ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 26.07.2024
Просмотров: 367
Скачиваний: 0
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r /2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r /2 |
Рис. 4.6. Характеристика линейного проволочного |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
потенциометра |
|
Из-за принятого допущеения вносится методическая погрешность измерительного прибора
R = r1 2 ,
где r1 – сопротивление одного витка,
r1 = R0 W ,
R0 – общее сопротивление потенциометра; W – количество витков. Следовательно, приведенная методическая погрешность определяется по
формуле
γ = |
R |
= |
1 |
. |
R |
|
|||
|
|
2W |
||
|
0 |
|
|
|
41
5.ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ ПОГРЕШНОСТИ
ИМЕТОДЫ ИХ РАСЧЕТА
5.1.Виды инструментальных погрешностей
Инструментальные погрешности можно разделить на погрешности, вызванные внешними возмущениями, материально-структурные, температурные, производ- ственно-технологические. Проведем анализ инструментальных погрешностей на основе математической модели погрешности измерительного прибора (2.4).
Погрешности от внешних возмущений вызываются силами и моментами,
действующими на неуравновешенные части прибора, влиянием электромагнитных и электростатических полей, перегрузок и вибраций. Математическим описанием этих погрешностей является первое слагаемое выражения (2.4)
|
|
∂F |
Nвв |
|
∂F |
|
|
|
||
y |
вв |
= |
|
ξ = ∑ |
|
|
|
ξ |
i |
, |
|
||||||||||
|
|
∂ξ ξ=ξo |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
i=1 |
∂ξi |
ξi =ξio |
|
|
|||
где Nвв – количество помех, вызывающих погрешности. Погрешности, вызванные внешними возмущениями, можно уменьшить путем уравновешивания (балансировки), амортизации, экранирования.
Появление материально-структурных погрешностей обусловлено гистерезисом, паразитными ЭДС, наводками, трением в подвижных элементах, нагревом и другими факторами. Эти погрешности оцениваются пятым слагаемым в выражении (2.4)
|
|
|
∂F |
Nмс |
|
∂F |
|
|
|
|
y |
мс |
= |
|
ν = ∑ |
|
|
|
|
ν |
, |
|
|
|||||||||
|
|
|
∂ν ν=νo |
i=1 |
∂νi ν |
=ν |
io |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
где Nмс – количество влияющих факторов.
К основным способам уменьшения таких погрешностей относятся: выбор материалов с учетом их технологической и физической совместимости; уменьшение трения; выбор допустимых напряжений и нагрузок.
Пример 5.1. Исследовать влияние сил сухого трения на точность работы автоматических весов, предназначенных для сортировки изготовленных деталей по весу на несколько весовых категорий (рис. 5.1). Эти весы являются основ-
Рис. 5.1. Схема ным элементом контрольно-измерительного автоматических весов устройства, предназначенного для поднастройки
автоматических металлорежущих станков, изготовляющих детали с заданным весовым допуском. Динамический принцип взвешивания деталей позволяет
42
осуществить высокую производительность и точность работы контрольноизмерительного прибора, состоящего из пружины 1, платформы 2, соленоида 3 и фотоэлектрического элемента 4. Процесс измерения веса детали заключается в следующем: на неподвижную в начальном положении платформу устанавливают измеряемую деталь. Платформа снимается с упора посредством соленоида и совершает свободное колебание в течение одного периода, после чего вновь останавливается упором. Величина амплитуды колебаний, пропорциональная весу детали P, измеряется фотоэлектрическим элементом в виде электрических импульсов, подсчитываемых электронным счетчиком, при помощи которого осуществляется необходимая корректировка рабочих органов металлорежущего станка.
Уравнение движения идеальной системы имеет вид
m &y&o + c yo = P ,
где c – жесткость пружины.
При начальных условиях yo (0) = y&o (0) = 0 решением (5.1) будет
yo = Pc (1−cosωt).
Откуда
y&o = Pcωsin ωt ,
где
ω= cm .
(5.1)
(5.2)
(5.3)
Из (5.2) может быть найдена величина размаха колебаний yo* = 2Pc
итем самым найден путь, пройденный платформой в ее расчетном движении.
Сучетом малой силы сухого трения F уравнение движения системы запишется в виде
m(yo + |
y)+ c(yo + y)+ |
F sign(yo + |
y)= P . |
(5.4) |
&& |
&& |
& |
& |
|
Из (5.4) вычтем (5.1) и получим уравнение для описания дополнительного
движения системы |
y + c y + F sign(yo + |
y)= 0 . |
|
|
||||
m |
|
|
||||||
|
&& |
|
& |
|
& |
|
|
|
С учетом (5.3) получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
&& |
+ c y + |
|
P ω |
sin ωt + |
& |
= 0 . |
(5.5) |
|
m y |
F sign |
c |
y |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решая уравнение (5.5.) можно найти y = f ( F) и, следовательно, погрешность в измерении веса изготовленной детали.
Температурные погрешности приводят к изменению линейных и угловых размеров, изменению физических свойств элементов измерительной цепи. Температура влияет на плотность рабочих сред в пневматических и
43
гидравлических измерительных приборах. В электромеханических приборах из-за изменения температуры меняются электрические сопротивления. Изменение температуры вызывает, например, коррозию деталей, что в свою очередь вызывает дополнительные погрешности.
Модель температурных погрешностей – четвертое слагаемое выражения (2.4):
∂F ∂q |
|
n |
∂F |
∂q |
θ, |
(5.6) |
||
yт = |
∂q ∂θ |
|
θ = ∑ |
|
i |
|||
∂q |
||||||||
|
θ=θo |
|
∂θ |
|
|
|||
|
i =1 |
i |
θ=θo |
|
|
|||
|
|
|
|
|||||
где q – вектор параметров прибора с компонентами qi (i =1, n ); n – количество
параметров; θ – отклонение температуры от номинальной.
Имеет место зависимость, выражающая изменение номинальной величины qi
параметра номер i от температуры θ: |
|
|
|
|
|
|||
|
qi = (1+ αiθ)qi o , |
|
(5.7) |
|||||
где αi - температурный коэффициент (расширения, сжатия). |
||||||||
Выражение (5.7) подставим в (5.6): |
|
|
|
|
|
|
||
|
n |
|
∂F |
|
|
α θ. |
||
y = ∑ |
|
|
q |
|||||
∂q |
||||||||
т |
|
|
|
i о |
i |
|
||
i=1 |
|
i θ=θo |
|
|||||
|
|
|
|
|
||||
Введем обозначение температурного коэффициента прибора σ:
n |
∂F |
|
|
|
|
σ = ∑ |
|
q |
α |
|
|
∂q |
|
||||
|
|
i о |
|
i |
|
i =1 |
i θ=θo |
|
|||
|
|
|
|
||
и получим
yт = σ θ.
Таким образом, уменьшение температурных погрешностей достигается уменьшением температурных коэффициентов измерительных приборов.
Производственно-технологические погрешности (первичные погрешности).
Эти погрешности являются существенными, если параметры деталей участвуют в формировании передаточной функции измерительного прибора или определяют его работоспособность. Погрешность параметров деталей приводит к погрешности положения выходного звена измерительного прибора, появлению мертвого хода, изменению динамических характеристик.
Математическим описанием этих погрешностей является второе и третье слагаемые выражения (2.4)
∂F |
∂F ∂q |
||||
yпт = |
|
|
q + |
|
|
|
|
||||
|
∂q q=qo |
|
∂q ∂η η=ηo |
||
η= ∑n ∂F
i=1 ∂qi qi =qi o
|
|
Nпт |
∂qi |
|
|
|
|
|
|
|
|||
q |
+ ∑ |
|
|
|
||
|
|
|
|
|||
i |
|
∂η |
|
|
||
|
|
k =1 |
k η |
=η |
|
|
|
|
k o |
||||
|
|
|
|
k |
|
|
ηk ,
где q – вектор параметров (размеры и параметры элементов и деталей) прибора с компонентами qi (i =1, n ); n – количество параметров; η – вектор технологических операций (термообработка, магнитная и электрическая
44