Файл: OTIP.pdf

соответствует первичной погрешности q, а отрезок [А*B] – частной погрешности

Существует целый ряд других методов расчета частных погрешностей. В основном они реализуются для механических цепей (метод относительных ошибок, метод плеча). В данном пособии рассмотрение этих методов не представлено.

5.4. Определение частных погрешностей для векторных первичных погрешностей

К числу векторных первичных погрешностей относят отклонения от номинальных значений параметров, характеризующиеся не только значением, но и направлением действия. Среди векторных погрешностей существенное место занимают погрешности параметров, номинальные значения которых равны нулю (зазоры, перекосы, отклонения от правильной геометрической формы и расположения поверхностей, эксцентриситеты). Сложность учета векторных погрешностей обусловлена тем, что наряду со значением первичной погрешности необходимо учитывать и ее направление.

Для расчета частных погрешностей в случае детерминированных векторных первичных погрешностей рекомендуется следующее правило: результат действия векторной первичной погрешности на выходную величину определяется путем проектирования вектора на нормаль к поверхностям в точке касания элементов кинематических пар.

Пример 5.7. Передача от кулачка к толкателю.

В передаче от кулачка к толкателю входная величина α – угол поворота кулачка; y – выходная величина – координата, определяющая положение толкателя на оси Оу.

1. Найти ye – частную погрешность выходного перемещения толкателя в

зависимости от эксцентриситета кулачка e . Заданы модуль эксцентриситета e и угол φ, определяющий направление вектора эксцентриситета er в начальном положении (рис. 5.14).

59

Рассмотрим перекос оси кулачка (рис. 5.15а). Пусть положение кулачка в корпусе определяется точкой О, взятой в центре среднего сечения кулачка на высоте b2 . Пунктиром показано идеальное положение кулачка. Плоскость

среднего сечения π расположена горизонтально (рис.5.15б). Ось Оу лежит в плоскости π. Перекос оси кулачка относительно оси вала, на который он насажен, определяем как поворот на угол γ оси кулачка вокруг прямой АА, лежащей в

плоскости π среднего сечения кулачка. Прямая АА образует с осью Оy угол ψγ .

Точка С верхнего торца займет после перекоса оси положение С*. Проекция дуги СС* на плоскость среднего сечения π дает отрезок ОD, расположенный перпендикулярно прямой АА. Считая пренебрежимо малой разность между дугой СС* и отрезком СС*, принимаем:

а) б)

Рис. 5.15. Схема перекоса оси кулачка: а – плоская; б – пространственная

С достаточным приближением перекос оси кулачка можно рассматривать как эксцентриситеты торцов кулачка, направленные в противоположные стороны.

60

Проекция отрезка ОD на направление Оу дает величину ОЕ, представляющую собой погрешность положения толкателя, вызванную перекосом оси кулачка:

Введем входное воздействие α. При повороте оси кулачка на угол α верхний торец коснется толкателя при условии 0 ≤ α + ψγ ≤ π. При выходе угла α + ψγ за

Сплошная линия соответствует касанию верхнего торца с толкателем, пунктирная – нижнего торца. Практически касание возможно только при положительных значениях yγ , поэтому выражение для функции частной

погрешности будет иметь вид

6.ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОГРЕШНОСТЕЙ

6.1.Необходимые сведения из теории вероятностей

Погрешности измерительных приборов носят случайный характер. Случайность обуславливается: случайным характером измеряемой физической величины, непостоянством метрологических характеристик измерительных приборов, а также случайным характером воздействия внешних факторов на измерительный прибор в процессе измерения. Учет только детерминированных значений погрешностей дает ограниченную и в большинстве случаев недостаточную информацию. Поэтому погрешности показаний измерительных приборов, как и первичные погрешности, будем рассматривать как случайные величины.

61

Случайными величинами называются такие величины, которые при неоднократном повторении опыта в неизменных условиях принимают каждый раз новые значения. При изготовлении партии измерительных приборов по одному проекту погрешности показаний отдельных экземпляров будут отличаться друг от друга. При многократном испытании одного экземпляра прибора получают также ряд случайных результатов.

Законы распределения случайной величины. Основными характеристиками случайной величины X являются интегральный и дифференциальный законы ее распределения.

Интегральным законом или функцией распределения F(x) случайной величины

X называют вероятность того, что случайная величина X меньше заданной величины x

F(x) = P{X < x}.

F(x) – неубывающая функция x, изменяющаяся от F(−∞) = 0 до F(+∞) =1. Она существует для всех случайных величин, как дискретных, так и непрерывных.

Для случайной величины с непрерывной и дифференцируемой функцией распределения F(x) можно найти дифференциальный закон распределения или

плотность распределения вероятностей p(x): p(x) = d F (x)dx .

Плотность распределения вероятностей p(x) всегда неотрицательна и подчинена условию нормирования в виде

+∞

∫ p(x) dx =1,

−∞

что непосредственно следует из свойств функции распределения F(x). Вероятность попадания случайной величины X на интервал [a, b] определяется

по формуле

b

P{a < X < b}= F(b) − F(a) = ∫ p(x) dx .

a

Примеры законов распределения. Наиболее часто встречаются законы распределения (рис. 6.1): нормальный, равномерный, Симпсона, симметричный экспоненциальный и трапецеидальный.

Рис. 6.1. Законы распределения: а – нормальный, б – равномерный, в – Симпсона,

62