Рис. 5.12. Делитель напряжения:

а – основная схема; б – преобразованная электрическая схема

При построении преобразованной электрической схемы закорачиваем полюса на входе и включаем на участке СD дополнительный генератор Г. Для

определения отношения (U *AB U Г ) находим вначале напряжение U *AB на входе

57

преобразованной цепи, рассматривая контур A R2 R3 B и применяя второй закон Кирхгофа:

После подстановки полученных выражений (5.25), (5.26) в (5.24) и преобразования получим погрешность выходного напряжения U1 , вызванную

5.3.3.Геометрический метод

Вряде случаев при определении частных погрешностей в механизмах наиболее эффективным является геометрический метод. Суть метода заключается

втом, что измерительный механизм строят в двух, наложенных друг на друга положениях, причем первое положение строится без первичной погрешности, а второе – с первичной погрешностью в сильно увеличенном масштабе. Из геометрических соотношений, получаемых при таких построениях, находят аналитические выражения, связывающие первичную и частную погрешности.

При реализации геометрического метода вводят ряд упрощений и допущений,

сущность которых заключается в исключении ошибок второго и высшего порядков малости: для малых углов sin α ≈ tgα ≈ α, cosα ≈1, дуга и ее хорда

равны и т. д. Под малым углом понимают угол порядка 10–3–10–4 радиан.

Пример 5.6. Тангенсный механизм.

Определим погрешность от несоответствия параметра q номинальному значению на величину q.

На рис. 5.13 представлена схема тангенсного механизма в двух положениях. Положение 1 соответствует механизму без погрешности параметра q, а положение 2 – механизму с первичной погрешностью q. В треугольнике АА*B отрезок [АB]

58